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2015年南宁市中考数学试题(真题)

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图2
南宁市2015年中考数学试卷
第I卷（选择题，共36分） 2015.7.6
一、选择题
（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出代号为（A）、（B）、（C）、（D）四个

结论，其中只有一个是正确的.请考生用2B铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑.
1．3的绝对值是（ ）.

（A）3 （B）-3 （C）31 （D）31
2．如图1是由四个大小相同的正方体组成的几何体，那么它的主视图是（ ）.

3．南宁快速公交（简称：BRT）将在今年底开始动工，预计2016年下半年建成并投入试运营，首条BRT西
起南宁火车站，东至南宁东站，全长约为11300米，其中数据11300用科学记数法表示为（ ）.
A．0.113×105 B．1.13×104 C．11.3×103 D．113×102
4．某校男子足球队的年龄分布如图2条形图所示，则这些队员年龄的众
数是（ ）.
（A）12 （B）13 （C）14 （D）15
5．如图3，一块含30°角的直角三角板ABC的直角顶点A在直线DE上，且BC//DE，则∠CAE等于（ ）.
（A）30° （B）45° （C）60° （D）90°

6．不等式132x的解集在数轴上表示为（ ）.
（A） （B） （C） （D）
7．如图4，在△ABC中，AB=AD=DC，B=70°，则C的度数为（ ）.
（A）35° （B）40° （C）45° （D）50°

正面 图1 （A） （B） （C） （D）
图3
图4
图6
图5

y
A B

O C x
图7

8．下列运算正确的是（ ）.
（A）abaab224 （B）6329)3(xx （C）743aaa （D）236
9．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（ ）.
（A）60° （B）72° （C）90° （D）108°
10．如图5，已知经过原点的抛物线)0(2acbxaxy的对称轴是直线1x下列

结论中：0ab，0cba，当002yx时，，正确的个数是（ ）.
（A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个
11．如图6，AB是⊙O的直径，AB=8，点M在⊙O上，∠MAB=20°,N是弧MB的中点,P是
直径AB上的一动点，若MN=1，则△PMN周长的最小值为（ ）.
（A）4 （B）5 （C）6 （D）7
12．对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Max{a，b}表示a、b中的较大值，如：Max{2，
4}=4，按照这个规定，方程xxxxMax12,的解为（ ）.
（A）21 （B）22 （C）2121或 （D）121或
第II卷（非选择题，共84分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．因式分解：ayax ．
14．要使分式11x有意义，则字母x的取值范围是 ．
15．一个不透明的口袋中有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，随机提取一个小球，
则取出的小球标号是奇数的概率是 ．
16．如图7，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则BED的度数是 ．


17．如图8，点A在双曲线)0(32xxy上，点B在双曲线)0(xxky上（点B在点A的右侧），且AB//
x
轴，若四边形OABC是菱形，且AOC=60°，则k ．
18．如图9，在数轴上，点A表示1，现将点A沿x轴做如下移动，第一次点A向左移动3 个单位长度到达
点A1，第二次将点A1向右移动6个单位长度到达点A2，第三次将点A2向左移动9个单位长度到达点A3，
按照这种移动规律移动下去，第n次移动到点AN，如果点AN与原点的距离不小于20，那么n的最小值
是 ．

三、（本大题共2小题，每小题满分6分，共12分）
19．计算：445tan2)1(201520o.

20．先化简，再求值：（1+x）（1-x）+x（x+2）-1，其中x=21.
四、
（本大题共2小题，每小题满分8分，共16分）

21．如图10，在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点的坐标分别为A（－1,1），B（-3,1），C（-1,4）．

（1）画出△ABC关于y轴对称的；
（2）将△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2，请在图中画出△A2BC2，并求出线段BC旋转过程
中所扫过的面积（结果保留）.

