17.1.1反比例函数的意义一、课前预习(5分钟训练)L下列函数中，是反比例函数的是()8 1 yA.y=x— 1B.y=^-C.y= ------D. — =2x 2x x 2.已知某气体的质量为5 kg,贝『从密度p(kg/m J)与体积V(n?)之间的关系式为_____________ ,卩是V的___________ 函数.3.什么是算术中的反比例定义?4.一张一百元的新版人民币把它换成50元的人民币，可得几张？换成10元的人民币可得几张？依次换成5元，2元，1元的人民币，备可得几张？换得的张数y与瓯值x之间有怎样的关系呢？请同学们填表：(1)用含有x的代数式表示y.(2)换成的面值x会怎样变化呢？变量y是x的函数吗？为什么?二、课中强化(10分钟训练)1 •下列函数中哪些是正比例函数？哪些是反比例函数？. 1 2x 1 1 3 (l)y=3x — 1 ;(2)y=2x-;(3)y=—;⑷尸—;(5)y=3x;(6)y= 一一;(7)y= — ;(8)y=—.x 3 x 3x 2x2. ___________________________________________ 已知函数y=3x m・是正比例函数，则叶__________________________________________ ；已知函数y=3x m 7是反比例函数，则口= __________________ .3.—个矩形的面积是20 cm2,相邻的两条边长为x cm和y cm,那么变量y是x的函数吗?是反比例函数吗?为什么？4.已知点A(—2, 3)在反比例函数尸纟的图象上，则沪_____________ .x5.某村有耕地346.2公顷，人口数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m(公顷/人)是全村人口数最n的函数吗?是反比例函数吗?为什么？6.y⑴写出这个反比例函数的表达式;(2)根据函数表达式完成上表.7.已知y=yi—y2, yi与x成反比例,y?与x—2成正比例，并且当x=3时,y=5;x=l时，y=—1.求y与xZ间的函数关系式.D ・一2xy=l三、课后巩固（3（）分钟训练）1•下列关系式屮，哪个等式表示y 是x 的反比例函数（）kB1A.y=-B.y=—C.y=- ------XX~2x4-12. 下列备变量之间的关系属于反比例函数关系的有（）%1 当路程s 一定时，汽车行驶的平均速度V 与行驶时间t Z 间的关系; %1 当电压U 一定时，电路屮的电阻R 与通过的电流强度I Z 间的函数关系; %1 当矩形血积S 一定时，矩形的两边a 与b 之间的函数关系;④当受力F 一定时，物体所受到的压强p 与受力面积S Z 间的函数关系. A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②③④ 3.下列函数表达式屮，x 均表示自变量，那么哪些是反比例函数?如果是，请在括号内填上k 的值;如果不是,请填上“不是"•5/、 0.4 z⑴尸一（）;(2)y=——( ）； X XX (3)y=-();(4)xy=2()；x(5)y= —()；(6)y=—(）；7tX⑺尸2xJ )•4. 若y 与x 成正比例,z 与y 成反比例，则x 与z Z 间成 ___________ 关系.5. 已知y 与（2x+1）成反比例,且x= 1时,y=2,那么当x=0时，y= _____________6. 已知函数y=（m+2）x 1 m 1勺是反比例函数，求m 的值.7.已知y=yi+y2, y占x成正比例,y占x成反比例，并且x=l时y=0； x=2时尸3,求函数的解析式.&在某一电路屮，保持电压U（伏特）不变，电流1（安培）与电阻R（欧姆）成反比例，当电阻R=5 时，电流1=2安培.⑴求I与R Z间的函数关系式;⑵当电流1=0.5安培时，求电阻R的值.9.如图，己A ABC是边长为2語的等边三用形，点E、F分别在CB和BC的延长线上，且ZEAF=120°.设BE=x,CF=y,求y与x Z间的函数关系式，并求白变量x的取值范围.参考答案一、课前预习(5分钟训练)1.下列函数屮，是反比例函数的是()8 1 yA.y=x—1B.y=^C.y= ------D. — =2广2x x 答案:c2.己知某气体的质量为5 kg,则其密度p(kg/n?)与体积V(m3)Z间的关系式为_____________ ,卩是V的___________ 函数.答案:p= — (V >0)反比例3.什么是算术中的反比例定义?答案:两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随看变化，如果这两种量屮相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系.4•一张一百元的新版人民币把它换成50元的人民币，可得几张？换成10元的人民币可得几张？依次换成5元，2元，1元的人民币，各可得几张？换得的张数y与瓯值xZ间有怎样的关系呢？请同学们填表：(1)用含有x的代数式表示y.(2)换成的面值x会怎样变化呢？变量y是x的函数吗？为什么？解析:填表的过稈中可总结出换得的张数y与血值x Z间的关系是y=—,并且面值xx变化时，换成的张数y随Z变化，且对于任一个x都有唯一的y与Z对应，所以变量y 是x的函数.二、课中强化(1()分钟训练)1 .下列函数屮哪些是正比例函数？哪些是反比例函数？. 1 2x 1 1 3(1 )y=3x -1 ;(2)y=2x-;(3)y= 一;(4)y= —- ;(5)y=3x;(6)y= - 一;(7)y= — ;(8)y=—.x 3 x 3x 2x解析:一般地，形如y=kx(k是常数，心0)的函数叫做正比例函数；形如y=-(k是常数，xkHO)的函数叫做反比例函数.