一元一次方程一元一次不等式应用题专题训练

一元一次不等式专题训练在生活中，有些事情真是让人捧腹大笑，比如说一元一次不等式。

这玩意儿，乍一看，感觉离我们有点远，其实细细一想，真是跟我们的生活息息相关。

你想啊，假如说你去买包零食，手里有十块钱，但那包零食的价格居然是十五块，这时你就会感到不等式的威力了。

明白吗？这就是不等式，告诉你钱不够，得想办法搞定它，别让自己的小钱包受伤。

就像生活一样，很多时候我们都在追求一种平衡，想要在有限的资源里，找到最优的解决方案。

想想看，当你面对不等式的时候，就像是在玩一种游戏。

你得把所有的变量都弄清楚。

比如你有一个目标，想要买到最新的游戏机，价格可是要好几百的。

你手上只有两百，咦，这时候你就得算算哪些开销可以削减，哪些可以忍住不买。

有没有觉得这个过程就像是精打细算的“人生大作战”？可是，这种算计不是死板的，而是要灵活变通。

换句话说，想要在不等式中找出自己的“快乐解”，你得动动脑筋，才能让生活更精彩。

说到这里，有点像我们的生活哲学，知足常乐，得学会适应，不然只会被困在不等式里，找不到出路。

再说说不等式的符号，嘿，这个东西也挺有趣。

比如“>”这个符号，真是个霸道的家伙，表示一边更大，那意思就是你手里的东西得多于某个数字才能达标。

就像你朋友约你去吃饭，他点的那道菜比你的贵，你心里就得琢磨，哎，我要是想和他平起平坐，得多点一些东西才行。

这时候，你的选择变得更加多样化，不光是吃，还得考虑钱包的压力。

生活就是这么微妙，不等式就像是告诉你，做事要讲究策略，要学会权衡各种利弊。

不过，话说回来，不等式也能教会我们一些宝贵的道理。

比如说，遇到困难，不要放弃。

就像解一元一次不等式那样，你得耐心一点，慢慢来，看看哪一步能帮你更接近目标。

你知道吗，一个小小的调整，甚至是一种新的思路，都会让你在不等式中找到平衡。

你就像是个侦探，逐步挖掘出隐藏的线索，最终找到解决的办法。

这种过程中，心态的调整可是至关重要的。

你得相信，终究会有一个解法在等着你，就像老话说的，“天无绝人之路”。

最新初中数学方程与不等式之一元一次方程专项训练一、选择题1．程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人，下列求解结果正确的是（）A．大和尚25人，小和尚75人B．大和尚75人，小和尚25人C．大和尚50人，小和尚50人D．大、小和尚各100人【答案】A【解析】【分析】根据100个和尚分100个馒头，正好分完．大和尚一人分3个，小和尚3人分一个得到等量关系为：大和尚的人数+小和尚的人数=100，大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数=100，依此列出方程即可．【详解】设大和尚有x人，则小和尚有（100﹣x）人，根据题意得：3x+1003x=100，解得x=25，则100﹣x=100﹣25=75（人），所以，大和尚25人，小和尚75人，故选A．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.2．小明在某个月的日历中圈出三个数，算得这三个数的和为36，那么这三个数的位置不可能是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】日历中的每个数都是整数且上下相邻是7，左右相邻相差是1．根据题意可列方程求解．【详解】解：A、设最小的数是x．x+x+1+x+8=36，x=9．故本选项可能．B、设最小的数是x．x+x+8+x+16=36，x=4，故本选项可能．C、设最小的数是x．x+x+8+x+2=36，x=263，不是整数，故本项不可能.D、设最小的数是x．x+x+1+x+2=36，x=11，故本选项可能．因此不可能的为C.故选：C.【点睛】此题考查的是一元一次方程的应用，关键是根据题意对每个选项列出方程求解论证．锻炼了学生理解题意能力，关键知道日历中的每个数都是整数且上下相邻是7，左右相邻相差是1．3．8×200=x+40解得：x=120答：商品进价为120元．故选：B．【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握销售问题的数量关系利润=售价-进价，建立方程是关键．4．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（）A．2×1000（26﹣x）=800x B．1000（13﹣x）=800xC．1000（26﹣x）=2×800x D．1000（26﹣x）=800x【答案】C【解析】【分析】试题分析：此题等量关系为：2×螺钉总数=螺母总数.据此设未知数列出方程即可【详解】.故选C.解：设安排x名工人生产螺钉，则（26-x）人生产螺母，由题意得1000（26-x）=2×800x，故C答案正确，考点：一元一次方程.5．关于x的方程1514()2323mx x-=-有负整数解，则所有符合条件的整数m的和为（）A．5 B．4 C．1 D．