平行四边形知识结构及知识点
1、知识结构
2、对称性：
①平行四边形是中心对称图形，其对称中心是两条对角线的交点；
②等腰梯形是轴对称图形，其对称轴是过上、下两底的中点的直线；
③矩形、菱形、正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形。
3、相关定理：
①直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；
②如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
③平行四边形的面积公式：S = 底⨯高；菱形的面积公式：S = 两条对角线积的一半。
④梯形的面积公式：S =（上底+下底）⨯高÷2 = 中位线长⨯高
4、注意：
⑴四边形中常见的基本图形
⑵梯形问题中辅助线的常用方法(目的：转化为三角形和平行四边形或构造全等三角形)
特殊四边形
性质判定
边角对角线边角对角线
平行
四边形
对边
平行
且相等对角相等
邻角互补
对角线
互相平分
1、两组对边分别平
行的四边形是平行
四边形
2、两组对边分别相
等的四边形是平行
四边形
3、一组对边平行且
相等的四边形是平
行四边形
4、两组对角
分别相等的
四边形是平
行四边形
5、两条对角
线互相平分
的四边形是
平行四边形
矩形
对边平行且相等
四个角
都是直角
对角线
互相平分
且相等
1、有一个角
是直角的平
行四边形是
矩形
2、三个角是
直角的四边
形是矩形
3、对角线
相等的平行
四边形是
矩形
菱形四边
相等对角相等
邻角互补
对角线
互相垂直
平分,
且每条对
角线平分
一组对角
1、一组邻边相等的
平行四边形是菱形
2、四边相等的四边
形是菱形
3、对角线
互相垂直的
平行四边形
是菱形
正方形
四边
相等
四个角
都是直角
对角线
互相垂直
平分且
相等,
每条对角
线平分
一组对角
1、有一组邻边相等
且有一个角是直角
的平行四边形是正
方形。
2、有一组邻边相等
的矩形是正方形。
3、有一个角
是直角的菱
形是正方形。
4、对角线
相等的菱形
是正方形。
5、对角线互
相垂直的矩
形是正方形。
等腰梯形两底
平行
两腰
相等
同一底
上的两个
底角相等
对角线
相等
1、两腰相等的
梯形是等腰梯形。
2、在同一底
上的两个底
角相等的梯
形是等腰梯
形。
3、对角线
相等的梯形
是等腰梯形
