2016-2017学年江苏省扬州市梅岭中学八年级下学期第一次月考数学试卷(带解析)

2017-2018学年江苏省扬州市邗江区梅岭中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.为了解我市八年级10000名学生的身高，从中抽取了500名学生，对其身高进行统计分析，以下说法正确的是（）A. 10000名学生是总体B. 本次调查采用的是普查C. 样本容量是500名学生D. 每个学生的身高是个体2.下列约分中，正确的是（）A. B. C. D.3.四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB=CD，AD=BC；③AO=CO，BO=DO；④AB∥CD，AD=BC．其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有（）A. 1组B. 2组C. 3组D. 4组4.如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF=EC，DE=4cm．矩形ABCD的周长为32cm，则AE的长是（）A. 5 cmB. 6cmC. 7cmD. 8cm5.分式（a，b均为正数），字母的值都扩大为原来的2倍，则分式的值（）A. 扩大为原来2倍B. 缩小为原来倍C. 不变D. 缩小为原来的6.甲乙两人同时从A地出发到B地，如果甲的速度v保持不变，而乙先用v的速度到达中点，再用2v的速度到达B地，则下列结论中正确的是（）A. 甲乙同时到达B地B. 甲先到达B地C. 乙先到达B地D. 谁先到达B地与速度v有关7.如图，在四边形ABCD中，AD=BC，E，F，G分别是AB，CD，AC的中点，若∠DAC=20°，∠ACB=66°，则∠FEG等于（）A. B. C. D.8.如图，正方形ABCD中，AD=5，点E、F是正方形ABCD内的两点，且AE=FC=4，BE=DF=3，则以EF为直径的圆的面积为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.一只不透明的袋子中装有红球和白球共30个，这些球除了颜色外都相同，校课外学习小组做摸球实验，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是0.2，则袋中有______个红球．10.当x=______时，分式的值等于0．11.菱形的周长为16，两邻角度数的比为1：2，此菱形的面积为______．12.已知函数y=（m-2）x|m|-3是反比例函数，则m=______．13.在▱ABCD中，若添加一个条件：______，则四边形ABCD是矩形．14.若关于x的分式方程+=2的解为正数，则m的取值范围是______．15.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=10，BC=8，点D在线段BC上一动点，以AC为对角线的平行四边形ADCE中，则DE的最小值是______．16.如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连结AE，如果∠ADB=30°，则∠E=______度．17.对于正数x，规定f（x）=，例如f（4）═=，f（）==，则f（2014）+f（2013）+…+f（2）+f（1）+f（）+f（）+…+f（）=______．18.如图，在正方形OABC中，点B的坐标是（4，4），点E、F分别在边BC、BA上，OE=2．若∠EOF=45°，则F点的坐标是______．三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）19.（1）计算•（1-）（2）解方程-=120.先化简，再求值：，其中x满足x2+3x-1=0．四、解答题（本大题共8小题，共80.0分）21.已知△ABC的顶点A、B、C在网格格点上，按要求在网格中画图．（1）△ABC绕点O逆时针旋转90°得到△A1B1C1；（2）画△A1B1C1关于点O的中心对称图形△A2B2C2．22.某公司的一批某品牌衬衣的质量抽检结果如下：（1）请结合表格数据直接写出这批衬衣中任抽1件是次品的概率．（2）如果销售这批衬衣600件，至少要准备多少件正品衬衣供买到次品的顾客退换？23.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E．（1）证明：四边形ACDE是平行四边形；（2）若AC=8，BD=6，求△ADE的周长．24.某商家预测一种衬衫能畅销市场，就用12000元购进了一批这种衬衫，上市后果然供不应求，商家又用了26400元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但每件进价贵了10元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫都按每件150元的价格销售，则两批衬衫全部售完后的利润是多少元？25.甲、乙两人两次同时在同一家粮店购买粮食（假设两次购买粮食的单价不相同），甲每次购买粮食100千克，乙每次购买粮食用去100元．（1）假设x、y分别表示两次购买粮食时的单价（单位：元/千克），试用含x、y的代数式表示：甲两次购买粮食共需付款______元，乙两次共购买______千克粮食；若甲两次购买粮食的平均单价为每千克Q1元，乙两次购买粮食的平均单价为每千克Q2元，则Q1=______，Q2=______．（2）若谁两次购买粮食的平均单价低，谁购买粮食的方式就较合算．请你判断甲、乙两人购买粮食的方式哪一个较合算，并说明理由．26.阅读下面的解题过程：已知=，求的值．解：由=，知x≠0，所以=3，即x+=3所以=x2+=（x+）2-2x•=32-2=7所以的值为说明：该题的解法叫做“倒数法”请你利用“倒数法”解下面题目：已知：=4．求（1）x-的值；（2）的值．27.如图1，已知点E，F，G，H分别是四边形ABCD各边AB，BC，CD，DA的中点，根据以下思路可以证明四边形EFGH是平行四边形：（1）如图2，将图1中的点C移动至与点E重合的位置，F，G，H仍是BC，CD，DA 的中点，求证：四边形CFGH是平行四边形；（2）如图3，在边长为1的小正方形组成的5×5网格中，点A，C，B都在格点上，在格点上画出点D，使点C与BC，CD，DA的中点F，G，H组成正方形CFGH；（3）在（2）条件下求出正方形CFGH的边长．28.如图1，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=8，BC=6，点M从点D出发，以每秒2个单位长度的速度向点A运动，同时，点N从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N 作NP⊥AD于点P，连接AC交NP于点Q，连接MQ．设运动时间为t秒．（1）AM=______，AP=______．（用含t的代数式表示）（2）当四边形ANCP为平行四边形时，求t的值（3）如图2，将△AQM沿AD翻折，得△AKM，是否存在某时刻t，①使四边形AQMK为为菱形，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由②使四边形AQMK为正方形，则AC=______．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、八年级10000名学生的身高是总体，故A错误；B、抽样调查，故B错误；C、样本容量是500，故C错误；D、每个学生的身高是个体，故D正确；故选：D．