第九章结构可靠度分析习题

第九章结构可靠度分析习题 1、结构需满足的四项基本要求是什么？ 答： （1）能承受在正常施工和正常使用时可能出现的各种作用； （2）在正常使用时具有良好的工作性能； （3）在正常维护下具有足够的耐久性能； （4）在偶然事件发生时及发生后，仍能保持必需的整体稳定性。 2、简述结构可靠度的含义并绘图说明当功能函数为线性函数时，结构可靠指标的几何意义。 答：含义：结构在规定的时间内，在规定的条件下，完成预定功能的概率。 几何意义：可靠指标是标准空间RS坐标系中坐标原点到极限状态曲面0Z的最短距离。

3、结构的极限状态分哪两类？并分别说明包含哪些方面？ O O R S

R S

 R



S

0ZRS 0RS

0RS 答：结构的极限状态分为承载能力极限状态和正常使用极限状态。 承载能力极限状态包括： （1）整个结构或结构的一部分作为刚体失去平衡； （2）结构构件或连接因材料强度被超过而破坏，或因过度的塑性变形而不适合于继续承载； （3）结构转变为机动体系； （4）结构或结构构件丧失稳定； 正常使用极限状态包括; (1)影响正常的使用和外观的变形； （2）影响正常使用或耐久性能的局部损坏； （3）影响正常使用的振动； （4）影响正常使用的其它状态。 4、已知某钢梁截面的塑性抵抗矩W服从正态分布，539.010mmW，0.04W，钢梁材料的屈服强度ƒ服从对

数正态分布，3234N/mmf，0.12f。钢梁承受确定性弯矩M=130.0KN.m。试用均值一次二阶矩法计算该梁的可靠指标β。 解：(1) 取用抗力作为功能函数。 6130.010ZfWMfW

极限状态方程为6130.0100ZfWMfW 5672349.010130.0108.06ZfWM

22222222222141()()7.1010inZXfWWffWWfiigX







72.6610NmZ 778.06103.032.6610ZZ





（2）取用应力作为功能函数 MZfW

极限状态方程为0MZfW 62

5

2222222222212130.01023489.56N/m9.010()()()1623.0540.29N/m89.562.2240.29iZfWnZXfWffWiiWWZZZMgMMX













由上述比较可知，对于同一问题，由于所取的极限状态方程不同，计算出的可靠指标有较大的差异。 5、某钢梁截面抵抗矩为W，435.510wmm，430.310wmm；钢材的屈服强度为f，2380/fNmm，230.4/fNmm。钢梁在固定荷载P作用下在跨中产生最大弯矩M，71.310.MNm，70.09110MNmmg

，随机变量W、f和PM均为互不相关服从正态

分布的随机变量。试用改进的一次二阶矩法计算此梁的可靠指标。 解：建立极限状态方程()0ZgWFMWfM，，。 （1）取均值作为设计验算点的初值。 432*7

*5.510mm*380.0N/mm1.310NmmWfPMWfM （2）计算i值 **XgfW，**XgWf，*1pXgM

****

22

2

222

*0.5138**1WXWWfMXPXXWWfMgWgggWfMffW



****

22

2

222

*0.7535**1fXfWfMXPXXfWfMgfgggWfMWfW



****

22

2

222

10.4101**1MPXMWfMXPXXMWfMgMgggWfMfW



（3）计算*iX值 *444**777

5.5100.51380.310(5.50.15380.00.753530.4380.022.9061.310(0.4101)0.09110(1.3WWWfffMMMWfM

（4）求解值 将上述*W，*f，*M代入结构功能函数***0WfM，得：β1 =3.790，另外一个负值舍去。 （5）求*iX 的新值 将3.790代入*iiiXiXX，求*iX 的新值： 43*4.910mmW

，2*289.1N/mmf，*71.44810NmmM，

重复上述计算，有： 0.4450 , 0.76WfM 432*7*5.010mm , *292.3/mm , 1WfNM

将上述值代入结构功能函数，得3.775 进行第三次迭代，求得3.764，与上次的3.775接近，已收敛。 取(3.7643.775)/23.770，相应的验算点为： 432*7*4.996710mm,*292.4N/mm , 1.46010NmmWfM

相应的失效概率：5(3.770)9.17310fP 6、 试绘图说明非正态随机变量当量正态化的两个基本条件，并列出当量正态化随机变量的均值和标准差的计算公式。 解：非正态随机变量当量正态化的两个基本条件：在设计点*ix处， （1）当量正态分布变量与原非正态分布变量的概率分布值（尾部面积）相等，即 **()()iiXiXiFxFx

（2）当量正态分布变量与原非正态分布变量的概率密度函数值（纵坐标）相等，即 **()()iiXiXifxfx

当量正态化随机变量的均值和标准差的计算公式分别为： *1*()iiiXiXiXxFx

 1**()()iiiXiXXiFxfx







7、已知某悬臂钢梁受均布荷载q作用（如图所示），其均值和变异系数分别为2.5/qKNm，0.20q；钢梁截面的塑性抵抗矩W为确定性量，33884.910Wm；材料屈服强度yf的均值262yfMPa的，变异系数为0.10yf。 （1） 列出梁固端B处弯曲破坏的功能函数； （2） 根据该功能函数求B端截面的可靠指标。

答： (1) 261(,)884.910502yyyZgfqfWqLfq

()iXifx

()iXifx

ix 0 *

ix

**()()iiXiXifxfx

**()()iiXiXiFxFx

A B q 10m (2)33884.91050884.910262502.5106.8438kNyZfq 322322(884.910)(50)(884.9100.126.2)(500.22.5)25.1073yZfqkN



/106.8438/25.10734.2555ZZ 8、已知某地区年最大风速服从极值Ⅰ型分布，通过大量观测，统计得出该地区年最大风速样本的平均值为18.9m/s，标准差为2.5m/s。 （1） 求出该地区50年最大风速的概率分布函数； （2） 计算100年一遇的最大风速标准值； （3） 计算100年一遇最大风速不被超越的概率kp。（设计基准期50T年） 已知：极值Ⅰ型概率分布函数为)]}(exp[exp{)(uxxF，其分布参数为：

5772.0Xu，X2825.1

(1) 解答 (ln)()[()]expexpexpexpexpexpTTVVTTxuxuTFxFxTxu













50T

1.2825/1.2825/2.50.514T

ln0.5772ln19.7878TuuTT 19.7878()expexp0.514TVxFx







(2) 解答