八年级下册知识点梳理 姓名_________班级__________
一、分式
1、分式的概念
分母中有 的有理式叫做分式. 和整式通称为有理式. 2、分式的基本性质：
分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个 的整式，分式的值不变.
3、分式的运算法则
bc
ad c d b a d c b a bd ac d c b a =⨯=÷=⨯；； )()(为整数n b a b a n n n =；
c b a c b c a +=+； bd
bc
ad d c b a +=+. 二、分式方程
1、分式方程： 里含有未知数的方程叫做分式方程.
2、分式方程的一般方法：解分式方程的思想是将“分式方程”转化为“方程”.它的一般解法是：
（1）去分母，方程两边都乘以最简公分母，化成整式方程； （2）解这个整式方程；
（3）验根：将所得的根代入最简公分母，若等于零，就是 ，应该舍去；若不等于零，就是原方程的根.
三、零指数幂与负整指数幂
任何不等于零的数的零次幂都等于________ 任何不等于零的数的-n （n 为正整数）次幂，等于这个数_____________. 即a 0=___(a ≠0) a −n =________(a ≠0 ，n 为正整数)
四、科学计数法
对于绝对值大于10的数，用科学计数法表示为__________的形式，其中__________________。
对于绝对值小于1的数，用科学计数法表示为__________的形式，其中__________________。n 值确定方法_____________________________. _____________________________________________________________。
五、函数
（一）平面直角坐标系
1、 和y 轴上的点，不属于任何象限.
2、坐标轴上的点的特征：
点P (x ，y )在x 轴上0=⇔y ，x 为任意实数
点P (x ，y )在y 轴上0=⇔x ，y 为任意实数 3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征
点P (x ，y )在第一、三象限夹角平分线上⇔x 与y 相等
点P (x ，y )在第二、四象限夹角平分线上⇔x 与y 互为相反数 4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征 位于平行于x 轴的直线上的各点的纵坐标相同. 位于平行于y 轴的直线上的各点的横坐标相同. 5、关于x 轴、y 轴或原点对称的点的坐标的特征
点P 与点'P 关于x 轴对称⇔横坐标相等，纵坐标互为相反数 关于x 轴对称的点：点P （x ，y ）关于x 轴的对称点为)('y x P -，； 点P 与点'P 关于y 轴对称⇔纵坐标相等，横坐标互为相反数 关于y 轴对称的点：点P （x ，y ）关于y 轴的对称点为)('y x P ，-. 点P 与点'P 关于原点对称⇔横、纵坐标均互为相反数
关于原点对称的点：点P （x ，y ）关于原点的对称点为)('y x P --，； 6、关于直线y=x 和直线y=-x 对称的点的坐标的特征 关于直线y =x 对称的点：
点P （x ，y ）关于直线y =x 的对称点为)('x y P ，. 关于直线y =-x 对称的点：
点P （x ，y ）关于直线y =x 的对称点为)('x y P --，. 7、点到坐标轴及原点的距离： 点P (x ，y )到坐标轴及原点的距离： （1）点P(x ，y )到x 轴的距离等于y ；
（2）点P(x ，y )到y 轴的距离等于x ； （3）点P(x ，y )到原点的距离等于22y x +.
8*、两点间距离公式；已知点A （x 1，y 1），点B （x 2，y 2），则
()()221221y y x x AB -+-=
.
9*、中点坐标公式，已知点A （x 1，y 1），点B （x 2，y 2），点M 是线段AB 的中点， 则)2
2(
2
121y y x x M ++，. 10、对于直线y 1=k 1x+b 1和直线y 2=k 2x+b 2，
若两直线平行，则_____________， 若两直线垂直，则_____________，
若两直线交于y 轴一点，则_____________。 （二）、函数关概念
一般地，在某一变化过程中有两个变量x 与y ，如果对于x 在它的取值范围内的每一个值，y 都有唯一确定的值与它对应，那么就说x 是自变量，y 是x 的函数. （三）、一次函数
1、正比例函数和一次函数的概念
一般地，如果b kx y +=（k ，b 是常数，k ≠0），那么y 叫做x 的 . 特别地，当一次函数b kx y +=中的b 为0时，kx y =（k 为常数，k ≠
0）.这时，y 叫做x 的 函数. 2、正比例函数的性质
一般地，正比例函数kx y =有下列性质：
（1）当k >0时，图像经过第一、三象限，y 随x 的增大而 ；
（2）当k <0时，图像经过第二、四象限，y 随x 的增大而 . 3、一次函数b kx y +=（k ，b 是常数，k ≠0）的图像： 一次函数b kx y +=的图像是经过点（-b
k ，0）（0，b ）的直线； 正比例函数kx y =的图像是经过原点（0，0）的直线.
4、正比例函数和一次函数解析式的确定
确定一个正比例函数kx y =（k ≠0）中的常数k 需要1个点的坐标；确定一个一次函数b kx y +=（k ≠0）中的常数k 和b 需要2个点的坐标，解这类问题的一般方法是待定系数法.
（四）、反比例函数 1、反比例函数的概念 一般地，函数x
k
y =
（k 是常数，k ≠0）叫做 函数.反比例函数的解析式也可以写成1-=kx y 或xy=k 的形式.自变量x 的取值范围是x ≠0的一切实数.
2、反比例函数的图像和性质 反比例函数)0(≠=
k x
k
y 的图像是_______.它既是_________图形，关于_________对称。又是___________图形，关于直线___________和直线__________对称。