－1【答案】D【解析】【分析】先解方程，再利用关于x的方程15142323mx x⎛⎫-=-⎪⎝⎭有负整数解，求整数m即可．【详解】解方程1514 2323 mx x⎛⎫-=-⎪⎝⎭去括号得，1512 2323 mx x-=-移项得，1152 2233 mx x-=-，合并同类项得111 22m x⎛⎫-=⎪⎝⎭，系数化为1，2(1)1x mm=≠-，∵关于x的方程15142323mx x⎛⎫-=-⎪⎝⎭有负整数解，∴整数m为0，-1．∴它们的和为：0+（-1）=-1.故选：D．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解，解题的关键是用m表示出x的值．6．等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．7．方程834x ax -=-的解是3x =，则a 的值是（ ）.A ．1B ．1-C ．3-D ．3【答案】A【解析】【分析】把3x =代入方程834x ax -=-，得出一个关于a 的方程，求出方程的解即可．【详解】把3x =代入方程834x ax -=-得：8-9=3a-4解得：a=1故选：A ．【点睛】本题考查了解一元一次方程和一元二次方程的解，能够得出关于a 的一元一次方程是解此题的关键．8．某商贩在一次买卖中，以每件135元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，在这次买卖中，该商贩（ ）A ．不赔不赚B ．赚9元C ．赔18元D ．赚18元【答案】C【解析】【分析】设盈利上衣成本x 元，亏本上衣成本y 元，由题意得:135-x=25%x;y-135=25%y ；求出成本可得.【详解】设盈利上衣成本x 元，亏本上衣成本y 元，由题意得135-x=25%xy-135=25%y解方程组，得x=108元，y=180元135+135-108-180=-18亏本18元故选：C【点睛】考核知识点：一元一次方程的运用.理解题意，列出方程是关键.9．在解分式方程31x -+21x x+-=2时，去分母后变形正确的是（ ） A ．()()3221x x -+=-B ．()3221x x -+=-C ．()322x -+=D ．()()3221x x ++=-【答案】A【解析】【分析】 本题考查对一个分式确定最简公分母，去分母得能力．观察式子x-1和1-x 互为相反数，可得1-x=-（x-1），所以可得最简公分母为x-1，因为去分母时式子不能漏乘，所以方程中式子每一项都要乘最简公分母．【详解】方程两边都乘以x-1，得：3-（x+2）=2（x-1）．故答案选A ．【点睛】本题考查了解分式方程，解题的关键是方程两边都乘以最简公分母.10．若关于x 的一元一次方程x −m +2=0的解是负数，则m 的取值范围是A ．m ≥2B ．m ＞2C ．m ＜2D ．m ≤2【答案】C【解析】试题分析：∵程x ﹣m+2=0的解是负数，∴x=m ﹣2＜0，解得：m ＜2，故选C ． 考点：解一元一次不等式；一元一次方程的解．11．根据等式性质，下列结论正确的是（ ）A ．如果22a b -=，那么=-a bB ．如果22a b -=-，那么=-a bC ．如果22a b =-，那么a b =D ．如果122a b =，那么a b = 【答案】A【解析】【分析】根据等式的性质，可得答案．【详解】A.两边都除以-2，故A 正确；B.左边加2，右边加-2，故B 错误；C.左边除以2，右边加2，故C 错误；D.左边除以2，右边乘以2，故D 错误；故选A ．【点睛】本题考查了等式的性质，熟记等式的性质是解题的关键．12．下列各式属于一元一次方程的是（ ）A．3x+1 B．3x+1＞2 C．y＝2x+1 D．3x+1＝2【答案】D【解析】【分析】直接利用一元一次方程的定义分析得出答案．【详解】A、3x+1是代数式，故此选项错误；B、3x+1＞2，是不等式，故此选项错误；C、y=2x+1，是一次函数，故此选项错误；D、3x+1=2属于一元一次方程，故此选项正确．故选：D．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的定义，正确把握定义是解题关键．13．某商店把一件商品按标价的九折出售，仍可获利20%，若该商品的进价为每件21元，则该商品的标价为()A．27元B．27.8元C．28元D．28.4元【答案】C【解析】【分析】设该商品的标价是x元，根据按标价的九折出售，仍可获利20%列方程求解即可．【详解】解：设该商品的标价是x元，由题意得：0.9x－21＝21×20%，解得：x＝28，即该商品的标价为28元，故选：C．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，要注意寻找等量关系，列出方程．14．一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x双，列出方程（）A．10%x＝330 B．（1﹣10%）x＝330C．（1﹣10%）2x＝330 D．（1+10%）x＝330【答案】D【解析】解：设上个月卖出x双，根据题意得：（1+10%）x=330．