图9

图10
22．今年5月份，某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试，为了了解该校九年级（1）班同学的中考体
育情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制以下不完整的频数分布表（图11-1）和扇形
统计图（图11-2），根据图表中的信息解答下列问题:
（1）求全班学生人数和m的值；
（2）直接写出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段；
（3）该班中考体育成绩满分（60分）共有3人，其中男生2人，女生1人，现需从这3人中随机选取
2人到八年级进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率.

五、
（本大题满分8分）

23．如图12，在□ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，且AE=CF，
（1）求证：△ADE≌△CBF；
（2）若DEB=90°，求证四边形DEBF是矩形.

分组 分数段（分） 频数
A 36≤x＜41 2
B 41≤x＜46 5
C 46≤x＜51 15
D 51≤x＜56 m
E 56≤x＜61 10
图 11-2 图12 图11-1
六、
（本大题满分10分）

24．如图13-1，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形
花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a米.
（1）用含a的式子表示花圃的面积；
（2）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的83，求出此时通道的宽；

（3）已知某园林公司修建通道、花圃的造价1y（元）、2y（元）与修建面积)(2mx之间的函数关系如
图13-2所示，如果学校决定由该公司承建此项目，并要求修建的通道的宽度不少于2米且不超过10
米，那么通道宽为多少时，修建的通道和花圃的总造价最低，最低总造价为多少元？

七、
（本大题满分10分）

25．如图14，AB是⊙O的直径，C、G是⊙O上两点，且AC = CG，过点C的直线CDBG于点D，交BA的延
长线于点E，连接BC，交OD于点F.
（1）求证：CD是⊙O的切线.
（2）若32FDOF,求E的度数.

（3）连接AD，在（2）的条件下，若CD=3，求AD的长.

图13-2
图14
图13-1
八、
（本小题满分10分）

26．在平面直角坐标系中，已知A、B是抛物线)0(2aaxy上两个不同的点，其中A在第二象限，B在
第一象限.
（1）如图15-1所示，当直线AB与x轴平行，AOB=90°，且AB=2时，求此抛物线的解析式和A、B
两点的横坐标的乘积.
（2）如图15-2所示，在（1）所求得的抛物线上，当直线AB与x轴不平行，AOB仍为90°时，A、B
两点的横坐标的乘积是否为常数？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.
（3）在（2）的条件下，若直线22xy分别交直线AB，轴于点P、C，直线AB交y轴于点D，且
BPC=
OCP，求点P的坐标.

图15-1
图15-2

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2015年中考数学试题(含答案解析) (11)

