《高等数学》课程复习资料一、填空题：1.设2)(xx a a x f -+=，则函数的图形关于 对称。
2.若2sin x x y x x <<=+≤<⎧⎨⎩-20102，则=)2(πy .3.极限limsinsin x x x x→=021。
4.已知22lim 222=--++→x x bax x x ，则=a ,=b 。
5.已知0→x 时，1)1(312-+ax 与1cos -x 是等价无穷小，则常数a = 6.设)(22y z y z x ϕ=+，其中ϕ可微，则yz∂∂= 。
7.设2e yz u x =，其中),(y x z z =由0=+++xyz z y x 确定的隐函数，则=∂∂)1,0(xu 。
8.设ϕϕ,),()(1f y x y xy f x z ++=具有二阶连续导数，则=∂∂∂yx z 2 。
9.函数y x xy xy y x f 22),(--=的可能极值点为 和 。
10.设||)1(sin ),(22xy x y x y x f -+=则'y f =(1,0) 。
11.=⎰xdx x 2sin 212.[0,]cos ,sin y x y x π==在区间上曲线之间所围图形的面积为 。
13.若21d e 0=⎰∞+-x kx ，则k = 。
14.设Ｄ：221x y +≤，则由估值不等式得 ⎰⎰≤++≤Ddxdy y x)14(2215.设D 由22,,,y x y x y y ====212围成（0x ≥），则(),Df x y d σ⎰⎰在直角坐标系下的两种积分次序为 和 。
16.设D 为01,01y x x ≤≤-≤≤，则Dfdxdy ⎰⎰的极坐标形式的二次积分为 。
17.设级数∑∞=+121n pn收敛，则常数p 的最大取值范围是 。
18.=+-+-⎰10 642)!3!2!11(dx x x x x 。
19.方程01122=-+-ydy xdx 的通解为 。
高等数学下册习题常见类型题型1 求向量的坐标、模、方向角、方向余弦、数量积、向量积 题型2 由已知条件求平面与直线方程 题型3 计算一阶偏导数及高阶偏导数 题型4 求多元复合函数的偏导数 题型5 求方程所确定的隐函数的偏导数题型6 求方向导数、梯度、曲线的切线、曲面的切平面 题型7 求极值、利用拉格郎日乘数法求最值 题型8 利用直角坐标计算二重积分 题型9 利用极坐标计算二重积分 题型10 计算带绝对值的二重积分 题型11 利用二重积分证明恒等式 题型12 利用对称性质计算二重积分 题型13 只有一种积分次序可计算的积分 例1、求24212xdx dx +⎰⎰解：（将二次积分交换顺序）12212242122211sin sin sin sin (1)sin cos1sin1xD D y y D D y y dx dx dxdy dxdyy y yy dxdy dy dx y ydy y y πππππ+=+===-=-⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰题型14 利用投影法计算三重积分 题型15 利用柱坐标计算三重积分 题型16 利用球坐标计算三重积分 题型17 利用切片法计算三重积分 题型18 利用三重积分计算立体的体积 题型19 计算对弧长的曲线积分 题型20 计算对面积的曲面积分 题型21 计算对坐标的曲线积分题型22 利用格林公式计算对坐标的曲线积分 题型23 曲线积分与路径无关及全微分求积 题型24 计算对坐标的曲面积分题型25 利用高斯公式计算对坐标的曲面积分 题型26 可分离变量的微分方程、齐次方程 题型27一阶线性微分方程 题型29 可降阶方程题型30二阶常系数非齐次线性方程第八章向量与解析几何=－c a b第十章 重积分2()(cos ,sin )(cos ,sin )Df d d d f d βϕθρθρθρρθθρθρθρρ=⎰⎰⎰⎰02θπ≤≤ 0θπ≤≤ 2πθπ≤≤ （3）利用积分区域的对称性与被积函数的奇偶性当D 关于y 轴对称时，（关于x 轴对称时，有类似结论）0(,)f x y x ⎧对于是奇函数，第十一章曲线积分与曲面积分所有类型的积分：○1定义：四步法——分割、代替、求和、取极限；○2性质：对积分的范围具有可加性，具有线性性；○3对坐标的积分，积分区域对称与被积函数的奇偶性。
库课专升本高数知识点一、知识概述《库课专升本高数知识点》①基本定义：专升本高等数学涵盖很多知识板块，像函数、极限、导数、积分这些，简单说函数就是一种对应关系，给定一个数按照一定规则得到另一个数；极限呢，就是当自变量靠近某个值的时候函数值的趋近情况；导数就是函数的变化率；积分可以看作是求导的逆运算，是求曲线下的面积等东西的一种方法。
②重要程度：那在专升本考试中重要程度超极高啊。
高数几乎是必考科目，这部分成绩占比很大，学好了它，对能顺利考上本科影响很大。
③前置知识：在学专升本高数前，需要知道一些高中数学基础知识，像基本的函数知识（一次函数、二次函数等），代数运算，简单的几何知识，这些都是基础的基石，如果不掌握，学高数会很吃力。
④应用价值：在实际生活中有很多用处。
比如工程上计算物体的受力情况，需要用导数来分析应力应变关系；计算不规则图形的面积、体积，像一些特殊造型的建筑构件，就可以用积分来搞定；搞金融的计算一些复杂的利息模型也会涉及高数知识。
二、知识体系①知识图谱：函数知识就像高楼大厦的地基，极限是通向更高级知识的门槛，导数你可以想成是连接函数关系和变化情况的桥梁，积分更是前面知识的深化和拓展。
这些知识点一环扣一环，在高数这个大框架里是不可缺少的部分。
②关联知识：函数跟导数关联密切，求导数就是基于函数的运算。
积分和导数又互为逆运算，极限则是导数定义中的关键因素。
③重难点分析：- 掌握难度：极限概念比较抽象，它不是具体的值，但又要理解自变量趋于某个值时函数的趋近情况，这很难直观感受。
导数中复合函数的求导规则，链式法则很容易混淆规则。
积分中换元积分法、分部积分法这两种方法不简单，要知道什么情况下用哪个。
- 关键点：理解极限概念就得多做一些简单的极限运算实例，导数要牢记求导公式，积分要掌握基本的积分公式并且会灵活运用那两大方法。
④考点分析：- 在考试中的重要性：相当重要，选择题、填空题、解答题基本都会涉及到。