故选D．15．下列等式变形正确的是（）A．由a＝b，得5+a＝5﹣bB．如果3a＝6b﹣1，那么a＝2b﹣1C．由x＝y，得x y m m =D．如果2x＝3y，那么2629 55x y --=【答案】D【解析】【分析】根据等式性质1对A进行判断；根据等式性质2对B、C进行判断；根据等式性质1、2对D进行判断．【详解】解：A、由a＝b得a+5＝b+5，所以A选项错误；B、如果3a＝6b﹣1，那么a＝2b﹣13，所以B选项错误；C、由x＝y得xm＝ym（m≠0），所以C选项错误；D、由2x＝3y得﹣6x＝﹣9y，则2﹣6x＝2﹣9y，所以262955x y--=，所以D选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．16．若12xy=⎧⎨=-⎩是关于x和y的二元一次方程1ax y+=的解，则a的值等于（）A．3 B．1 C．1-D．3-【答案】A【解析】【分析】将方程的解代入所给方程，再解关于a的一元一次方程即可．【详解】解：将12xy=⎧⎨=-⎩代入1ax y+=得，21a-=，解得：3a=．故选：A．【点睛】本题考查的知识点是二元一次方程的解以及解一元一次方程，比较基础，难度不大．17．某车间有22名工人每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套 ，设有x 名工人生产螺钉，其他工人生产螺母，根据题意列出方程（ ）A ．20001200(22)x x =-B ．212002000(22)x x ⨯=-C ．220001200(22)x x ⨯=-D ．12002000(22)x x =-【答案】B【解析】【分析】首先根据题目中已经设出每天安排x 个工人生产螺钉，则（22-x ）个工人生产螺母，由1个螺钉需要配2个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的2倍从而得出等量关系，就可以列出方程【详解】设每天安排x 个工人生产螺钉，则（22-x ）个工人生产螺母，利用一个螺钉配两个螺母． 由题意得：2×1200x=2000（22-x ），故选：B ．【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键在于根据题意列出方程．18．下列各式中：①由3x ＝﹣4系数化为1得x ＝﹣34； ②由5＝2﹣x 移项得x ＝5﹣2；③由213132x x --=+ 去分母得2（2x ﹣1）＝1+3（x ﹣3）； ④由2（2x ﹣1）﹣3（x ﹣3）＝1去括号得4x ﹣2﹣3x ﹣9＝1．其中正确的个数有（ ）A ．0个B ．1个C ．3个D ．4个【答案】A【解析】【分析】根据解一元一次方程的去分母、去括号、移项及系数化1的方法依次判断后即可解答.【详解】 ①由3x=﹣4系数化为1得x=﹣43，可知①错误； ②由5=2﹣x 移项得x=2﹣5，可知②错误； ③由213132x x --=+去分母得2（2x ﹣1）=6+3（x ﹣3），可知③错误； ④由2（2x ﹣1）﹣3（x ﹣3）=1去括号得4x ﹣2﹣3x+9=1，可知④错误．综上，正确的结论有0个，故选A.本题考查了解一元一次方程的去分母、去括号、移项及系数化1的方法，熟知解一元一次方程的基本步骤是解决问题的关键.19．为引导居民节约用水，某市出台了城镇居民作用水阶梯水价制度．每年水费的计算方法为：年交水费=第一阶梯水价×第一阶梯用水量+第二阶梯水价×第二阶梯用水量+第三阶梯水价×第三阶梯用水量．该市某同学家在实施阶梯水价制度后的第一年缴纳水费1730元，则该同学家这一年的用水量为（）某市居民用水阶梯水价表A．250m3B．270m3C．290m3D．310m3【答案】C【解析】【分析】利用表格中数据得出水费超过1460元时包括第三阶梯水价费用，进而得出等量系求出即可.【详解】解：设该同学这一年的用水量为x，根据表格知，180×5+80×7=1460<1730，则该同学家的用水量包括第三阶梯水价费用，依题意得：180×5+80×7+(x−260)×9=1730，解得x=290.故选C.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用.20．商家出售的一种自行车的标价比进价高45%，实际销售这种自行车时按标价八折优惠，每辆获利80元，设这种自行车的进价是每辆x元，下列方程正确的是（）A．45%（1+80%）x﹣x=80 B．x+45%﹣80%=80C．80%（1+45%）x﹣x=80 D．（1+80%）（1+45%）x﹣x=80【答案】C【解析】【分析】设这种自行车的进价是每辆x元，根据利润=卖价-进价，列方程即可．设这种自行车的进价是每辆x元，由题意得，80%（1+45%）x-x=80．故选：C．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用-销售问题，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．。

