信息学奥赛一本通-第4章--第1-2节-图论算法(C++版)

信息学奥赛⼀本通（提⾼组）⼀、贪⼼算法选择不相交区间问题：给定n个开区间，选择尽量多个区间，是得这些区间两两没有公共点。

（例：活动安排） 按照结束时间由⼩到⼤的顺序排列，依次考虑各个活动，如果没有和已经选择的活动冲突，就选；否则就不选。

区间选点问题：给定n个闭区间，在数轴上选尽量少的点，是得每个区间内都⾄少有⼀个点（不同区间内含的点可以是同⼀个）。

（例：种树） ⾸先按照区间的结束位置从⼩到⼤排列。

然后在区间中进⾏选择：对于当前区间，若集合中的点不能覆盖它，则将区间末尾的数加⼊集合。

贪⼼策略：取最后⼀个。

区间覆盖问题：给定n隔壁区间，选择尽量少的区间覆盖⼀条指定的线段区间。

（例：喷⽔装置） 将所有区间按照左端点由⼩到⼤排序，依次处理每个区间。

每次选择覆盖点s的区间中右端点坐标中最⼤的⼀个，并将s更新为该区间的右端点坐标，直到选择的区间包含t。

贪⼼策略：在某时刻的s，找出⼀个满⾜a[i]<=s的b[i]最⼤值即可。

流⽔作业调度问题：n作业，两机器，先a后b，求总时间最短。

（例：加⼯⽣产调度） 直观：让a没有空闲，让b空的少 Johnson算法：对于a<b的集合，按s⾮减序排列；对于a>=b的集合，按照b⾮升序排列带期限和罚款的单位时间任务调度：n任务，每个都能在单位时间内完成，每个都有对应的完成期限及完成不了的罚款数额，确定执⾏顺序使罚款最少。

（例：智⼒⼤冲浪） 按照罚款数额由⼤到⼩排序，然后依次进⾏安排。

安排规则为：使处理当前任务的时间在既在期限之内，⼜尽量靠后，如果都已经排满，则放弃处理并扔在最后.⼆、⼆分（单调性）与三分（单峰性）⼆分的边界问题：⼆分常见模型：⼆分答案（将最优化问题转为判定性问题），⼆分查找（求解分界点），代替三分（⼆分导函数求极值，定义域通常定为整数域）。

三分：任取两点判断好坏不断缩⼩区间。

三，搜索dfs的优化技巧：优化搜索顺序（对象），排除等效冗余，可⾏性剪枝（上下界剪枝），最优性剪枝，记忆化。

信奥赛一本通—c 语言运算符和表达式（原创版）目录1.信奥赛一本通介绍2.C 语言运算符分类3.算术运算符4.关系运算符5.逻辑运算符6.位运算符7.赋值运算符8.其他运算符9.表达式的概念和分类10.表达式的求值正文【信奥赛一本通介绍】《信奥赛一本通》是一本针对信息学奥林匹克竞赛（NOI）的辅导教材，内容包括计算机编程基础、数据结构与算法、组合数学等。

本书旨在帮助学生提高编程能力，培养逻辑思维，以便在信息学竞赛中取得优异成绩。

【C 语言运算符分类】C 语言中的运算符可以分为以下几类：1.算术运算符2.关系运算符3.逻辑运算符4.位运算符5.赋值运算符6.其他运算符【算术运算符】算术运算符包括加（+）、减（-）、乘（*）、除（/）、取模（%）等，它们用于对数值进行加减乘除等运算。

