高考数学(文)二轮复习 课时巩固过关练(十三) Word版含解析

第三步应试技能专训一、客观题专练(一)一、选择题．设＝，集合＝，＝{∈<<}，则(∁)∩＝( )．(] ．)．() ．]答案解析依题意得∁＝{≤≤}，(∁)∩＝{≤<}＝)，选.．设＝＋(是虚数单位)，则－＝( )．．－．－．答案解析因为－＝－＋＝－＋＝－－＋＝，故选.．·沈阳监测]下列函数中，在其定义域内是增函数而且又是奇函数的是( )．＝．＝．＝－－．＝＋－答案解析虽为增函数却是非奇非偶函数，、是偶函数，对于选项，由奇偶函数的定义可知是奇函数，由复合函数单调性可知在其定义域内是增函数(或′＝＋－>)，故选.．已知数列{}是公差为的等差数列，且，，成等比数列，则等于( )．．答案解析由题意可得＝·，即(＋)＝(＋×)，解之得＝，故＝＋(－)×＝，故选.．已知变量，满足约束条件(\\(＋－≤，－＋≥，－－≤，))则＝＋的最大值为( )．．．．答案解析画出可行域得知，当直线＝－过点()时，取得最大值.. 已知函数()的图象如图所示，则()的解析式可能是( )．()＝－．()＝－．()＝－．()＝ (－)答案解析中，令()＝，＝－，易知当<时，为增函数，当>时，为减函数，所以当<时，()为增函数，当>时，()为减函数，故可能是；、中同理可知，当<时，()为减函数，当>时，()为增函数，故、不是；中，当＝时，无意义，故不是，选.．已知函数()＝(ω＋φ)的图象如图所示，则该函数的解析式可能是( )．()＝．()＝。

课时巩固过关练(十四) 直线与圆一、选择题 1．(2016·四川巴蜀中学月考)若直线ax ＋2y ＋1＝0与直线x ＋y －2＝0互相垂直，则a 的值等于( )A ．1B ．－13C ．－23D ．－2解析：由a ×1＋2×1＝0，得a ＝－2，故选D. 答案：D 2．(2016·广东惠州二调)直线x ＋2y －5＋5＝0被圆x 2＋y 2－2x －4y ＝0截得的弦长为( )A ．1B ．2C ．4D ．4 6解析：圆心(1,2)，圆心到直线的距离d ＝|1＋4－5＋5|5＝1，半径r ＝5，所以截得弦长为2r 2－d 2＝2(5)2－12＝4.故选C.答案：C3．(2016·上海青浦一模)“a ＝14”是“直线(a ＋1)x ＋3ay ＋1＝0与直线(a －1)x ＋(a ＋1)y－3＝0相互垂直”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：对于直线(a ＋1)x ＋3ay ＋1＝0与直线(a －1)x ＋(a ＋1)y －3＝0，当a ＝0时，分别化为x ＋1＝0，－x ＋y －3＝0，此时两条直线不垂直，舍去；当a ＝－1时，分别化为－3y ＋1＝0，－2x －3＝0，此时两条直线相互垂直，因此a ＝－1满足条件；当a ≠－1,0时，两条直线的斜率分别为－a ＋13a ，1－a a ＋1，由于两条直线垂直，可得－a ＋13a ×1－aa ＋1＝－1，解得a＝14或－1(舍去)．综上可得：两条直线相互垂直的充要条件为a ＝14或－1.∴“a ＝14”是“直线(a ＋1)x ＋3ay ＋1＝0与直线(a －1)x ＋(a ＋1)y －3＝0相互垂直”的充分而不必要条件．故选A.答案：A4．直线2x －my ＋1－3m ＝0，当m 变化时，所有直线都过定点( )A.⎝⎛⎭⎫－12，3B.⎝⎛⎭⎫12，3 C.⎝⎛⎭⎫12，－3 D.⎝⎛⎭⎫－12，－3 解析：直线方程可整理为2x ＋1－(y ＋3)m ＝0，∴当m 变化时，直线过定点⎝⎛⎭⎫－12，－3.故选D. 答案：D 5．(2016·安徽安庆期中)在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为x 2＋y 2－8x ＋15＝0，若直线y ＝kx －2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的取值范围是( )A.⎣⎡⎦⎤0，43B.⎝⎛⎭⎫0，43C.⎣⎡⎭⎫0，43D.