2016-2017年上海市浦东新区第四教育署八年级(上)数学期中试卷及答案
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2016-2017学年上海市浦东新区第四教育署八年级（上）期中数学试卷（五四学制）
一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）
1．（2.00分）设x是实数，下列各式一定有意义的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2.00分）若与是同类二次根式，则m的最小正整数值是（ ）
A．16 B．8 C．4 D．2
3．（2.00分）下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ）
A．x﹣=1 B．（x+1）（x﹣1）=x（x+2） C．x2=0 D．x3+x2+2=0
4．（2.00分）下列一元二次方程没有实数解的是（ ）
A．x2﹣3x=0 B．x2=x﹣3 C．x2﹣3=0 D．（x﹣1）（x﹣2）=0
5．（2.00分）把方程2x2﹣3x+1=0变形为（x+a）2=b的形式，正确的变形是（ ）
A．（x﹣）2=16 B．（x﹣）2= C．2（x﹣）2= D．2（x﹣）2=16
6．（2.00分）下列命题中是假命题的是（ ）
A．同位角相等
B．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行
C．两角及其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等
D．在三角形中，如果一边上的中线等于这一边的一半，那么这条边所对的角是直角
二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）
7．（3.00分）下列二次根式中①②③④中，最简二次根式是
．
8．（3.00分）化简：（x＞0）= ．
9．（3.00分）﹣2的倒数是 ．
10．（3.00分）写出2﹣n的一个有理化因式： ．
11．（3.00分）不等式x﹣1＜x的解集是 ．
12．（3.00分）方程x2=2x的根为 ．
13．（3.00分）若方程3x2﹣mx+2=0的一个根是﹣1，则m= ．
14．（3.00分）在实数范围内因式分解：x2﹣x﹣1= ．
15．（3.00分）某校2014年有800名学生，2016年学生数增长为1152人，若设连续两年平均增长的百分率相同，则这个增长率为 ．
16．（3.00分）把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是 ．
17．（3.00分）如图，已知在△ABC中，CD平分∠ACB，且CD⊥AB于D，DE∥BC交AC于点E，AC=3cm，AB=2cm，则△ADE的周长为 cm．
18．（3.00分）如图，已知AB与CD相交于点O，且AB=CD，当满足 时，AD=BC．（只需填出一个条件）
三、简答题（本大题共4题，第19题每题5分，第20题10分，21题6分，满分26分）
19．（10.00分）计算：
（1）（﹣2）﹣（﹣3）
（2）8÷2•（a＞0）
20．（10.00分）选择适当方法解下列方程：
（1）（x+2）2﹣3=0
（2）（2x﹣3）2=x2．
21．（6.00分）已知：如图△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别是D、E，AD和CE相交于O，且AD=CD．求证：BD=OD．
四、解答题（本大题共4题，第22、23题每题7分，第24题4分，第25题8
分，满分26分）
22．（7.00分）已知关于x的方程x（mx﹣4）=（x+2）（x﹣2）．
（1）若方程只有一个根，求m的值并求出此时方程的根；
（2）若方程有两个不相等的实数根，求m的值．
23．（7.00分）劳技课上某小组的同学们要用40厘米长的铝合金材料加工成长方形的框架．分别在下列条件下，求相邻两边的长．
（1）面积为36平方厘米；
（2）面积为100平方厘米；
（3）面积为120平方厘米．
24．（4.00分）阅读下列材料：关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），我们知道当△=b2﹣4ac≥0时，这个方程的两个
实数根可以表示为：x1=，x2=，此时方程的两根之和为：x1+x2=+==﹣．两根之积为：x1•x2=•====．这就是一元二次方程的根与系数关系定理：
如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，那么x1+x2=﹣，x1•x2=．
利用一元二次方程的根与系数关系定理我们可以不解方程直接求出方程的两根之和与两根之积．
例如，已知x1，x2 分别为一元二次方程2x2﹣x﹣3=0的两根，则x1+x2=﹣=﹣=，x1•x2===﹣．
回答下列问题：
已知x1，x2 分别是一元二次方程﹣x2=x﹣4的两根，则
x1+x2= ； x1•x2= ； x12+x22= ； += ．
25．（8.00分）如图1，已知BD是∠ABC平分线，P是角平分线上任意一点．作图：以B为圆心，任意长为半径画弧，分别BA交于点E，交BC于点F，联结PE，PF，则△ 和△ 关于直线BD对称，（保留作图痕迹）
用符号语言将这对全等的三角形表示为△
≌△
．
利用这种方法解答：
如图2，在△ABC中，∠B=60°，AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，AD与CE相交于F．求证：FE=FD．