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．2.【答案】C【解析】解：A、=x4，故本选项错误；B、=1，故本选项错误；C、==，故本选项正确；D、=，故本选项错误；故选：C．根据分式的基本性质，分别对每一项进行解答，即可得出答案．本题考查了约分，约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．由约分的概念可知，要首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，注意不要忽视数字系数的约分．3.【答案】C【解析】解：①根据平行四边形的判定定理：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可知①能判断这个四边形是平行四边形；②根据平行四边形的判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可知②能判断这个四边形是平行四边形；③根据平行四边形的判定定理：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，可知③能判断这个四边形是平行四边形；④根据平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可知④不能判断这个四边形是平行四边形；故给出下列四组条件中，①②③能判断这个四边形是平行四边形，故选：C．根据平行四边形的判断定理可作出判断．此题主要考查了平行四边形的判定定理，准确无误的掌握定理是做题的关键．4.【答案】B【解析】解：在Rt△AEF和Rt△DEC中，EF⊥CE．∴∠FEC=90°．∴∠AEF+∠DEC=90°．而∠ECD+∠DEC=90°．∴∠AEF=∠ECD，在△AEF与△DCE中，，∴△AEF≌△DCE（AAS）．∴AE=CD，AD=AE+4．∵矩形ABCD的周长为32cm．∴2（AE+ED+DC）=32，即2（2AE+4）=32，整理得：2AE+4=16解得：AE=6（cm）．故选：B．先证∠AEF=∠ECD，再证Rt△AEF≌Rt△DCE，然后结合题目中已知的线段关系求解即可．本题综合考查了矩形的性质，三角形全等的判定和性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：∵，∴分式的值缩小为原来的．故选：B．要使字母的值都扩大为原来的两倍，即a=2a，b=2b，根据这个可以求出原式的值．此题考查的是对分式的性质的理解和运用，扩大或缩小n倍，就将原来的数乘以n或除以n．6.【答案】B【解析】解：设从A地到B地的距离为2s，而甲的速度v保持不变，∴甲所用时间为，又∵乙先用v的速度到达中点，再用2v的速度到达B地，∴乙所用时间为，∴甲先到达B地．故选：B．设从A地到B地的距离为2s，根据时间=路程÷速度可以求出甲、乙两人同时从A 地到B地所用时间，然后比较大小即可判定选择项．此题主要考查了一元一次方程在实际问题中的应用，解题时首先正确理解题意，根据题意设未知数，然后利用已知条件和速度、路程、时间之间的关系即可解决问题．7.【答案】D【解析】解：∵AD=BC，E，F，G分别是AB，CD，AC的中点，∴GF是△ACD的中位线，GE是△ACB的中位线，又∵AD=BC，∴GF=GE，∠FGC=∠DAC=20°，∠AGE=∠ACB=66°，∴∠FGE=∠FGC+∠EGC=20°+（180°-66°）=134°，∴∠FEG=（180°-∠FGE）=23°．故选：D．根据中位线定理和等腰三角形等边对等角的性质求解．主要考查了中位线定理和等腰三角形两底角相等的性质．8.【答案】A【解析】解：如图，延长BE交CF于G，∵AB=5，AE=4，BE=3，∴AE2+BE2=AB2，∴△ABE是直角三角形，∴同理可得，△DFC是直角三角形，∵AE=FC=4，BE=DF=3，AB=CD=5，∴△ABE≌△CDF，∴∠BAE=∠DCF，∵∠ABC=∠AEB=90°，∴∠CBG=∠BAE，同理可得，∠BCG=∠CDF=∠ABE，∴△ABE≌△BCG，∴CG=BE=3，BG=AE=4，∴EG=4-3=1，GF=4-3=1，∴EF=，∴以EF为直径的圆的面积=π×（）2=，故选：A．先延长BE交CF于G，再根据全等三角形的性质，得出CG=BE=3，BG=AE=4，进而得到得出EG=1，GF=1，再根据勾股定理得出EF的长，即可得到以EF为直径的圆的面积．此题考查正方形的性质以及全等三角形的判定与性质的运用，解决问题的关键是根据全等三角形的性质得出EG=FG=1，再利用勾股定理计算．9.【答案】6【解析】解：设袋中有x个红球．由题意可得：=0.2，解得：x=6，即袋中有6个红球，故答案为：6．在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．10.【答案】-1【解析】解：∵分式的值等于0，∴x2-1=0，1-x≠0，解得：x=-1．故答案为：-1．直接利用分式有意义的条件以及分式的值为零的条件分析得出答案．此题主要考查了分式有意义的条件以及分式的值为零的条件，正确把握分式的定义是解题关键．11.【答案】8【解析】解：如图，∵两邻角度数之比为1：2，两邻角和为180°，∴∠ABC=60°，∠BAD=120°，∵周长为16，∴边长AB=4，∴菱形的对角线AC=4，BD=2×4sin60°=4，∴面积=AC•BD=×4×4=8．故答案为：8根据“两邻角度数之比为1：2”求出菱形的内角，再根据周长求出边长，所以两对角线的长度可求，利用菱形的面积等于对角线乘积的一半即可求解．此题考查菱形的性质，本题求出菱形的一个内角是60°是求两对角线的关键，利用对角线乘积的一半求菱形的面积需要熟练掌握．12.【答案】-2【解析】解：依题意得：|m|-3=-1且m-2≠0，解得m=-2．故答案是：-2．由反比例函数的定义得到|m|-3=-1且m-2≠0，由此求得m的值．本题考查了反比例函数的定义，反比例函数的一般形式是（k≠0）或y=kx-1．13.【答案】∠A=90°或∠A=∠B或AC=BD或…（答案不唯一）【解析】解：由题意可得，∠A=90°（答案不唯一）．简单的矩形判定定理的考查，已知平行四边形，再加一个角是直角即可．熟练掌握矩形的性质及判定定理．14.【答案】m＜7且m≠3【解析】解：解方程+=2得到：x=．∵关于x的分式方程+=2的解为正数，∴＞0，且≠2，解得m＜7且m≠3．故答案是：m＜7且m≠3．根据解分式方程的一般步骤，可得分式方程的解，根据解为正数，可得不等式，解不等式即可得答案．此题主要考查了分式方程的解，解出分式方程，根据解为正数列出不等式是解题关键．15.【答案】6【解析】【分析】此题考查的是平行四边形的性质，三角形中位线的性质，勾股定理，正确理解DE 最小的条件是解题的关键．平行四边形ADCE的对角线的交点是AC的中点O，当OD⊥BC时，OD最小，即DE最小，根据三角形中位线定理即可求解．【解答】解：平行四边形ADCE的对角线的交点是AC的中点O，当OD⊥BC时，OD最小，即DE最小．∵OD⊥BC，∠B=90°，∴OD∥AB，又∵平行四边形ADCE中，OC=OA，DE=2OD，∴OD是△ABC的中位线，∴OD=AB，AB=2OD，∴DE=AB．