陕西省城固县第一中学2015-2016学年高二上学期期末考试数学(理)试题 Word版含答

高二第二学期期中考试数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1．在复平面内，复数对应的点的坐标为（）A．（，）B．（，﹣）C．（0，1） D．（0，﹣1）2．已知集合A={1，2，3，4，5}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x﹣y∈A}，则B中所含元素的个数为（） A．3 B．6 C．8 D．103．执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）A．﹣10 B．﹣3 C．4 D．54.等比数列{}na中，452,5a a==，则数列{lg}na的前8项和等于（）A．6 B．5 C．4 D．35．已知F是拋物线y2＝x的焦点，A，B是该拋物线上的两点，|AF|＋|BF|＝3，则线段AB 的中点到y轴的距离为( )A.34B．1C.54D.746．某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是( )A．8 B.83C．4 D.437．下列求导运算正确的是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x ′＝1＋1x2B ．(log 2x )′＝1x ln 2C ．(3x )′＝3xlog 3eD ．(x 2cos x )′＝－2sin x8．在△ABC 中，①若B=60°，a=10，b=7，则该三角形有且仅有两解；②若三角形的三边的比是3：5：7，则此三角形的最大角为钝角；③若△ABC 为锐角三角形，且三边长分别为2，3，x ，则x 的取值范围是．其中正确命题的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．39．已知()1,3a =-，()1,b t =，若()2a b a -⊥，则b =A .5 B.2 C.10 D.510．在数列{a n }中，a n ＝1－12＋13－14＋…＋12n －1－12n，则a k ＋1＝( )A ．a k ＋12k ＋1B ．a k ＋12k ＋2－12k ＋4C ．a k ＋12k ＋2D ．a k ＋12k ＋1－12k ＋211．若a ＞0，b ＞0，且函数f (x )＝4x 3－ax 2－2bx ＋2在x ＝1处有极值，则ab 的最大值等于( )A ．2B ．3C ．6D ．912．设定义在(0,)+∞上的单调函数()f x 对任意的(0,)x ∈+∞都有3(()log )4f f x x -=，则不等式2(2)4f a a +>的解集为（ ）A ．{}|31a a a <->或B ．{}|1a a >C ．{}|31a x -<<D ．{}|3a a <-二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．201612⎛⎫-+ ⎪⎝⎭= ．14．计算：cos 2xdx= ．15．在平面直角坐标系中，不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1y ≤2x －y ≤0表示的平面区域的外接圆的方程为________． 16．观察下列等式1＝1 2＋3＋4＝9 3＋4＋5＋6＋7＝25 4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49……照此规律，第n 个等式为________． 三、解答题：本大题共6小题，共70分17．(12分)已知函数f (x )＝4cos x ·sin(x ＋π6)－1.(1)求f (x )的最小正周期；(2)求f (x )在区间[－π6，π4]上的最大值和最小值．18．(12分)如图，在底面为直角梯形的四棱锥P －ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝90°，PA ⊥平面ABCD ，PA ＝3，AD ＝2，AB ＝23，BC ＝6.(1)求证：BD ⊥平面PAC ；(2)求平面PBD 与平面BDA 的夹角．19．(12分)已知数列{a n }是公差不为零的等差数列，a 1＝2，且a 2，a 4，a 8成等比数列．(1)求数列{a n }的通项公式； (2)求数列{a n ·3n a}的前n 项和．20．(12分)已知椭圆C ： x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >o )的离心率为22，其中左焦点F (－2,0)．(1)求椭圆C 的方程；(2)若直线y ＝x ＋m 与椭圆C 交于不同的两点A ，B ，且线段AB 的中点M 在圆x 2＋y 2＝1上 ，求m 的值．21.(10分)证明：（1+α）n≥1+n α（其中α>—1，n 是正整数）. 22.（12分）设函数()ln f x a x =，21()2g x x =． （I ）若0>a ，求)()()(x g x f x h -=的单调区间；（II ）若1a =，对任意的120x x >>，不等式121122[()()]()()m g x g x x f x x f x ->-恒成立．求(,1)m m Z m ∈≤的值；（III ）记()g x '为()g x 的导函数，若不等式()2()(3)()f x g x a x g x '+<+-在[1,]x e ∈上有解，求实数a 的取值范围.答案 选择：1.D 2.D 3.A 4.C 5.C 6.D 7.B 8.C 9.D 10.D 11.D 12.A 12．