第一章 气体复习题

第一章 气 体【复习题】【01】 两种不同的理想气体，如果它们的平均平动能相同，密度也相同，则它们的压力是否相同？为什么？答：不同。

由理想气体状态方程式 pV nRT =，即得到RTp Mρ=。

这两种理想气体的平均平动能相同，则它们的温度相同；但由于不是同一种理想气体，则M 不同，故它们的压力不同。

【02】 在两个体积相等、密封、绝热的容器中，装有压力相等的某理想气体，试问这两个容器中温度是否相同？答：不一定。

由理想气体的状态方程pV nRT =，现在不知道两容器中此理想气体的物质的量，则它们的温度T 无法确定。

【03】 Dalton 分压定律能否用于实际气体？为什么？答：根据气体分子运动理论所导出的基本方程式213pV mNu =，式张p 是N 个分子与器壁碰撞后所产生的总效应，它具有统计的意义，平均压力是一个定值，是一个宏观可测的量，对于一定量的气体，当温度和体积一定时，它就、具有稳定的值。

所以通过气体分子运动理论所导出的Dalton 分压定律B mixp N p N =或B B p y p =适用于实际气体。

【04】 在273K 时，有三种气体，222,H O CO 和，试判别哪种气体的根均方速率最大？哪种气体的最概然速率最小？答：由根均方速率方程：u ==，又2CO M >2O M >2H M 所以2H u >2O u >2CO u ；由最概然速率方程m u =2CO M >2O M >2H M 所以2,m H u >2,m O u >2,m CO u【05】 最概然速率、根均方速率和数学平均速率，三者的大小关系如何？各有什么用处？答；由三者的计算公式m u =a u =u =为u >a u >m u 。

在计算分子运动的平均距离时要用数学平均速率；而在计算平均平动能时要用根均方速率。

而最概然速率表示的是具有这种速率的分子所占的分数最大。

【06】 气体在重力场中的分布情况如何？用什么公式可以计算地球上某一高度的压力？这样的压力差能否用来发电？答：在重力场中，气体分子受到两种互相相反的作用。

无规则热运动将使气体分子均匀分布于它们所能达到的空间，而重力的作用则要使重的气体分子向下聚集。

由于这两种相反的作用，达到平衡时，气体分子在空间中并非均匀的分布，而是密度随高度的增加而减小。

可以用玻尔兹曼公式0exp Mgh p p kT ⎛⎫=- ⎪⎝⎭或者0exp mgh p p kT ⎛⎫=- ⎪⎝⎭求算地球上某一高度的压力。

这样的压力差不能用于发电。

由于从地面到地球上空的某一高度压力是逐渐减小的，而不是跨越式的减小。

根据热力学第一定律，这是不可能的，即dU 、δQ 不变，而使δW>0，是不可能让热力学第一定律表达式成立的，亦违反了热力学第一定律。

【07】 在一个密闭容器内有一定量的气体，若升高温度，气体分子的动能和碰撞次数增加，那分子的平均自由程将如何改变？答：由平均自由程的计算公式l =n d 221π，升高温度后，由于气体是一定量的，则n一定，有效直径d 不变，则l 不变。

【08】 什么是分子碰撞的有效截面积？如何计算分子的互碰频率？答：运动着的分子，其运动的方向与纸面垂直，以有效直径d 为半径做圆，这个圆的面积称为分子碰撞的有效截面积（2d π）。

见图（1）分子互碰频率的公式为B A ABn n u RTd Z ππ82=，式中AB d 代表A 、B 分子的有效半径之和，μ代表折合质量：BA B A AB M M d d d 111;22+=+=μ【09】什么是气体的隙流，研究气体隙流有何用处？答：气体分子通过小孔向外流出称为分子的隙流。

研究分子的隙流可以用来求气体的摩尔质量；也可以用来分离摩尔质量不同的气体混合物。

【10】 范德华对实际气体做了那两项校正？如果把实际气体看作刚球，则其状态方程的形式应该如何？答：范德华方程在修正理想气体方程时，在体积和压力项上提出了两个具有物理意义的修正因子a 和b 。

a 是分子间引力的校正因子，b 是与分子自身体积有关的修正因子。

得出的范德华方程为2m m ma ab PV RT bP V V =+-+。

若把实际气体看作刚性球，那么分子自身体积的变化就可以忽略，含有b 的项可以略去，则它的状态方程为m maPV RT V =-。

【11】 在同温，同压下，某实际气体的摩尔体积大于理想气体的摩尔体积，则该气体的压缩因子Z 大于1还是小于1？答：由压缩因子的计算公式mPV Z RT=，理想气体的Z=1；当实际气体的摩尔体积大于理想气体的摩尔体积时，该实际气体的压缩因子Z ＞1。

相反，当实际气体的摩尔体积小于理想气体的摩尔体积时，该实际气体的压缩因子Z ＜1。

【12】 压缩因子图的基本原理建立在什么原理的基础上？如果有两种性质不同的实际气体，其压力、摩尔体积和温度是否可能都相同？其压缩因子是否相同？为什么？答：压缩因子图的基本原理建立在对应状态原理的基础上。

