公式大全
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1 公式大全 一、导数 1.基本初等函数的导数公式:0'C(C为常数);1)'(nnnxx(Qn);xxcos)'(sin;
xxsin)'(cos;1(ln)xx;xxxaln1log)(,xxee,aaaxxln
2.运算法则:[()()]()uxvxuxvx;[()()]()()()()uxvxuxvxuxvx,
[()]'()CuxCux;'2''(0)uuvuvvvv
二、积分 1.定积分的基本性质:
()()bbaakfxdxkfxdx
1212[()()]()()bbbaaafxfxdxfxdxfxdx ()()()()cbbacafxdxfxdxfxdxacb 三、三角函数 1.同角三角函数的基本关系式:; 2.诱导公式(奇变偶不变,符号看象限) 组数 一 二 三 四 五 六
角 )(2Zkk
-
2
2
正弦 sin -sin -sin sin cos cos 余弦 cos -cos cos -cos sin -sin 正切 tan -tan -tan -tan - -
口诀 函数名不变,符号看象限 函数名改变,符号看象限 3.两角和与差的三角函数公式:cos(αβ)=cosα·cosβsinα·sinβ;
sin(αβ)=sinα·cosβcosα·sinβ;tan(αβ)=tantan1tantan 4.二倍角的正弦、余弦、正切公式:sin2 =2sin·cos; cos2=22sincos=21cos2=1-22sin; tan2=2tan1tan2
5.半角公式:2cos12sin;2cos12cos;cos1cos12tan;
1cossin22
tancossin2
sincos1cos1sin2tan
6.解三角形:正弦定理:2sinsinsinabcRABC 余弦定理:Abccbacos2222;Baccabcos2222;Cabbaccos2222 面积公式:S=21ah(h表示边BC上的高);)(21cbarS(r为内切圆半径)
RabcAbcBacCabS4sin21sin21sin21(R为外接圆半径);
四、数列 (1)等差数列通项公式:
前n项和公式:(倒序相加)。 (2)等比数列通项公式: 前n项和公式: (3)常见数列的前n项和公式:1+2+3+…+n=;2+4+6+…+n=; 1+3+5+…+n=; (4)裂项相消法中常见的拆项公式:;; ;; ;; 若{}为等差数列,公差为d(d≠0),则 五、不等式
1(1)()(,)nmaandanmdmnN
21211dnnnaaanSnn
11nnmnmaaqaq)0(1qa
111(1)1=11(1)nnn
aaqaqqSqqnaq
()
2)1(nnnn2
2n
6
)12)(1(3212222nnnn
111)1(1nnnn)11(1)(1knnkknn)121121(21)12)(12(1nnnnnnnn11
1
])2)(1(1)1(1[21)2)(1(1nnnnnnn121121)12)(12(211nnnn
n
na).11(1111nnnnaadaa3
1.基本不等式 2.几个常用的不等式:,当且仅当时取等号; ,当且仅当时取等号;
,当且仅当时取等号;
(a,b同号且不为0),当且仅当时取等号; ,当且仅当a=1时取等号; ,当且仅当时取等号。 六、立体几何与圆锥曲线 1. 多面体 侧面积 表面积 体积 圆柱 S柱侧=
S柱=
圆锥 S锥侧=
S锥=
圆台 S台侧= S台=
2距离问题:(1)两点间的距离公式:平面上任意两点,间的距离公式为; (2)点到直线的距离公式:点到直线l:的距离
;(3)两平行直线间的距离公式:两条平行直线与
间的距离.
2abab
222(,)abababRab
222()(,)22ababababRab
222(,0)1122ababababab
ab
2baabab12(0)aaa
12(0)aaa1a
2rl2()rrl2Vrh
rl()rrl21
3Vrh
'()rrl2'2'()rrrlrl
2''21
+3Vr(rr+r)h
111(,)Pxy222(,)Pxy22122121||()()PPxxyy
000(,)Pxy0AxByC
0022
||AxByCdAB
10AxByC
20AxByC1222
||CCdAB
4
3.椭圆 椭圆 焦点在x轴上 焦点在y轴上
标准方程 ( a> b > 0) ( a>b >0)
图形 焦点坐标 对称性 关于x轴,y轴成轴对称图形,关于原点成中心对称图形 顶点坐标
长轴、短轴 长轴长为2a,短轴长为2b
离心率 椭圆的焦距与长轴长的比,即 4.双曲线 双曲线 焦点在x轴上 焦点在y轴上
标准方程
图形
几何性质
范围 焦点 顶点
渐近线
12222byax12222bxa
y
)0,(),0,(21cFcF),0(),,0(21cFcF),0(),,0(),0,(),0,(2121bBbBaAaA)0,(),0,(),,0(),,0(2121bBbBaAaA21AA21BB
,01ceea<<
22221xyab(0,0)ab22221yxab(0,0)ab
||,xayR||,yaxR12(,0),(,0)FcFc12(0,),(0,)FcFc
12(,0),(,0)AaAa12(0,),(0,)AaAabyxaayxb5
轴 线段分别是双曲线的实轴和虚轴;实轴长为2a,虚轴长为2b 离心率 焦距与实轴长的比值: 焦距 a,b,c的关系 5.抛物线 类别 焦点在x轴正半轴 焦点在x轴负半轴 焦点在y轴负半轴 焦点在y轴正半轴
标准方程
图形 顶点坐标 O(0,0) O(0,0) O(0,0) O(0,0) 焦点坐标 离心率e e=1 e=1 e=1 e=1 准线方程 七、排列组合与二项式定理、复数 排列组合:)!(!mnnAmn;)!(!!1)1()1)1(mnmnmmmnnnAACmmmnmn(
二项式定理:, 复数的加、减、乘、除运算法则:设则;;;
1212,AABB(1,)e
12||2FFc222acb
)0(22ppxy)0(22ppxy)0(22ppyx)0(22ppyx
0,2pF0,2pF2,0pF
2,0pF
2px2px2py2py
011()()nnnrnrrnnnnnnabCaCabCabCbnN
,,),,,(21Rdcbadiczbiazidbcadicbiazz)()()()(21idbcadicbiazz)()()()(21iadbcbdacdicbiazz)()()()(210222221dici
dcadbcdc
bdacdicdicdicbiadicbia
zz