A【解析】试题分析：根据3(()log )4f f x x -=可假设4)(=b f ，则有对任意的(0,)x ∈+∞，b x x f =-3log )(恒成立，再将4)(,==b f b x 代入前式，可得4log 3=+b b ，可求得3=b ，则x x f 3log 3)(+=，4)3(=f ，可见)(x 为单调增函数，所以2(2)4f a a +>的解集应该为不等式223a a +>的解，为{}|31a a a <->或，故本题的正确选项为A.填空：13.1 14.2π15.（x-32）2+(y- 32)2= 1216. n+(n+1)+(n+2)+...+(3n-2)=(2n-1)217.解：(1)因为f (x )＝4cos x sin(x ＋π6)－1＝4cos x (32sin x ＋12cos x )－1 ＝3sin2x ＋2cos 2x －1 ＝3sin2x ＋cos2x ＝2sin(2x ＋π6)，所以f (x )的最小正周期为π.(2)因为－π6≤x ≤π4，所以－π6≤2x ＋π6≤2π3.于是，当2x ＋π6＝π2，即x ＝π6时，f (x )取得最大值2；当2x ＋π6＝－π6，即x ＝－π6时，f (x )取得最小值－1.18．解：(1)证明：由题可知，AP 、AD 、AB 两两垂直，则分别以AB 、AD 、AP 所在直线为x 、y 、z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，则A (0,0,0)，B (23，0,0)，C (23，6,0)，D (0,2,0)，P (0,0,3)，∴AP ＝(0,0,3)，AC ＝(23，6,0)，BD ＝(－23，2,0)， ∴BD ·AP ＝0，BD ·AC ＝0.∴BD ⊥AP ，BD ⊥AC . 又PA ∩AC ＝A ，∴BD ⊥平面PAC .(2)显然平面ABD 的一个法向量为m ＝(0,0,1)，设平面PBD 的法向量为n ＝(x ，y ，z )，则n ·BD ＝0，n ·BP ＝0.由(1)知，BP ＝(－23，0,3)，∴⎩⎨⎧－23x ＋2y ＝0，－23x ＋3z ＝0，整理得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝3x ，z ＝233x .令x ＝3，则n ＝(3，3,2)，∴cos 〈m ，n 〉＝m ·n |m ||n |＝12.∴平面PBD 与平面BDA 的夹角为60° 19．解：(1)设数列{a n }的公差为d (d ≠0)．由条件可知：(2＋3d )2＝(2＋d )·(2＋7d )，解得d ＝2. 故数列{a n }的通项公式为a n ＝2n (n ∈N ＋)．(2)由(1)知a n ·3a n ＝2n ×32n，设数列{a n ·3a n }的前n 项和为S n ， 则S n ＝2×32＋4×34＋6×36＋…＋2n ×32n ， 32S n ＝2×34＋4×36＋…＋(2n －2)×32n＋2n ×32n ＋2，故－8S n ＝2(32＋34＋36＋ (32))－2n ×32n ＋2，所以S n ＝n －n ＋1＋932.所以数列{a n ·3a n }的前n 项和S n ＝n －n ＋1＋932.20．解：(1)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧c a ＝22，c ＝2，a 2＝b 2＋c 2.解得⎩⎨⎧a ＝22，b ＝2.∴椭圆C 的方程为x 28＋y 24＝1.(2)设点A 、B 的坐标分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，线段AB 的中点为M (x 0，y 0)，由⎩⎪⎨⎪⎧x 28＋y 24＝1，y ＝x ＋m .消去y 得，3x 2＋4mx ＋2m 2－8＝0，∴Δ＝96－8m 2>0，∴－23<m <2 3. ∴x 0＝x 1＋x 22＝－2m 3，y 0＝x 0＋m ＝m3.∵点M (x 0，y 0)在圆x 2＋y 2＝1上， ∴(－2m 3)2＋(m 3)2＝1，∴m ＝±355.22．（1）（4分）221ln )(x x a x h -=，所以2'()(0)a a x h x x x x x-=-=> 因为0>a 所以a x <<0，则)(x f 的增区间为),0(a ，减区间为),(+∞a（2）（4分）当1a =，()ln f x x =．由121122[()()]()()m g x g x x f x x f x ->-恒成立，得111222()()()()mg x x f x mg x x f x ->-恒成立， 设2()ln (0)2m t x x x x x =->． 由题意知 120x x >>，故当(0,)x ∈+∞时函数()t x 单调递增， ∴()ln 10t x mx x '=--≥ 恒成立，即ln 1x m x+≥恒成立， 因此，记 ln 1x y x +=，得2ln ()xy x x-'=， ∵函数在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上单调递减，∴函数()h x 在1x =时取得极大值，并且这个极大值就是函数()h x 的最大值．由此可得max ()(1)1h x h ==，故1m ≥，结合已知条件m Z ∈，1m ≤，可得1m =．（3）（4分）不等式()2()(3)()f x g x a x g x '+<+-，即为21ln 2(3)2a x x a x x +≤+-， 化简得：21(ln )2a x x x x -≥-， 由[1,]x e ∈知ln 0x x -> ，因而212ln x x a x x -≥-，设212ln x x y x x-=-， 由222111(1)(ln )(1)()(1)(1ln )22(ln )(ln )x x x x x x x x x y x x x x ------+-'==-- ∵当 (1,)x e ∈ 时 10x ->，11ln 02x x +->，∴0y '> 在 [1,]x e ∈时成立． 由不等式有解，可得知min 12a y ≥=-，即实数a 的取值范围是1[,)2-+∞。

