吉林省2012届高三仿真模拟卷8(数学理)

吉林省2012届高三仿真模拟卷8（数学理）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．命题“x∈Z，使x2+2x+m≤0”的否定是 （ ）

A．x∈Z，使x2+2x+m>0 B．不存在x∈Z，使x2+2x+m>0

C．对x∈Z使x2+2x+m≤0 D．对x∈Z使x2+2x+m>0

2．已知集合}0,2|{)},2lg(|{2xyyBxxyxAx，Ｒ是实数集，则

ABCR)(＝ （ ）

A．1,0 B．1,0 C．0, D．以上都不对

3．设i为虚数单位，则10321iiii（ ）

A．．i B． i C．i2 D．i2[来源:]

4．若某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的B等

于 （ ）

A．7 B．15 C．31 D．63

5．已知直线平面l，直线平面m，给出下列命题：

①∥ml； ②l∥m；

③l∥m； ④ml∥

其中正确命题的序号是（ ）

A．①②③ B．②③④ C．①③ D．②④

6．ABC的三个内角CBA、、的对边分别为cba、、，已知sin1B，向量p()ab，，q (12)，。若qp//，则C角的大小为 （ ）

A． 6 B．3 C． 2 D． 32

7．下面是高考第一批录取的一份志愿表。现有4所重点院校，每所院校有3 个专业是你较

为满意的选择，如果表格填满且规定学校没有重复，同一学校的专业也没有重复的话，

你将有（ ）种不同的填写方法．

志 愿 学 校 专 业[来源:]

第一志愿 Ａ 第1专业 第2专业

第二志愿 Ｂ 第1专业 第2专业

第三志愿 Ｃ 第1专业 第2专业 A．3233)(4A B．3233)(4C C．32334)(CA D．32334)(AA

8．一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m） （ ）

则该几何体的体积为（ ）3m．

A． 37 B．29 C．27 D．49

9．函数1,(10)()cos,(0)2xxfxxx的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为 （ ）

A．32 B． 1 C． 2 D．12

10．若多项式10109910103)1()1()1(xaxaxaaxx，则9a （ ）

A．9 B．10 C．-9 D．-10

11．已知双曲线12222byax)0(ba，直线txyl:交双曲线于Ａ、B两点，OAB的面积为S（O为原点），则函数)(tfS的奇偶性为 （ ）

A．奇函数 B．偶函数

C．不是奇函数也不是偶函数 D．奇偶性与a、b有关

12．定义一种运算babbaaba,,，令45sincos2xxxf，且2,0x，则函数2xf的最大值是 （ ）

A．45 B．1 C．1 D．45

二、填空题：本大题共４小题，每小题５分，共２０分． 13．为了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm）．根据所得数据画出样本的频率分布直方图（如右），那么在这100株树木中，底部周长小于110cm的株数是 ．

14． 从抛物线xy42上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且5PM，设抛物线的焦点为F，则△MPF的面积为 ．

15．若不等式组0121042yxyxx 表示的平面区域为M，1)4(22yx表示的平面区域为N，现随机向区域Ｍ内抛一点，则该点落在平面区域N内的概率是 ．

16．某小朋友用手指按如图所示的规则练习数数，数到

2009时对应的指头是 ．（(填出指头名称：各

指头对应依次为大拇指、食指、中指、无名指、小

拇指）

三、解答题：本大题共５小题，共６０分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分12分）

已知数列}{na为等差数列，且11a．}{nb为等比数列，数列}{nnba的前三项依次为3，7，13．求

（1）数列}{na，}{nb的通项公式；

（2）数列}{nnba的前n项和nS．

18．（本小题满分12分）

如图，三棱柱111CBAABC的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面，侧棱长是3，D是AC的中点。

（1）求证：//1CB平面BDA1；

（2）求二面角ABDA1的大小；

（3）求直线1AB与平面BDA1所成的角的正弦值．

19．（本小题满分12分）

在一次食品卫生大检查中，执法人员从抽样中得知，目前投放我市的甲、乙两种食品的合格率分别为0090和0080．

（1）今有三位同学聚会,若每人分别从两种食品中任意各取一件,求恰好有一人取到两件都是不合格品的概率．

（2）若某消费者从两种食品中任意各购一件,设表示购得不合格食品的件数,试写出

的分布列,并求其数学期望．

20．（本小题满分l2分）

设椭圆)0(12222babyax的焦点分别为1(1,0)F、2(1,0)F，直线l：2ax交x轴于点A，且122AFAF．

（1）试求椭圆的方程；

（2）过1F、2F分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于D、E、M、N四点（如图所示），试求四边形DMEN面积的最大值和最小值．

GFEDCBAO21． (本小题满分l2分)

已知函数3sin()(0)2cosxfxxxx．

（1）求()fx的导数)('xf；

（2）求证：不等式33sincos02xxx在，上恒成立；

（3）求2211()(0)sin2gxxxx的最大值．

四、选考题（本题满分10分，请从所给的三道题中任选一题做答，并在答题卡上填写所选题目的题号，如果多做，则按所做的第一题记分．）

22．（本小题满分10分）

如图，AB是⊙O的一条切线，切点为B，CGECFDADE,,都是⊙O的割线，已知

ABAC．

（1）证明：2ACAEAD；

（2）证明：ACFG//．

23．（本小题满分10分）

已知曲线1C的参数方程为sin10cos102yx（为参数），曲线2C的极坐标方程为sin6cos2．

（1）将曲线1C的参数方程化为普通方程，将曲线2C的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）曲线1C，2C是否相交，若相交请求出公共弦的长，若不相交，请说明理由．

24．（1）已知关于x的不等式227xxa在),(ax上恒成立，求实数a的最小值； （2）已知1,1yx，求证：yxxy1．

参考答案

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ １１ １２

答案 D B A D Ｃ B D Ｃ A D Ｂ

A

1．答案：Ｄ

2．答案：Ｂ 由20|,200)2(,022xxAxxxxx故得

由|1|)(,1|,12,0yyBCyyBxRx故得，

则，10,10|)(，即xxABCR

3．答案：Ａ 由iiiiiiii111)1(1111102．另该题也可直接用i的周期

性解答．

4．答案：Ｄ

5．答案：Ｃ 由垂直、平行可得．[来源:Z*xx*]

6．答案：Ｂ 由baCABCBBcos,21sin中在，

pqbap);2,1(),,(又由∥202babaq，

故321cosCC

7．答案：Ｄ

8．答案：Ｃ ，体和一个直四棱柱组成此几何体是由一个正方所以： 2711121111113V

9．答案：Ｄ 23|sin21cos02112120xxdxS

10．答案：Ｄ 103103]1)1[(xxxx，

题中的系数，展开式中只是91099)1(1)1()1(xxxa

故10)1(11109Ca

11．答案：B 相交所得的面积，与是直线1:)(2222'byaxtxyltf

注意到双曲线的对称性可知：)()(tftf

所以是偶函数)(tfS．

12．答案：Ａ 由于1sinsinsincos22xxxx

4545)21(sin2x

xxxxxfsincos45)sin(cos)(22，

411)41cos(coscossin)2sin()2(cos)2(222xxxxxxxf

4545)21(cos2x

二、填空题：本大题共４小题，每小题５分，共２０分．

13．答案：70由图可知：底部周长小于110cm的株树为：

70)1004.01002.01001.0(100

14．答案：１０ 准线x=-1，5PAPM,

104521MPFS