∵在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=10，BC=8，∴AB==6，∴DE=6．故答案为6.16.【答案】15【解析】解：连接AC，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BE，AC=BD，且∠ADB=∠CAD=30°，∴∠E=∠DAE，又∵BD=CE，∴CE=CA，∴∠E=∠CAE，∵∠CAD=∠CAE+∠DAE，∴∠E+∠E=30°，即∠E=15°，故答案为：15．连接AC，由矩形性质可得∠E=∠DAE、BD=AC=CE，知∠E=∠CAE，而∠ADB=∠CAD=30°，可得∠E度数．本题主要考查矩形性质，熟练掌握矩形对角线相等且互相平分、对边平行是解题关键．17.【答案】2013【解析】解：f（x）=，f（）==，∴f（x）+f（）=+==1，则原式=[f（2014）+f（）]+[f（2013）+f（）]+…+[f（2）+f（）]+f（1）=1+1+…+1+=2013．故答案为：2013根据新定义表示出f（），进而求出f（x）+f（）=1，原式结合后，利用此规律计算即可得到结果．此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】（4，）【解析】解：如图：延长BA使AD=CE，连接EF，OD．∵四边形ABCO是正方形，点B（4，4）∴OC=BC=AB=4=OA∵OE=2，OC=4∴CE=2∴BE=2∵CE=AD=2，OA=OC=4，∠OCB=∠OAD=90°∴△OCE≌△OAD（SAS）∴∠EOC=∠AOD，OD=OE∵∠EOF=45°，∠COA=90°∴∠COE+∠AOF=45°∴∠AOF+∠AOD=45°∴∠FOD=45°=∠EOF，且OF=OF，OD=OE∴△EOF≌△DOF（SAS）∴EF=FD在Rt△BEF中，EF2=BE2+BF2．∴（AF+2）2=4+（4-AF）2．∴AF=∴点F（4，）故答案为：（4，）延长BA使AD=CE，连接EF，OD．由题意可证△OCE≌△OAD，可得∠EOC=∠AOD，OD=OE，可证∠FOD=∠EOF，即可证△EOF≌△DOF，可得EF=FD，根据勾股定理可求AF的长，即可求点F的坐标．本题考查了正方形的性质，坐标与图形的性质，全等三角形的判定和性质，添加恰当的辅助线构造全等三角形是本题的关键．19.【答案】解：（1）•（1-），=，=，=a+2；（2）解方程-=1，去分母，两边同时乘以（x+1）（x-1），（x+1）2-4=x2-1，x=1，经检验，x=1是方程的增根，原方程无实数解．【解析】（1）先将括号内通分，相减后，再相乘，可得结论；（2）先去分母，再求出x的值，代入最简公分母进行检验即可．本题考查的是解分式方程和分式的混合运算，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．20.【答案】解：====3x2+9x，∵x2+3x-1=0，∴x2+3x=1，∴原式=3x2+9x=3（x2+3x）=3×1=3．【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据x2+3x-1=0即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式的化简求值的计算方法．21.【答案】解：（1）△A1B1C1如图所示；（2）△A2B2C2如图所示；【解析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；（2）分别作出A1，B1，C1的对应点A2，B2，C2即可；本题考查作图-旋转变换、中心对称变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22.【答案】解：（1）抽查总体数m=50+100+200+300+400+500=1550，次品件数n=0+4+16+19+24+30=93，这批衬衣中任抽1件是次品的概率为=0.06．（2）根据（1）的结论：这批衬衣中任抽1件是次品的概率为0.06，则600×0.06=36（件）．答：准备36件正品衬衣供顾客调换．【解析】（1）根据概率的求法，找准两点：1、符合条件的情况数目；2、全部情况的总数；二者的比值就是其发生的概率；（2）需要准备调换的正品衬衣数=销售的衬衫数×次品的概率，依此计算即可．此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．23.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AC⊥BD，∴AE∥CD，∠AOB=90°，∵DE⊥BD，即∠EDB=90°，∴∠AOB=∠EDB，∴DE∥AC，∴四边形ACDE是平行四边形；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，∴AO=4，DO=3，AD=CD=5，∵四边形ACDE是平行四边形，∴AE=CD=5，DE=AC=8，∴△ADE的周长为AD+AE+DE=5+5+8=18．【解析】（1）根据平行四边形的判定证明即可；（2）利用平行四边形的性质得出平行四边形的周长即可．此题考查平行四边形的性质和判定问题，关键是根据平行四边形的判定解答即可．24.【答案】解：（1）设第一批衬衫x件，则第二批衬衫为2x件．根据题意得：=-10．解得；x=120．答；该商家购进的第一批衬衫是120件．（2）12000÷120=100，100+10=110．两批衬衫全部售完后的利润=120×（150-100）+240×（150-110）=15600元．答：两批衬衫全部售完后的利润是15600元．【解析】（1）设第一批衬衫x件，则第二批衬衫为2x件，接下来依据第二批衬衫每件进价贵了10元列方程求解即可；（2）先求得每一批衬衫的数量和进价，然后再求得两批衬衫的每一件衬衫的利润，最后根据利润=每件的利润×件数求解即可．本题主要考查的是分式方程的应用，依据第二批衬衫每件进价贵了10元列出关于x的方程是解题的关键．25.【答案】（100x+100y）（+）【解析】解：（1）甲两次购买粮食共要付粮款为（100x+100y）元，乙两次共购买的粮食为（+）公斤；甲两次购粮的平均单价为每公斤Q1==元，乙两次购粮的平均单价为每公斤Q2=200÷[+]=元；故答案为：（100x+100y）；（+）；；；（2）乙购买粮食的方式更合算些．理由：Q1-Q2=-=，∵x≠y，x＞0，y＞0，∴（x-y）2＞0，2（x+y）＞0，∴Q1-Q2＞0即Q1＞Q2，∴乙购买粮食的方式更合算些．（1）根据两次购买粮食的单价及买的千克数，表示出甲两次买粮食的钱数即可；用100元除以两次单价，相加即可得到乙购买粮食的千克数；表示出甲两次购买粮食的平均单价为Q1元，乙两次购买粮食的平均单价为Q2元即可；（2）由（1）得到Q1-Q2，通分并利用同分母分式的减法法则计算，利用完全平方公式整理后判断差为正数，可得出Q1＞Q2，即乙购买粮食的方式更合算些．此题考查了分式混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键．分式的混合运算最后结果的分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．26.【答案】解：（1）∵=4，∴=，∴x-2-=，∴x-=，（2）∵，=x2-6+，=（x-）2-2，=-2，=，∴=．【解析】（1）将已知条件的两边式计算各自的倒数，约分后可得结论；（2）计算所求式子的倒数，再将x-代入可得结论．