法拉第磁光效应（一）
实验目的
1、了解磁光效应现象和法拉第效应的机理。
2、测量磁致旋光角，验证法拉第—费尔德定律θ=VBL 。
3、法拉第效应与自然旋光的区别。
4、了解磁光调制原理。
实验原理
1、法拉第效应
实验表明，在磁场不是非常强时，如图5.16.1所示，偏振面旋转的角度 与光波在介质中走过的路程d及介质中的磁感应强度在光的
传播方向上的分量B成正比，即：
θ=VBd（5.16.1）
比例系数V由物质和工作波长决定，表征着物质的磁光特性，这个系数称为费尔德（Verdet）常数。
费尔德常数V与磁光材料的性质有关，对于顺磁、弱磁和抗磁性材料（如重火石玻璃等），V为常数，即θ与磁场强度B有线性关系；而对铁磁性或亚铁磁性材料（如YIG等立方晶体材料），θ与B不是简单的线性关系。
图5.16.1 法拉第磁旋光效应
不同的物质，偏振面旋转的方向也可能不同。习惯上规定，以顺着磁场观察偏振面旋转绕向与磁场方向满足右手螺旋关系的称为“右旋”介质，其费尔德常数V>0；反向旋转的称为“左旋”介质，费尔德常数V<0。
对于每一种给定的物质，法拉第旋转方向仅由磁场方向决定，而与光的传播方向无关（不管传播方向与磁场同向或者反向），这是法拉第磁光效应与某些物质的固有旋光效应的重要区别。固有旋光效应的旋光方向与光的传播方向有关，即随着顺光线和逆光线的方向观察，线偏振光的偏振面的旋转方向是相反的，因此当光线往返两次穿过固有旋光物质时，线偏振光的偏振面没有旋转。而法拉第效应则不然，在磁场方向不变的情况下，光线往返穿过磁致旋光物质时，法拉第旋
转角将加倍。利用这一特性，可以使光线在介质中往返数次，从而使旋转角度加大。这一性质使得磁光晶体在激光技术、光纤通信技术中获得重要应用。
与固有旋光效应类似，法拉第效应也有旋光色散，即费尔德常数随波长而变，一束白色的线偏振光穿过磁致旋光介质，则紫光的偏振面要比红光的偏振面转过的角度大，这就是旋光色散。实验表明，磁致旋光物质的费尔德常数V随波长 的增加而减小，旋光色散曲线又称为法拉第旋转谱。
2、法拉第效应的唯象解释
从光波在介质中传播的图象看，法拉第效应可以做如下理解：一束平行于磁场方向传播的线偏振光，可以看作是两束等幅左旋和右旋圆偏振光的迭加。这里左旋和右旋是相对于磁场方向而言的。
图5.16.3 法拉第效应的唯象解释
如果磁场的作用是使右旋圆偏振光的传播速度c / n R 和左旋圆偏
振光的传播速度c / n L 不等，于是通过厚度为d 的介质后，便产生不同的相位滞后：
d n R R λπ
ϕ2= ， d n L L λπ
ϕ2= （5.16.2）
式中λ 为真空中的波长。这里应注意，圆偏振光的相位即旋转电矢量的角位移；相位滞后即角位移倒转。在磁致旋光介质的入射截面上，入射线偏振光的电矢量E 可以分解为图5.16.3(a)所示两个旋转方向不同的圆偏振光E R 和E L ，通过介质后，它们的相位滞后不同，旋转方向也不同，在出射界面上，两个圆偏振光的旋转电矢量如图5.16.3(b)所示。当光束射出介质后，左、右旋圆偏振光的速度又恢复一致，我们又可以将它们合成起来考虑，即仍为线偏振光。从图上容易看出，由介质射出后，两个圆偏振光的合成电矢量E 的振动面相对于原来的振动面转过角度θ，其大小可以由图5.16.3(b)直接看出，因为
θϕθϕ+=-L R （5.16.3） 所以
)(2
1L R ϕϕθ-= （5.16.4） 由（6.16.2）式得
d d n n F L R ⋅=-=θλπθ)( （5.16.5） 当n R > n L 时，θ >0，表示右旋；当n R < n L 时，θ >0，表示左旋。假如n R 和n L 的差值正比于磁感应强度B ，由（5.16.5）式便可以得到
法拉第效应公式（5.16.1）。式中的)(L R F n n -=λ
πθ为单位长度上的旋转角，称为比法拉第旋转。因为在铁磁或者亚铁磁等强磁介质中，法拉第旋转角与外加磁场不是简单的正比关系，并且存在磁饱和，所以通常用比法拉第旋转θ F 的饱和值来表征法拉第效应的强弱。式(5.16.5)也反映出法拉第旋转角与通过波长λ 有关，即存在旋光色散。
微观上如何理解磁场会使左旋、右旋圆偏振光的折射率或传播速度不同呢？上述解释并没有涉及这个本质问题，所以称为唯象理论。从本质上讲，折射率n R 和n L 的不同，应归结为在磁场作用下，原子能级及量子态的变化。这已经超出了我们所要讨论的范围，具体理论可以查阅相关资料。
其实，从经典电动力学中的介质极化和色散的振子模型也可以得到法拉第效应的唯象理解。在这个模型中，把原子中被束缚的电子看做是一些偶极振子，把光波产生的极化和色散看作是这些振子在外场作用下做强迫振动的结果。现在除了光波以外，还有一个静磁场B
作用在电子上，于是电子的运动方程是
B dt r d e E e r k dt r d m ⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛--=+22 （5.16.6） 式中r
是电子离开平衡位置的位移，m 和e 分别为电子的质量和电荷， k 是这个偶极子的弹性恢复力。上式等号右边第一项是光波的电
场对电子的作用，第二项是磁场作用于电子的洛仑兹力。为简化起见，略去了光波中磁场分量对电子的作用及电子振荡的阻尼（当入射光波长位于远离介质的共振吸收峰的透明区时成立），因为这些小的效应对于理解法拉第效应的主要特征并不重要。
假定入射光波场具有通常的简谐波的时间变化形式e i ωt ，因为我们要求的特解是在外加光波场作用下受迫振动的稳定解，所以r
的时间变化形式也应是e i ωt ，因此式（5.16.6）可以写成
E m e B r m e i r -=⨯+-ωωω)(220 （5.16.7） 式中m k /0=ω，为电子共振频率。设磁场沿 +z 方向，又设光波也沿此方向传播并且是右旋圆偏振光，用复数形式表示为
t i y t i x e iE e E E ωω+=
将式（5.16.7）写成分量形式
x E m e By m e i
x -=+-ωωω)(220 （5.16.8） y E m
e Bx m e i y -=--ωωω)(220 （5.16.9） 将式（5.16.9）乘i 并与式（5.16.8）相加可得
)()())((220y x iE E m
e iy x B m e iy x +-=+++-ωωω （5.16.10） 因此，电子振荡的复振幅为
)()(220y x iE E B e m e
iy x ++-=+ωωω （5.16.11）