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2015届初三调研测试数 学一、选择题：本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题卡相应位置上． 1．一6的绝对值是A ．6B ．一6C ．16 D ．一162．已知∠a =40°，则∠a 的余角度数是A ．150°B ．140°C ．50°D ．60°3．据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在十年内帮助他居住小区的居民累计节水 300000吨．将300000用科学记数法表示应为A ．60.310⨯ B ．5310⨯ C ．6310⨯ D ．43010⨯42a +有意义，a 的取值范围是 A ．a ≠0 B ．a>一2且a ≠0 C ．a>一2或a ≠0 D ．a ≥一2且a ≠0 5．已知实数m 、n 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是A ．m>0B ．n<0C ．mn<0D ．m —n>06．如图，菱形ABCD 中，对角线AC 交BD 于0，E 是CD 的中点，OE=3，则菱形ABCD 的周长等于A ．36B ．24C ．12D ．9 7．关于z 的方程m —x=石+2的解为负数，则m 的取值范围是 A ．m>4 B ．m>2 C ．m<4 D ．m<2 8．已知a+b=0，a ≠6，则化简(1)(1)b aa b a b+++得 A ．2a B ．2b C ．2 D ．一2 9．二次函数2y ax bx c =++的自变量x 与函数y 的部分对应值如下表：下列结论：①a <0；②c <0；③二次函数与x 轴有两个交点，且分别位于y 轴的两侧； ④当x =5，y=10时．其中正确的结论为A ．①③B ．②④C ．②③D ．①④10．如图，AB 是⊙O 的直径，AM 和BN 是它的两条切线，DC 切⊙O 于E ，交AM 于D ，交BN 于C ．若AD ·BC=9，则直径AB 的长为A ．B ．6C ．9D 13二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相对应的位置上．．．．．．．．．．．． 11．计算：(21)(21)= ▲ ．12．如图，∠B=30°，若A B ∥CD ，CB 平分∠ACD ，则∠A= ▲ ．13．如图，点A 、B 、C 是一个立方体展开图的三个顶点，则sin ∠BAC= ▲ ．14．若一个正多边形的一个内角等于135°，那么这个多边形是正 ▲ 边形． 15．在关于x y 、的二元一次方程组321x y ax y +=⎧⎨-=⎩中，若(23)2a x y +=，则a = ▲16．关于x 的一元二次方程2(2)10x m x m +-++=有两个相等的实数根，则m= ▲17．某校初三(1)班有20名学生参加电脑技能竞赛，竞赛成绩分为A 、B 、C 、D 四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分．将初三(1)班的成绩整理并绘制成统计图．此次竞赛中初三(1)班成绩平均分为 ▲ ．18．如图，△ABC ≌△DEF ，AB=BC=5，若点A 的坐标为(一1，3)，点B 、C 的直线x =3上，点D 、E 在x 轴上，则点F 的纵坐标为 ▲ ．三、解答题：本大题共11小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔． 19．(本题满分5分)计算：计算：124sin 302︒+--︒20．(本题满分5分)化简求值：22()a b ab b a a a--÷-其中2,3a b == 21．(本题满分5分)解不等式组324313x x x x <+⎧⎪+⎨-≤-⎪⎩22．(本题满分6分)解方程：120112x x x x-+=+-23．(本题满分6分)如图，正方形ABCD ，H 为AD 中点，AG ⊥BH 分别交BH 、BD 、CD 于E 、F 、G ．求证：(1)△ABH ≌△DAG ； (2)若AB=2，求EF 的长．24．(本题满分7分)小志同学报名参加校运动会，有以下5个项目可供选择： 径赛项目：100m ，200m ，800m(分别用123A A A 、、表示)； 田赛项目：立定跳远，跳高(分别用1B 2、B 表示)．(1)小志从5个项目中任选一个，恰好是径赛项目的概率为 ▲ ；(2)小志从5个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率25．(本题满分7分)如图，点C 在x 的正半轴上，且B C ⊥OC 于点C ，将线段BC 绕点B 顺时针旋转60°至BC ’位置，且点C ’的坐标为(2，3． (1)求直线CC ’对应的函数关系式； (2)若反比例函数(0)ky x x=>的图像经过B 点，求k 值26．(本题满分8分)已知A(6，0)，B(0，4)、点C(2，一2)、点D ． (1)若点D 坐标为(m ，0)，其中m<0，问当m 何值时， A B DA BC SS=? (2)若点C 、点D 、点E 都在是直线2x =上，当点D 与点E 关 于点C 对称，点D 恰好落在直线AB 上时，求点E 的坐标．27．(本题满分8分)如图，□ABCD 中，两条对角线交于点G ，∠DBC =∠ACB ，以AB 为直径作⊙O 分别交BD 、AC 于点E 、F(1)求证：直线BC 是⊙O 的切线；(2)若点E ，点F 分别是»AB 的三等分点，当BC=6时，求EF 长； (3)探索：在(2)的条件下，过点G 作直线l ∥CD ，设直线l 向 左平行移动的距离为d ，若直线l 上总存在不同的点到点O 3d 的取值范围是 ▲ ．28．(本题满分9分)如图，矩形OABC 中，B(4，3)，动点M 、N 分别从点A ，C 同时出发，其中点M 以每秒2个单位的速度沿AO 向终点O 运动，点N 以秒每1个单位沿CB 向终点B 运动，过点N 作NP ⊥BC 交OB 于点P ，连接MP 、MB ．设两个动点M 、N 的运动时间为t 秒 (1)当t = ▲ 秒，M 、P 、N 三点在一直线； (2)求t 为何值时，△BMP 是直角三角形；(3)探索：在点M 、N 运动过程中，是否存在∠NPB=∠BPM ，若存 在，求t 值；若不存在，请说明理由．29．(本题满分10分)在平面直角坐标系中，二次函数2y ax bx c =++)的图像交x 轴于 A(一1，0)，B(5，0)两点，交y 轴负半轴于点C(0，n)，顶点为点D ． (1)点D 坐标为 ▲ (用含a 的代数式表示) (2)当209n =-，点P 在抛物线的对称轴上，且⊙P 与x 轴和 直线BD 都相切时，求该圆心P 的坐标； (3)若点C 在y 轴负半轴上移动，则ACD ABCS S是否为定值?若是定值，求出其值；若不是定值，说明理由．。