本题考查分式的求值问题，解题的关键是正确理解题目给出的解答思路，注意分式的变形，本题属于基础题型．27.【答案】（1）证明：如图2，连接BD，∵C，H是AB，DA的中点，∴CH是△ABD的中位线，∴CH∥BD，CH=BD，同理FG∥BD，FG=BD，∴CH∥FG，CH=FG，∴四边形CFGH是平行四边形；（2）如图3所示，（3）解：如图3，∵BD=，∴FG=BD=，∴正方形CFGH的边长是．【解析】（1）连接BD根据三角形的中位线的性质得到CH∥BD，CH=BD，同理FG∥BD，FG=BD，由平行四边形的判定定理即可得到结论；（2）根据三角形的中位线的性质和正方形的性质即可得到结果；（3）根据勾股定理得到BD=，由三角形的中位线的性质得到FG=BD=，于是得到结论．本题考查了平行四边形的判定和性质，正方形的性质，勾股定理，正确的作出图形是解题的关键．28.【答案】8-2t2+t8【解析】解：（1）如图1．∵DM=2t，∴AM=AD-DM=8-2t．∵在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，NP⊥AD于点P，∴四边形CNPD为矩形，∴DP=CN=BC-BN=6-t，∴AP=AD-DP=8-（6-t）=2+t；故答案为：8-2t，2+t．（2）∵四边形ANCP为平行四边形时，CN=AP，∴6-t=8-（6-t），解得t=2，（3）①存在时刻t=1，使四边形AQMK为菱形．理由如下：∵NP⊥AD，QP=PK，∴当PM=PA时有四边形AQMK为菱形，∴6-t-2t=8-（6-t），解得t=1，②要使四边形AQMK为正方形．∵∠ADC=90°，∴∠CAD=45°．∴四边形AQMK为正方形，则CD=AD，∵AD=8，∴CD=8，∴AC=8．故答案为：8．（1）由DM=2t，根据AM=AD-DM即可求出AM=8-2t；先证明四边形CNPD为矩形，得出DP=CN=6-t，则AP=AD-DP=2+t；（2）根据四边形ANCP为平行四边形时，可得6-t=8-（6-t），解方程即可；（3））①由NP⊥AD，QP=PK，可得当PM=PA时有四边形AQMK为菱形，列出方程6-t-2t=8-（6-t），求解即可，②要使四边形AQMK为正方形，由∠ADC=90°，可得∠CAD=45°，所以四边形AQMK为正方形，则CD=AD，由AD=8，可得CD=8，利用勾股定理求得AC即可．本题是四边形综合题，其中涉及到直角梯形的性质，矩形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，轴对称的性质，等腰三角形的性质，正方形的性质等知识，综合性较强，难度适中．运用数形结合、方程思想是解题的关键．。

八年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）1．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个2．下列调查适合做普查的是（）A．了解全球人类男女比例情况B．了解一批灯泡的平均使用寿命C．调查20～25岁年轻人最崇拜的偶像D．对患甲型H7N9的流感患者同一车厢的乘客进行医学检查3．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列结论正确的是（）A．S□ABCD=4S△AOB B．AC=BDC．AC⊥BD D．▱ABCD是轴对称图形4．若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是（）A．矩形 B．菱形C．对角线互相垂直的四边形D．对角线相等的四边形5．已知样本数据个数为30，且被分成4组，各组数据个数之比为2：4：3：1，则第二小组和第三小组的频率分别为（）A．0.4和0.3 B．0.4和9 C．12和0.3 D．12和96．如图，在菱形ABCD中，AB=3，∠ABC=60°，则对角线AC=（）A．12 B．9 C．6 D．37．如图，在四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E、F分别是AB、CD的中点，AD=BC，∠PEF=30°，则∠PFE的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°8．如图，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S1、S2，那么S1、S2的大小关系是（）A．S1＞S2B．S1=S2C．S1＜S2D．S1、S2的大小关系不确定二、填空题（每空3分，共30分）9．学校为了考察我校八年级同学的视力情况，从八年级的17个班共850名学生中，每班抽取了5名进行分析．在这个问题中．样本是，样本的容量是．10．下列命题：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②对角线互相平分的四边形是平行四边形；③在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，那么这个四边形ABCD是平行四边形；④一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形．其中正确的命题是（将命题的序号填上即可）．11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，CD=5cm，则AB=cm．12．如图，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是．13．如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是．14．如图，在周长为20cm的▱ABCD中，AB≠AD，AC，BD相交于点O，OE⊥BD交AD 于E，则△ABE的周长为cm．15．如图，P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕点B顺时针方向旋转能与△CBP′重合，若PB=2，则PP′=．16．某学校为了解本校学生课外阅读的情况，从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成统计表．已知该校全体学生人数为1200人，由此可以估计每周课外阅B（2，0），∠DOB=60°，点P 是对角线OC上一个动点，E（0，﹣1），当EP+BP最短时，点P的坐标为．三、解答题（共96分）18．如图，平行四边形ABCD中，AB=5，AD=3，AE平分∠DAB交BC的延长线于F点，求CF的长．19．如图，已知：AB∥CD，BE⊥AD，垂足为点E，CF⊥AD，垂足为点F，并且AE=DF．求证：四边形BECF是平行四边形．20．用反证法证明：等腰三角形的底角是锐角．21．在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若DF=BF，试判定四边形DEBF是何种特殊四边形？并说明理由．22．如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°得△A′B′C′，若AC⊥A′B′，求∠BAC的度数．23．我校为了迎接体育中考，了解学生的体育成绩，从全校500名九年级学生中随机抽取了“”根据图表解决下列问题：（1）本次共抽取了名学生进行体育测试，表（1）中，a=，b= c=；（2）补全图（2），所抽取学生成绩中中位数在哪个分数段；（3）“跳绳”数在180以上，则此项成绩可得满分．