【关系运算符】关系运算符包括大于（>）、小于（<）、大于等于（>=）、小于等于（<=）、等于（==）、不等于（!=）等，它们用于比较两个数值的大小或相等关系。

【逻辑运算符】逻辑运算符包括与（&&）、或（||）、非（!）等，它们用于进行逻辑运算，如判断条件是否成立等。

【位运算符】位运算符包括按位与（&）、按位或（|）、按位异或（^）、左移（<<）、右移（>>）等，它们用于对二进制数进行位运算。

【赋值运算符】赋值运算符包括等号（=）和赋值运算符（+=、-=、*=、/=、%=），它们用于给变量赋值或将一个值赋给一个表达式。

【其他运算符】其他运算符包括括号（()、[]、{}）、逗号（,）、点（.）等，它们用于表示运算顺序和数据结构。

【表达式的概念和分类】表达式是计算机程序设计中用于表示数值、变量、运算符等组成的式子。

根据运算符的类型，表达式可以分为以下几类：1.算术表达式：包含算术运算符的表达式。

2.关系表达式：包含关系运算符的表达式。

3.逻辑表达式：包含逻辑运算符的表达式。

《信息学奥赛⼀本通》提⾼篇TZOJ题单第⼀部分　基础算法
第 1 章　贪⼼算法
第 2 章　⼆分与三分
第 3 章　深搜的剪枝技巧
第 4 章　⼴搜的优化技巧
第⼆部分　字符串算法
第 1 章　哈希和哈希表第 2 章　KMP 算法
第 3 章　Trie 字典树第 4 章　AC ⾃动机
第三部分　图论第 1 章　最⼩⽣成树
第 2 章　最短路
第 3 章　SPFA 算法的优化第 4 章　差分约束系统
第 5 章　强连通分量
第 6 章　割点和桥
第 7 章　欧拉回路
第四部分　数据结构第 1 章　树状数组
第 2 章　RMQ 问题
第 3 章　线段树
第 4 章　倍增求 LCA
第 5 章　树链剖分
第 6 章　平衡树 Treap
第五部分　动态规划
第 1 章　区间类动态规划
第 2 章　树型动态规划
第 3 章　数位动态规划
第 4 章　状态压缩类动态规划第 5 章　单调队列优化动态规划第 6 章　斜率优化动态规划
第六部分　数学基础第 1 章　快速幂
第 2 章　质数
第 3 章　约数
第 4 章　同余问题
第 5 章　矩阵乘法
第 6 章　组合数学第 7 章　博弈论。

一本通信息学奥赛2060
《一本通信息学奥赛2060》是一本面向信息学奥赛学习者的教材，适用于2060年的信息学奥赛。

这本教材以中文撰写，旨在提供和讲解信息学相关的知识和题型。

它的编写目的是帮助学生更好地掌握信息学的基本概念、算法、数据结构以及编程技巧，并加强对信息学竞赛题型的理解和解题能力。

《一本通信息学奥赛2060》主要分为十个章节，每个章节都有针对性的学习内容。

第一章介绍了信息学的基本概念和算法的复杂性分析方法；第二章涵盖了各种数据结构的基本知识，如栈、队列、链表、树等；第三章详细介绍了常用排序算法和查找算法；第四章讲解了图的基本概念和图算法；第五章介绍了动态规划算法的原理和应用；第六章探讨了贪心算法的思想和应用场景；第七章介绍了网络流算法；第八章讲解了字符串处理的基本算法；第九章涵盖了数论和离散数学相关的知识；最后一章是一些典型题目的解题思路和解题技巧。