西安中学高2017届高二第一学期诊断检测（二）数学试题（1-14班）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“存在实数x ，使1x >”的否定是（ ）A ．对任意实数x ，都有1x >B ．不存在实数x ，使1x ≤C ．对任意实数x ，都有1x ≤D ．存在实数x ，使1x ≤2.已椭圆方程为2212516x y +=，则该椭圆的焦距为（ ） A ．10 B ．8 C ．6 D ．33.命题“若21x <，则11x -<<”x R ∈的逆否命题和真假性分别为（ ）A ．若21x ≥，则1x ≥或1x ≤-；假命题B ．若 11x -<<，则21x <；假命题C ．若1x >或1x <-，则21x > ；真命题D ．若1x ≥或1x ≤-，则21x ≥；真命题 4.若平面α与β的法向量分别是()()2,4,3,1,2,2a b =-=- ，则平面α与β的位置关系是（ ）A ．平行B ．垂直C ．相交但不垂直D ．无法确定5.已知向量(a =- ，则与向量a 共线的单位向量为（ ）A ．(-和(3,1,-B ．31,,444⎛- ⎝⎭C ．31,44⎛- ⎝⎭和31,,44⎛- ⎝⎭ D ．(3,1,- 6.已知向量()()1,1,0,1,0,2a b ==- ，则ka b + 与2a b - 互相垂直，则k 的值是（ ） A ．1 B ． 15 C ．35 D ．757.已知正四棱柱1111ABCD A B C D -中，12,AA AB E =为1AA中点，则异面直线BE 与1CD 所成角的余弦值为（ ）A ．10 B ． 35 C ．10D ．15 8.非零向量,a b 使得a b a b -=+ 成立的一个充分不必要条件是（ ） A ．a b B ．20a b += C ．a b a b= D ．a b =10.如图，空间四边体D ABC -的每条棱都等于1，点,E F 分别在,AB AD （ ）A ．16B ．14C ．56D ．13-11.椭圆221259x y +=的焦点12,,F F P 为椭圆上的一点，已知12PF PF ⊥，则12F PF 的面积为（ ）A ．12B ．10C ．9D ．812.以下命题正确的个数为（ ）①若“p 且q ”与“p ⌝或q ”均为假命题，则p 真q 假；②“0a >”是“函数()()1f x ax x =-在区间(),0-∞上单调递减”的充要条件； ③函数()312f x ax a =+-在()1,1-上存在0x ，则a 的取值范围是1a <-或15a >； ④若向量()()1,2,3,2,,6a b m =-=- ，且a 与b 的夹角为钝角，则10m <.A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量()()1,,3,2,4,a x B y =-=- ，且a b ，那么x y += .14.已知()()1,1,,3,,a t t t b t t =--= ，则a b - 的最小值 .15.已知点()5,3,6P ，直线l 过点()2,3,1A ，且一个方向向量()1,0,1l =- ，则点P 到直线l的距离为 .16.已知椭圆22:143x y C +=的左、右焦点分别为12,F F ，椭圆上点A 满足212AF F F ⊥.若点P 是椭圆C 上的动点，则12F P F A ⋅ 的最大值为 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）设:p 实数x 满足22430x ax a -+<（0a >），命题:23q x <<.⑴若1a =，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围；⑵若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.18（本小题满分10分）如图直角梯形OABC 中，,2,1,2COA OAB OC OA AB SO π∠=∠====⊥面OABC ，1SO =，以,,OC OA OS 分别为x 轴，y 轴，z 轴建立直角坐标系O xyz -.⑴求SC 与OB 的夹角α的余弦值；⑵设SB 与平面SOC 所成的角为β，求sin β.19.（本小题满分12分）已知椭圆()222210x y a b a b+=>>经过点()0,4A ，离心率为35. ⑴求椭圆C 的方程；⑵求过点()3,0且斜率为45的直线被C 所截线段的中点坐标.20.（本小题满分12分）如图，正四棱柱1111ABCD A B C D -中，14,2AA AB ==，点E 在1CC 上且13C E EC =.⑴证明：1AC ⊥平面BED ； ⑵求面1A DE 与面BED 的夹角的余弦值.21.（本小题满分12分）已知命题[]()2:1,2,110p x x k x ∀∈-++≤，命题:q 方程22192x y k k+=-表示焦点在x 轴上的椭圆. ⑴若p 是真命题，求实数k 的取值范围；⑵若p 且q 为假命题，p 或q 为真命题，求实数k 的取值范围.22.（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是平行四边形，2,1,60,AD AB ABC PA ==∠=︒⊥面ABCD ，且3PA =，设G 为PB 中点，点F 在线段PD 上且2PF FD =.⑴求点G 到ACF 的距离；⑵在线段PC 上是否存在点E ，使得BE 面ACF ，若存在，确定点E 的位置；若不存在，说明理由.。

