电动⼒学-郭硕鸿-第三版-课后题⽬整理（复习备考专⽤）（可编辑修改word版）2 电动⼒学答案2. 设u 是空间坐标 x , y , z 的函数，证明：f (u ) = d fd uu ，A (u ) = u d A，d u第⼀章电磁现象的普遍规律1. 根据算符? 的微分性与向量性，推导下列公式：( A B ) = B ( A ) + (B ) A + A ( B ) + ( A )BA ? (? ? A ) = 1 ?A 2- (A ? ?) A ? ? A (u ) = ?u ? d Ad u证明：3. 设 r = 的距离， r 为源点 x ' 到场点 x 的⽅向规定为从源点指向场点。
4. 应⽤⾼斯定理证明 ?Vd V ? ? f= d S ? f ，应⽤斯托克斯S （1）证明下列结果，并体会对源变量求微商与对场变量求微（Stokes ）定理证明 ?d S ? ?= ? d l商的关系：r = -' r = r / r ；SL(1/ r ) = -'(1/ r ) = -r / r 3； ? ? (r / r 3 ) = 0 ；(r / r 3 ) = -'(r / r 3 ) = 0 ，(r ≠ 0) 。
（ 2）求 ? ?r ， ? ? r ， (a ? ?)r ， ?(a ? r ) ， ? ?[E 0 sin(k ? r )] 及 ? ?[E 0 sin(k ? r )]，其中a 、 k 及 E 0 均为常向量。
(x - x ')2 + ( y - y ')2 + (z - z ')25. 已知⼀个电荷系统的偶极矩定义为 p (t ) =V( x ', t )x ' d V '，6. 若 m 是常向量，证明除 R = 0 点以外，向量 A =（m ? R ）/ R 3的旋度等于标量 = m ? R / R 3 的梯度的负值，即利⽤电荷守恒定律 ? ? J + ?t= 0 证明 p 的变化率为：A = -，其中 R 为坐标原点到场点的距离，⽅向由原d p = ? J ( x ', t )d V 点指向场点。
电动力学第三版答案第一章：静电学1.1 静电场静电场是由电荷所产生的场，它是一种无时间变化的电磁场。
静电场的性质可以通过电场强度、电势和电荷分布来描述。
电场强度表示单位正电荷所受到的力，并且是一个向量量。
在任意一点的电场强度可以通过库仑定律计算。
电势是单位正电荷所具有的势能，它是一个标量量。
电势可以通过电势差来定义，电势差是两点之间的电势差别。
1.2 电场的高斯定律电场的高斯定律是描述电场在闭合曲面上的通量与该闭合曲面内的电荷有关系的定律。
它可以通过以下公式表示：\[ \oint \mathbf{E} \cdot \mathbf{n} \, ds =\frac{Q_{\text{enc}}}{\varepsilon_0} \]其中，\(\mathbf{E}\) 是电场强度，\(\mathbf{n}\) 是曲面上的单位法向量，\(ds\) 是曲面上的微元面积，\(Q_{\text{enc}}\) 是闭合曲面内的总电荷，\(\varepsilon_0\) 是真空电容率。
1.3 电势电势是单位正电荷所具有的势能，它是一个标量量。
它可以通过电势差来定义，电势差是两点之间的电势差别。
电势可以通过以下公式计算：\[ V = - \int \mathbf{E} \cdot d\mathbf{l} \]其中，\(V\) 是电势，\(\mathbf{E}\) 是电场强度，\(d\mathbf{l}\) 是路径上的微元长度。
1.4 静电场中的导体在静电场中，导体内部的电场强度为零。
当导体受到外部电场作用时，其表面会产生等效于外部电场的电荷分布，这种现象被称为静电感应。
静电感应可以通过以下公式来计算表面电荷密度：\[ \sigma = \mathbf{n} \cdot \mathbf{E} \]其中，\(\sigma\) 是表面电荷密度，\(\mathbf{n}\) 是表面法向量，\(\mathbf{E}\) 是外部电场强度。
