第十一章 对策论(管理运筹学,李军)

降低成本上的重要作用， 掌握存储论的一些主要思想和理论
方法。 对策论主要研究在竞争环境下决策者行为的数学方法。
对薄弱， 数学知识的学习经历往往伴随着失败和挫折的体验。 《 管理运筹学》 课程的教学过程不得不建立在学生尚未成
熟的心理、 智力和知识机能上。因此 ， 教师应针对学生的上述 特征在讲授具体内容之前与学生沟通交流，消除思想顾虑和 心理障碍，明确运筹学课程中涉及的数学大多是初等简单运 算， 关键是重点掌握运筹学的各个分支模型、 变量等的逻辑关 系和经济意义。而这一点正是与其他专业学生学习运筹学的 最大区别 ( 比如数学专业的学生要求侧重算法的证明和原理 推论 ) 。 这种教学过程的矛盾 ， 以及由此引起的学生对知识渴求 和认知局限之间的矛盾 ，是推动教者和学者共 同发展 的动 力。将运筹学课程的教学 目标分解到每个专题、 每堂课的教 学， 就表现为运筹学课程的讲授者依据教学 目的进行教材内 容体系的重新设计和组织 ; 在教学过程中， 以适合学生 自身 特点的讲授方式来解决上述矛盾。运筹学课程的教材设计和 教学过程必须从学生的生活体验 、 智力发育水平 、 潜在的知 识水平出发。 在课堂上，我曾引用数学家华罗庚说过的一句话— 数 学可使人严谨， 历史可使人厚重， 艺术可使人高雅。我们希望 通过《 管理运筹学》 课程的学习使学生汲取科学大家的思想精 粹， 知识面更广一点， 思路更宽一点 ， 解决问题能力更强一点 ， 从而弥补管理专业知识偏文轻理的缺憾 ，使管理专业学生的 思维更具系统性和全局性。 二、 分析《 管理运筹学》 课程内容， 把握知识结构和教学目 标， 理清学习思路 线性规划(含整数规划) 主要是研究在给定约束条件限制 下， 寻求最优方案的方法 ， 是运筹学的一个非常重要的分支 ，
关 于《 理Biblioteka 运 筹 学 》 程 教 学 的 几 点 思 考 管 课

为使成立的最小值。

（3）模型三：需求是连续的。

需求r是连续随机变量，分布函数为；，从中解出Q；若，则，从中解出Q。

（4）模型四：型库存策略，连续型。

需求r是连续随机变量，分布函数为，密度函数为；，从中解出S；已知I，，，计算：为使成立的最小值。

14.2课后习题详解14.1 设某工厂每年需用某种原料1800吨，不需每日供应，但不得缺货。

设每吨每月的保管费为60元，每次订购费为200元，试求最佳订购量。

解：由题意知，该模型为“不允许缺货，生产时间很短”，按E.O.Q计算Q*得所以最佳订购量为32吨。

14.2 某公司采用无安全存量的存储策略。

每年使用某种零件100000件，每件每年的保管费为30元，每次订购费为600元。

试求：（1）经济定购批量；（2）订购次数。

解：（1）按E.O.Q模型计算，得所以经济订购批量为2000件。

（2）订购次数为：＝50（次）所以每年的订购次数为50次。

14.3 某工厂生产某种零件，每年需要量为18000个，该厂每月可生产3000个，每次生产后的装配费为5000元，每个零件的存储费为1.5元，求每次生产的最佳批量。

解：由题意知，该题模型为“不允许缺货，生产需一定时间”，已知，，。

最佳批量是所以，每次生产的最佳批量为4472个。

14.4 某产品每月用量为4件，装配费为50元，存储费每月每件为8元，求产品每次最佳生产量及最小费用。

若生产速度为每月可生产10件，求每次生产量及最小费用。

解：（1）用“不允许缺货，生产时间很短”的模型求解。

已知。

则最佳批量为以月为单位的平均费用为（2）用“不允许缺货，生产需一段时间”的模型求解。

已知，，则最佳批量为最小费用为所以，如果生产时间足够短，那么最佳生产量为7件，最小费用为56.6元；如果生产速度为每月可生产10件，那么最佳生产量为9件，最小费用为43.8元。

14.5 每月需要某种机械零件2000件，每件成本l50元，每年的存储费用为成本的16％，每次订购费100元，求E.O.Q及最小费用。

C
m n
基可行解：满足变量非负约束条件的基本解，简称基可
行解。
可行基：对应于基可行解的基称为可行基。
可 行 解
非可行解
基解
基可行解
线性规划问题的数学模型
例1.4 求线性规划问题的所有基矩阵。
Page 30
解: 约束方程的系数矩阵为2×5矩阵 r(A)=2，2阶子矩阵有10个，其中基矩阵只有9个，即
运筹学的历史
“运作研究(Operational Research)小组”:解决复 杂的战略和战术问题。例如：
1. 如何合理运用雷达有效地对付德军德空袭 2. 对商船如何进行编队护航，使船队遭受德国潜
艇攻击时损失最少； 3. 在各种情况下如何调整反潜深水炸弹的爆炸深
度，才能增加对德国潜艇的杀伤力等。
Page 4
线性规划问题的数学模型
约束方程的转换：由不等式转换为等式。
aij x j bi
aij x j xni bi
xni 0 称为松弛变量
aij x j bi
aij x j xni bi
xni 0 称为剩余变量
变量 x j 的变0换 可令 xj x，j 显x然j 0
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用 x3 x3 替换 x3 ，且 x3 , x3 0
线性规划问题的数学模型
Page 25
(2) 第一个约束条件是“≤”号，在“≤”左端加入松驰变量x4， x4≥0,化为等式；
(3) 第二个约束条件是“≥”号，在“≥”左端减去剩余变量x5， x5≥0；
(4) 第3个约束方程右端常数项为-5，方程两边同乘以(-1),将右 端常数项化为正数；
x
v a 2x2 x a dv 0 dx
2(a 2 x) x (2) (a 2 x)2 0

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（2）2× 或 ×2 对策的图解法
注意：该方法用在赢得矩阵为 2× 或 ×2 阶的对策上特别方便，也可用在 3× 或
×3 对策上。但对 和 均大于 3 的矩阵对策就丌适用了。
设缩减后的赢得矩阵为二阶无鞍点对策问题，局中人Ⅰ的混合策略为
的最优纯策略。 定理 1 矩阵对策 使得对一切
在纯策略意义下有解的充分必要条件是：存在纯局势
，均有
。
定义 2 设
为一个定义在
及
上的实值函数，如果存在
，使得对一切
和
，有
，则称
为
函数 的一个鞍点。 矩阵对策解的性质：
性质 1 无差别性。即若 性质 2 可交换性。即若
也是解。 定义 3 设有矩阵对策
记
是对策 G 的两个解，则
定理 11 设矩阵对策
的值为 ，则
6．矩阵对策的解法 （1）2×2 对策的公式法 所谓 2×2 对策是指局中人Ⅰ的赢得矩阵为 2×2 阶的，即
如果 A 有鞍点，则很快可求出各局中人的最优纯策略；如果 A 没有鞍点，为求最优混 合策略可求下列等式组：
上面等式组（Ⅰ）和（Ⅱ）一定有严格非负解
和
，其中
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是对策 G 的两个解，则
和
，其中
，
，
则 和 分别称为局中人Ⅰ和Ⅱ的混的混合策略（或策略）；对
，称
为一个混合局势（或局
势），局中人Ⅰ的赢得函数记成
这样得到的一个新的对策记成
，称 为对策 G 的混合扩充。
定义 4 设
是矩阵对策
的混合扩充，如果
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