那么，你估计全校九年级有多少学生在此项成绩中获满分？24．如图，已知菱形ABCD，AB=AC，E、F分别是BC、AD的中点，连接AE、CF．（1）求证：四边形AECF是矩形；（2）若AB=6，求菱形的面积．25．在正方形ABCD中，过点A引射线AH，交边CD于点H（点H与点D不重合）．通过翻折，使点B落在射线AH上的点G处，折痕AE交BC于E，延长EG交CD于F．【感知】（1）如图①，当点H与点C重合时，猜想FG与FD的数量关系，并说明理由．【探究】（2）如图②，当点H为边CD上任意一点时，（1）中结论是否仍然成立？不需要说明理由．【应用】（3）在图②中，当DF=3，CE=5时，直接利用探究的结论，求AB的长．26．如图，以△ABC的三边为边，在BC的同侧分别作3个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF．（1）求证：四边形ADEF是平行四边形？（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形，并说明理由．（3）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形，并说明理由．（4）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是正方形，不要说明理由．八年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共24分）1．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【解答】解：第一个图形，∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；第二个图形，∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；第三个图形，此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；第四个图形，∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确．故选：B．2．下列调查适合做普查的是（）A．了解全球人类男女比例情况B．了解一批灯泡的平均使用寿命C．调查20～25岁年轻人最崇拜的偶像D．对患甲型H7N9的流感患者同一车厢的乘客进行医学检查【考点】全面调查与抽样调查．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、了解全球人类男女比例情况，人数众多，范围较广，应采用抽样调查，故此选项错误；B、了解一批灯泡的平均使用寿命，普查具有破坏性，应采用抽样调查，故此选项错误；C、调查20～25岁年轻人最崇拜的偶像，人数众多，范围较广，应采用抽样调查，故此选项错误；D、对患甲型H7N9的流感患者同一车厢的乘客进行医学检查，人数较少，意义重大，必须采用普查，故此选项正确；故选：D．3．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列结论正确的是（）A．S□ABCD=4S△AOB B．AC=BDC．AC⊥BD D．▱ABCD是轴对称图形【考点】平行四边形的性质．【分析】由▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，根据平行四边形的性质求解即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．【解答】解：∵▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴S□ABCD=4S△AOB，AC与BD互相平分（OA=OC，OB=OD），▱ABCD是中心对称图形，不是轴对称图形．故A正确，B，C，D错误．故选：A．4．若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是（）A．矩形 B．菱形C．对角线互相垂直的四边形D．对角线相等的四边形【考点】矩形的判定；三角形中位线定理．【分析】此题要根据矩形的性质和三角形中位线定理求解；首先根据三角形中位线定理知：所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若所得四边形是矩形，那么邻边互相垂直，故原四边形的对角线必互相垂直，由此得解．【解答】解：已知：如右图，四边形EFGH是矩形，且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，求证：四边形ABCD是对角线垂直的四边形．证明：由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，根据三角形中位线定理得：EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG；∵四边形EFGH是矩形，即EF⊥FG，∴AC⊥BD，故选：C．5．已知样本数据个数为30，且被分成4组，各组数据个数之比为2：4：3：1，则第二小组和第三小组的频率分别为（）A．0.4和0.3 B．0.4和9 C．12和0.3 D．12和9【考点】频数（率）分布表．【分析】根据比例关系由频数=总数×频率即可得出第二、三组的频数，进而得出各组的频率．【解答】解：∵样本数据个数为30，且被分成4组，各组数据个数之比为2：4：3：1，∴第二小组和第三小组的频数为：30×=12，30×=9，∴第二小组和第三小组的频率分别为：=0.4，=0.3．故选：A．6．如图，在菱形ABCD中，AB=3，∠ABC=60°，则对角线AC=（）A．12 B．9 C．6 D．3【考点】菱形的性质；等边三角形的判定与性质．【分析】根据菱形的性质及已知可得△ABC为等边三角形，从而得到AC=AB．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∵∠ABC=60°，∴△ABC为等边三角形，∴AC=AB=3．故选D．7．如图，在四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E、F分别是AB、CD的中点，AD=BC，∠PEF=30°，则∠PFE的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°【考点】三角形中位线定理．【分析】根据中位线定理和已知，易证明△EPF是等腰三角形．【解答】解：∵在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，∴FP，PE分别是△CDB与△DAB的中位线，∴PF=BC，PE=AD，∵AD=BC，∴PF=PE，故△EPF是等腰三角形．∵∠PEF=30°，∴∠PEF=∠PFE=30°．故选：D．8．如图，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S1、S2，那么S1、S2的大小关系是（）A．S1＞S2B．S1=S2C．S1＜S2D．S1、S2的大小关系不确定【考点】正方形的性质；勾股定理．【分析】设大正方形的边长为x，根据等腰直角三角形的性质知AC、BC的长，进而可求得S2的边长，由面积的求法可得答案．