公司金融复习
四、计算题
1、时间价值
P—现值；S—终值；i—利率（折现率）；n—计息期数；I—利息
一年以360天计；一季度以90天计；一个月以30天计。
单利——每期均按本金计算下期的利息，利息不计息。
（一）单利终值
I＝P·i·n
S＝P＋I＝P（1＋i·n）
[例1]
8％，则，当前本利和为：（二）
[例2] 3 400
元购买电视机，在利率为6％，单利计息条件下，现需
复利——每期以期末的本利和计算下期的利息。
（一）复利终值
S n＝P（1＋i）n
（1＋i）n：复利终值系数，记为（S / F，i，n），可查表。
写为：S＝P（S/F，i，n）
[例3] 某人现存入银行800元，利率为10％，8年到期，问到期可拿多少钱？
S ＝800×（1＋10％）8
＝800×（S/F，10%，8）
＝800×2.1436 = 1 714.88（元）
P / F，i，n）可查表。写为：P＝S（P / F，i，n）
[例4] 例2中，某人要想在3年后得到3 400元购买电视机，在利率为6％，若以复利计息条件下，现需存入多少钱？
，6％，3）
＝3 400×0.8369 ＝2 845.46（元）
[例
400元，利息率为8%，现在应存金额可计算如下： =400×[1/ (1+8%)3]=317.6(元)
或查复利现值系数表计算如下：
P=S ×（P / F ，8％，3） =400×0.794=317.6(元
)
普通年金 ——（后付年金）期末收付 （一）普通年金终值
为年金终值系数，可写成（S /A ，i ，n ），通过查表得到。 则： S ＝A （S /A ，i ，n ）
[
例6] 某人参加零存整取储蓄，每年末存入300元，利率为5％，5年末可得本利和多少？ S ＝
300×（S /A ，5％，5）＝ 1 657.68（元）
[例7] 某人要求6年以后得到8 000元，年利率为10％，问每年末应存入多少钱？
（二）普通年金现值
为年金现值系数，可写成（P/A ，i ，n ），通过查表得到。
则： P ＝ A （P/A ，i ，n ）
[例8] 某人拟于明年初借款42000元，从明年年末开始，每年年末还本付息额均为6000元，连续10年
还清，假设借款利率为8％，此人是否能按计划借到款项？ 解：第一种方法：
P ＝ 6 000×（P/A ，8％，10）
＝ 40 260.6(元)＜42 000元 借不到。
第二种方法：
借不到。
即付年金 ——（预付年金）期初收付 （一）即付年金终值
方法一：
方法二：
[例9]在[例6]中，若某人每年初存入300元，利率为5％，5年末得本利和为多少？ S ＝ 300×（S /A,5％,5）×（1＋5%） ＝ 1 740.56（元） 或： S ＝ 300×［（S /A,5％,6）－1］ ＝1 740.57（元） （二）即付年金现值
方法一：
方法二：
[例10]在[例8]中，该人愿意每年年初支付6000元，连续支付10年，利率为8％，是否能借到42000元？
P ＝ 6 000×（P/A ，8％，10）×（1＋8％） ＝ 43 481.45（元） 或 P ＝ 6 000×［（P/A ，8％，9）＋1］ ＝ 43 481.45（元 ） 可以借到。
递延年金 ——（延期年金）第一次收付不在第一期 递延年金现值
方法一： P=A （P/A ，i ，n-m ）（P/S ，i ，m ） 方法二： P=A （P/A ，i ，n ）－A （P/A ，i ，m ）
[例11]某人在年初存入一笔钱，计划从第9年开始，每年末提取现金6 000元，连续提取10年，在利率
为7％的情况下，现应存入多少钱？ 方法一： P ＝ 6 000×（P/A,7％,10）·（P / S,7％,8） ＝ 24 526.4（元）
方法二： P ＝ 6 000×（P/A,7％,18）－6 000×（P/A,7%,8) ＝24 526.8（元）
永续年金 ——无限期收付 永续年金现值 111 111
当 n →∞ （1＋i ）－n →0 则：
2、标准离差率选择项目
项目A 的预期投资报酬率＝K 1P 1+K 2P 2+K 3P 3
＝0.2×0.15+0.6×0.1+0.2×0 ＝9％
项目B 的预期投资报酬率＝K 1P 1+K 2P 2+K
3P 3
＝0.3×0.2+0.4×0.15+0.3×（－0.1）
②分别计算例1中A 、B 两个项目投资报酬率的标准离差。 0.2
以上计算结果表明项目B 的风险要高于项目A 的风险。
③利用上例的数据，分别计算项目A 和项目B 的标准离差率。
应选择项目A 有利。
决策标准： [例3-2] 风险收益的计量 ——北方公司风险收益的计量 46 (一)基本案情
北方公司2009年陷入经营困境，原有柠檬饮料因市场竞争激烈，消费者偏好产生变化等开始滞销。为改变产品结构，开拓新的市场领域，拟开发两种新产品。
1．开发洁清纯净水。面对全国范围内的节水运功及限制供应，尤其是北方十年九旱的持殊环境．开发部认为洁清纯净水将进入百姓的日常生活，市场前景看好，有关预测资料如下：图表3—1
经过专家测定该项目的风险系数为0.75。
2． 开发消渴啤酒。北方人有豪爽、好客、畅饮的性格，亲朋好友聚会的机会日益增多；北方气温大幅
度升高，并且气候干燥；北方人的收入明显增多，生活水平日益提高。开发部据此提出开发消渴啤酒方案，有关市场预测资料如下： 图表3—2 据专家测算该项目的风险系数为0.8。 (二)要求对两方案进行评价 (三)案例分析
风险的衡量可通过如下步骤进行： 1.计算期望值
期望值是—个概率分布中的所有可能结果，以各自的概率为权数计算的加权平均的中心值。
假定开发洁清纯净水方案用A 表示；开发消渴啤酒方案用B 表示，则A 、B 两方案的期望收益值为：
从期望收益来看，开发洁清纯净水比开发消渴啤酒有利，预期每年可多获利润0.5万元。 2.计算标准离差
标准离差是反映概率分布中各种可能结果对期望值的偏离程度,也即离散程度的一个数值。 万元
10020%10-20%6060%150P K K n
1
i i __=⨯⨯+⨯=⨯=∑=i A ⎧⎨⎩单一方案——标准离差（率）＜设定的最高限额，项目可行
多个方案——标准离差（率）最小为最优
万元50.990%325-20%850%5180P K K n 1
i i __
=⨯⨯+⨯=⨯=∑
=i B