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2023年广西南宁市中考数学试题及参考答案

2023年广西南宁市中考数学试题及参考答案

2023年广西南宁市中考数学试题及参考
答案
一、选择题
1. 一台电视机原价5000元，先降价20%，然后又降价10%，
现在的价格是多少元？
A. 4000元
B. 4400元
C. 4500元
D. 4600元
2. 在一个几何图形中，如果一个角为90°，则这个角是什么角？
A. 顶角
B. 平角
C. 直角
D. 钝角
3. 图1是一个正方形，边长为40厘米。

其中的线段AB为边长的1/5，线段CD为边长的1/3，求线段BE的长度是多少厘米？
![图1](image1.png)
A. 20
B. 15
C. 12
D. 10
二、填空题
1. 某公司制作计划生产个产品，已完成7956个产品的制作，
还剩下____个产品未完成。

2. 某股票第1天涨了5%，第2天下跌了10%，那么第2天的
收盘价相对于第1天的涨跌幅为____。

3. 若a=5、b=3，则a的平方加b的平方等于____。

三、解答题
1. 某超市促销活动，购买3件相同商品可以打折，原价100元，现在以90元的价格销售，如果购买5件相同商品，应付多少元？
2. 现有一条长为28厘米的线段，将它分成3段，比为1：3：4，求第一段的长度是多少厘米？
四、参考答案
一、选择题
1. B
2. C
3. D
二、填空题
1. 4566
2. -4%
3. 34
三、解答题
1. 150元
2. 4厘米
以上是2023年广西南宁市中考数学试题及参考答案。