【解答】解：如图，设大正方形的边长为x，根据等腰直角三角形的性质知，AC=BC，BC=CE=CD，∴AC=2CD，CD=，∴S2的边长为x，S2的面积为x2，S1的边长为，S1的面积为x2，∴S1＞S2，故选：A．二、填空题（每空3分，共30分）9．学校为了考察我校八年级同学的视力情况，从八年级的17个班共850名学生中，每班抽取了5名进行分析．在这个问题中．样本是85名学生的视力情况，样本的容量是85．【考点】总体、个体、样本、样本容量．【分析】根据样本、样本的容量的定义即可解决．【解答】解：17×5=85在这个问题中．样本是85名学生的视力情况，样本的容量是85．故答案分别为85名学生的视力情况，85．10．下列命题：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②对角线互相平分的四边形是平行四边形；③在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，那么这个四边形ABCD是平行四边形；④一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形．其中正确的命题是②（将命题的序号填上即可）．【考点】平行四边形的判定；命题与定理．【分析】根据平行四边形的判定定理进行判断．定理：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组邻角分别相等的四边形可能为梯形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．【解答】解：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，等腰梯形也满足该条件．故①错误；②对角线互相平分的四边形是平行四边形．故②正确；③在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，那么这个四边形ABCD不一定是平行四边形，筝形也满足该条件．故③错误；④一组对边相等，一组对角相等的四边形不能证明另一组对边也相等或平行．故④错误；故填：②．11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，CD=5cm，则AB=10cm．【考点】直角三角形斜边上的中线．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，∴线段CD是斜边AB上的中线；又∵CD=5cm，∴AB=2CD=10cm．故答案是：10．12．如图，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是1＜OA＜4．【考点】平行四边形的性质；三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系定理得到AC的取值范围，再根据平行四边形的性质即可求出OA的取值范围．【解答】解：∵AB=3cm，BC=5cm，∴2＜AC＜8，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=AC，∴1＜OA＜4，故答案为：1＜OA＜4．13．如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是cm．【考点】菱形的性质．【分析】根据菱形的性质得出BO、CO的长，在RT△BOC中求出BC，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC×AE，可得出AE的长度．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴CO=AC=3cm，BO=BD=4cm，AO⊥BO，∴BC==5cm，==×6×8=24cm2，∴S菱形ABCD=BC×AE，∵S菱形ABCD∴BC×AE=24，∴AE==cm．故答案为：cm．14．如图，在周长为20cm的▱ABCD中，AB≠AD，AC，BD相交于点O，OE⊥BD交AD 于E，则△ABE的周长为10cm．【考点】线段垂直平分线的性质；平行四边形的性质．【分析】要求周长，就要求出三角形的三边，利用垂直平分线的性质即可求出BE=DE，所以△ABE的周长=AB+AE+BE=AB+AD．【解答】解：∵AC，BD相交于点O∴O为BD的中点∵OE⊥BD∴BE=DE△ABE的周长=AB+AE+BE=AB+AD=×20=10cm△ABE的周长为10cm．故答案为10．15．如图，P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕点B顺时针方向旋转能与△CBP′重合，若PB=2，则PP′=2．【考点】旋转的性质．【分析】根据正方形的性质得到∠ABC=90°，再根据旋转的性质得∠PBP′=∠ABC=90°，PB=P′B=2，则△PBP′为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求解．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠ABC=90°，∵△ABP绕点B顺时针方向旋转能与△CBP′重合，∴∠PBP′=∠ABC=90°，PB=P′B=2，∴△PBP′为等腰直角三角形，∴PP′=2PB=2．故答案为2．16．某学校为了解本校学生课外阅读的情况，从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成统计表．已知该校全体学生人数为1200人，由此可以估计每周课外阅【分析】先求出每周课外阅读时间在1～2（不含1）小时的学生所占的百分比，再乘以全校的人数，即可得出答案．【解答】解：根据题意得：1200×=240（人），答：估计每周课外阅读时间在1～2（不含1）小时的学生有240人；故答案为：240．17．菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B（2，0），∠DOB=60°，点P 是对角线OC上一个动点，E（0，﹣1），当EP+BP最短时，点P的坐标为（）．【考点】菱形的性质；坐标与图形性质；轴对称-最短路线问题．【分析】点B的对称点是点D，连接ED，交OC于点P，再得出ED即为EP+BP最短，解答即可．【解答】解：连接ED，如图，∵点B的对称点是点D，∴DP=BP，∴ED即为EP+BP最短，∵四边形ABCD是菱形，顶点B（2，0），∠DOB=60°，∴点D的坐标为（1，），∴点C的坐标为（3，），∴可得直线OC的解析式为：y=x，∵点E的坐标为（0，﹣1），∴可得直线ED的解析式为：y=（1+）x﹣1，∵点P是直线OC和直线ED的交点，∴点P的坐标为方程组的解，解方程组得：，所以点P的坐标为（），故答案为：（）．三、解答题（共96分）18．如图，平行四边形ABCD中，AB=5，AD=3，AE平分∠DAB交BC的延长线于F点，求CF的长．【考点】平行四边形的性质．【分析】由平行四边形ABCD中，AE平分∠DAB，可证得△ABF是等腰三角形，继而利用CF=BF﹣BC，求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=3，∴∠DAE=∠F，∵AE平分∠DAB，∴∠DAE=∠BAF，∴∠BAF=∠F，∴AB=BF=5，∴CF=BF﹣BC=5﹣3=2．19．