整式的精品讲义

2 某同学爬一楼梯，从楼下爬到楼顶后立刻返回楼下。已知该楼梯长 S 米，同学上楼速度是 a 米/ 分,下楼速度是 b 米/分,则他的平均速度是（ A、
ab 2
）米/分。 D、
B、
s ab
s s C、 a b
2s s s a b
3.下列单项式次数为 3 的是( A.3abc B.2×3×4
个基础图形组成．
举一反三：
(1)
(2) 图6
(3)
1、用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷 砖 __________块，第 n 个图形中需要黑色瓷砖__________块（用含 n 的代数式表示） ．
（1）
（2）
（3）
2、给出下列程序：
输 入 x 立 方
6 2
)
A：－1
B：－2
C：－3
4
D：－4
5.把多项式 5a 2b 4a3 3ab2 按字母 b 的升幂排列
.
6.按降幂排列写出关于字母 x 的二次三项式，使它的最高次项的系数是 2，一次项系数为－2，常数 项是－1，并且求当 x 1 时，这个多项式的值.
考点 4 整式的加减
2 2 2 2 2 2 例 1、先计算，再求值 2( x y 2 y xy ) (2 yx 2xy 3x ) ，其中 x 3 ， y 2
5
式 子 加 上 2 xy 3 yz 4 zx 等 于 2 yz zx 2 xy ， 因 此 这 个 式 子 就 为 2 yz zx 2 xy 减 去
2 xy 3 yz 4 zx 。
2 xy 3 yz 4 zx (2 yz zx 2 xy)
解：这个式子应为
.
，
多项式是 2．下列说法正确的是（ ）
.
A．3 x2―2x+5 的项是 3x2，2x，5 B．
x y － 与 2 x2―2xy－5 都是多项式 3 3
C．多项式－2x2+4xy 的次数是３ D．一个多项式的次数是 6，则这个多项式中只有一项的次数是 6 3．一个五次多项式，它的任何一项的次数都
A．小于 5 B．等于 5 C．不小于 5 D．不大于 5
) C.
1 3 xy 4
D.52x
3.下列各题去括号错误的是（
）
1 1 x (3 y ) x 3 y 2 2 A： 1 (4x 6 y 3) 2 x 3 y 3 C： 2
B： m (n a b) m n a b
典型例题
考点 1 代数式 例 用字母表示下列数或运算法则： （1） 偶数和奇数;（用字母 n 表示） （2）有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.（用字母 a、b 表示） 解：⑴ 2n 表示偶数， 2n 1或2n 1 表示奇数，这里 n 表示任何的整数. ⑵ a b a (b) ，这里 a、 b 表示任意有理数. 随堂练习 某药品原价为 a 元，第一次降价 p% ，第二次降价 q % ，现价是多少？
考点 5 整式的应用性问题 例 1.用代数式表示 a 的倒数与 b 的倒数的平方和 .
2. x元 / kg 的茶叶 mkg 与 y元 / kg 的茶叶 nkg 混合，混合后的茶叶每千克价是多少元？
随堂练习 1、三角形的底边为 a ，面积为 S ，则这条底边上的高为 2、全校总人数是 x,其中女生占总人数的 48%，则女生 人，男生 . 人
3、一个两位数，它的十位数字是 a ，个位数字是 b ，若把它的十位数字与个位数字对调，将得到一
6
个新的两位数，计算原数与新数的和与差，请回答：这个和能被 11 整除吗？差能被多少整除？
解：一个两位数，它的十位数字是 a ，个位数字是 b ，那么这个两位数为 10a b ；若把它的十位数字与个位数
教学内容
知识梳理
单项式的定义
单项式
单项式的次数
代数式的定义： 用运算符号和括号把数或表示数的 字母连接而成的式子叫做代数式.
单项式的系数 整式 多项式的定义
用数值代替代数式里的字母，按照 代数式中的运算关系计算得出的结
多项式的项 多项式 多项式的常数 项 多项式的的次 数 整式的定义
果，叫做代数式的值.