⎝⎛⎦⎤0，43解析：设直线y ＝kx －2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆为圆M ，又圆C 的标准方程为(x －4)2＋y 2＝1，则圆心C 的坐标为(4,0)，半径R ＝1，如图，若圆M 与圆C 有公共点，则圆M 与圆C 的临界点为圆M 与圆C 的外切点，即等价为圆心C 到直线y ＝kx －2的距离d ≤R ＋1＝2，即圆心到直线kx －y －2＝0的距离d ＝|4k －2|1＋k 2≤2，即|2k－1|≤1＋k 2，平方得3k 2－4k ≤0，解得0≤k ≤43，故选A.答案：A 6．(2016·四川绵阳期末)若直线y ＝x ＋b 与曲线y ＝3－4x －x 2有公共点，则b 的取值范围是( )A ．[1－22，1＋22]B ．[1－2，3]C ．[－1,1＋22]D ．[1－22，3]解析：曲线方程可化简为(x －2)2＋(y －3)2＝4(1≤y ≤3)，即表示圆心为(2,3)，半径为2的半圆，如图，当直线y ＝x ＋b 与此半圆相切时须满足圆心(2,3)到直线y ＝x ＋b 的距离等于2，即|2－3＋b |2＝2，解得b ＝1＋22或b ＝1－2 2.由图可知b ＝1＋22舍去，故b ＝1－2 2.当直线过(0,3)时，解得b ＝3，故1－22≤b ≤3，故选D.答案：D 7．(2016·湖北一联)已知圆C 1：(x －2)2＋(y －3)2＝1，圆C 2：(x －3)2＋(y －4)2＝9，M ，N 分别是圆C 1，C 2上的动点，P 为x 轴上的动点，则|PM |＋|PN |的最小值为( )A ．52－4 B.17－1 C ．6－2 2 D.17解析：如图，圆C 1关于x 轴的对称圆的圆心坐标A (2，－3)，半径为1，圆C 2的圆心坐标(3,4)，半径为3.连接AC 2，设直线AC 2与x 轴的交点为P ，可知|AC 2|＝|PC 2|＋|PC 1|.而|PM |＋|PN |＝|PC 2|－3＋|PC 1|－1＝|AC 2|－4，即|PM |＋|PN |的最小值为圆A 与圆C 2的圆心距减去两个圆的半径和，即(3－2)2＋(4＋3)2－1－3＝52－4.故选A.答案：A8．已知圆C 1：(x －2cos θ)2＋(y －2sin θ)2＝1与圆C 2：x 2＋y 2＝1，在下列说法中：①对于任意的θ，圆C 1与圆C 2始终相切；②对于任意的θ，圆C 1与圆C 2始终有4条公切线；③直线l ：2(m ＋3)x ＋3(m ＋2)y －(2m ＋5)＝0(m ∈R )与圆C 2一定相交于两个不同的点； ④P ，Q 分别为圆C 1与圆C 2上的动点，则|PQ |的最大值为4. 其中正确命题为( ) A ．①④ B ．①③④ C ．②③④ D ．①②③④解析：对于①结论是正确的，由圆C 1：(x －2cos θ)2＋(y －2sin θ)2＝1与圆C 2：x 2＋y 2＝1可知两圆圆心分别为C 1(2cos θ，2sin θ)与C 2(0,0)，半径分别为r 1＝1，r 2＝1，∴圆心距|C 1C 2|＝(2cos θ)2＋(2sin θ)2＝2，|C 1C 2|＝r 1＋r 2，故对于任意的θ，圆C 1与圆C 2始终相切．对于②结论是不正确的，由①可知两圆外切，只有3条公切线．对于③结论是正确的，由直线l ：2(m ＋3)x ＋3(m ＋2)y －(2m ＋5)＝0可化为m (2x ＋3y －2)＋6x ＋6y －5＝0.解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y －2＝0，6x ＋6y －5＝0，得交点M ⎝⎛⎭⎫12，13，则|MO |＝⎝⎛⎭⎫122＋⎝⎛⎭⎫132＝136<1，故点M 在圆C 2内，所以直线l 与圆C 2一定相交于两个不同的点．对于④结论是正确的，如图所示，当P ，Q 两点与公切点共线时距离最大，为|PQ |＝2(r 1＋r 2)＝4.综上，正确的结论是①③④.故选B.答案：B 二、填空题 9．(2016·河北邯郸月考)在圆x 2＋y 2－2x －6y ＝0内，过点E (0,1)的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为__________．解析：方程表示的是以(1,3)为圆心，10为半径的圆．点E 为圆内一点，因此过点E 的最长的弦是直径(长为210)，最短的弦(弦长为25)是与过点E 的直径垂直的弦．所以四边形ABCD 的面积为S ＝12×210×25＝10 2.答案：10 210．