《探究圆的弧长、扇形面积公式》PPT课件(河北省县级优课)

解:(1)答案不唯一.如:根据垂径定理可以证明 △CBE≌△DBE,得出BC=BD, BC和BD相等, 所以△BCD是等腰三角形,∠BCD=∠A;由直 径所对的圆周角等于90°,可以得出△ABC是直 角三角形,即BC⊥AC,进而得出OF∥BC;根据 CE⊥BE,由勾股定理可以得出BC2=CE2+BE2.
C.120° D.80°
解析:∵弧长的公式l= n R,∴
180
解得n=160.故选B.
8 n18,09
2.用半径为30 cm,圆心角为120°的扇形围成一 个圆锥的侧面,则圆锥的底面半径为( A ) A.10 cm B.30 cm
C.45 cm D.300 cm
解析:设此圆锥的底面半径为r cm,根据圆锥的
3.圆锥看成是由一个直角三角形绕一条直角边 所在的直线旋转而成的图形,圆锥的母线长a, 高h,底面半径r恰好构成一个直角三角形,满足 r2+h2=a2,利用这一关系可以在已知任意两个 量的情况下求出第三个量.
检测反馈
1.已知一条弧的半径为9,弧长为8π,那么这条 弧所对的圆心角为 ( B ) A.200° B.160°
360
比较扇形面积公式S= n r2 和弧长公式
360
l nr，你能用弧长公式表示扇形的面积吗？
180
扇形的面积公式：
(其中n为圆心角的度数,r为圆的半径,l为扇 形的弧长).
(教材168页例)如图所示,☉O的半 径为10 cm.
(1)如果∠AOB=100°,求 AB的长及扇形AOB的
面积.(结果保留一位小数) (2)已知 BC =25 cm,求∠BOC的度数.(结果精 确到1°)
R 3
= 60.
4.已知圆锥的母线长为5 cm,底面半 径为3 cm,那么圆锥侧面展开图中, 扇形的圆心角大小为 216° .

自主学习目标：
1，了解弧长、扇形的概念。 2，理解弧长公式中的n的意义，并 会运用弧长公式进行有关计算。 3，理解并掌握扇形面积的两个公 式，并会计算图形的面积。
自主学习指导
1，圆周长的计算公式是什么?圆的周长可 以看作是多少度的圆心角所对的弧长? 1° 的圆心角所对的弧长是多少?心n,的圆角呢? 由此可得乎长的计算公式是什么？ 2，圆面积的计算公式是什么?扇形的面积 公式是什么？
l
弧
＝
n 180
πR
S扇形
＝
n 360
πR2
1 lR 2
当堂检测
1，已知扇形的圆心角为120°，半径为2，
则这个扇形的弧长和面积分别是，l 弧=
S扇= 2、已知扇形面积为
4 3
， 圆心角为120°，
则这个扇形的半径R=____．
3、已知半径为2cm的扇形，其弧长为，
4
3
， 则这个扇形的面积，S扇=—— ．
A E
F B DC
如图，一块含有30º角的直角三角形ABC，在 水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到 A’B’C的位置。若BC的长为15cm，那么点 A从开始到结束所经过的路径长为多少 ？
_A
_B '
_B
_C
_A '
作业：放置的一个油管的横截 面半径为12cm,其中有油的部分油面 高6cm,求截面上有油部分的面积(结 果精确到1cm2).
O
A
B
如别相图以切于,A已﹑点知BD正﹑﹑三CE为角﹑圆形F.求心AB由,以C弧的a2D边为E长﹑半为弧径aE的.F分圆﹑ 弧DF围成的图形面积S(图中的阴影部 分).

