第5章 摩 擦
5-1 如图5-1a 所示，置于V 型槽中的棒料上作用1力偶，力偶矩m N 15⋅=M 时，刚好能转动此棒料。已知棒料重力N 400=P ，直径m 25.0=D ，不计滚动摩阻。求棒料与V 形槽间的静摩擦因数f s 。
(a)
(b)
图5-1
解 圆柱体为研究对象，受力如图5-1b 所示，F s1，F s2为临界最大摩擦力。 0=∑x F ，045cos 2s 1N =°−+P F F （1） 0=∑y F ，045sin 1s 2N =°−−P F F （2） 0=∑O M ，02
22s 1
s =−+M D
F D F （3）
临界状态摩擦定律：
1
N s 1s F f F =（4） 2N s 2s F f F =
（5）
以上5式联立，化得
0145cos s
2
s =+°−
M
PDf f 代入所给数据得01714.4s 2s =+−f f
方程有2根：
442.4s1=f （不合理），223.0s2=f （是解）
故棒料与V 形槽间的摩擦因数
223.0s =f
5-2 梯子AB 靠在墙上，其重力为N 200=P
，如图5-2a 所示。梯长为l ，并与水平面
交角°=60θ。已知接触面间的静摩擦因数均为0.25。今有1重力为650 N 的人沿梯向上爬，问人所能达到的最高点C 到点A 的距离s 应为多少？
A
N F A
s F (a)
(b)
图5-2 独家资料
解 梯子为研究对象，受力如图5-2b 所示，刚刚要滑动时，A ，B 处都达最大静摩擦力。 人重力N 650=W ，平衡方程： 0=∑x F , 0s N =−A B F F （1） 0=∑y F , 0s N =−−+W P F F B A
（2）
0=∑A M ，060cos 60sin 60cos 60cos 2
s N =°−°−°+°l F l F Ws l
P
B B （3） 临界补充方程：
A s A F f F N s = （4）
B s B F f F N s =
（5）
联立以上5式，解得 N 80012
s
N =++=
f W
P F A ，N 200s =A F N 200)(12
s N =++=W P f f F s
B ，N 50s =B F l P
F f W l s B 456.02
)3[(N s =−+=
5-3 2根相同的匀质杆AB 和BC ，在端点B 用光滑铰链连接，A ，C 端放在不光滑的水
平面上，如图5-3a 所示。当ABC 成等边三角形时，系统在铅直面内处于临界平衡状态。求杆端与水平面间的摩擦因数。
N
(a)
(b)
图5-3
解 由于结构对称与主动力左右对称，约束力也对称，只需取1支杆AB 为研究对象，
受力如图5-3b 所示，临界平衡时，A 端达最大静摩擦力，设AB=BC=l ，则 0=∑y F ，0N =−P F （1） 0=∑B M ，030sin 2
30sin 30cos N =°+°−°l
P l F l F （2） 临界摩擦力为：
N s F f F =
（3）
解得
287.03
21s ==
f
5-4 攀登电线杆的脚套钩如图5-4a 所示。设电线杆直径mm 300=d ，A ，B 间的铅直距离mm 100=b 。若套钩与电杆之间摩擦因数5.0s =f ，求工人操作时，为了完全，站在套钩上的最小距离l 应为多大。
解 套钩为研究对象，受力如图5-4b 所示，设工人站在保证安全的最小min l 处，此时钩与电杆接触点A ，B 都达最大静摩擦力，方向向上。 0=∑x F ， 0N N =−B A F F （1）
0=∑y F ， 0s =−+P F F sB A
（2）
(a) (b)
图5-4
=
∑
A
M，0
2
(
s
N
min
=
+
+
+
−d
F
b
F
d
l
P
B
B
（3）临界摩擦力：
A
A
F
f
F
N
s
s
=（4）
B
B
F
f
F
N
s
s
=（5）式（1）、（2）、（4）、（5）联立，解得
2
s
s
P
F
F
B
A
=
=，
s
N
N2f
P
F
F
B
A
=
=
代入式（3），得
2
2
)
2
(
s
min
=
⋅
+
⋅
+
+
−b
f
P
d
P
d
l
P
mm
100
min
=
=b
l
5-5不计自重的拉门与上下滑道之间的静摩擦因数均为
s
f，门高为h 。若在门上h
3
2
处用水平力F拉门而不会卡住，求门宽b的最小值。问门的自重对不被卡住的门宽最小值是
否有影响？
E
N
F
(a)(b)
图5-5
解（1）不计自重时受力如图5-5b所示
=
∑
y
F，
A
E
F
F
N
N
=
=
∑
x
F，
A
E
F
F
F
s
s
+
=，
E
E
F
f
F
N
s
s
=，
A
A
F
f
F
N
s
s
=
A
E
F
F
s
s
=，
A
F
F
s
2
=
=
∑
E
M，0
3
2
min
N
s
=
⋅
−
−b
F
h
F
h
F
A
A
综上化得
3
4
s
min=
−
−
f
b
h
h
独家资料