每个章节的内容都通过理论讲解、示例题目和习题练习相结合，以帮助学生更好地理解和掌握所学的知识。

此外，书中也提供了一些实战题目和比赛题目的解析，以帮助学生更好地应对实际竞赛中的问题。

《一本通信息学奥赛2060》旨在成为学生自主学习和参考的工具书，也可以作为信息学教师的辅助教材。

通过阅读和实践，学生可以提高自己的信息学竞赛能力，并为未来的信息学研究和应用做好准备。

信息学奥赛——算法入门教程信息学奥赛是一个旨在培养学生计算机科学技能和算法设计能力的竞赛。

参加信息学奥赛的选手需要具备扎实的计算机基础知识和能够熟练运用各种算法解决问题的能力。

因此，算法是信息学奥赛的核心内容之一、下面是一个算法入门教程，帮助初学者了解算法的基本概念和常见算法的实现。

一、算法的基本概念算法是解决特定问题的一组明确的指令和操作步骤。

在计算机科学中，算法可以看作是解决特定问题的计算过程。

算法的好坏主要取决于其效率和正确性。

一个好的算法应该能够在合理的时间内解决问题，并且得到正确的结果。

二、常见的算法分类1.排序算法：用于将一组数据按照特定的规则进行排序，常见的排序算法包括快速排序、归并排序、冒泡排序等。

2.算法：用于在一组数据中找到特定的元素或满足特定条件的元素，常见的算法包括二分查找、深度优先、广度优先等。

3.动态规划算法：一种用于解决复杂问题的技术，通过把问题分解成子问题，然后利用子问题的解来解决整个问题，常见的动态规划算法包括最长公共子序列、背包问题等。

4.贪心算法：一种通过每一步选择最优解来解决问题的方法，贪心算法通常能够得到局部最优解，但不一定能得到全局最优解，常见的贪心算法包括最小生成树、哈夫曼编码等。

三、算法的实现1.伪代码表示：在写算法之前，通常先用伪代码表示算法的思路和步骤，伪代码是一种类似于程序语言的表示方法，但更接近自然语言，方便理解算法的思路。

2. 编程实现：根据伪代码编写程序实现算法，通常使用一种编程语言，比如C++、Java、Python等。

在实现算法时，需要注意代码的简洁性和可读性，方便他人理解和调试。

3. 测试和优化：编写完算法后，需要进行测试和优化，验证算法的正确性和效率。

可以通过多组测试数据进行测试，找出可能存在的bug并进行修复，优化算法的效率。

四、练习题目1.给定一个包含n个元素的数组，找出数组中第k小的元素。

2.给定一个包含n个元素的无序数组，找出数组中第k大的元素。

一本通信息学奥赛2065
《一本通信息学奥赛2065》是一本专门为信息学奥赛准备的参考书。

本书适用于信息学奥赛的学习和备考，旨在帮助读者更好地理解和掌
握信息学知识。

本书的内容分为多个章节，每个章节都涵盖了不同的信息学知识点。

第一章介绍了基本的计算机概念，包括计算机硬件、操作系统和编程
语言等基础知识。

第二章讲解了算法和数据结构，包括常用的排序算法、图算法和树结构等。

第三章到第六章分别涵盖了更高级的主题。

第三章主要介绍了动态规
划和贪心算法，以及它们在实际问题中的应用。

第四章讲解了图论算法，包括最短路径、最小生成树和网络流等。

第五章介绍了字符串处
理技术，如匹配算法和字符串压缩等。

第六章专门讨论了数论和组合
数学，包括素数判定、欧几里得算法和排列组合等。

除了以上章节，本书还包含了实例和习题，帮助读者加深理解和提高
解题能力。

每个习题都附有答案和解析，方便读者进行自我评估和订正。

本书通过详细讲解和丰富的例子，帮助读者理解和掌握信息学奥赛中
的核心概念和解题技巧。

读者可以通过自学或导师指导，利用本书提
供的知识和习题，在信息学奥赛中取得优异成绩。

《一本通信息学奥赛2065》是一本实用的参考书，适合对信息学感兴
趣的学生和准备参加信息学奥赛的考生阅读。

通过细致的学习和实践，读者将能够在信息学奥赛中展现出自己的才华和潜力。

本书将成为您
通往信息学成功的重要指南。

信息学奥赛一本通题解信息学奥赛一本通是一本针对信息学竞赛准备的教材，它包含了各种类型的编程题目和解题思路。

本文将为你详细解答一些典型的题目，并且给出相应的解题方法和思路。

1. 动态规划题目解析动态规划是一种常见的解题方法，它通过将问题划分为子问题，并且保存子问题的解，最终得到原问题的解。

在信息学竞赛中，动态规划常常被用来解决一些优化问题，比如最长递增子序列、背包问题等。

2. 图论题目解析图论是信息学竞赛中的重要内容，它研究的是图的性质和图的算法。

图可以用来表示各种复杂的关系，比如社交网络、道路网络等。

在解决图论问题时，常用的算法有深度优先搜索（DFS）、广度优先搜索（BFS）、最短路径算法（Dijkstra算法、Floyd算法）、最小生成树算法（Prim算法、Kruskal算法）等。