班主任： 我觉得何旋今天取得这样的成绩， 我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京 二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生 的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么 好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基 础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的， 何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一 个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑 的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她 很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一 个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩 当中，心理素质非常好，是非常重要的。
活动3 达标检测1
1．学生运用公式计算活动1中的问题． 2．解决教材第111页的例1. 3．完成教材第113页的练习第1，2题． 4．在半径为12的⊙O中，60°圆心角所对的弧长是( A ．6 π 答案：4.B B．4π C．2π D．π )
活动4 自主探究 1．观察问题1中蚂蚁所围成的图形是什么？请学生独立阅读教材 第112页第1自然段． 2．我们知道弧是圆的一部分，所以我们把弧长的问题转化为圆周 长的问题来解决．那么扇形呢？你能类比弧长的推导方式求出扇形 的面积公式吗？ 3．比较弧长公式和扇形面积公式，请推导出扇形面积和对应弧长 的关系．
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附赠 中高考状元学习方法来自前言高考状元是一个特殊的群体，在许多 人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目 的星星那样遥不可及。但实际上他们和我 们每一个同学都一样平凡而普通，但他们 有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处 就是在学习方面有一些独到的个性，又有 着一些共性，而这些对在校的同学尤其是 将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。
孙老师说，杨蕙心学习效率很高，认真执行老师 的复习要求，往往一个小时能完成别人两三个小 时的作业量，而且计划性强，善于自我调节。此 外，学校还有一群与她实力相当的同学，他们经 常在一起切磋、交流，形成一种良性的竞争氛围。 谈起自己的高考心得，杨蕙心说出了“听话” 两个字。她认为在高三冲刺阶段一定要跟随老师 的脚步。“老师介绍的都是多年积累的学习方法， 肯定是最有益的。”高三紧张的学习中，她常做 的事情就是告诫自己要坚持，不能因为一次考试 成绩就否定自己。高三的几次模拟考试中，她的 成绩一直稳定在年级前5名左右。

，
五 巩固反馈
4.如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半 径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有 水部分的面积。（精确到0.01cm）。
弓形的面积 = S扇- S⊿
0 A
D
B
C
五 巩固反馈
5：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面 半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上 D 有水部分的面积。 E （精确到0.01cm）。 A B
2.什么叫圆心角？
顶点在圆心，两边和圆相交所组成的角叫 做圆心角 L 3.什么是扇形? 扇形的周长是什么? no
R R
一 交流预习
4.如图,某传送带的一个转动轮的 半径为10cm. (1)转动轮转一周,传送带上的物 品A被传送多少厘米? 20πcm
A
(2)转动轮转1o,传送带上的物品A
被传送多少厘米?
四 总结归纳
• 知识点：弧长、扇形面积的计算公式 • 能力：弧长、扇形面积的计算公式的记忆法
五 巩固反馈 1.已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则 这个扇形的面积S扇形=_ .
2.已知扇形面积为 ，圆心角为60°， 则这个扇形的半径R=____． 3.已知半径为2cm的扇形，其弧长为
则这个扇形的面积，S扇形=——．
励志学习的名言警句 1、在强者的眼中，没有最好，只有更好。 2、成功是努力的结晶，只有努力才会有成功。 3、只有一条路不能选择——那就是放弃的路；只有一条路不能拒绝——那就是成长的路。 4、拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。 5、生命之灯因热情而点燃，生命之舟因拼搏而前行。 6、忍别人所不能忍的痛，吃别人所别人所不能吃的苦，是为了收获得不到的收获。 7、没有天生的信心，只有不断培养的信心。 8、成功需要成本，时间也是一种成本，对时间的珍惜就是对成本的节约。 9、自己打败自己的远远多于比别人打败的。 10、当一个小小的心念变成行为时，便能成了习惯，从而形成性格，而性格就决定你一生的成败。 11、忍耐力较诸脑力，尤胜一筹。 12、高峰只对攀登它而不是仰望它的人来说才有真正意义。 13、你可以这样理解impossible（不可能）——I'm possible（我是可能的）。 14、自己打败自己是最可悲的失败，自己战胜自己是最可贵的胜利。 15、你可以选择这样的三心二意：信心恒心决心；创意乐意。 16、成功与不成功之间有时距离很短——只要后者再向前几步。 17、呈概率分布，关键是你能不能坚持到成功开始呈现的那一刻。 18、书是易事，思索是难事，但两者缺一，便全无用处 19、动是成功的阶梯，行动越多，登得越高。 20、天比昨天好，就是希望。 21、力的人影响别人，没能力的人，受人影响。 22、做的事情总找得出时间和机会； 23、要自卑，你不比别人笨。不要自满，别人不比你笨。 24、面对机遇，不犹豫；面对抉择，不彷徨；面对决战，不惧怕！ 25、个人先从自己的内心开始奋斗，他就是个有价值的人。 26、超越自己，向自己挑战，向弱项挑战，向懒惰挑战，向陋习挑战。 27、不必每分钟都学习，但求学习中每分钟都有收获。 28、取时间就是争取成功，提高效率就是提高分数。 29、紧张而有序，效率是关键。 30、永远不要以粗心为借口原谅自己。