陈文灯模拟400题之word打印版模拟七
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（七）
一、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分，把答案填在题中横线上）
(1)设bxxaxxx14lim23，则a= ,b=
(2) 假定函数dxdyyxxyyxy所确定，则由11)(
(3)设直线baxy同时与曲线2xy以及xy1相切，则常数a= ,b=
(4)微分方程101222'''xyy的通解是
(5)设三阶矩阵40312221aA，三维列向量12a。以知线性相关与A，则a=
(6)以知A是n阶矩阵，满足A2+3A=0,那么(A+2E)-1=
二、选择题（本题共8小题，每小题4分，满分32分。在每小题给出的四个选
项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内）
(7)设1)()()(lim31axafxfax，则函数)(xf在点a处必然
【 】
A) 取极大值 (B) 取极小值 (C) 可导 (D) 不可导
(8)以知微分方程1)('xyxxyy当时有特解)(,lnxxxy则＝
【 】
(A) xln1 (B) xx2ln (C) x1 (D) 21x
(9)设0,0,sin22cos)(2xcbxaxxxxxf，在x=0处二阶导数存在，则其中的常数a,b,c分别
【 】
是
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(A) a=-2,b=2,c=1 (B) a=2,b=-2,c=1
(C) a=-2,b=1,c=2 (D) a=2,b=1,c=-2
(10)设函数)0,0(),(,0)0,0(),(,)2(),(22yxyxyxxxyyxf，在点(0,0)处
【 】
(A) 连续，但两个偏导数不存在
(B) 两个偏导数都存在，但不连续
(C) 既不连续，两个偏导数也不存在
(D) 可微分
(11)设)(xf是),(上的连续奇函数，且满足Mxf|)(|，其中常数0M，则函数
【 】
xt
dttftexF0)()(
2
是),(上的
(A) 有界奇函数 (B) 有界偶函数 (C) 无界偶函数 (D) 无界奇函数
(12) 下列命题中正确的是
【 】
(A) 设)(xf在),(为偶函数且在[0,+)可导，则)(xf在),(可导
(B) 设)(xf在),(为奇函数且在[0,+)可导，则)(xf在),(可导
(C) 设0)(,0)(limdxxfdxxfRRR则
(D) 设的是外连续，除在)(],[)(),,(000xfxxbaxfbax一个间断点，则
仍在],[)(baxf
存在原函数
(13) 以知xxln是)(xf当1x时的一个原函数，则edxxfx1'2)(
【 】
(A) e (B) 2 (C) –e (D) –2
(14) 以知A是３阶矩阵，是0二重特征值，那么向量组
【 】
① TTT)0,0,0(,)2,4,2(,)1,2,1(
② TTT)6,3,3(,)4,2,2(,)2,1,1(
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③ TTT)1,1,0(,)1,0,1(,)1,1,1(
④ TTT)1,1,1(,)2,1,1(,)1,2,1(
中肯定不属于0的特征向量共有
(A) 1组 (B) 2组 (C) 3组 (D) 4组
三、解答题（本题共9小题，满分94分。解答应写出文字说明、证明过程或演
算步骤）
(15)(本题满分９分)
设函数)(xf在[0,+)上可导，且)()(,3)1(xgxff的反函数若满足
)1(ln2ln)(xf
xxdttg
求)(xf
(16)(本题满分９分)
求832)11(xxdx之值
(17)(本题满分９分)
设),,(22xyxxyf，其中函数f具有二阶连续偏导数.求''xyudu与
(18)(本题满分10分)
计算20422202422222)()(xxxxxxdyyxdxdyyxdxI
(19)(本题满分12分)
设函数)(xf在[a,b]上连续，在(a,b)内二阶可导，且
,)(1)()(badxxfbabfaf
试证：存在一点0)(),,(''fba使
(20)(本题满分12分)
位于上半平面的（向上）凹曲线)(xyy通过点(0,2),在该点处切线水平，曲线上任一点
(x,y)处的曲率与2'1yy及的乘积成反比，比例系数221k，求曲线方程)(xyy
(21)(本题满分12分)
一质量为M，长为l的均匀杆AB吸引着一质量为m的质点C,此质点C位于杆AB的中垂线
上，且与AB的点距离为a,试求：
(1) 杆AB与质点C的相互吸引力；
(2) 当质点C在杆AB的中垂线上从点C沿y轴移向无穷远处时，克服引力所做的功
(22)(本题满分13分)
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设TTTTT)0,1,2,0(,)2,1,1,1(,)1,1,1,0(,)1,1,2,1(,)0,0,1,1(54321
(1) 若秩kkrr求),,,,(),,(54321321
(2) 若是任一个4维向量，能否由54321,,,,线性表示？并说明理由。
(23)(本题满分8分)
以知230210001A，
(1) 求A的特征值、特征向量； (2) 求A100
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