两种性质不同的实际气体，其压力、摩尔体积和温度不可能相同。

由公式,c m c r rc r PV PV Z RT T =⋅，范德华气体的,c m c cPV RT 接近于一个常数。

又根据对比定律，在相同的r rPV 下有相同的r T 因此在对比状态时，各气体应有相同的压缩因子Z 。

【习题解答】【1】.(1)在0℃及101.325kPa 下，纯干空气的密度为1.293×10-3g·dm -3，试求空气的表观摩尔质量；(2)在室温下，某氮气钢瓶内的压力为538kPa ，若放出压力为100kPa 的氮气160dm 3,钢瓶内的压力降为132kPa ，试估计钢瓶的体积。

设气体近视作为理想气体处理。

【解】 (1)由于MpRTρ=得 11338.314273 1.29310101325RT J K mol K g m M p Paρ---⨯⨯⨯==128.96g mol -= (2)设氮气钢瓶的体积为V,根据气体的物质的量不变得：538kPa×Vdm 3=100kPa×160dm 3+132kPa×Vdm 3得 V=39.41dm 3【2】.两个体积相同的烧瓶中间用玻管相通，通入0.7mol 氮气后，使整个系统密封。

开始时，两瓶的温度相同，都是300K ，压力为50kPa ，今若将一个烧瓶浸入400K 的油浴内，另一烧瓶的温度保持不变。

试计算两瓶中各有氮气的物质的量和温度为400K 的烧瓶中气体的压力。

【解】当平衡后压力相等得:nRT 1/V=(0.7-n)RT 2/V 即:n×300K=(0.7-n)×400K 得:n=0.4mol即.300K 和400K 的烧瓶中的物质的量分别为0.4mol 和0.3mol. 因为 V 总=0.7RT 1/p 1P 2=n 2RT 2/V 2=n 2RT 2/0.5V 总=0.3mol×400K×50000Pa/(0.5×0.7mol×300K) =57.143kPa即.400K 的烧瓶中气体的压力为57.143kPa【3】.在293K 和100kPa 时，将He(g)充入体积为1dm 3的气球内。

当气球放飞后，上升至某一高度，这时的压力为28kPa ，温度为230K ，试求这时气球的体积是原体积的多少倍?【解】气体的物质的量为31110010.0418.314293pV kPa dm n mol RT J mol K K--⨯===⋅⋅⨯上升至某一高度时的体积为：1130.0418.314230 2.828nRT mol J mol K K V dm p kPa--⨯⋅⋅⨯===即这时气球的体积是原来的2.8倍。

【4】有2.0dm 3的潮湿空气，压力为101.325kPa ，其中水气的分压为12.33kPa 。

设空气中O 2(g)和N 2(g)的体积分数分别为0.21和0.79，试求(1)H 2O(g),O 2(g),N 2(g)的分体积； (2)O 2(g),N 2(g)在潮湿空气中分压。

【解】(1)根据道尔顿分压定律知水气的物质的量分数122.0325.10133.122==kPakPax O H则空气的物质的量分数 878.012=-=O H x x 空气 再根据Amagat 分体积定律得33244.00.2122.022dm dm V x V O H O H =⨯==33756.10.2878.0dm dm V x V =⨯==空气空气33369.0756.121.021.02dm dm V V O =⨯==空气 33387.1756.179.079.02dm dm V V N =⨯==空气(2)kPa dm dm kPa V V P x P P O O O 69.180.2369.0325.10133222=⨯===总总总 kPa dm dm kPa V V P x P P N N N 27.700.2387.1325.10133222=⨯===总总总【5】 3.45g 的H 2(g)放在10dm 3的密闭容器中，从273K 加热到373K ，问需提供多少能量? H 2(g)的根均方速率是原来的多少倍? 已知H 2(g)的摩尔等容热容R C m V 5.2,=。

【解】(1) )(12,T T nC Q m V -==13.45 2.5(373273) 3.5852gR K K kJ g mol -⨯⨯-=⋅(2)17.127337312112212====KKT T V p V p u u 【6】计算293K 和373K 时,H 2(g)的平均速率、根均方速率和最概然速率。

解:在293K 时平均速率 11761.59a m s υ-===⋅根均方速率 11911.54u m s -===⋅最概然速率 11560.77m m s υ-===⋅ 同理，373K 时11987.58a m s υ-=⋅ 12156.78u m s -=⋅ 11761.00m m s υ-=⋅【7】计算分子动能大于110kJ mol -⋅的分子在总分子中所占的比例。

【解】 设分子动能大于110kJ mol -⋅的分子在总分子中所占的比例为η, 则在室温条件下112310000exp exp 1.77%1.3810298E N E NkT η→∞-⎛⎫⎛⎫==-=-= ⎪ ⎪⨯⨯⎝⎭⎝⎭则分子动能大于110kJ mol -⋅的分子在总分子中几乎没有。

【8】在一个容器中，假设开始时每一个分子的能量都是212.010J -⨯，由于相互碰撞，最后其能量分布适合于Maxwell 分布。