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超全：广西省所有市2015年中考真题大全附解析打包下载超全：广西省所有市2015年中考真题大全附解析打包下载2015年广西北海市中考数学试卷一、选择题：2．（3分）（2015?北海）计算2﹣1+的结果是（）4．（3分）（2015?北海）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）5．（3分）（2015?北海）某市户籍人口1694000人，则该市户籍人口数据用科学记数法可表7．（3分）（2015?北海）正比例函数y=kx的图象如图所示，则k的取值范围是（）10．（3分）（2015?北海）小强和小华两人玩“剪刀、石头、布”游戏，随机出手一次，则两B12．（3分）（2015?北海）如图，在矩形OABC中，OA=8，OC=4，沿对角线OB折叠后，点A与点D重合，OD与BC交于点E，则点D的坐标是（），），）二、填空题：13．（3分）（2015?北海）9的算术平方根是．14．（3分）（2015?北海）在市委宣传部举办的以“弘扬社会主义核心价值观”为主题的演讲比赛中，其中10位参赛选手的成绩如下：9.3；9.5；8.9；9.3；9.5；9.5；9.7；9.4；9.5，这组数据的众数是．15．（3分）（2015?北海）已知点A（﹣，m）是反比例函数y=图象上的一点，则m的值为．16．（3分）（2015?北海）如图，已知正方形ABCD的边长为4，对角线AC与BD相交于点O，点E在DC边的延长线上．若∠CAE=15°，则AE=．17．（3分）（2015?北海）用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是．18．（3分）（2015?北海）如图，直线y=﹣2x+2与两坐标轴分别交于A、B两点，将线段OA分成n等份，分点分别为P1，P2，P3，…，P n﹣1，过每个分点作x轴的垂线分别交直线AB于点T1，T2，T3，…，T n﹣1，用S1，S2，S3，…，S n﹣1分别表示Rt△T1OP1，Rt△T2P1P2，…，Rt△T n﹣1P n﹣2P n﹣1的面积，则当n=2015时，S1+S2+S3+…+S n﹣1=．三、解答题：19．（2015?北海）解方程：．20．（2015?北海）解不等式组：．21．（2015?北海）某校为了解学生对篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球这五种球类运动的喜爱情况，随机抽取一部分学生进行问卷调查，统计整理并绘制了以下两幅不完整的统计图：请根据以上统计图提供的信息，解答下列问题：（1）共抽取名学生进行问卷调查；（2）补全条形统计图，求出扇形统计图中“篮球”所对应的圆心角的度数；（3）该校共有2500名学生，请估计全校学生喜欢足球运动的人数．22．（2015?北海）如图，已知BD平分∠ABF，且交AE于点D，（1）求作：∠BAE的平分线AP（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）设AP交BD于点O，交BF于点C，连接CD，当AC⊥BD 时，求证：四边形ABCD 是菱形．316度，缴纳电费198.56元，请你根据以上数据，求出表格中a，b的值．（2）六月份是用电高峰期，李叔计划六月份电费支出不超过300元，那么李叔家六月份最多可用电多少度？24．（2015?北海）如图，A为某旅游景区的最佳观景点，游客可从B处乘坐缆车先到达小观景平台DE观景，然后再由E处继续乘坐缆车到达A处，返程时从A处乘坐升降电梯直接到达C处，已知：AC⊥BC于C，DE∥BC，BC=110米，DE=9米，BD=60米，α=32°，β=68°，求AC的高度．（参考数据：sin32°≈0.53；cos32°≈0.85；tan32°≈0.62；sin68°≈0.93；cos68°≈0.37；tan68°≈2.48）25．（2015?北海）如图，AB、CD为⊙O的直径，弦AE∥CD，连接BE交CD于点F，过点E作直线EP与CD的延长线交于点P，使∠PED=∠C．（1）求证：PE是⊙O的切线；（2）求证：ED平分∠B EP；（3）若⊙O的半径为5，CF=2EF，求PD的长．26．（2015?北海）如图1所示，已知抛物线y=﹣x2+4x+5的顶点为D，与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，E为对称轴上的一点，连接CE，将线段CE绕点E按逆时针方向旋转90°后，点C的对应点C′恰好落在y轴上．（1）直接写出D点和E点的坐标；（2）点F为直线C′E与已知抛物线的一个交点，点H是抛物线上C与F之间的一个动点，若过点H作直线HG与y轴平行，且与直线C′E交于点G，设点H的横坐标为m（0＜m＜4），那么当m为何值时，S△HGF：S△BGF=5：6？