七年级数学上册《整式的加减》无关”型问题详解北师大版

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七年级数学上册《整式的加减》无关”型问题详解 北师大版
整式加减中的“无关”型问题，是指在整式加减运算中，一些代数式的值与所含的某些
字母无关，下面介绍一些常见的题型及其解法归类，供学习时参考。
一、说理问题
例1、课堂上老师给出了一道整式求值的题目：“当a0.35，b－0.28时，求多项

式baababaa3323363367－331032aba的值。” 小明说：本题中a0.35，
b
－0.28是多余的条件；小强马上反对说：这不可能，多项式中每一项都含有a和b，

不给出ba,的值怎么能求出多项式的值呢？
你同意哪位同学的观点？请说明理由。
【分析】要判断谁说的有道理，可以先合并同类项，如果最后的结果是常数，则小明
说得有道理，否则，小强说得有道理。

【解】baababaa3323363367－331032aba

=3333661037233babaa
通过合并同类项可知，合并同类项的结果为常数3，与a，b的取值无关，所以小明
说得有道理。
例2、小明和小刚玩数字游戏，小明说：“您随意写一个数，然后按下面的步骤操作：
（1）将所写的数乘以2（2）将这个积加上124，（3）将所得的和减去34（4）将所得的差
除以2（5）将这个商加上您原来的那个数，我能才出结果是多少”小刚试了几次，果真
如此，您学习了整式的加减后还觉得“玄乎”吗？试揭穿小明的把戏。
【分析】本题通过运用整式加减来解决数字竞猜游戏。先用字母a表示随意写的数，
然后按照规定的步骤操作，在正确运用整式加减法即可揭穿小明的把戏。
【解答】设小刚写的数为a，依题意有：

45459022134124221aaaaaa

也就是说小刚写任意一个数，计算出的结果都是45。
二、求值问题
例3、有一道题：“先化简，再求值：

32007653458172222xxxxxxx
”其中x=2010小芬做题时

把“x=2010”错写成“x=2001”但它的计算结果是正确的，请你说明这是为什么？
【分析】应先把整式去括号、合并同类项后，看一下最后的结果。

【解答】32007653458172222xxxxxxx

=32007653458172222xxxxxxx
=)332007()65()54817(2222xxxxxxx
=2007
由于计箅结果中不含字母x，可知此多项式的值与字母x的取值无关。所以小芬做题时
2

把“x=2010”错写成“x=2001”时，计算结果是正确的。
例4、课堂上老师给出了一道整式求值的题目，老师把要求的整式

22222
763332357aababababababa
写完后，李明立即说出

了答案“-3”，你能说出其中的道理吗？
【分析】如果结果是一个固定的常数-3,即结果中不含字母a，b，而只要记住了这个常
数，那么不管老师说出a、b的值是多少，李明同学都可以立即说出答案。

【解答】原式=22222763332357aababababababa

=3)633()325()77(22222ababababababaa
=-3
显然代数式的值a、b的取值无关，因而无论a、b取何值，李明同学都能准确无误地
说出代数式的值是-3.

跟踪练习题
1.有这样一道题：“求代数式“

872523332232332232abababaabababa
的值，其中3,2ba”

题目中给出的条件3,2ba是多余的，他的说法有道理吗？
2.已知NMaxxNxaxxM2,12,1522的值与x无关，求a的值。