答案:正比例函数有⑷(5)；反比例函数有⑶⑹(7)⑻.2. _____________________________________________ 已知函数y=3x m_7^正比例函数，贝畑= __________________________________________ ；己知函数y=3x m_7^反比例函解析:由正比例函数和反比例函数定义可得:当m —7=1,即mN时，函数y=3x"7是正比例函数；当m-7=-l,B|Jm=6时，函数y=3x m_7^反比例函数.答案63.—个矩形的面积是20 cm2,相邻的两条边长为x cm和y cm,那么变彊y是x的函数吗?是反比例函数吗?为什么？20解析:根据矩形面积公式得20=xy,所以求得y=—,那么变量y是x的反比例函数.4.已知点A(-2, 3)在反比例函数y=3的图象上，则旷 _______________ .解析:点A(—2, 3)在反比例函数y=—的图象上表示当x=—2时y=3,所以求得a=—6.x答案:一65.某村有耕地346.2公顷，人口数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m(公顷从) 是全村人I」数量n的函数吗?是反比例函数吗?为什么？解析:人均耕地二些2(哄)),所以是函数关系，且符合反比例函数定义n6,y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：⑴写出这个反比例函数的表达式;(2)根据函数表达式完成上表.R 2解:⑴设y=—,把x=—l,y=2 代入得k=—25y= ---- .x x(2)依次代入已知的x值求y值,或代入已知的y值求x值.2从左到右依次为x=—3,y=l,y=4,y=—4,y=—2,x=2,y= ---- .7.已知y=yj—y2» yi与x成反比例，y?与x—2成正比例,并且当x=3时,y=5;x=l时，y=—1.当X=1时, 即k|+k 2=— l,.*.k|=3, k 2=—4.求y 与xZ 间的函数关系式.解:设yi=— » y2=k2（x —2）,X ・・・尸仪—k2（x —2）.X/•y= — +4(x —2).x三、课后巩固(30分钟训练)1. 下列关系式屮，哪个等式表示y 是x 的反比例函数()kB1A.y=—B.y=—C.y= -------D.—2xy=lxx 22 兀+ 1解析:选项A 中的k 没说明是否为0,选项B 小的x 出现了二次，选项C 中y 是2x+l 的 反比例函数.D 符合反比例函数定义，故选D. 答案:D 2.下列各变最Z 间的关系属于反比例函数关系的有I)%1 当路程s 一定时，汽车行驶的平均速度v 与行驶时间t Z 间的关系； %1 当电压U —定时，电路屮的电阻R 与通过的电流强度I Z 间的函数关系； %1 当矩形面积S 一定时，矩形的两边a 与b Z 间的函数关系；%1 当受力F 一定时，物体所受到的压强p 与受力面积S Z 间的函数关系. A.①®③B.②③④C.①③④D.①©③④£ [J £ F解析:①v=丄;©R= — :③旷—:④尸一 •tI b S答案:D3. 下列函数表达式屮，x 均表示自变量，那么哪些是反比例函数?如果是，请在括号内填上k 的值;如果不是，请填上“不是二 50.4 (1)尸一();(2)y=——();x x x (3) y=-( )； (4)xy=2()； r 5(5)y= — ()； (6)y=--()；71X(7)y=2x H ()•解析:rtl反比例函数定义:形如y=-(k是常数，心0)的函数叫做反比例函数，可知(1)⑵(4)(6)(7)是反比例函数,其k值分别为5、0.4、2、一5、2.答案:(1)5 (2)0.4 (3)不是(4)2 (5)不是(6)—5 (7)24. ___________________________________________________ 若y与x成正比例,z 与y成反比例，则x与z Z间成 _______________________________ 关系.解析:令尸1< | x(k iM0),z= 血却)，所以乙=—^―，即x=二2-.]大I为k |丸,1<2丸，所以丄~工0.所以xy k、x k、z k、是z的反比例函数.答案仮比例5.已知y与(2x+l)成反比例，且x=l时，y=2,那么当x=0时，y= _______________ .解析:因为y与(2x+l)成反比例，可设尸一^―,由x=l时，尸2得k=6,即函数解析式2兀+ 1为y= -------- ,所以当x=0时，y=6.2x + l答案：66.已知函数y=(m+2)x lml'是反比例函数，求m的值.[| m|-3 = -l,解:由反比例函数的定义得八解得m=2.[m + 2 工0.7.已知y=yi+y2, yi与x成正比例，y占x成反比例,并且x=l时y=0； x=2时尸3,求函数的解析式.解:T y 1与x成正比例,y2与x成反比例，设y 1 =k 1 x,y 2= * (k i 工OkfO).x, k2乂y=y I +y2=k 1X+—,X当x=l 时,y=0;x=2 时,y=3.k \ + k 2 = 0,V 1 解得2ki 4—k，r— 3.「2・2・・・这个函数的解析式为y=2x-—.x&在某一电路屮，保持电压U(伏特)不变，电流1(安培)与电阻R(欧姆)成反比例，当电阻R=5时，电流1=2安培.(1)求I与RZ间的函数关系式；(2)当电流1=0.5安培时,求电阻R的值.解:(1)・・・I=—,当R=5, 1=2 时，2=—,得U=10.R 5・・・1与RZ间的函数关系式为I=—.R(2)当1=0.5 时，0.5=—, ・・・R=20.R9.如图，已知AABC是边长为2語的等边三角形，点E、F分别在CB和BC的延长线上，且ZEAF=120°.设BE=x,CF=y,求y与x Z间的函数关系式，并求白变量x的取值范围.解:因为ZEAF=120°,所以ZE+ZF=60°.又因为Z\ABC为等边三角形，所以ZE+ ZEAB= ZABC=60°. 所以ZEAB=ZF.同理可证Z E= Z C AF.AD所以△AEB^AFAC.所以一=一.EB AC所以AC AB=BE CF.12月］以xy=( 2V3 F= 12•砂以丫= —(x>0)・x。
