实验9 三线摆测转动惯量
一、实验目的
1.掌握三线摆法测物体转动惯量的原理和方法。
2.学习用水准仪调水平，用光电门和数字毫秒仪精密测量扭转周期。
3.验证转动惯量的平行轴定理。 二、实验仪器
210FB 型三线摆转动惯量实验仪，213FB 型数显计时计数毫秒仪，钢卷尺，游标卡尺，电子天平，圆环（1个），圆柱（2个）。 三、实验原理
1、三线摆法测量原理
如图(1)，将两水平圆盘用等长、不可伸缩的三根细线连接构成三线摆。下圆盘（可放真它被测物体）绕21O O 轴做扭转运动，通过测量周期及其它量，可求得下圆盘及其它被测物体的转动惯量。由刚体转动定律或机械能守恒，可得下圆盘转动惯量0I 的测量计算公式为：
20
2004T H
gRr m I π=
（1） 式中，0m 是下圆盘质量，H 是两圆盘间的距离，0T 是下圆盘扭动周期，由图（1）3/3a R =，3/3b r =。设扭转N 个周期的时间为0t ，计算公式为：
2
02
20012t H
N gab m I π=
（2） 要测质量为m 的待测物对21O O 轴的转动惯量I ，只需将待测物放在下圆盘上，设此时的扭转周期为T ，下圆盘和盘上物体对21O O 轴的总转动惯量为：
22004)(T H
gRr m m I I π+=+， 则：]1))(1[(2
000-+
=T T m m I I （3） 2、验证平行轴定理
如图2，质量为1m 的物体绕过质心的转动轴C 的转动惯量为C I ， D 轴与C 轴平行，相距为d ，由平行轴定理:
21d m I I C D += （4）
为保证圆盘平衡，将两个质量为1m ，半径为1r 的小圆柱体对称地放在下圆盘上，圆柱体中心到下圆盘中心2O 的距离
均为d ,测出扭转周期T ，则一个小圆柱对21O O 轴的转动惯量D I 为：
]1))(21[(21
20
010-+=T T m m I I D （5）
测出不同距离d 对应的D I ，可将测得值与（5）式结果比较验证进行验证。
四、实验内容与步骤
1、调整：借助水准仪调上、下圆盘水平；调光电门使下圆盘边上的挡光杆能自由往返通过光电门槽口。
2、测时间
（1）设置计数毫秒仪测量周期次数N=20.
图1 三线摆
图2 平行轴定理
（2）让下圆盘静止，再拨动上圆盘的“转动手柄”，使下圆盘绕中心轴作微小扭转运动。稳定后，按毫秒仪上的“执行”键开始计时，记录时间0t ，重复3次。
（3）放上待测圆环，使其边缘与下圆盘上对应刻线对齐，按上面方法测量20个周期的时间t ，重复3次。
（4）将两圆柱体对称放在离中心d=2cm 处，测3次扭转时间。每次d 增大1cm 直到6cm,各测3次时间。
3、测长度量和质量
（1）用钢卷尺测上、下圆盘之间的距离H 。
（2）用游标卡尺分别下圆盘直径D 、圆环的内径1D 和外径2D 各一次。测上、下圆盘悬线孔构成的三角形边长b 和a ，每个边各测一次。
（3）记录标注的下圆盘质量0m 、圆环质量m 、小圆柱体质量1m 五、数据处理
1.下圆盘的转动惯量：
由公式2
00022
12π=
m gab I t N H
，得测量值： 0I =
=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯2
2
2295.2955
.52201416.3123867.65207.12980461 1.245×104 )(g 2cm 理论值：=⨯=='8
706.14461812200D m I 1.246×104 )(g 2cm 相对误差：=⨯⨯⨯-=⨯''-=-%10010246.110)246.1245.1(%10044
000I I I E r -0.1%
2. 圆环的转动惯量：
由公式]1))(1[(2
00-+
=T T m m I I ，得测量值： 0
I '==-⨯+⨯]1)295
.29440.30()4911951[(10246.12
4 6.680×
103 )(g 2cm 理论值：=+=+='）（）（2221210996.11246.118195
81D D m I 6.590×103 )(g 2cm 相对误差：=⨯⨯⨯-=⨯''-=%10010590.610)590.6680.6(%1003
3
I I I E r 1.4% 3. 验证平行轴定理计算
由表1、2数据及0I 结果，由（5）式得测量值D I ，式中00//t t T T =(因N 相同)；
用（4）式得理论值D
I '，即212112
18
1
d m D m d m I I C D +=+='。计算结果见表3. 表3 验证平行轴定理数据计算表
0I =1.245×104 2gcm , 0m =461g ，0t =29.295s ，1m =88g ，1D =2.400cm
六、实验结果与分析
实验结果：用三线摆测得圆盘的转动惯量为 1.245×1042g cm ，相对误差-0.1%；测得圆环的转动惯量为6.680×1032g cm ，相对误差1.4%。实验也验证了平行轴定理，即测量结果与平行轴定理计算结果在误差范围内相等。
实验分析：实验采用了数字毫秒仪自动测量三线摆扭转时间，用游标卡尺测直径及线孔长度，精度高，正常测量时实验的结果准确可信。
本实验中产生误差的主要因素有：
(1)用钢卷尺测H 时，卷尺未竖直、未拉直，读错数，容易造成较大误差。 (2)用游标卡尺测线孔距离，易产生误差，用内量爪测得间距偏大，而用外量爪测得间距偏小。可以采用卡尺轻夹两线测孔间距，以减小误差。
(3)圆盘扭转时有晃动也易造成时间测量误差。
（也可写一些次要因素，如上下圆盘未能严格调水平，扭转角度的不是足够小，测量公式近似产生理论系统误差等。误差分析不要求面面俱到，但至少要应能写出一二三来！）