2016-2017学年上海市浦东新区第四教育署八年级（上）期中数学试卷（五四学制）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）
1．（2.00分）设x是实数，下列各式一定有意义的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：当x≠0时，无意义，
当x＜﹣1时，无意义；
当x≤0时，无意义；
一定有意义，
故选：D．
2．（2.00分）若与是同类二次根式，则m的最小正整数值是（ ）
A．16 B．8 C．4 D．2
【解答】解：=4，
∵与是同类二次根式，
∴m的最小正整数值是2，
故选：D．
3．（2.00分）下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ）
A．x﹣=1 B．（x+1）（x﹣1）=x（x+2） C．x2=0 D．x3+x2+2=0
【解答】解：A、不是关于x的一元二次方程，故此选项错误；
B、不是一元二次方程，故此选项错误；
C、是一元二次方程，故此选项正确；
D、不是一元二次方程，故此选项错误；
故选：C．
4．（2.00分）下列一元二次方程没有实数解的是（ ）
A．x2﹣3x=0 B．x2=x﹣3 C．x2﹣3=0 D．（x﹣1）（x﹣2）=0
【解答】解：A、△=（﹣3）2﹣4×1×0=9＞0，
∴该方程有两个不相等的实数根；
B、方程可变形为x2﹣x+3=0，△=（﹣1）2﹣4×1×3=﹣11＜0，
∴该方程没有实数根；
C、△=02﹣4×1×（﹣3）=12＞0，
∴该方程有两个不相等的实数根；
D、方程可变形为x2﹣3x+2=0，△=（﹣3）2﹣4×1×2=1＞0，
∴该方程有两个不相等的实数根．
故选：B．
5．（2.00分）把方程2x2﹣3x+1=0变形为（x+a）2=b的形式，正确的变形是（ ）
A．（x﹣）2=16 B．（x﹣）2= C．2（x﹣）2= D．2（x﹣）2=16
【解答】解：2x2﹣3x=﹣1，
x2﹣x=﹣，
x2﹣x=﹣+，即（x﹣）2=，
故选：B．
6．（2.00分）下列命题中是假命题的是（ ）
A．同位角相等
B．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行
C．两角及其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等
D．在三角形中，如果一边上的中线等于这一边的一半，那么这条边所对的角是直角
【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，错误，是假命题；
B、在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行，正确，是真命 题；
C、两角及其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等，正确，是真命题；
D、在三角形中，如果一边上的中线等于这一边的一半，那么这条边所对的角是直角，正确，是真命题，
故选：A．
二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）
7．（3.00分）下列二次根式中①②③④中，最简二次根式是 ③ ．
【解答】解：是最简二次根式，
故答案为：③．
8．（3.00分）化简：（x＞0）=
2xy ．
【解答】解：原式=2xy，
故答案为：2xy．
9．（3.00分）﹣2的倒数是 ﹣2﹣
．
【解答】解：﹣2的倒数是﹣2﹣，
故答案为：﹣2﹣．
10．（3.00分）写出2﹣n的一个有理化因式：
2+n
．
【解答】解：2﹣n的有理化因式2+n，
故答案为2﹣n．
11．（3.00分）不等式x﹣1＜x的解集是 x＞﹣﹣ ．
【解答】解：原不等式的两边同时减去﹣x，得
（﹣）x﹣1＜0，
不等式的两边同时加上1，得
（﹣）x＜1，
不等式的两边同时除以（﹣），得
x＞，
即x＞﹣﹣；
故答案是：x＞﹣﹣．
12．（3.00分）方程x2=2x的根为 x1=0，x2=2 ．
【解答】解：x2=2x，
x2﹣2x=0，
x（x﹣2）=0，
x=0，或x﹣2=0，
x1=0，x2=2，
故答案为：x1=0，x2=2．
13．（3.00分）若方程3x2﹣mx+2=0的一个根是﹣1，则m= ﹣5 ．
【解答】解：根据题意将x=﹣1代入3x2﹣mx+2=0，得：3+m+2=0，
解得：m=﹣5，
故答案为：﹣5．
14．（3.00分）在实数范围内因式分解：x2﹣x﹣1=
．
【解答】解：x2﹣x﹣1=（x﹣）（x﹣）．
故答案为：（x﹣）（x﹣）．
15．（3.00分）某校2014年有800名学生，2016年学生数增长为1152人，若设连续两年平均增长的百分率相同，则这个增长率为 20% ．
【解答】解：设这个增长率为x．
800（1+x）2=1152，
（1+x）2=1.44，
∵1+x＞0，
∴1+x=1.2，
x=20%．
答：这个增长率为20%．
故答案为20%．
16．（3.00分）把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是 如果两个角是等角的补角，那么它们相等 ．
【解答】解：题设为：两个角是等角的补角，结论为：相等，
故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是等角的补角，那么它们相等．
故答案为：如果两个角是等角的补角，那么它们相等．