一元一次方程与不等式综合练习题问题一解方程：3x + 5 = 17解题过程将常数项5移到等号右边，得到3x = 17 - 5，即3x = 12。

再将方程继续求解得到x的值，即x = 4。

答案x = 4问题二解不等式：2x - 3 > 7解题过程将常数项3移到不等号右边，得到2x > 7 + 3，即2x > 10。

再将不等式继续求解得到x的范围，即x > 5。

答案x > 5问题三综合考察一元一次方程与不等式：2x + 5 < 3x - 4解题过程将方程转化为不等式形式，得到2x + 5 < 3x - 4。

将方程中的x项移到一边，常数项移到另一边，得到2x - 3x < -4 - 5，即-x < -9。

注意到当变号时，不等号方向也要改变，所以不等式变为x > 9。

答案x > 9问题四解方程组：{ x + y = 7{ 2x - y = 1解题过程通过联立方程组的方法，消去y项，得到3x = 8。

再将方程继续求解得到x的值，即x ≈ 2.67。

将x的值代入其中一个原方程，求解y的值，即2 * 2.67 - y = 1，化简得y ≈ 3.34。

答案x ≈ 2.67, y ≈ 3.34问题五解不等式组：{ x + y > 5{ 2x - y < 3解题过程通过联立不等式组的方法，将不等式组化简为x > (5 - y) 和 y > (2x - 3)。

根据上述不等式组的要求，并结合不等号的特性，可以得到x 和y的范围。

答案当x > (5 - y) 且 y > (2x - 3)时，x和y的范围满足条件。

注意：具体x和y的范围需要根据具体的y值和x值进行计算得出。

以上是关于一元一次方程与不等式综合练习题的解答，希望对你有帮助！。

一元一次方程的应用题解法专题训练一元一次方程是初中数学中的基础内容，它在实际生活中有很多应用。

本文将介绍一些常见的应用题，并提供相应的解法。

问题一：购物打折小明去商店购买一双鞋子，原价为200元，打八折后购买。

问小明购买这双鞋子需要支付多少钱？解法：首先，我们设小明需要支付的金额为x元。

根据题目信息，原价为200元，打折后的价格为200乘以0.8，即160元。

根据一元一次方程的定义，我们可以列出方程：x = 160因此，小明购买这双鞋子需要支付160元。

问题二：行程计算小王骑自行车从家到学校需要40分钟，回家只需要30分钟。

问小王从家到学校的距离是回家距离的几倍？解法：设从家到学校的距离为x，那么从学校回家的距离就是x的倒数，即1/x。

根据题目信息，从家到学校需要40分钟，即2/3小时；回家需要30分钟，即1/2小时。

根据一元一次方程的定义，我们可以列出方程：2/3x = 1/2解这个方程可以得到x的值：x = 3/4所以，从家到学校的距离是回家距离的3/4倍。

问题三：比例计算小明和小华合作种植农作物，他们共同投入了总金额为3000元的资金。

小明投入了其中的2/5，小华投入了剩下的部分。

问小华投入了多少金额？解法：设小华投入的金额为x元。

根据题目信息，小明投入了2/5，即(2/5) * 3000 = 1200元。

根据一元一次方程的定义，我们可以列出方程：x + 1200 = 3000解这个方程可以得到x的值：x = 1800所以，小华投入了1800元。

以上是一元一次方程的应用题解法专题训练，希望对你的学习有所帮助。

通过这些实际问题的解答，你可以更好地理解和应用一元一次方程。