(2016·四川绵阳期末)圆C 1的方程是(x －3)2＋y 2＝425，圆C 2的方程是(x －3－cos θ)2＋(y －sin θ)2＝125(θ∈R )，过C 2上任意一点P 作圆C 1的两条切线PM ，PN ，切点分别为M ，N ，则∠MPN 的最小正切值是__________．解析：圆C 2：(x －3－cos θ)2＋(y －sin θ)2＝125(θ∈R )，圆心C 2(3＋cos θ，sin θ)，半径等于15.由题意可知∠MPN 最小时，|PC 1|最大，最大为|C 1C 2|＋15＝65，∴PM ＝3625－425＝425，∴tan ∠MPC 1＝24，∴tan ∠MPN ＝2×241－⎝⎛⎭⎫242＝427.答案：42711．(2016·贵州遵义一模)如图，已知圆M ：(x －3)2＋(y －3)2＝4，四边形ABCD 为圆M的内接正方形，E ，F 分别为AB ，AD 的中点，当正方形ABCD 绕圆心M 转动时，ME →·OF →的最大值是__________．解析：由题意可得OF →＝OM →＋MF →， ∴ME →·OF →＝ME →·(OM →＋MF →)＝ME →·OM →＋ME →·MF →.∵ME ⊥MF ，∴ME →·MF →＝0，∴ME →·OF →＝ME →·OM →.由题意可得，圆M 的半径为2，故正方形ABCD 的边长为22，故ME ＝2，再由OM ＝32，可得ME →·OM →＝2·32·cos 〈ME →，OM →〉＝6cos 〈ME →，OM →〉，即ME →·OF →＝6cos 〈ME →，OM →〉，故ME →·OF →的最大值为6. 答案：6 三、解答题 12．(2016·长沙模拟)已知圆C ：x 2＋y 2＋2x －3＝0. (1)求圆的圆心C 的坐标和半径长；(2)直线l 经过坐标原点且不与y 轴重合，l 与圆C 相交于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)两点，求证：1x 1＋1x 2为定值；(3)斜率为1的直线m 与圆C 相交于D 、E 两点，求直线m 的方程，使△CDE 的面积最大．解：(1)圆C ：x 2＋y 2＋2x －3＝0，配方得(x ＋1)2＋y 2＝4， 则圆心O 的坐标为(－1,0)，圆的半径长为2； (2)设直线l 的方程为y ＝kx ，联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2＋2x －3＝0y ＝kx ，消去y 得(1＋k 2)x 2＋2x －3＝0，则有：x 1＋x 2＝－21＋k 2，x 1x 2＝－31＋k 2；所以1x 1＋1x 2＝x 1＋x 2x 1x 2＝23为定值；(3)设直线m 的方程为y ＝kx ＋b ，则圆心C 到直线m 的距离d ＝|b －1|2，所以|DE |＝2R 2－d 2＝24－d 2，S △CDE ＝12|DE |·d ＝4－d 2·d ≤(4－d 2)＋d 22＝2，当且仅当d ＝4－d 2，即d ＝2时，△CDE 的面积最大，从而|b －1|2＝2，解之得b ＝3或b ＝－1，故所求直线方程为x －y ＋3＝0或x －y －1＝0. 13．(2016·安徽模拟)已知曲线C 的极坐标方程是ρ＝2sin θ，设直线l 的参数方程是⎩⎨⎧x ＝－35t ＋2y ＝45t (t 为参数)．(1)将曲线C 的极坐标方程转化为直角坐标方程；(2)设直线l 与x 轴的交点是M ，N 为曲线C 上一动点，求|MN |的最大值．解：(1)曲线C 的极坐标方程可化为：ρ2＝2ρsin θ， 又x 2＋y 2＝ρ2，x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ.所以，曲C 的直角坐标方程为：x 2＋y 2－2y ＝0.(2)将直线L 的参数方程化为直角坐标方程得：y ＝－43(x －2)．令y ＝0得x ＝2即M 点的坐标为(2,0) 又曲线C 为圆，圆C 的圆心坐标为(0,1) 半径r ＝1，则|MC |＝5， ∴|MN |≤|MC |＋r ＝5＋1. ∴|MN |的最大值为5＋1.。