2017届高二第一学期期末考试 政治试题（理科） （90分钟 100分） 第I卷 （选择题 共60分） 一、选择题(共小题，每小题2分，共0分) 1.下列物品属于商品的有( ) ①教师节时学生送给老师的贺卡 ②张杰在高科技拍卖会上拍卖自己的技术专利 ③山间小溪，山上泉水 ④信息服务公司为人们有偿提供服务 A．①② B．②③④ C．①②③ D．②④ 2. 节日期间，到花店鲜花和绿色植物的人络绎不绝。

，体现出货币的职能是 ） A．流通手段 B．支付手段 C．价值尺度 D．贮藏手段 ）A.市场供给超过需求B.通货膨胀得到有效抑制C.社会劳动生产率不断提高D. 市场趋于饱和 4．随着网购规模的扩大，现代物流、商贸、包装等行业快速兴起，由此对生产制造和基础产业的间接拉动是无法估量的。

这说明( )A.生产为消费创造动力B.消费对生产的调整和升级起决定作用C.生产决定消费的对象D.消费热点能带动相关产业链蓬勃发展 5．在一些同学中，背名牌书包、穿名牌运动鞋等逐渐成为消费时尚。

对此，有同学提出：反对攀比，不反对名牌；名牌消费应量力而行，避免增加家庭负担。

这是提倡( ) A．缩小消费差别 B．适度消费 C．绿色消费 D．超前消费 6.2015年3月，我国宽带接入市场开始向民间资本开放。

这表明在该领域（ ）A.非公有制经济将发挥主导作用B.公有制经济的发展受到了限制C.各种所有制经济可以公平竞争D.各种所有制经济将平均分割市场 7．当前我国劳动力市场出现了如下现象：一方面是企业招收不到一线从事体力劳动的工人，出现了“用工荒”，另一方面，大学生找不到想找的工作。

这要求大学生树立( )A.自主择业观B.竞争就业观C.职业平等观D.多种方式就业观 8.某企业原来效益很好后因分配上不断向高层管理人员倾斜导致普通员工积极性下降企业效益下滑。

