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2016年哈尔滨市第三中学第一次高考模拟考试
数学试卷（文史类）
考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考
试时间120分钟．
（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；
（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签
字笔书写, 字体工整, 字迹清楚；
（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案
无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；
（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．
第I 卷 （选择题, 共60分）
一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．) 1. 某学校有男学生400名，女学生600名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面
是否存在显著差异,拟从全体学生中抽取男学生40名，女学生60名进行调查,则这种抽样方法是 A ．抽签法
B ．随机数法
C ．系统抽样法
D ．分层抽样法
2. 已知,m n R ∈，集合{}72,log A m =，集合{},B m n =，若{}0A B ⋂=， 则m n +=
A ．1
B ．2
C ．4
D ．8
3. 若)2,1(=a
，(),1b m = ，若a b ，则=m
A ．2
1
-
B ．21
C ．2 D. 2-
4. 设,x y 满足约束条件：,013x y x y x y ≥⎧⎪
-≥-⎨⎪+≤⎩
；则2z x y =-的最大值为
A. 3- B ．3 C ．4 D. 2-
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5． 已知数列{}n b 是等比数列，9b 是1和3的等差中项，则216b b =
A ．16
B ．8
C ． 2
D ．4
6. 一个锥体的正视图和左视图如下图，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是
A ．
B ．
C ． D.
7. 如果函数)2sin(2ϕ-=x y 的图像关于点43π⎛⎫
⎪⎝⎭
，0中心对称，那么||ϕ的最小值为 A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π
8. 过双曲线12
2
2
=-y x 的右焦点作直线l 交双曲线于A 、B 两点，若|AB |＝4，则满足条件的直线l 有
A ． 4条
B ． 3条
C ．2条
D ．无数条
正视图
左视图
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9. 已知0x （10>x ）是函数1
1
ln )(--=x x x f 的一个零点，若),1(0x a ∈， ),(0+∞∈x b ，则
A ．0)( B ．0)(>a f ，0)(>b f C ．0)(b f D ．0)(>a f ，0)( 10. 已知函数⎩⎨⎧≤-->+=0 ,10 ,log 3)(2 2x x x x x x f ，则不等式5)(≤x f 的解集为 A. []1,1- B. (]()4,02,⋃-∞- C. []4,2- D. (][]4,02,⋃-∞- 11. 直线l 与抛物线x y C 2:2 =交于B A ,两点，O 为坐标原点，若直线OB OA ,的斜率 1k ，2k 满足3 2 21= k k ，则l 的横截距 A. 为定值3- B. 为定值3 C. 为定值1- D. 不是定值 12. 正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1 A 距离是2的点形成一 条封闭的曲线，这条曲线的长度是 A ．π B ．3 2π C ．3π D. 5 2 π 数学试卷（文史类） 第4 页 共8 页 2016年哈尔滨市第三中学第一次高考模拟考试 数学试卷（文史类） 第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分） 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上） 13. 如图,在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子,有380粒落 到阴影部分,据此估计阴影部分的面积为 ． 14. 若p 是q 的充分不必要条件,则p ⌝ 是q ⌝ 的 条件. 15. 下列命题 ①已知,m n 表示两条不同的直线，,αβ表示两个不同的平面，并且 ,m n αβ⊥⊂，则“αβ⊥”是“m //n ”的必要不充分条件； ②不存在(0,1)x ∈， 使不等式23log log x x <成立； ③“若22 am bm <，则a b <”的逆命题为真命题； ④R θ∀∈，函数()sin(2)f x x θ=+都不是偶函数. 正确的命题序号是 ． 16. 在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c ，M 为AB 边的中点， ()λλ=∈ CM MP R 且cos cos =+ CA CB MP CA A CB B ，又已知 2= c CM ， 则角 =C ．