解析：若首项为负，则公比q>1时，数列为递减数列，a n＋1<a n(n∈N*)，当a n＋>a n(n∈N*)时，包含首项为正，公比q>1 1和首项为负，公比0<q<1两种情况，故(1)正确；“x≠1”时，“x2≠1”在x＝－1时不成立，“x2≠1”时，“x≠1”一定成立，故(2)正确；函数y＝lg(x2＋ax＋1)的值域为R，则x2＋ax＋1＝0的Δ＝a2－4≥0，解得a≥2或a≤－2，故(3)错误；“a＝1”时，“函数y＝cos2x－sin2x＝cos2x的最小正周期为π”，但“函数y＝cos2ax－sin2ax的最小正周期为π”时，“a ＝±1”，故“a＝1”是“函数y＝cos2ax －sin2ax的最小正周期为π”的充分不必要条件，故(4)错误．故选B.答案：B8．下列命题中的假命题是()A．∃x∈R，lg x＝0B．∃x∈R，tan x ＝0C．∀x∈R,2x>0D．∀x∈R，x2>0解析：对于A，x＝1时，lg1＝0，∴A是真命题；对于B，x＝0时，tan0＝0，∴B是真命题；对于C，∀x∈R,2x>0，∴答案：B10．已知△ABC为钝角三角形，命题p：“对△ABC的任意两个内角α，β，都有cosα＋cosβ>0”，下列结论正确的是() A．綈p：对△ABC的任意两个内角α，β，cosα＋cosβ≤0；假命题B．綈p：△ABC中存在两个内角α，β，cosα＋cosβ≤0；真命题C．綈p：对△ABC的任意两个内角α，β，cosα＋cosβ≤0；真命题D．綈p：△ABC中存在两个内角α，β，cosα＋cosβ≤0；假命题解析：∵p：对△ABC的任意两个内角α，β，都有cosα＋cosβ>0，∴綈p：在△ABC中存在两个内角α，β，有cosα＋cosβ≤0；假命题，理由是α＋β<180°，α<180°－β，∴cosα>cos(180°－β)，∴cosα＋cosβ>0，故选D.答案：D11．已知命题p：∀x∈－1,2]，函数f(x)＝x2－x的值大于0.若p∨q是真命题，则命题q可以是()解析：集合A的代表元素x满足2x －x2≥0，解得A＝0,2]．集合B的代表元素为y，即求函数y＝2x2的值域，B＝0，＋∞)，A∩B＝0,2]，A∪B＝0，＋∞)，所以A×B＝(2，＋∞)，故选A.答案：A5．下列有关命题的说法正确的是()A．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为：“若x2＝1，则x≠1”B．命题“若x＝y，则sin x＝sin y”的逆否命题为真命题C．命题“存在x∈R，使得x2＋x＋1<0”的否定是：“对任意x∈R，均有x2＋x＋1<0”D．“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分条件解析：A.命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为：“若x2≠1，则x≠1”，A 错误；B.命题“若x＝y，则sin x＝sin y”的逆否命题为“若sin x≠sin y，则x≠y”，为真命题，B正确；C.对于特称命题的否定，存在改为任意，同时也要否定结论，则命题的否定为“对任意x∈R，均有x2＋x＋1≥0”，C错误；D.“x2－5x－6＝0”对于命题q，∵a，b，c为非零向量，则q 为真命题，故(綈p)∨(綈q)为假命题，故选D.答案：D9．下列命题中正确的个数是()(1)命题“任意x∈(0，＋∞)，2x>1”的否定是“任意x∉(0，＋∞)，2x≤1”；(2)命题“若cos x＝cos y，则x＝y”的逆否命题是真命题；(3)若命题p为真，命题綈q为真，则命题p且q为真；(4)命题“若x＝3，则x2－2x－3＝0”的否命题是“若x≠3，则x2－2x－3≠0”．A．1B．2C．3D．4解析：①命题“任意x∈(0，＋∞)，2x>1”的否定是“存在x∈(0，＋∞)，2x≤1”，故①错误；②命题“若cos x＝cos y，则x＝y”为假命题，则其逆否命题也是假命题，故②错误；③若命题p为真，命题綈q为真，则命题q为假命题，则命题p且q为假命题，故③错误；④命题“若x＝3，则x2－2x－3＝0”的否命题是“若p：∀x∈中，若a2＋。