如图，已知：AB∥CD，BE⊥AD，垂足为点E，CF⊥AD，垂足为点F，并且AE=DF．求证：四边形BECF是平行四边形．【考点】平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质．【分析】通过全等三角形（△AEB≌△DFC）的对应边相等证得BE=CF，由“在同一平面内，同垂直于同一条直线的两条直线相互平行”证得BE∥CF．则四边形BECF是平行四边形．【解答】证明：∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠AEB=∠DFC=90°，∵AB∥CD，∴∠A=∠D，在△AEB与△DFC中，，∴△AEB≌△DFC（ASA），∴BE=CF．∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴BE∥CF．∴四边形BECF是平行四边形．20．用反证法证明：等腰三角形的底角是锐角．【考点】反证法．【分析】根据反证法的步骤进行证明．【解答】证明：用反证法．假设等腰三角形的底角不是锐角，则大于或等于90°．根据等腰三角形的两个底角相等，则两个底角的和大于或等于180°．则该三角形的三个内角的和一定大于180°，这与三角形的内角和定理相矛盾，故假设不成立．所以等腰三角形的底角是锐角．21．在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若DF=BF，试判定四边形DEBF是何种特殊四边形？并说明理由．【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）通过“平行四边形的对边相等、对角相等”的性质推知AD=BC，且∠A=∠C，结合已知条件，利用全等三角形的判定定理SAS证得结论；（2）首先判定四边形DEBF是平行四边形，然后根据“邻边相等的四边形是平行四边形”推知四边形DEBF是菱形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∠A=∠C．∵在△ADE与△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS）；（2）四边形DEBF是菱形．理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD．∵AE=CF，∴DF=EB，∴四边形DEBF是平行四边形．又∵DF=BF，∴四边形DEBF是菱形．22．如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°得△A′B′C′，若AC⊥A′B′，求∠BAC的度数．【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的性质得∠ACA′=40°，∠A=∠A′，然后利用AC⊥A′B′可得到∠A′=50°，于是可得到∠BAC=50°．【解答】解：∵△ABC绕点C顺时针方向旋转40°得△A′B′C′，∴∠ACA′=40°，∠A=∠A′，∵AC⊥A′B′，∴∠A′=90°﹣40°=50°，∴∠BAC=50°．23．我校为了迎接体育中考，了解学生的体育成绩，从全校500名九年级学生中随机抽取了“”根据图表解决下列问题：（1）本次共抽取了50名学生进行体育测试，表（1）中，a=0.2，b=7c=0.32；（2）补全图（2），所抽取学生成绩中中位数在哪个分数段；（3）“跳绳”数在180以上，则此项成绩可得满分．那么，你估计全校九年级有多少学生在此项成绩中获满分？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；中位数．【分析】（1）根据第一组的频数是5，对应的频率是0.1据此即可求得总人数；（2）根据中位数的定义即可求解；（3）利用总人数500乘以对应的比例即可求解．【解答】解：（1）抽测的人数是：5÷0.1=50（人），a==0.2，b=50×0.14=7，c==0.32．故答案是：50，0.2，7，0.32．（2）所抽取学生成绩中中位数在190～200分数段；（3）全校九年级有多少学生在此项成绩中获满分的人数是×500=350（人）．答：全校九年级有多少学生在此项成绩中获满分的人数是350人．24．如图，已知菱形ABCD，AB=AC，E、F分别是BC、AD的中点，连接AE、CF．（1）求证：四边形AECF是矩形；（2）若AB=6，求菱形的面积．【考点】菱形的性质；矩形的判定．【分析】（1）首先证明△ABC是等边三角形，进而得出∠AEC=90°，四边形AECF是平行四边形，即可得出答案；（2）利用勾股定理得出AE的长，进而求出菱形的面积．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，又∵AB=AC，∴△ABC是等边三角形，∵E是BC的中点，∴AE⊥BC（等腰三角形三线合一），∴∠AEC=90°，∵E、F分别是BC、AD的中点，∴AF=AD，EC=BC，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC且AD=BC，∴AF∥EC且AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），又∵∠AEC=90°，∴四边形AECF是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）；（2）解：在Rt△ABE中，AE==3，=6×3=18．所以，S菱形ABCD25．在正方形ABCD中，过点A引射线AH，交边CD于点H（点H与点D不重合）．通过翻折，使点B落在射线AH上的点G处，折痕AE交BC于E，延长EG交CD于F．【感知】（1）如图①，当点H与点C重合时，猜想FG与FD的数量关系，并说明理由．【探究】（2）如图②，当点H为边CD上任意一点时，（1）中结论是否仍然成立？不需要说明理由．【应用】（3）在图②中，当DF=3，CE=5时，直接利用探究的结论，求AB的长．【考点】四边形综合题．【分析】[感知]连接AF，由折叠的性质可得AB=AG=AD，再结合AF为△AGF和△ADF 的公共边，从而证明△AGF≌△ADF，从而得出结论FD=FG．[探究]连接AF，根据图形猜想FD=FG，由折叠的性质可得AB=AG=AD，再结合AF为△AGF 和△ADF的公共边，从而证明△AGF≌△ADF，从而得出结论．[应用]设AB=x，则BE=EG=x﹣5，FE=x﹣2，FC=x﹣3，在RT△ECF中利用勾股定理可求出x的值，进而可得出答案．【解答】[感知]解：猜想FD=FG．证明：如图1，连接AF，由折叠的性质可得AB=AG=AD，在Rt△AGF和Rt△ADF中，，∴Rt△AGF≌Rt△ADF（HL）．故可得FG=FD．[探究]解：猜想FD=FG．证明：如图2，连接AF，由折叠的性质可得AB=AG=AD，在Rt△AGF和Rt△ADF中，，∴Rt△AGF≌Rt△ADF（HL）．故可得FG=FD．[应用]设AB=x，则BE=EG=x﹣5，FE=x﹣2，FC=x﹣3，在Rt△ECF中，EF2=FC2+EC2，即（x﹣2）2=（x﹣3）2+52，解得x=15．即AB的长为15．26．如图，以△ABC的三边为边，在BC的同侧分别作3个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF．（1）求证：四边形ADEF是平行四边形？