回忆知识点 1、单项式的定义？单个的数字和字母是单项式吗？ 2、什么单项式的系数、单项式的次数？
1
：单项式中数字因数叫单项式的系数； ：单项式中所有字母的指数的和叫单项式的次数； 3、多项式的定义？ 几个单项式的和叫做多项式； 4、什么叫做多项式的项、多项式的常数项、多项式的次数？ ：多项式中每个单项式叫做多项式的项； ：多项式中不含字母的项叫做常数项； ：多项式中次数最高项的次数叫做多项式的项； 5、整式的定义？ ：单项式和多项式统称整式。
a
－
ab
＋
ca
＋
bc
a (a b) a c (b c) a a ba cbc 3a 2c
2 2 2、 一个多项式加上 5 x 3x 2 的 2 倍得 1 3x x ，求这个多项式。
2 2 2 2 3、已知 2 x xy a,3 y 2xy b ，求 4x 8xy 9 y 的值。 （用 a , b 的代数式表示） 2 2 2 2 解： 4x 8xy 9 y 2(2x xy) 3(3 y 2xy) 2a 3b
）
答案：B。求得两个多项式的和为 m nx 2 m n ，要使这个二次二项式为单项式，令 m n 0 即可；
（4）把多项式 xy 2 x4 3x2 y 5 y3 2 按 x 的降幂排列为 举一反三 1． 在
ab 1 2 m x 2 xy y 2 , xy , mn , (a b)4 , 中， 单项式是 c 2 n 7
第一个“上”字
第二个“上”字
第三个“上”字
如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现： （1）第四、第五个“上”字分别需用 （2）第 n 个“上”字需用 枚棋子． 和 枚棋子；
2、 图是一组有规律的图案， 第 1 个 图案由 4 个基础图形组成， 第 2 个图案由 7 个基础图形组成， ……， 第 n (n 是正整数)个图案中由 „„
3
考点 3 整式的概念 例（1）下列代数式中，不是整式的是（ A、 3 x 2 B、
5a 4b 7
） C、
3a 2 5x
D、－2005
（2）如果 2x3 y 2n1 是六次单项式，则 n ＝
；
如果多项式 5x m y 2 (m 2) xy 3x 的次数为 4 次，且有三项，则 m 为
教育学科教师辅导
年 级： 初 一 辅导科目： 数 学 课时数： 3
课
题
整式
1、理解单项式及单项式系数、次数的概念；准确迅速地确定一个单项式的 系数和次数。 2、理解多项式及多项式项、次数以及整式的概念，并会找出多项式的项、
教学目的
次数；确区分单项式及多项式； 3、会把一个多项式按某个字母降幂排列或升幂排列. 4、培养学生的观察——分析和归纳——概括能力.
2 xy 3 yz 4 zx 2 yz zx 2 xy 4 xy 5 yz 3zx
合并同类项： 举一反三：
1、 已知 a、b、c 在数轴上的对应点如图所示， 化简
a
－
ab
＋
ca
＋
bc
。
分析：观察数轴，a 0, b 0, c 0, 且c b ，b, c 两点到原点 o 的距离都 大于 a 点到远点的距离，所以 a b 0, c a 0 。 解：
4a 4a 2 3b 4a c 8a 4a 2 3b c
2 将 a 1, b 3, c 5 代入上式得： 8a 4a 3b c
8 4 12 5 3
3、某式减去 2 xy 3 yz 4 zx ，因误认为加上此式而得到错误答案 2 yz zx 2 xy ，试求原题应得的 正确答案 分析：某式减去 2 xy 3 yz 4 zx 误认为加上此式而得到错误答案 2 yz zx 2 xy ，事实上就是这个
考点 2 代数式的值 例 1、下列各式：2、a 、 x 1 、 3 、9>2、
1 x y 、s ab .其中，代数式的个数是 2 x y
.
2、已知当 x=2 时，代数式 x2 mx 7 的值等于 5，求当 x=1 时这个代数式的值.
随堂练习 若 | x 4 | (2 y x) 2 0 ，求代数式 x 2 2xy y 2 的值。
3 m n 1 2 若 5x y 和 9x y 是同类项，则 m=_________,n=___________。
（3） 如果多项式 mx2 mnx n 与 nx2 mnx m 的和是单项式， 下列 m 与 n 的正确关系为 （ A、 m n B、 m n C、 m ＝0 或 n ＝0 D、 mn 1
2
利用分配律将式子中的括号去掉。 5 去括号法则： 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内的各项符号与原来的符号相同； 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内的各项符号与原来的符号相反。 引申：添括号即为去括号的逆运算。 6、整式加减的运算法则： 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。
思维直现：由于多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数” ，因此五次多项式中，次数最高的项是五 次的，其余的项的次数可以是五次的，也可以是小于五次的，却不能是大于五次的．因此，五次多项式中的任何 一项都是不大于 5 次的． 解答：选 D。
1 3m n x y 2 4.已知 2x y 和－ 3 是同类项，则 9m 5mn 17 的值是 (