3. 字符串算法题目解析字符串算法是信息学竞赛中的常见题型之一，它通常涉及到字符串的匹配、替换、遍历等操作。

在解决字符串问题时，常用的算法有暴力匹配算法、KMP算法、Trie树等。

4. 数学题目解析数学在信息学竞赛中也扮演着重要的角色，因为很多问题可以通过数学方式进行建模和求解。

在解决数学问题时，我们常常需要运用到数论、概率论、组合数学等知识。

比如求解最大公约数、最小公倍数、质数判定、排列组合等问题。

5. 数据结构题目解析数据结构是信息学竞赛中的基础知识，它研究的是数据的存储、组织和管理方式。

在解决数据结构问题时，我们常常需要运用到数组、链表、栈、队列、堆、树、图等数据结构进行存储和操作。

总结：信息学奥赛一本通提供了丰富的题目和解题思路，涵盖了动态规划、图论、字符串算法、数学、数据结构等各个方面的知识。

通过学习和掌握这些解题方法和技巧，可以帮助我们在信息学竞赛中取得更好的成绩。

同时，练习解题也是提升编程能力和逻辑思维能力的有效途径。

希望本文所提供的信息能够帮助到你，祝你在信息学竞赛中取得好成绩！。

信息学奥赛NOIP系列课程（三阶段）第一阶段C++语言及数据结构与算法基础课本:1、信息学奥赛一本通+训练指导教程C++版第五版--2017年出版(两本）第1部分C++语言（50课时）适于：零基础的初中或高中的学生，当然有C语言或scratch、Python语言基础更好授课：相关内容讲授+实例+题目现堂训练（每次课2-3题，题目较大可能是1题）第1章C++语言入门（2－3课时）第2章顺序结构程序设计（6课时）第3章程序控制结构（3课时）NOIP2017复赛普及组第1题成绩https:///problem-12334.htmlNOIP2018复赛普及组第1题标题统计方法一https:///problem-12393.htmlNOIP1996普及组第1题https:///WDAJSNHC/article/details/83513564https:///yuyanggo/article/details/47311665第4章循环结构（5课时）NOIP2018复赛普及组第1题标题统计方法二https:///problem-12393.htmlNOIP2016复赛普及组第1题买铅笔https:///problem-12121.htmlNOIP2015复赛普及组第1题金币/ch0105/45/NOIP2002复赛普及组第1题级数求和/ch0105/27/NOIP2013复赛普及组第1题计数问题https:///problem-11005.html?tdsourcetag=s_pcqq_aiomsgNOIP2012复赛普及组第1题质因数分解/ch0105/43/NOIP2011复赛普及组第1题数字反转/ch0105/29/NOIP2010复赛普及组第1题数字统计https:///problem-10012.htmlNOIP1999普及组第1题Cantor表/ch0201/8760/https:///problemnew/show/P1014NOIP1997普及组第1题棋盘问题https:///problemnew/show/P1548NOIP1995普及组复赛第1题https:///secret_zz/article/details/76862335https:///WDAJSNHC/article/details/83513896NOIP1997普及组第2题数字三角形https:///ber_bai/article/details/76722379第5章数组（9－10课时）NOIP2014复赛普及组第1题珠心算测验https:///problem-12091.htmlNOIP2009复赛普及组第1题多项式输出/ch0113/39/NOIP2006复赛普及组第1题明明的随机数/ch0110/09/NOIP2005复赛普及组第1题陶陶摘苹果/ch0106/02/NOIP2004复赛普及组第1题不高兴的津津/ch0109/03/NOIP2003年普及组第1题乒乓球/ch0113/37/NOIP1998年普及组第1题三连击（枚举）https:///problemnew/show/P1008NOIP1995普及组复赛第2题方阵填数https:///WDAJSNHC/article/details/79381876NOIP1996普及组第2题格子问题https:///WDAJSNHC/article/details/79381843?utm_source=blogxgwz5NOIP2016复赛普及组第2题回文日期https:///problem-12122.htmlhttps:///problemnew/show/P2010NOIP2015普及组第2题P2670扫雷游戏/ch0108/14/https:///problemnew/show/P2670https:///problem-12105.htmlNOIP2012普及组第2题_P1076寻宝/ch0112/06/https:///problemnew/show/P1076第6章函数（5课时）NOIP2008复赛普及组第1题ISBN号码/ch0107/29/NOIP2000提高组第1题P1017进制转换https:///problemnew/show/P1017NOIP2000普及组第1题计算器的改良https:///problemnew/show/P1022https:///yuyanggo/article/details/47856785https:///u012773338/article/details/41749421NOIP2018普及组第2题龙虎斗https:///problemnew/show/P5016https:///problem-12394.html机器翻译【1.12编程基础之函数与过程抽象07】Noip2010提高组第1题/ch0112/07/Vigenère密码【1.12编程基础之函数与过程抽象08】Noip2012提高组第1题/ch0112/08/笨小猴【1.9编程基础之顺序查找06】NOIP2008提高组第1题/ch0109/06/第7章文件和结构体（5课时）NOIP2011复赛提高组第1题铺地毯/ch0109/14/NOIp2008提高组第2题火柴棒等式https:///problemnew/show/P1149https:///Mr_Doublerun/article/details/52589778第8章指针及其应