（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形，并说明理由．（3）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形，并说明理由．（4）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是正方形，不要说明理由．【考点】正方形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定．【分析】（1）可先证明△ABC≌△DBE，可得DE=AC，又有AC=AF，可得DE=AF，同理可得AD=EF，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可证四边形ADEF是平行四边形；（2）如四边形ADEF是矩形，则∠DAF=90°，又有∠BAD=∠FAC=60°，可得∠BAC=150°，故∠BAC=150°时，四边形ADEF是矩形；（3）若四边形ADEF是菱形，则AD=AF，所以AB=AC，则△ABC是等腰三角形；（4）若四边形ADEF是正方形，则AD=AF，且∠DAF=90°，所以△ABC是等腰三角形，且∠BAC=150°．【解答】证明：（1）∵△ABD，△BCE都是等边三角形，∴∠DBE=∠ABC=60°﹣∠ABE，AB=BD，BC=BE．在△ABC与△DBE中，，∴△ABC≌△DBE（SAS）．∴DE=AC．又∵AC=AF，∴DE=AF．同理可得EF=AD．∴四边形ADEF是平行四边形．（2）∵四边形ADEF是平行四边形，∴当∠DAF=90°时，四边形ADEF是矩形，∴∠FAD=90°．∴∠BAC=360°﹣∠DAF﹣∠DAB﹣∠FAC=360°﹣90°﹣60°﹣60°=150°．则当∠BAC=150°时，四边形ADEF是矩形；（3）∵四边形ADEF是平行四边形，∴当AD=AF时，四边形ADEF是菱形，又∵AD=AB，AF=AC，∴AB=AC时，四边形ADEF是菱形；（4）综合（2）、（2）知，当△ABC是等腰三角形，且∠BAC=150°时，四边形ADEF是正方形．。

2017年江苏省扬州市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1．(2017江苏扬州)若数轴上表示－1和3的两点分别是点A 和点B ，则点A 和点B 之间的距离是 A ．－4 B ．－2 C ．2 D ．4【答案】D【解析】根据绝对值的几何意义结合点的位置，AB=13-+＝4或AB ＝3(1)--＝4. 2．(2017江苏扬州)下列算式的运算结果为6a 的是A ．6a a ⋅ B ．23()aC ．33a a +D ．6a a ÷【答案】B【解析】根据“同底数幂的乘法法则”67a a a =g ，根据“幂的乘方法则”236()a a =，根据“合并同类项法则”3332a a a +=，根据“同底数幂的除法法则”65a a a ÷=. 3．(2017江苏扬州)一元二次方程2720x x --=的实数根的情况是A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．不能确定 【答案】A【解析】用根的判别式就可判断一元二次方程根的情况，因为24b ac -＝57>0, 所以方程有两个不相等的实数根.4．(2017江苏扬州)下列统计量中，反映一组数据波动情况的是A ．平均数B ．众数C ．频率D ．方差 【答案】D【解析】“平均数”、“众数”是反映数据集中程度的两个量，而“频率”是“频数与总次数的比值”，“极差”和“方差”才是反映数据波动大小的量.5．(2017江苏扬州)经过圆锥顶点的截面的形状可能是【答案】B6．(2017江苏扬州)若一个三角形的两边长分别为2和4，则该三角形的周长可能是 A ．6B ．7C ．11D ．12【答案】C【解析】根据“两边之差<第三边<两边之和”,所以第三边大于2小于6,因此周长大于8小于12,所A B C D以三角形的周长可能是11.7．(2017江苏扬州)在一列数：1a ，2a ，3a ，…，n a 中，1a =3，2a =7，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2017个数是 A ．1 B ．3 C ．7 D ．9 【答案】B【解析】根据数列的排列要求,通过逐一试举可以得到1234563,7,1,7,7,9a a a a a a ======,783,7a a ==,通过观察可以发现每6个数据就循环一次,而201763361÷=L L ,所以201713a a ==.8．(2017江苏扬州)如图，已知△ABC 的顶点坐标分别为A （0，2）、B （1，0）、C （2，1），若二次函数21y x bx =++的图像与阴影部分（含边界）一定有公共点，则实数b 的取值范围是 A ．2b ≤- B ．2b <- C ．2b ≥- D ．2b >-【答案】C【解析】由二次函数系数a 、b 、c 的几何意义可知该函数的开口方向和开口大小是确定不变的，与y 轴的交点（０，１）也是确定不变的。

八年级下学期数学第一次月考试卷满分：150分考试用时：120分钟范围：第十六章《二次根式》～第十七章《勾股定理》班级姓名得分一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48.0分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑、涂满）1.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为()A. 0.7米B. 1.5米C. 2.2米D. 2.4米2.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，且|a|>|b|，则化简√a2+|a+b|的结果为()A. 2a+bB. −2a−bC. bD. 2a−b3.若式子√x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是()x−2A. x≥1且x≠2B. x≤1C. x>1且x≠2D. x<14.关于√8的叙述正确的是()A. 在数轴上不存在表示√8的点B. √8=√2+√6C. √8=±2√2D. 与√8最接近的整数是35.已知△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则△ABC的面积是()．A. 24cm2B. 36cm2C. 48cm2D. 60cm26.如图，点D在△ABC的边AC上，将△ABC沿BD翻折后，点A恰好能与点C重合.若BC=5，AC=6，则BD的长为()A. 1B. 2C. 3D. 47.若a=√7+√6，b=√7−√6，则a2021⋅b2022的值等于()A. √7−√6B. √6−√7C. 1D. −18.若√45n是整数，则正整数n的最小值是()．A. 4B. 5C. 6D. 79.如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m，则旗杆的高度为(滑轮上方的部分忽略不计)()A. 12mB. 13mC. 16mD. 17m10.如图，字母B所代表的正方形的面积是()A. 12cm2B. 15cm2C. 144cm2D. 306cm211.勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三、股四、则弦五”的记载。