关于牙膏销售量的数学模型课程设计
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ﻩ
统计12-1 李本恩
一、 课题名称:牙膏销售量的影响因素 二、 课题条件
参考文献:：《ＭA ＴLAB 从入门到精通》 三、 设计任务
本文从收集有关牙膏的销售量开始，从牙膏销售量和价格、广告投入之间的关
系出 发，分别通过对这三个方面的深入研究从而制定出各自的最佳方案，最后再综合这 三个主要因素,进一步深入并细化，从而求得最优解。
四、论文内容
摘要内容 ：本文从收集有关牙膏的销售量开始，从牙膏销售量和价格、广告投入
之间的关系出发,分别通过对这三个方面的深入研究从而制定出各自的最佳方案， 最后再综合这三个主要因素,进一步深入并细化，从而求得最优解。
模块Ⅰ中，我们假设在x 1和x 2对y 的影响独立 ，从而得到了方程
εββββ++++=2
2322110x x x y
模块Ⅱ中,我们假设ｘ1和x ２对y 的影响有交互作用，进一步得到新的方程
2
0112232412y x x x x x βββββε=+++++
关键词：线性回归模型 相关系数
问题重述：某大型牙膏制造企业为了更好的拓展产品市场,有效地管理 库存，公司董事会要求销售部门根据市场调查,找出公司生产 的牙膏销售量价格，广告投入等之间的关系,从而预测出在不 同价格和广告费用下的销售量。为此,销售部的研究人员收集 了过去30个销售周期（每个销售周期为4周）公司生产的牙 膏销量，销售价格,投入的广告费用，以及同期其他厂家生产 的同类牙膏的平均销售价格,见表1。试根据这些数据建立一 个数学模型,分析牙膏销售量与其他因素的关系，为制定价格 策略和广告投入策略提供数据依据。
销售 周期 公司销售价格(元） 其他厂家平均价格(元） 广告费用（百万元）
价格差 (元) 销售量 （百万支) 1 2 3 4
3.８5 ３.75 3.70 3.70
3.８0 ４．00
4.30 3.70
５.50 6.75 7．25 5．50
-0.05 0．25 0.６０ 0
７.3８ 8.５1 9.52 7.50
5 ６7 8 ９１0
11
12
13
14 1５16 1７1８
19
20 ２1 22 ２3
24
25 ２6 27 ２８
29
30
3.60
3.60
3.６0
3.80
３.80
3.８5
3.90
3.９0
3．７0
3.75
3.75
3．８0
３．70
3.８0
３．７０
3．8０
3.80
3.7５
3.70
３.55
3.60
3．６5
３.70
3．75
３.8０
3.７０
３．85
3.８0
3.７5
3．8５
3．6５
4.0０
４.10
4.００
4．1０
4．20
4.1０
4.１0
４.20
4.３0
4.10
3.75
3．75
3.65
3.９0
3.65
４.10
４．25
3.65
３．75
3.85
４．２５
7.0０
６.5０
6.７5
5.25
5．2５
6.00
6.５0
6.25
7.０0
6.9０
６.８０
6.80
７．10
7.00
6.８０
６．50
6．25
6．0０
6.５0
7．00
6.80
6.80
6．50
5．7５
５.80
6.８0
0.2５
0.20
０．15
０.0５
－０．１5
0.15
0.２0
0．10
0.40
０.４5
0.35
0．30
0.５0
0．50
０.40
－0.０５
-0.0５
－０.10
0．20
0.１0
0．50
0．60
－0.０５
0.０5
０.55
9．３3
８.2８
８．75
7.８7
７.1０
8．０0
７.89
8．15
9.1０
8．86
８.90
8.87
9．26
9.00
8．７5
7.9５
7.６５
7.2７
8.０0
8.50
8．75
9．21
８.２7
7．67
7.93
９.２6 表1 牙膏销售量与销售价格,广告费用等数据
(其中价格差指其他厂家平均价格与公司销售价格之差）
1.实验设计方案
1) 前期分析:
由于牙膏是生活必需品,对大多数顾客来说,在购买同类产品的牙膏时更多的会在意不同品牌之间的价格差异,而不是它们的价格本身。因此,在研究各个因素对销售量的影响时，用价格差代替公司销售价格和其他厂家平均价格更为合适。
记牙膏销售量为y,其他厂家平均价格与公司销售价格之差（价格差）为x
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