历年高考数学真题精选（按考点分类）
专题25 等比数列（学生版）
一．选择题（共6小题）
1．（2014•全国）等比数列4x +，10x +，20x +的公比为( ) A ．
1
2
B ．
43
C ．
32 D ．53
2．（2014•大纲版）设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ．若23S =，415S =，则6(S = ) A ．31
B ．32
C ．63
D ．64
3．（2014•重庆）对任意等比数列{}n a ，下列说法一定正确的是( ) A ．1a ，3a ，9a 成等比数列 B ．2a ，3a ，6a 成等比数列 C ．2a ，4a ，8a 成等比数列
D ．3a ，6a ，9a 成等比数列
4．（2014•上海）如果数列{}n a 是一个以q 为公比的等比数列，*2()n n b a n N =-∈，那么数列{}n b 是( )
A ．以q 为公比的等比数列
B ．以q -为公比的等比数列
C ．以2q 为公比的等比数列
D ．以2q -为公比的等比数列
5．（2013•福建）已知等比数列{}n a 的公比为q ，记(1)1(1)2(1)n m n m n m n m b a a a -+-+-+=++⋯+，
(1)1(1)2(1)n
m n m n m n m a a a -+-+-+=⋯，*(,)m n N ∈，则以下结论一定正确的是( )
A ．数列{}n b 为等差数列，公差为m q
B ．数列{}n b 为等比数列，公比为2m q
C ．数列{}n 为等比数列，公比为2
m q D ．数列{}n 为等比数列，公比为m m q
6．（2012•北京）已知{}n a 为等比数列，下面结论中正确的是( ) A ．1322a a a + B ．222
1322a a a +
C ．若13a a =，则12a a =
D ．若31a a >，则42a a >
二．填空题（共7小题）
7．（2015•安徽）已知数列{}n a 是递增的等比数列，149a a +=，238a a =，则数列{}n a 的前n 项和等于 ．
8．（2014•广东）等比数列{}n a 的各项均为正数，且154a a =，则2122232425log log log log log a a a a a ++++= ．
9．（2012•辽宁）已知等比数列{}n a 为递增数列．若10a >，且212()5n n n a a a +++=，则数列{}n a 的公比q = ．
10．（2012•江苏）现有10个数，它们能构成一个以1为首项，3-为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是 ．
11．（2012•江西）等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，公比不为1．若11a =，且对任意的n N +
∈都有2120n n n a a a +++-=，则5S = ．
12．（2011•上海）若n S 为等比数列{}n a 的前n 项的和，2580a a +=，则6
3
S S = ． 13．（2011•北京）在等比数列{}n a 中，11
2
a =，44a =-，则公比q = ；12||||||n a a a ++⋯+= ．
三．解答题（共2小题）
14．（2015•江苏）设1a ，2a ，3a ．4a 是各项为正数且公差为(0)d d ≠的等差数列． （1）证明：12a ，22a ，32a ，42a 依次构成等比数列；
（2）是否存在1a ，d ，使得1a ，22a ，33a ，44a 依次构成等比数列？并说明理由；
（3）是否存在1a ，d 及正整数n ，k ，使得1n a ，2n k a +，23n k a +，34n k a +依次构成等比数列？并
说明理由．
15．（2014•江西）已知数列{}n a 的前n 项和232
n n n S -=，*n N ∈．
（1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）证明：对任意的1n >，都存在*m N ∈，使得1a ，n a ，m a 成等比数列．
历年高考数学真题精选（按考点分类）
专题25 等比数列（教师版）
一．选择题（共6小题）
1．（2014•全国）等比数列4x +，10x +，20x +的公比为( ) A ．
1
2
B ．
43
C ．
32 D ．53
【答案】D
【解析】等比数列4x +，10x +，20x +，
2(10)(4)(20)x x x ∴+=++，解得5x =，
∴等比数列4x +，10x +，20x +的公比为1055
453
q +=
=+．故选：D ． 2．（2014•大纲版）设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ．若23S =，415S =，则6(S = ) A ．31 B ．32
C ．63
D ．64
【答案】C
【解析】212S a a =+，2423412()S S a a a a q -=+=+，4645612()S S a a a a q -=+=+， 所以2S ，42S S -，64S S -成等比数列，即3，12，615S -成等比数列， 可得26123(15)S =-，解得663S = 故选：C ．
3．（2014•重庆）对任意等比数列{}n a ，下列说法一定正确的是( ) A ．1a ，3a ，9a 成等比数列 B ．2a ，3a ，6a 成等比数列 C ．2a ，4a ，8a 成等比数列 D ．3a ，6a ，9a 成等比数列
【答案】D
【解析】A 项中231a a q =，28191a a a q =，2319()a a a ≠，故A 项说法错误，
B 项中2222631261()()a a q a a a q =≠=，故B 项说法错误，
C 项中2322841281()()a a q a a a q =≠=，故C 项说法错误，
D 项中25221061391()()a a q a a a q ===，故D 项说法正确，
故选：D ．