课时巩固过关练(十九) 选修4一、选择题1．(2016·山西太原期中)在极坐标系中，圆ρ＝－2sin θ的圆心的极坐标是( )A.⎝⎛⎭⎫1，π2B.⎝⎛⎭⎫1，－π2 C ．(1,0) D ．(1，π)解析：将方程ρ＝－2sin θ两边同乘ρ得ρ2＝－2ρsin θ ，化成直角坐标方程为x 2＋y 2＋2y ＝0.圆心的坐标(0，－1)．∴圆心的极坐标为⎝⎛⎭⎫1，－π2.故选B. 答案：B2．(2016·天津期末)如图，圆O 是△ABC 的外接圆，AB ＝BC ，DC 是圆O 的切线，若AD ＝4，CD ＝6，则AC 的长为( )A ．5B ．4C.103D ．3 解析：∵圆O 是△ABC 的外接圆，AB ＝BC ，DC 是圆O 的切线，AD ＝4，CD ＝6，∴∠ACD ＝∠ABC ，CD 2＝AD ·BD ，即36＝4(4＋AB )，解得AB ＝5，∴BC ＝5.∵∠ACD ＝∠ABC ，∠D ＝∠D ，∴△BCD ∽△CAD ，∴AC BC ＝DC BD ＝AD DC ，∴AC 5＝69，解得AC ＝103.故选C. 答案：C3．(2016·山西太原期中)若直线l 1：⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1－2t ，y ＝2＋kt (t 为参数)与直线l 2：⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝s ，y ＝1－2s (s 为参数)垂直，则k 的值是( )A ．1B ．－1C ．2D ．－2解析：∵直线l 1：⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1－2t ，y ＝2＋kt (t 为参数)，∴y －2＝－k 2(x －1)，直线l 2：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝s ，y ＝1－2s (s 为参数)，∴2x ＋y ＝1，∵两直线垂直，∴－k 2×(－2)＝－1，得k ＝－1，故选B. 答案：B4．若曲线⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2－t sin30°，y ＝－1＋t sin30°(t 为参数)与曲线ρ＝22相交于B ，C 两点，则|BC |的值为( )A ．27B ．215C ．7 2 D.30解析：曲线⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2－t sin30°，y ＝－1＋t sin30°(t 为参数)，化为普通方程为y ＝1－x ，曲线ρ＝22的直角坐标方程为x 2＋y 2＝8，y ＝1－x 代入x 2＋y 2＝8，可得2x 2－2x －7＝0，∴|BC |＝1＋(－1)2·1＋4×72＝30.故选D. 答案：D5．如果不等式x 2<|x －1|＋a 的解集是区间(－3,3)的子集，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，7)B ．(－∞，7]C ．(－∞，5)D ．(－∞，5]解析：不等式x 2<|x －1|＋a 等价为x 2－|x －1|－a <0，设f (x )＝x 2－|x －1|－a ，若不等式x 2<|x －1|＋a 的解集是区间(－3,3)的子集，则⎩⎪⎨⎪⎧f (－3)＝5－a ≥0，f (3)＝7－a ≥0，解得a ≤5，故选D. 答案：D6．若不等式m ≤12x ＋21－x在x ∈(0,1)时恒成立，则实数m 的最大值为( ) A ．9 B.92C ．5 D.52解析：12x ＋21－x ＝⎝⎛⎭⎫12x ＋92x ＋⎣⎡⎦⎤92(1－x )＋21－x －92≥ 212x ×92x ＋292(1－x )×21－x －92＝2×32＋2×3－92＝9－92＝92，当且仅当⎩⎨⎧ 12x ＝92x ，92(1－x )＝21－x ，即x ＝13时取得等号，所以实数m 的最大值为92，故选B. 答案：B二、填空题7．设函数g (x )＝|x －3m |＋|x －1|，m ∈R .若存在x 0∈R ，使得g (x 0)－4<0成立，则m 的取值范围为__________．解析：∵函数g (x )＝|x －3m |＋|x －1|≥|(x －3m )－(x －1)|＝|3m －1|，∴g (x )的最小值为|3m －1|.根据存在x 0∈R ，使得g (x 0)－4<0成立，g (x )min <4，则|3m －1|<4，故有－4<3m －1<4，求得－1<m <53. 答案：⎝⎛⎭⎫－1，53 8．如图，AB 是圆O 的直径，过A 、B 的两条弦AC 和BD 相交于点P ，若圆O 的半径是2，那么AC ·AP ＋BD ·BP 的值等于__________．