2018年全国初中七年级数学联合竞赛答案

2018年全国初中数学联合竞赛（初一年级）参考答案与评分标准

一、选择题

（1）B ；（2）C；（3）A；（4）C ；（5）A ；（6）B ；（7）B；（8）D．

二、填空题

（9）3-；（10）3；（11）d b a c >>>；（12）36．

（13）14

-；（14）9．第二试

一、（本题满分15分）

解：设A B 、两地间的距离为x km，根据题意得

4224

x -+=⨯解得=10x …………………………………………………………………12分答：A B 、两地间的距离为10km.………………………………………………………15分

二、（本题满分15分）

解：30(1)410(2)

a b c a b c =⎧⎨=-⎩K K +2-2+-6由（2）×2—（1）得=24a c -（3）…………………………………………………3分把（3）代入（2）得=62b c -…………………………………………………6分

因为a b c 、、均为非负数，所以240200a c b c c =-≥⎧⎪=-≥⎨⎪≥⎩

6，23c ≤≤.……………………10分

336S a b c c ==--+-7………………………………………………………………12分max 12S =-，min 15S =-，xy =180…………………………………………………15分

三、（本题满分20分）

解：设每船可装a 升汽油，则每升油可行驶

300a 海里，设两船用了x 升汽油返回，根据题意得22a x a x a x a -+-+-=…………………………………………………………12分解得25a x =.……………………………………………………………………………14分12300()21025a a a

⨯+⨯=………………………………………………………………19分答：第3艘船最远可巡逻至210海里处.………………………………………………20分

四、（本题满分20分）

解：不妨设a b c >>，则

111a b c

<<，因为6665ab bc ca abc ++=，所以11156

a b c ++=，………………………………………………………………………5分

所以11113c a b c c

<++<，……………………………………………………………………8分所以1536c c <<，所以61855c <<，所以=2c 或3.…………………………………12分当=2c 时，111=3a b +，1112b a b b <+<，所以1123b b <<，所以36b <<，所以=4b 或5.若=4b ，则=12a ；若=5b ，则15=2a （舍）.…………………………………16分当=3c 时，111=3a b +，1112b a b b <+<，……………………………………………18分所以1122b b

<<，所以24b <<，所以=4b （舍）.所以=18a b c ++.……………20分