（3）图2所示的抛物线是由y=﹣x2+4x+5向右平移1个单位后得到的，点T（5，y）在抛物线上，点P是抛物线上O与T之间的任意一点，在线段OT上是否存在一点Q，使△PQT 是等腰直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2015年广西北海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：2．（3分）（2015?北海）计算2﹣1+的结果是（）+4．（3分）（2015?北海）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）5．（3分）（2015?北海）某市户籍人口1694000人，则该市户籍人口数据用科学记数法可表7．（3分）（2015?北海）正比例函数y=kx的图象如图所示，则k的取值范围是（）10．（3分）（2015?北海）小强和小华两人玩“剪刀、石头、布”游戏，随机出手一次，则两B∴小明和小颖平局的概率为：=12．（3分）（2015?北海）如图，在矩形OABC中，OA=8，OC=4，沿对角线OB折叠后，点A与点D重合，OD与BC交于点E，则点D的坐标是（），），）==，即=，，EF=，+4=，=，，二、填空题：13．（3分）（2015?北海）9的算术平方根是3．14．（3分）（2015?北海）在市委宣传部举办的以“弘扬社会主义核心价值观”为主题的演讲比赛中，其中10位参赛选手的成绩如下：9.3；9.5；8.9；9.3；9.5；9.5；9.7；9.4；9.5，这组数据的众数是9.5．15．（3分）（2015?北海）已知点A（﹣，m）是反比例函数y=图象上的一点，则m的值为﹣4．（﹣y=（﹣图象上的一点，m=84．16．（3分）（2015?北海）如图，已知正方形ABCD的边长为4，对角线AC与BD相交于点O，点E在DC边的延长线上．若∠CAE=15°，则AE=8．17．（3分）（2015?北海）用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是2．=18．（3分）（2015?北海）如图，直线y=﹣2x+2与两坐标轴分别交于A、B两点，将线段OA分成n等份，分点分别为P1，P2，P3，…，P n﹣1，过每个分点作x轴的垂线分别交直线AB于点T1，T2，T3，…，T n﹣1，用S1，S2，S3，…，S n﹣1分别表示Rt△T1OP1，Rt△T2P1P2，…，Rt△T n﹣1P n﹣2P n﹣1的面积，则当n=2015时，S1+S2+S3+…+S n﹣1=．的横坐标为：，×（﹣=﹣的横坐标为：，（﹣的横坐标为：，（）（）=×（=×2014=．故答案为：．三、解答题：19．（2015?北海）解方程：．20．（2015?北海）解不等式组：．，21．（2015?北海）某校为了解学生对篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球这五种球类运动的喜爱情况，随机抽取一部分学生进行问卷调查，统计整理并绘制了以下两幅不完整的统计图：请根据以上统计图提供的信息，解答下列问题：（1）共抽取名学生进行问卷调查；（2）补全条形统计图，求出扇形统计图中“篮球”所对应的圆心角的度数；（3）该校共有2500名学生，请估计全校学生喜欢足球运动的人数．×=62522．（2015?北海）如图，已知BD平分∠ABF，且交AE于点D，（1）求作：∠BAE的平分线AP（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）设AP交BD于点O，交BF于点C，连接CD，当AC⊥BD 时，求证：四边形ABCD 是菱形．316度，缴纳电费198.56元，请你根据以上数据，求出表格中a，b的值．（2）六月份是用电高峰期，李叔计划六月份电费支出不超过300元，那么李叔家六月份最多可用电多少度？，然后解此方程）根据题意得：，．24．（2015?北海）如图，A为某旅游景区的最佳观景点，游客可从B处乘坐缆车先到达小观景平台DE观景，然后再由E处继续乘坐缆车到达A处，返程时从A处乘坐升降电梯直接到达C处，已知：AC⊥BC于C，DE∥BC，BC=110米，DE=9米，BD=60米，α=32°，β=68°，求AC的高度．（参考数据：sin32°≈0.53；cos32°≈0.85；tan32°≈0.62；sin68°≈0.93；cos68°≈0.37；tan68°≈2.48），AEG=，25．（2015?北海）如图，AB、CD为⊙O的直径，弦AE∥CD，连接BE交CD于点F，过点E作直线EP与CD的延长线交于点P，使∠PED=∠C．（1）求证：PE是⊙O的切线；（2）求证：ED平分∠BEP；（3）若⊙O的半径为5，CF=2EF，求PD的长．=，求得，即可求得。