用（8课时）第9章C++实用技巧与模版库（5课时）NOIP2007复赛普及组第1题奖学金/ch0110/04/NOIP2017复赛普及组第2题图书管理员（STL、排序）https:///problem-12335.htmlhttps:///problemnew/show/P3955NOIP1999普及组第2题回文数https:///problemnew/show/P1015***模拟NOIP2017年提高组第2题时间复杂度（模拟）https:///problem-12333.htmlhttps:///problemnew/show/P3952NOIP2011普及组第3题P1309瑞士轮（模拟、快拍、归并排序）/ch0401/4363/https:///problemnew/show/P1309NOIP2018复赛普及组第3题摆渡车(模拟)https:///problem-12395.htmlhttps:///problemnew/show/P5017NOIP2016普及组第3题海港（port）--枚举https:///problemnew/show/P2058NOIP2006年提高组第3题P1065作业调度方案(模拟)https:///problemnew/show/P1065NOIP2013提高组第4题P1969积木大赛（模拟贪心）https:///problem-12071.htmlhttps:///problemnew/show/P1969NOIP2014提高组第4题P2038无线网络发射器选址（模拟）https:///problemnew/show/P2038第2部分NOIP基础算法（39课时）第1章高精度计算（2-3课时）【例1.6】回文数(Noip1999):8088/problem_show.php?pid=1309NOIP2003普及组第4题P1045麦森数(分治、高精度运算)https:///problemnew/show/P1045NOIP2005普及组第4题P1050循环(高精度运算、数论、快速幂) https:///problemnew/show/P1050第2章数据排序（3课时）NOIP2014复赛普及组第1题珠心算测验https:///problem-12091.html第3章递推算法（2-3课时）1314：【例3.6】过河卒(Noip2002):8088/problem_show.php?pid=1314NOIP2011普及组第4题P1310表达式的值(栈、表达式计算、递推) https:///problemnew/show/P1310NOIP2011提高组第6题P1315观光公交(递推分析、贪心)https:///problemnew/show/P1315第4章递归算法（2-3课时）【例4.6】数的计数(Noip2001普及组第1题):8088/problem_show.php?pid=1316第5章搜索与回溯算法（2-3课时）NOIP2015day1T3_斗地主P2668斗地主https:///problemnew/show/P2668NOIP2017年普及组第3题棋盘https:///problemnew/show/P3956https:///problem-12336.htmlNOIP2015年提高组第2题P2661信息传递（Tarjen bfs/dfs（图论））https:///problem-12107.htmlhttps:///problemnew/show/P2661NOIP2016年提高组第2题天天爱跑步（Lca/dfs（图论）树结构最近公共祖先）https:///problem-12208.htmlhttps:///problemnew/show/P1600NOIP2000普及组第4题P1019单词接龙(深搜)https:///problemnew/show/P1019NOIP2000年提高组第3题单词接龙(DFS,字符串,模拟)https:///problemnew/show/P1019NOIP2014普及组第4题P2258子矩阵(搜索或dp)https:///problemnew/show/P2258NOIP2018年提高组第3题P5021赛道修建(搜索深度优先搜索)https:///problem-12392.htmlhttps:///problemnew/show/P5021第6章贪心算法（3课时）删数问题（NOIP1994）P1106删数问题https:///problemnew/show/P1106:8088/problem_show.php?pid=1321NOIP2010复赛普及组第2题接水问题/ch0109/15/NOIP1999年提高组第1题导弹拦截https:///problemnew/show/P1020https:///huashanqingzhu/p/6728652.html https:///qq_33927580/article/details/51853345 https:///Darost/article/details/52086240https:///yuyanggo/article/details/48739029NOIP2002提高组第1题均分纸牌P1031均分纸牌https:///problemnew/show/P1031NOIP2007普及组第2题_P1094纪念品分组https:///problem-12007.htmlhttps:///problemnew/show/P1094NOIP2008普及组第2题_P1056排座椅https:///problem-12008.htmlhttps:///problemnew/show/P1056NOIP2012年提高组第2题国王游戏（贪心、排序后列出）https:///problemnew/show/P1080NOIP2013年提高组第2题P1966火柴排队(逆序对、贪心、排序) https:///problem-12083.htmlhttps:///problemnew/show/P1966NOIP2010普及组第4题P1199三国游戏(贪心)https:///problemnew/show/P1199第7章分治算法（3课时）NOIP2001提高组第1题P1024一元三次方程求解/ch0204/7891/https:///problemnew/show/P1024NOIP2011年提高组第2题P1311选择客栈(二分查找)https:///problemnew/show/P1311