高阶脉冲时滞微分方程解的振动准则

通过吸收外力源能量来补充。
单位时间从外力源吸收的能量I=克服阻力
在单位时间内做的功。即
一个周期(
)内能量的平均值：
——吸收对频率的依赖关系(色散)
I ：平均能量吸收率
当共振时 ( 0) ：
f2 4m
I
达到极大值
I max
——共振吸收
当 时，I 降到最大值的一半。 若用S表示与 I 类似的某一物理量，它依赖与外来 频率 。设S在 0时达到共振，则
二、阻尼振动
实际的振动：存在阻尼。 阻尼的作用：使机械运动的能量耗散，转化为热能，使 机械运动停止(无外力时)。 此时： 1.对振动系统，不再是保守系，不能引入势能函数；
2.不能肯定运动物体的状态只是该瞬时它的坐标和速度
的函数(因为此时要考虑介质本身的运动，介质和物 体内部的热状态)。
力学中的运动方程不存在(因为前面已假定，只要同
例：电磁场中坡印廷矢量
，不是
三、受迫振动
设：振子受到一个随时间变化的外场力 则： 在平衡位置附近展开 ： 的作用
(确定平衡位置时，不考虑外场) 上式中， 只是t的函数，对方程无贡献，略去。
令
，则
由拉格朗日方程，得到运动方程：
因
令
——关于X的一阶微分方程
由F(t)=0得到与上式对应的齐次方程：
再通过变易系数法解得非齐次方程的解：
2 / 4 S ( ) S0 ( 0 )2 2 / 4
——布雷特－维格纳分布
i2max4fim??i??0???i若用s表示与频率?类似的某一物理量它依赖与外来时达到共振则0???24???????
第四章 微振动
微振动：很常见的一种物理现象 定义：振动是指系统对平衡位形(势能有极小值的位 形)的某种周期性偏离。

习题
y'''' + 4y'' - y' + y = e^x
(d^2/dx^2)y + (d/dx)y - y = x
习题
y'''' - y = sin(x)
(d^3/dx^3)y + y = cos(x)
解答
对于判断题 y'''' + 3y'' + 2y = 0 是四阶微分方程。
(d^2/dx^2)y + y = 0 是二阶微分方程。
定义
周期性和振荡性是指微分方程的解在时间上的变化规律。
判断方法
通过求解微分方程，观察解在时间上的变化规律，判断是否具有 周期性和振荡性。
应用
周期性和振荡性在物理、工程等领域有广泛应用，如振动、波动 等。
04
高阶微分方程的扩展
高阶线性微分方程
解法
通过变量代换和常数变异法，将高阶 线性微分方程转化为可求解的一阶线 性微分方程组。
解答
01
(d^3/dx^3)y + 2(d/dx)y = 0 是三阶微分方程。
02
(d^4/dx^4)y = 0 是四阶微分方程。
对于求通解的高阶微分方程
03
解答
01
对于 y'''' - 4y'' + 4y = 0，其通解为
02
y=c1*cos(2x)+c2*sin(2x)+c3*x+c4*x^2
VS
y=1/8*(cos(sqrt(2)*x)sqrt(2)*sin(sqrt(2)*x))

Ｖ０ ． Ｎｏ ３ １７ ． Ｓｅ ． ２ ０７ ｐ ０
带 强迫 项 的二 阶脉 冲微 分 方 程 的振 动 性
叶 国 炳 申 建 华 程 英 葫 。 。
（ ． 南师 范大 学数 学与计 算机 科 学 学院 ， 南 长 沙 ４ ０ ８ １湖 湖 １ ０ １；
２ 湖 南冶金职 业技 术 学院基础课 部 ， 南 株 洲 ４ ２ ０ ． 湖 １ ０ ０；
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收 稿 日期 ：０ ７ ０ －０ ２０－ ５ ８
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作 者 简 介 ： 国炳 （ ９ ２ ）男 ， 东 龙 川 人 ． 南 冶金 职 业 技 术 学 院 副 教授 ， 叶 １６ － ， 广 湖 研究 方 向 ： 分 方 程 。 微
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二阶强超线性时滞微分方程的振动性
秦国红;张弘强
【期刊名称】《鲁东大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2008(024)004
【摘要】研究了一类二阶强超线性时滞微分方程的振动性问题,获得了方程振动的充要条件.
【总页数】4页(P296-299)
【作者】秦国红;张弘强
【作者单位】潍坊学院,数学与信息科学学院,山东,潍坊,261061;长沙理工大学,数学与计算科学学院,长沙,410076
【正文语种】中文
【中图分类】O175
【相关文献】
1.具超线性中立项时滞微分方程解的振动性 [J], 傅建辉;冯滔
2.测度链上三阶强超线性和强次线性动力方程振动性 [J], 田宝亮;杨军;贾文奇
3.时间尺度上二阶超线性动力方程振动性 [J], 李同兴;韩振来
4.二阶强次线性时滞微分方程解的振动性质 [J], 张全信
5.时间尺度上带超线性中立项的二阶时滞动力方程的振动性 [J], 仉志余;赵成;李宇宇
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