初中数学解题中“粗心”错误背后的玄机
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Ｐｏｐｕｌａｒ Ｓｃｉｅｎｃｅ 科学大众・科学教育 ２０１３年第６期 初中数学解题中“粗心”错误背后的玄机 任竹平 （镇江新区大港中学南校区，江苏省２１２１３２） 摘要：初中数学中学生出现的解题错误其原因多种多样，我们的教师应当从学生思维中的条理性和缜密性加以分析，挖掘其非智 力因素。帮助他们克服不良的思维定势，从而使学生的学习能有效进行，切实提高教学质量。 关键词：解题错误； 条理性； 缜密性；数学本质； 思维定势 中图分类号：Ｇ６３３．６ 文献标识码：Ａ 文章编号：１ ００６－３３１ ５（２０１ ３）０６－０１ ６－００１ 马卡连轲说过：“教师的成长是经验加反思。”教师的成长与发 展常常需要从学生的学习错误中去反思。在教学实践中，对待学生 学习上的错误，我们要有“主动应对”的理念和策略。 在数学学习中，学生在解题时出现错误的原因，并不是完全不 会解题，而是似乎会解题但又解错了，我们通常把它们解释为“粗 心”错误。学生对某道题的某个地方“粗心”，会导致该题解不出来 或得出错误的答案，成绩始终提不高，自信心受挫，从而影响后继 知识的学习。因此有必要对初中生数学学习方面的“粗心”错误作 出分析，并找出解决问题的策略。其实，初中生数学学习方面的“粗 心”错误是由多种智力与非智力因素造成的。根据教学实际的反 思，综合各方面的因素，我认为“粗心”主要有以下几种情况： 一、思维的条理性不够 这类学生心理急躁，急于求成，没有弄清题意，没有认真读题、 审题，没有弄清哪些是已知条件，哪些是未知条件，需要回答什么 问题等，就开始解题。头脑里很糊涂，没有条理，仓促解题，必然会 产生错误。例如：已知二次函数ｙ＝一ｘ ＋ｈｘ＋ｃ的图象与ｘ轴的一个交 点坐标为Ａ（一１，０），与轴的交点坐标为ｃ（０，３），且一次函数过 Ａ、Ｃ两点。（１）求出ｂ，Ｃ的值，（２）写出一次函数的解析式。 有些学生解题时不认真审题，明明是求一次函数的解析式，他 却算成了二次函数的解析式。 二、思维的缜密性不够 这类学生往往能解决题目中的部分问题，对题目的内涵研究 不够透彻，被题设的表象所蒙蔽，没有采用准确的判断和全面逻辑 推理就盲目进行解题。对几何图形的各种位置关系，对代数问题的 各种可能性，都没有作深入的研究，从而导致解题的不完整性。例 如：已知函数ｙ＝ｍｘ２—６ｘ＋１（ｍ是常数），（１）求证：不论ｉｎ为何值， 该函数的图象都经过ｙ轴上的一个定点；（２）若该函数的图象与ｘ 轴只有一个交点，求ｉｎ的值。有些学生在解答第（２）个问题时没有 充分思考，对函数的分类没有作仔细研究，只简单地当作二次函数 来处理，而没有去研究ｍ的取值范围，从而漏掉了一次函数的情 况。 三、思维定势的负面影响 思维定势即人们分析问题、解决问题的一种定向思维。学生在 某种题型的长期训练下会形成一个比较稳固的习惯性思考和解答 数学问题的程序化、规律化的个性思维。这种解决数学问题的思维 格式和思维惯性是数学知识的积累和解题经验、技能的汇聚，它一 方面有利于学生按照一定的程序思考数学问题，比较顺利地求得 一般同类数学问题的最终答案；而另一方面这种定势思维的单一 深化和习惯性增长又带来许多负面影响，一旦题目的条件有一些 变化，学生不能自主地解决问题，只能利用贯性解题，从而产生错 误。例如：计算、／ 一÷（、／丁一、／ ）时，学生常常将除法变为乘法： 、／６×（—Ｉ＿＝一— ：）＝、／３一、／２。他们有着一种错误的思维定 一１６一 势，在做二次根式的乘除时，常常将除法变为乘法，以简便计算，但 是他们没有注意到除式变为一个多项式时就不能这样计算了。 在教学过程中教师运用的各种教学策略，可以有效地帮助学 生减少出错的频率，尽量减少学生错误的出现。因此，教师要认真 分析、深刻反思，正视学生的错误，针对不同的学生、不同的错误， 应开出不同的处方，然后对症下药。 针对学生解题常因“粗心”而产生的错误，我认为应从以下几 个方面提出解决问题的策略。 一、转变偏重数学结论而忽视数学过程的陈旧教学观 在新课程的发展时期，我们的教学中心要从教师的高效讲解 向学生的高效学习转变，不能盲目追求课堂中传授了多少数学知 识，而应关注学生的学习状况。让学生理解数学知识的发生、发展 及变化的过程，透彻地理解数学知识，从本质上认识数学问题，形 成正确的概念，深刻领会数学结论，从而启迪学生的数学智慧，训 练数学思维，养成良好的数学学习习惯，提高观察、分析、综合等能 力。 二、培养学习兴趣。提高课堂教学的实效性 努力开发学生的非智力因素，培养学生学习的责任心，养成良 好的学习习惯，将对学生的数学学习产生事半功倍的效果。在课程 设计时，要面向学生的实际，考虑学生的需要，而不是照本宣科。全 面考虑学生可能出现的问题，精讲多练，给学生留出足够的练习时 间，引导和督促学生勤动脑、勤动手、勤观察，参加讨论，相互协作， 养成良好的思维习惯。教师要让学生带着一种高涨的、激动的情绪 从事学习和思考，让学生在参与的过程及发现规律中对数学产生 兴趣，积极发展学生勇于探索，勇于创新的科学精神。 三、加强变式训练，防止思维定势的负面影响 数学思维定势的形成基础是某一单项思维的强化训练，有时 会对解题产生错误的影响。因此，我们要克服这种思维定势造成的 负面影响。任何事物都有它自身的本质属性，我们要让学生正确认 识定义、公式以及知识点的本质属性。在数学教学中，对类似的或 形同质异的数学知识，教师要引导学生找出异同，挖掘其内在的本 质。在对数学问题下结论时要准确，总结经验时要全面。在形成错 误的思维定势时要增加变式训练，让学生在不同的条件下产生困 惑，出现差错，从而引起学生的有意注意，根据实际的问题和条件 去剖析错误，深化思想。 心理学家盖耶说过：“谁不考虑尝试错误，不允许学生犯错误， 就将错过最富有成效的学习时刻。”学生在数学学习过程中出现的 错误是一个生成性的资源，我们要将学生的错误看作是一种尝试 的创新的过程，是他们最真实的思维过程的展现。学生出现了“粗 心”错误，教师一定要理智平和地对待，认真分析，并用适当的策略 来加以处理，充分利用再生资源，让“粗心”错误成为他们不断提高 的生长点。