NOIP2003普及组第4题P1045麦森数(分治、高精度运算)https:///problemnew/show/P1045第8章广度优先搜索算法（2-3课时）NOIP2002年提高组第2题P1032字串变换(BFS,字符串)https:///problemnew/show/P1032NOIP2013提高组第6题P1979华容道(广搜\最短路:图论)https:///problem-12212.htmlhttps:///problemnew/show/P1979第9章动态规划（15课时）第一节动态规划的基本模型1260：【例9.4】拦截导弹(NOIP1999):8088/problem_show.php?pid=1260NOIP2013普及组第3题P1982小朋友的数字https:///problemnew/show/P1982NOIP2003复赛普及组第2题_P1043数字游戏数字游戏（Game.cpp）https:///problemnew/show/P1043NOIP2006年提高组第2题P1064金明的预算方案(资源分配DP,构造) https:///problemnew/show/P1064NOIP2013普及组第3题P1982小朋友的数字（动态规划、子段和）https:///problemnew/show/P1982NOIP2007普及组第3题P1095守望者的逃离(动态规划或枚举）https:///problemnew/show/P1095NOIP2009普及组第4题P1070道路游戏(动态规划)https:///problemnew/show/P1070NOIP2004年提高组第3题P1091合唱队形(子序列DP)https:///problemnew/show/P1091第二节背包问题NOIP2018提高组第2题货币系统https:///problem-12391.htmlNOIP2006普及组第2题_P1060开心的金明题解https:///problemnew/show/P1060NOIP2005普及组第3题P1048采药(0/1背包)/ch0206/1775/https:///problem-12062.htmlhttps:///problemnew/show/P1048NOIP2001普及组第4题P1049装箱问题(0/1背包或枚举)https:///problemnew/show/P1049NOIP2014年提高组第3题P1941飞扬的小鸟(背包DP)https:///problem-12087.htmlhttps:///problemnew/show/P1941第三节动态规划经典题NOIP2000年提高组第2题P1018乘积最大（资源分配DP）https:///problemnew/show/P1018NOIP2000普及组第3题P1018乘积最大(划分动态规划)https:///problemnew/show/P1018NOIP2001年提高组第2题P1025数的划分（资源分配DP,多维状态DP）/ch0206/8787/https:///problemnew/show/P1025NOIP2001年提高组第3题统计单词个数(资源分配DP,字符串) https:///problemnew/show/P1026NOIP2005年提高组第2题P1052过河(子序列DP,贪心优化)https:///problemnew/show/P1052NOIP2010年提高组第2题P1541乌龟棋(动态规划优化)https:///problemnew/show/P1541NOIP2014年提高组第2题P1351联合权值（动态规划搜索图结构树形DP图的遍历遍历（图论）,二次展开式）https:///problem-12086.htmlhttps:///problem-12210.htmlhttps:///problemnew/show/P1351NOIP2008普及组第3题P1057传球游戏（动态规划）https:///problemnew/show/P1057NOIP2012普及组第3题摆花（动态规划）https:///problem-12366.htmlhttps:///problemnew/show/P1077NOIP2002普及组第4题P1002过河卒(棋盘动态规划)https:///problemnew/show/P1002NOIP2008年提高组第3题P1006传纸条(多维状态DP动态规划图结构最短路网络流)https:///problem-12110.htmlhttps:///problemnew/show/P1006NOIP2000提高组第4题方格取数(多维状态DP)/ch0206/8786/https:///problem-12186.htmlhttps:///problemnew/show/P1004NOIP2002提高组第4题P1034矩形覆盖(动态规划/贪心/搜索剪枝) /ch0405/1793/https:///problemnew/show/P1034第3部分NOIP数据结构（19课时）第1章栈（3课时）NOIP2011普及组第4题P1310表达式的值(栈、表达式计算、递推) https:///problemnew/show/P1310第2章队列（3-5课时）NOIP2016普及组第3题海港（port）https:///problemnew/show/P2058第3章树（3课时）第一节树的概念第二节二叉树第三节堆及其应用NOIP2015普及组第4题P2672推销员(枚举、堆)https:///problemnew/show/P2672NOIP2001普及组第3题P1030求先序排列(树的遍历)https:///problemnew/show/P1030NOIP2004普及组第3题P1087FBI树(二叉树的遍历)https:///problemnew/show/P1087第4章图论算法（8课时）第一节基本概念第二节图的遍历第三节最短路径算法NOIP2002普及组第3题P1037产生数(最短路、高精度)https:///problemnew/show/P1037NOIP2012普及组第4题P1078文化之旅(搜索、最短路(图论)、动规) https:///problemnew/show/P1078NOIP2009年提高组第3题P1073最优贸易(最短路:图论）https:///problemnew/show/P1073NOIP2001提高组第4题P1027Car的旅行路线(最短路