物理学本科毕业论文 武汉大学近十年量子力学 部分考研真题的分类解析

本科毕业论文 题目： 武汉大学近十年量子力学 部分考研真题的分类解析

学院： 班级： 姓名： 指导教师： 职称： 完成日期： 年 月 日 I

武汉大学近十年量子力学部分考研真题的分类解析 摘要: 量子力学是大学物理学本科学生的必修课，同时它也是国内许多知名高校的物理

学研究生入学考试的必考科目。本文将武汉大学2002年—2011年的非相对论量子力学考研真题分八大类透析，给出了标准解法。并在此基础上提炼出解题模型，提高了运用量子力学的理论解决问题的能力。

关键词: 量子力学；考研真题；模型 II

目 录 1 真题的分类解析 ........................................................................................................................................... 1 1.1.1阶梯势垒的散射 ....................................................................................................................... 1 1.1.2 势的散射 ............................................................................................................................. 2 1.2一维束缚定态问题.............................................................................................................................. 3 1.2.1无限深势阱求解 ....................................................................................................................... 3 1.2.2 势求解 ................................................................................................................................. 3 1.2.3 初值问题求解.......................................................................................................................... 5 1.2.4傅立叶变换的应用 ................................................................................................................... 6 1.3 三维束缚态问题 ................................................................................................................................ 7 1.3.1 无限深球方势阱基态求法 ...................................................................................................... 7 1.3.2 盒子势求解.............................................................................................................................. 9 1.4 两个角动量算符有关题目求解 ......................................................................................................... 9 1.4.1 轨道角动量算符 ...................................................................................................................... 9 1.4.2 自旋角动量算符 .................................................................................................................... 11 1.6 表象理论相关习题求解................................................................................................................... 14 1.7 近似理论的应用 .............................................................................................................................. 16 1.7.1 非简并定态微扰 .................................................................................................................... 16 1.7.2 简并定态微扰........................................................................................................................ 17 1.7.3变分法 .................................................................................................................................... 18 2 重要解题模型 ............................................................................................................................................. 20

2.2()x势模型 ....................................................................................................................................... 20 2.3盒子势模型 ....................................................................................................................................... 21 2.4中心力场模型 ................................................................................................................................... 21 2.5平面转子模型 ................................................................................................................................... 21 3 总结 ..................................................................................................................................................... 21 1

前言：量子力学……①②③ 1 真题的分类解析 在该部分，给出了真题的分类求解，并根据笔者学习量子力学时学习的深度排序。同时为了丰富文章的内容又加入一部分其他习题。该篇是本文的重点和主体。

1.1一维散射问题

1.1.1阶梯势垒的散射 例题1.1（2002年）粒子以能量E由左向右对阶梯势垒 0,00,0VxVxx入射，求透射系数。讨论如下三种情况： ㈠00VE ； ㈡E >0； ㈢粒子能量E>0,但由左向右入射。 解：粒子入射示意图1：

①若00VE，则00EV，且E<0，

在x<0时，Schrdingerö方程为： 22022dxVxExmdx



h

（1）

记02()mEVkh（2），则(1)式可以化简为：2220dkdx 方程的解为： ()ikxikxxeRe （3） 由其物理意义可知：（3）式左边一项代表入射波，右边一项代表反射波。 在x>0时，Schrdingerö方程为：

2222dxExmdx



h

（4）

记2mEkh（5），则（4）式可以化简为：222()0dkdx 方程的解为： ()kxxSe （6） 由其物理意义可知，（6）式代表的指数衰减波。由波函数的连续性条件，联立（3）（6）式得：

图1粒子入射示意图