第6节参数化设计
前面谈到的造型技术在具体应用于一个产品模型后，形成了固定的模型数据，当需要改变产品模
型的某一数据时，只有删除该模型，再重新进行模型的造型设计。这对于同类产品不同型号的产品
设计造成了极大的不便。因而在目前流行的CAD系统中又创造应用了参数化设计技术，可以对已有
产品模型的数据进行修改，以形成新的产品模型，从而加快产品设计的速度。
在新产品的研制过程中，约70尬80%的成本耗费于设计阶段，因此，如何开发、研究先进的设计方法和工具以提高产品设计的效率是至关重要的。设计是创造性的活动，需经多次循环而逐步求精。无论是全新设计或是局部更新设计，设计师总是在设计要求等条件的限制下，自设计开始的概念设计阶段，便开始将其设计活动勾画在图纸之上。从概念到具体的结构设计，设计师的几乎所有创作活动都蕴含于产品图纸(含电子图档)的演变与衍生之中。虽然图形的生成与演变在设计活动中
占有基础性的地位，但并非设计活动的基本特征和本质表现。
人工智能学研究认为：设计问题是约束满足问题(CSP: constraint satisfaction problem),即
给定功能、结构、材料及制造等方面的约束描述，求得设计对象的细节。由此而生的参数化设计就
是：用几何约束、工程方程与关系来说明产品模型的形状特征，从而达到设计一簇在形状或功能上具有相似性的设计方案。目前能处理的几何约束类型基本上是组成产品形体的几何实体公称尺寸关
系和尺寸之间的工程关系。
参数化设计的关键是：几何约束关系的提取和表达、几何约束的求解以及参数化几何模型的构造。目前，二维参数化设计技术已发展得较为成熟，在参数化绘图方面已得到了广泛应用。而三维参数化造型能处理的问题还比较简单，能处理的类型主要是轴线、平面和轴对称面；能处理的约束
类型还很有限，如：
(1) 两个或多个平面间的垂直距离;
(2) 两个或多个轴线间的垂直距离;
(3) 两个或多个平面间的角度;
(4) 轴和平面间的垂直距离；
(5) 两个或多个轴线间的角度；
(6) 轴和平面间的角度;
(7) 轴对称面的半径等。
在参数化设计中，几何约束关系的表示形式主要有：
(1) 由算术运算符、逻辑比较运算符和标准数学函数组成的等式或不等式关系。它们可以在参
数化造型系统的命令窗口中直接以命令行形式输入。
(2) 曲线关系。直接把物理实验曲线或其他特性曲线用于几何造型。
(3) 关系文件。它是许多关系命令行语句和特定语句的集合。多种几何约束关系，包括联立方程组可以写成一种特定格式的文件( 即用户编程), 输入到计算机中，成批驱动几何设计。例如，确定一个立方体的长、宽、高的约束条件可以是：立方体的底面积等于100, 底面周长等于50 。
(4) 面向人工智能的知识表达方式。这种方式将组成几何形体的约束关系、几何与拓扑结构用一阶逻辑谓词的形式描述，并写人知识库中。
知识表达的方式：一方面是以符号化形式表达各种类型的数据，求取符号解；另一方面是加上基于约束的几何推理，求取数值解，从而可在更高程度上实现机械产品的智能设计。
本节在简述参数化设计相关概念的基础上，介绍参数化设计的约束推理/求解算法。最后给出一种典型的参数化设计的应用实例。
一．基于约束的参数化设计概述
基于约束的CAD 系统并不是传统CAD 系统的简单扩展，而是以一种全新的思维和方式来进行产品的创新和修改设计。它用约束来表达产品模型的形状特征，定义一组参数以控制设计结果，从而能够通过调整参数来修改设计、模型，并能方便地创建一系列在形状或功能上相似的设计方案。
•在设计过程中，参数化草图输入大大提高了图形输入和几何造型的效率；
•产品模型的修改通过尺寸驱动或参数驱动实现。给定几组参数值便可实现系列零件或部件的自动生成，约束的修改使对设计目标依赖关系的描述成为可能。
• 基于约束的参数化变量化设计技术为初始设计、产品模型的修改、系列零件族的生成、多方案比较等提供了强有力的手段，在工程绘图、实体造型、装配、公差分析与综合、机构仿真、优化设计、数控加工(NC) 等领域发挥着越来越大的作用。
1．参数化设计与变量化设计
参数化设计：是指在构造产品模型时，模型结构在保持模型拓扑关系不变的前提下，可随尺寸参数或工程参数的具体数值变化而自动改变，形成新的产品模型。
图6-1 为一个实体模型的视图。用参数化设计系统构造此实体模型时，系统将定义各尺寸为参
数变量名X、Y、U、V、D等，当设计者改变参数变量U、V、D分别为150mm 200mm 160mm时，则实体模型将从如图a )的结构变为图b )的结构，但当U的数值大于X+D/2时，将使实体中的孔不在实体内部，则从逻辑上是不可能的。因而在改变尺寸变量值时，应满足一定的条件。
a)
图6-1
参数化设计的示意图
从上面的实例可以看出，参数化设计是使用约束来实现设计与修改产品的一种方法。约束可以 理解为若干个对象之间的相互关系，即限制一个或多个对象满足一定的关系、条
件。比如上面例子 中孔不能存在于实体之外即为一个 约束。
基于约束的设计方法 最主要的特点就是：能够处理 用户对几
何
体
施
加
的
一
系
列
约
束
，而用户无
需关心这些约束是如何被满足的。
参数化设计 (parametric design)
禾口变量化设计 (variation design
) 是基于约束的设计方法
中的两种主要形式。它们都能解决设计时所必须考虑的 几何图形约束和工程约束等问题，具有在几
何图形尺寸变动时自动更新图形的能力和尺寸驱动 (dime nsion drive n) 功能。无论参数化设计系统
还是变量化设计系统，工程师都可以用
几何约束(如平行、垂直等)和工程约束(通常以工程方程式来
表达，如模型的性质、重量、载荷、可靠性、结构等
)来设定产品设计上的要求。这些系统不仅是在
初始的几何图形中要能满足工程约束的设计要求，而且在图形参数变更时也要能保持整体工程关系 不变。这样，工程师就不用再去考虑如何更新设计几何造型以符合设计上要求的几何图形约束和工 程约束关系，使 CAD 系统能真正捕捉到设计者对产品的设计意图。参数化设计系统和变量化设计系 统二者表面上看起来很相似，但它们技术上的差别主要体现在：
约束方程的定义和求解方式
上。
★参数化设计系统：
•所有约束方程的建立和求解 依赖于创建它们的顺序，每个几何元素根据先前已知的几何元素 定位。程序设计
者要预设一些几何约束，供设计工程师在建立几何图形时使用。系统调用这些预设 约束的组合，以确定各几何元素的相关位置；
•参数求解采用顺序求解策略，后面的元素求解依赖于生成它的几何元素。求解过程不能逆向 进行，即求解是过
程式 的；
•参数化方法注重于几何图形元素的邻域，对设计模型的整体修改比较困难，难以调整约束依 赖关系和求解顺
序，无法处理特性约束，因此最适用于已完全特性化的设计问题(即无需在设计方 案上作重大改变)，如具有明确层次依赖关系的装配体设计、系列标准件库的创建等。
★变量化设计系统：
•针对设计对象的操作具有更好的
灵活性和自由度，约束的指定是 陈述式的，即约束的指定 没
有先后顺序之分，约束依赖关系可以根据设计者意图随意更改；
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