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摩擦力做功及传送带中的能量问题
① 滑动摩擦力对物体可能做正功，也可能做负功，物体的动能可能增加也可能减少；滑动摩擦力对传送带可能做正功也可能做负功。摩擦力对系统做的总功等于摩擦力对物体和传送带做的功的代数和。滑动摩擦力对系统总是做负功，这个功的数值等于摩擦力f 与相对位移△s 的积，即系统产生的热量Q = f △s 。
②要维持传送带匀速运动，必须有外力克服传送带受到的阻力做功而将系统外的能量转化为系统的能量，通常，这部分能量一部分转化为被传送物体的机械能E 机 ，一部分相互摩擦转化为内能——产生热量Q 。由能的 转化和守恒定律得：E = E 机+ Q 或者写成W =△E K +△E P + Q 。 二、传送带问题中的功能分析 ①功能关系：W F =△E K +△E P +Q ②对W F 、Q 的正确理解
（a ）传送带做的功：W F =F ·S 带 功率P =F · v 带（F 由传送带受力平衡求得） （b ）产生的内能：Q =f · S 相对 【典例】 (2013·云南部分名校统考，24)如图5－3－12所示，与水平面夹角为θ＝30°的倾斜传送带始终绷紧，传送带下端A 点与上端B 点间的距离为L ＝4 m ，传送带以恒定的速率v ＝2 m/s 向上运动．现将一质量为1 kg 的物体无初速度地放于A 处，已知物体与传送带间的动摩擦因数μ＝
3
2
，取g ＝10 m/s 2，求： (1)物体从A 运动到B 共需多少时间？ (2)电动机因传送该物体多消耗的电能． 解析 (1)物体无初速度放在A 处后，因mgsin θ<μmgcos θ，则物体斜向上做匀加速直线运动， 加速度a ＝μmgcos θ－mgsin θ
m ＝2.5 m/s 2
物体达到与传送带同速所需的时间t 1＝v
a ＝0.8 s
t 1时间内物体的位移L 1＝v
2t 1＝0.8 m
之后物体以速度v 1做匀速运动，运动的时间 t 2＝
L －L1
v
＝1.6 s 物体运动的总时间t ＝t 1＋t 2＝2.4 s
(2)前0.8 s 内物体相对传送带的位移为 ΔL ＝vt 1－L 1＝0.8 m
因摩擦而产生的内能E 内＝μmgcos θ·ΔL ＝6 J E 总＝E k ＋E p ＋E 内＝1
2mv 2＋mgLsin θ＋E 内＝28 J
即学即练 (2013·陕西西工大附中适应考，20)如图5－3－13所示，质量为m 的物体在水平传送带上由静止释放，传送带由电动机带动，始终保持以速率v 匀速运动，物体与传送带间的动摩擦因数为μ，物体过一会儿能保持与传送带相对静止，对于物体从静止释放到相对传送带静止这一过程，下列说法正确的是
A ．电动机多做的功为12mv 2
B ．摩擦力对物体做的功为1
2mv 2
C ．电动机增加的功率为μmgv
D ．传送带克服摩擦力做功为1
2
mv 2
解析 由能量守恒知电动机多做的功为物体动能增量和摩擦生热Q ，所以A 项错；根据动能定理，对物体列方程，W f ＝1
2mv 2，所以B 项正确；因为
电动机增加的功率P ＝μmg v 2t ＋μmg v 2
t
t ＝μmgv ，C 项
正确；因为传送带与物体共速之前，传送带的路程是物体路程的2倍，所以传送带克服摩擦力做功为W ＝μmgx 传＝2μmgx 物＝mv 2，D 项错误．
答案
BC