解析：连接AD 、BC ，过P 作PM ⊥AB ，则∠ADB ＝∠AMP ＝90°，∴点D 、M 在以AP为直径的圆上；同理：M 、C 在以BP 为直径的圆上．由割线定理得：AP ·AC ＝AM ·AB ，BP ·BD ＝BM ·BA ，∴AP ·AC ＋BP ·BD ＝AM ·AB ＋BM ·AB ＝AB ·(AM ＋BM )＝AB 2＝16.故答案为16.答案：16三、解答题9．(2016·黑龙江牡丹江期末)如图，点C 是⊙O 直径BE 的延长线上一点，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，∠ACB 的平分线CD 分别与AB ，AE 相交于点D ，F .(1)求∠ADF 的值；(2)若AB ＝AC ，求AC BC的值． 解：(1)∵AC 是⊙O 的切线，∴∠B ＝∠EAC .又DC 是∠ACB 的平分线，∴∠ACD ＝∠DCB ，∴∠B ＋∠DCB ＝∠EAC ＋∠ACD ，∴∠ADF ＝∠AFD .∵BE 是⊙O 的直径，∴∠BAE ＝90°.∴∠ADF ＝45°.(2)∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠ACB ＝∠EAC .由(1)得∠BAE ＝90°，∴∠B ＋∠AEB ＝∠B ＋∠ACE ＋∠EAC ＝3∠B ＝90°，∴∠B ＝30°.∵∠B ＝∠EAC ，∠ACB ＝∠ACB ，∴△ACE ∽△BCA ，∴AC BC ＝AE AB ＝tan30°＝33. 10．(2016·宁夏石嘴山月考)已知曲线C 的极坐标方程是ρ＝4cos θ.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程是⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1＋t cos α，y ＝t sin α(t 是参数)． (1)将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)若直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点，且|AB |＝14，求直线的倾斜角α的值．解：(1)∵ρcos θ＝x ，ρsin θ＝y ，ρ2＝x 2＋y 2，∴曲线C 的极坐标方程ρ＝4cos θ可化为ρ2＝4ρcos θ，∴x 2＋y 2＝4x ，∴(x －2)2＋y 2＝4.(2)将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋t cos α，y ＝t sin α，代入圆的方程(x －2)2＋y 2＝4得(t cos α－1)2＋(t sin α)2＝4，化简得t 2－2t cos α－3＝0.设A 、B 两点对应的参数分别为t 1、t 2，则⎩⎪⎨⎪⎧t 1＋t 2＝2cos α，t 1t 1＝－3，∴|AB |＝|t 1－t 2|＝(t 1＋t 2)2－4t 1t 2＝4cos 2α＋12，∵|AB |＝14， ∴4cos 2α＋12＝14.∴cos α＝±22.∵α∈[0，π)，∴α＝π4或α＝34π.∴直线的倾斜角α＝π4或α＝34π. 11．已知函数f (x )＝|2x －1|＋|2x ＋a |，g (x )＝x ＋3.(1)当a ＝－2时，求不等式f (x )<g (x )的解集；(2)设a >－1，且当x ∈⎝⎛⎭⎫－a 2，12时，f (x )≤g (x )，求a 的取值范围． 解：(1)a ＝－2时，f (x )＝|2x －1|＋|2x －2|，不等式f (x )<g (x )，即|2x －1|＋2|x －1|－x －3<0，x ≥1时，2x －1＋2x －2－x －3<0，解得：1≤x <2，12<x <1时，2x －1－2x ＋2－x －3<0，解得：x >－2，成立， x ≤12时，1－2x ＋2－2x －x －3<0，解得：x >0， 综上，不等式的解集是：(0,2)．(2)当x ∈⎝⎛⎭⎫－a 2，12时，f (x )＝1＋a ，不等式f (x )≤g (x )化为1＋a ≤x ＋3， ∴x ≥a －2对x ∈⎝⎛⎭⎫－a 2，12都成立，故－a 2≥a －2，即a ≤43，又由已知a >－1，∴a 的取值范围为⎝⎛⎦⎤－1，43.。