,实数处理)https:///problemnew/show/P1027NOIP2007提高组第4题P1099树网的核(最短路,树的直径)https:///problemnew/show/P1099第四节图的连通性问题第五节并查集NOIP2010年提高组第3题P1525关押罪犯(二分答案或并查集)https:///problemnew/show/P1525NOIP2017提高组第4题P3958奶酪（数据结构树结构并查集）https:///problem-12205.htmlhttps:///problemnew/show/P3958第六节最小生成树第七节拓朴排序与关键路径NOIP2013普及组第4题P1983车站分级(图论、拓扑排序) https:///problemnew/show/P19831390：食物链【NOI2001】:8088/problem_show.php?pid=1390NOIP2004年提高组第2题P1090合并果子(最优哈夫曼树，排序，贪心)https:///problemnew/show/P1090NOIP2013年提高组第3题P1967货车运输(最大生成树,最近公共祖先)https:///problemnew/show/P1967NOIP2018提高组第4题P5022旅行（搜索图结构）https:///problem-12397.htmlhttps:///problemnew/show/P5022NOIP2018提高组第6题P5024保卫王国(图结构)https:///problem-12399.htmlhttps:///problemnew/show/P50242、啊哈！算法--2014-06（35-50小时）第二阶段算法与数据结构提高1、《信息学奥赛一本通·提高篇》（80-100课时，不一定一次都讲完）第一部分基础算法第1章贪心算法NOIP2002提高组第1题P1031均分纸牌(贪心,模拟)https:///problemnew/show/P1031NOIP2010普及组第3题P1158导弹拦截（排序+枚举，贪心）https:///problemnew/show/P1158NOIP2012提高组第6题P1084疫情控制(二分答案，贪心，倍增)https:///problemnew/show/P1084第2章二分与三分NOIP2010年提高组第3题P1525关押罪犯(二分答案或并查集)https:///problemnew/show/P1525NOIP2008提高组第4题P1155双栈排序(枚举,贪心/二分图)https:///problemnew/show/P1155NOIP2015提高组第4题P2678跳石头（二分查找、二分答案）https:///problem-12198.htmlhttps:///problemnew/show/P2678第3章深搜的剪枝技巧NOIP2018普及组第4题对称二叉树（搜索树结构深度优先搜索）https:///problem-12396.htmlhttps:///problemnew/show/P5018NOIP2011年提高组第3题P1312Mayan游戏(深搜、剪支)https:///problemnew/show/P1312NOIP2015年提高组第3题P2668斗地主(分情况,剪枝)https:///problemnew/show/P2668NOIP2003提高组第4题P1041传染病控制(随机贪心/搜索剪枝)https:///problemnew/show/P1041NOIP2004提高组第4题P1092虫食算（搜索搜索与剪枝）https:///problem-12414.htmlhttps:///problemnew/show/P1092第4章广搜的优化技巧NOIP2017年普及组第3题棋盘（搜索搜索与剪枝广度优先搜索）https:///problemnew/show/P3956https:///problem-12336.htmlNOIP2009提高组第4题P1074靶形数独(搜索优化)https:///problemnew/show/P1074NOIP2010提高组第4题P1514引入水域（广搜+动态规划，判断有解和无解）https:///problemnew/show/P1514第二部分字符串算法第1章哈希表第2章KMP算法第3章Trie字典树第4章AC自动机NOIP2005提高组第4题P1054等价表达式(字符串,抽样检测,表达式) /practice/1686/https:///problemnew/show/P1054NOIP2008普及组第4题P1058立体图(字符输出)https:///problemnew/show/P1058NOIP2006普及组第3题P1061Jam的计数法(数学、字符串)https:///problemnew/show/P1061NOIP2007年提高组第2题字符串的展开（字符串模拟）https:///problem-11016.htmlhttps:///problemnew/show/P1098NOIP2003年提高组第2题P1039侦探推理(枚举,模拟,字符串)https:///problemnew/show/P1039NOIP2011普及组第2题_P1308统计单词数/ch0112/05/https:///problemnew/show/P1308第三部分图论第1章最小生成树第2章最短路径NOIP2016年提高组第3题P1850换教室(最短路/Dp)https:///problemnew/show/P1850NOIP2017年提高组第3题P3953逛公园(搜索图结构记忆化搜索最短路)https:///problem-12337.htmlhttps:///problemnew/show/P3953NOIP2014提高组第5题P1351联合权值(遍历,二次展开式)https:///problem-12086.htmlhttps:///problemnew/show/P1351第3章SPFA算法的优化第4章差分约束系统第5章强连通分量第6章割点和桥第7章欧拉回路第四部分数据结构第1章树状数组第2章RMQ问题第3章线段树NOIP2012提高组第5题P1083借教室(枚举、线段树、树状数组、二分) https:///problem-12069.htmlhttps:///problemnew/show/P1083NOIP2017提高组第6题P3960列队(数据结构平衡树线段树)https:///problem-