这说明( )A．效率是公平的物质前提 B．公平是提高效率的保证C．效率与公平没有一致性 D．效率与公平不存在矛盾A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④．A．①②③ B．①②④C．①③④ D．②③④民族区域自治制度是适合我国国情的基本政治制度。

榆林市第一中学2015-2016年度第一学期期末考试高二文数注意事项：1.本试卷分第卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.答卷前考生务必将自己的班级、姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3.回答第II 时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1.已知命题2:0,0p x x ∃<>，那么p ⌝是A. 20,0x x ∀≥≤B.20,0x x ∃≥≤C. 20,0x x ∀<≤D.20,0x x ∃≥≤2.若a b >，则下列则正确的是A. 22a b >B. ac bc > C . 22ac bc > D.a c b c ->-3.若a R ∈，则"2"a =是"(2)(4)0"a a -+=的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.设抛物线的顶点在原点，准线方程为2x =-，则抛物线的标准方程是A.28y x =-B.28y x =C.24y x =-D.24y x = 5.4.已知0,0a b >>，且21a b +=，则21a b+的最小值为 A. 7 B. 8 C. 9 D.106.已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率为A.127.曲线21x y xe x =++在点（0，1）处的抛物线方程为A.31y x =+B.31y x =-C.21y x =+D.21y x =-8.设n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，若2580,a a +=则12S S 的值为 A. -3 B. 3 C. -5 D. 59.下列说法正确的个数是①命题“若24x =，则2x =”的否命题是真命题②命题“若a +a 是无理数”的逆命题是真命题③命题“若22x a b >+，则2x ab >”为假命题④命题“若x y =，则tan tan x y =”的逆否命题是真命题A.1B. 2C.3D.410.ABC 中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c .若222a b c +-=，则角C 为 A.30 B. 60 C. 120 D.15011.若函数32()31f x ax x x =+-+在R 上为减函数，则实数a 的取值范围是 A. (,3]-∞ B.(,3)-∞ C.(3,)-+∞ D.[3,)-+∞12.12.已知双曲线C 与椭圆22195x y +=有相同的焦点12,F F ,点P 为曲线C 与椭圆的一个交点，且满足12||2||PF PF =，则双曲线C 的渐近线方程是A. y =B.y =C. y x =±D.y =±第II 卷二、填空题：本大题共5小题，每小题4分.13.双曲线22143x y -=的渐近线方程为________. 14.已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ,点P 为抛物线C 上任意一点，若点(3,1)A ,则||||PF PA +的最小值为_____.15.设变量,x y 满足约束条件：3,1,23,x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩则目标函数23z x y =+的最小值为_________.16.已知直线1y kx =+与曲线3y x ax b =++交于点（1,3），则b 的值为_________. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知命题p:2212103x y m m +=--表示焦点在y 轴上的椭圆，命题q ：22152x y m m+=-表示双曲线；若p q ∨为真，p q ∧为假，求实数m 的取值范围.18.（本小题满分12分）ABC 中，角A,B,C 所对边分别为,,a b c ，若sin cos a B A =.（1）求角A 的大小；（2）若1b =，ABC ，求a 的值.19.（本小题满分12分）数列{}n a 是首项为1的等差数列，且公差不为零，126,,a a a 成等比数列.（1）求等比数列{}n a 的公差及通项公式n a ；（2）若等比数列{}n b 满足：1122,b a b a ==，且12...85k b b b +++=，求整数k 的值.已知抛物线21:2(0)C y px p =>的准线截圆222:1C x y +=（1）求抛物线1C 的方程；（2）倾斜角为4π且经过点(2,0)的直线与抛物线1C 相交于A 、B 两点，求证：OA OB ⊥.21.（本小题满分12分） 已知函数()(x f x e ax a =-为常数）的图像与y 轴交于点A ，曲线()y f x =在点A 处的切线斜率为-1.（1）求a 的值及函数()f x 的极值；（2）若关于x 的不等式()2(1)(1)x mf x mx m e -+≤--在(0,)+∞上恒成立，求实数m 的取值范围.椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>过点3(1,)2，离心率为12，左右焦点分别为12,F F ,过1F 的直线交椭圆于A 、B 两点.（1）求椭圆C 的方程；（2）当2F AB 时，求直线的方程.。