12339.htmlhttps:///problemnew/show/P3960第4章倍增求LCANOIP2015提高组第6题P2680运输计划(Lca或线段树)https:///problem-12213.htmlhttps:///problemnew/show/P2680第5章树链剖分第6章平衡树Treap第五部分动态规划第1章区间类型动态规划NOIP2007年提高组第3题P1005矩阵取数游戏(区间DP,高精度)https:///problemnew/show/P1005第2章树型动态规划NOIP2003年提高组第3题P1040加分二叉树(树,区间DP)https:///problemnew/show/P1040第3章数位动态规划第4章状态压缩类动态规划NOIP2017提高组第5题P3959宝藏(动态规划搜索贪心状态压缩DP枚举)https:///problem-12340.htmlhttps:///problemnew/show/P3959NOIP2016提高组第6题愤怒的小鸟(状态压缩动态规划)https:///problemnew/show/P2831第5章单调队列优化动态规划NOIP2016提高组第5题蚯蚓(单调队列)https:///Mrsrz/p/7517155.htmlhttps:///m0_38083668/article/details/82557281NOIP2017普及组第4题P3957跳房子（数据结构动态规划单调队列队列）https:///problem-12338.htmlhttps:///problemnew/show/P3957第6章利用斜率优化动态规划NOIP2012年提高组第3题P1081开车旅行(离线深搜，动态规划、倍增)https:///problemnew/show/P1081NOIP2015提高组第5题P2679子串(Dp+滚动数组)https:///problemnew/show/P2679第六部分数学基础第1章快速幂第2章素数第3章约数第4章同余问题第5章矩阵乘法第6章组合数学NOIP2009年提高组第2题P1072Hankson的趣味题(初等数论,质因数,组合数学)https:///problemnew/show/P1072NOIP2006提高组第4题P10662^k进制数(动态规划/组合数学,高精度) https:///problemnew/show/P1066NOIP2011提高组第4题P1313计算系数（组合、二项式系数）/practice/4036/https:///problemnew/show/P1313NOIP2016提高组第4题P2822组合数问题（杨辉三角）https:///problemnew/show/P2822第7章博弈论NOIP2004普及组第4题P1088火星人(数学:排列、stl)https:///problemnew/show/P1088NOIP2009普及组第3题P1069细胞分裂（数论）https:///problemnew/show/P1069NOIP2000提高组第1题P1017进制转换(初等代数,找规律)https:///problemnew/show/P1017NOIP2001提高组第1题P1024一元三次方程求解(数学,枚举,实数处理) /ch0204/7891/https:///problemnew/show/P1024NOIP2003普及组第3题P1044栈(数学:卡特兰数）https:///problemnew/show/P1044NOIP2018年提高组第2题货币系统(数论)https:///problem-12391.htmlhttps:///problemnew/show/P5020NOIP2014年普及组复赛第3题螺旋矩阵（数学分析）https:///problem-12341.htmlhttps:///problemnew/show/P2239NOIP2015年普及组第3题求和（数学：数列）https:///problemnew/show/P2671NOIP2004普及组第4题P1088火星人(数学:排列、stl)https:///problemnew/show/P1088NOIP2005普及组第4题P1050循环(高精度运算、数论、快速幂) https:///problemnew/show/P1050NOIP2006普及组第4题P1062数列(数学:进制转换)https:///problemnew/show/P1062NOIP2007普及组第4题P1096$Hanoi$双塔问题(数学、高精度) https:///problemnew/show/P1096NOIP2016普及组第4题P2119魔法阵(数学分析、枚举)https:///problemnew/show/P2119NOIP2002年提高组第3题P1033自由落体(数学,物理,模拟,实数处理) https:///problemnew/show/P1033NOIP2005年提高组第3题P1053篝火晚会(置换群,贪心)https:///problemnew/show/P1053NOIP2012提高组第4题P1082同余方程（数论、递归，扩展欧几里得）https:///problemnew/show/P1082NOIP2011提高组第5题P1314聪明的质监员(部分和优化)/practice/4037/https:///problemnew/show/P1314NOIP2013提高组第5题P1970花匠(序列)https:///problem-12072.htmlhttps:///problemnew/show/P1970NOIP2018提高组第5题P5023填数游戏（DP）https:///problem-12398.htmlhttps:///problemnew/show/P50232、NOIP历年真题讲解（30-50小时）---包括初赛和复赛3、《骗分导论》（推荐指数：5颗星）--电子书（可以作为学习的参考资料）第三阶段算法与数据结构高级专题（选择性学习）1、信息学奥赛之数学专题2、高级数据结构(C++版)3、动态规划专题注：上面的内容也可能要交叉的进行讲解在线题库：1、OpenJudge在线题库/2、信息学奥赛一本通在线评测系统:8088/3、洛谷https:///4、啊哈编程/tiku/5、《信息学奥赛一本通（提高篇）》在线评测OJhttps://loj.ac/注：本系列课程将根据行业发展状况，及时优化调整课程内容，具体课程设置以实际为准。