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专题 数学思想方法经典精讲(上)课后练习二详解

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专题：数学思想方法经典精讲（上）

题1：判断下列函数的奇偶性：

(1)f(x)＝xx2)21(2;(2)f(x)＝11xa-21 (a>0，且a≠1).

题2：已知aR，函数2fxxxa．

（1）若函数xf在区间20,3内是减函数，求实数a的取值范围；

（2）求函数fx在区间1,2上的最小值ha；

（3）对（2）中的ha，若关于a的方程12hama有两个不相等的实数解，求实数m的取值范围．

题3：已知椭圆C的左，右焦点坐标分别为0,3,0,321FF,离心率是23。椭圆C的左，右顶点分别记为A,B。点S是椭圆C上位于x轴上方的动点，直线AS,BS与直线310:xl分别交于M,N两点。求椭圆C的方程；求线段MN长度的最小值；当线段MN的长度最小时，在椭圆C上的T满足：TSA的面积为51。试确定点T的个数。

题4：已知抛物线C：y2=4（x－1），椭圆C1的左焦点及左准线与抛物线C的焦点F和准线l分别重合.设B是椭圆C1短轴的一个端点，线段BF的中点为P，求点P的轨迹C2的方程。

题5：已知直线022yxl：，

试求：(1)点)1,2(P关于直线l的对称点坐标；

(2)直线21xyl：关于直线l对称的直线2l的方程；

(3)直线l关于点)1,1(的对称直线方程．

题6：设12,FF为椭圆 22194xy的两个焦点，P为椭圆上的一点，已知P，12,FF是一

1 个直角三角形的三个顶点，且12PFPF，求12PFPF的值．

题7：已知直线:lykxm交抛物线2:4Cxy于相异的两点AB、，过AB、两点分别作抛物线的切线，设两切线交于M点。（1）若2,1M，求直线l的方程；（2）若||4AB，求ABM的面积的最大值。

题8：已知直角坐标平面上点Q（2，0）和圆C：x2＋y2＝1，动点M到圆C的切线长与|MQ|的比等于常数λ（λ>0）。求动点M的轨迹方程，说明它表示什么曲线。

题9：已知动圆过定点P（1，0），且与定直线l：x=－1相切，点C在l上.

（1）求动圆圆心的轨迹M的方程；

（2）设过点P，且斜率为－3的直线与曲线M相交于A、B两点.

①问△ABC能否为正三角形？若能，求点C的坐标；若不能，说明理由.

②当△ABC为钝角三角形时，求这时点C的纵坐标的取值范围.

2

课后练习详解

题1：答案：偶函数；奇函数.

详解：(1)∵f(x)＝xx2)21(2>0,∴ f(x)不可能是奇函数.由f(x)的定义域是(-∞，+∞)，故考虑f(-x)-f(x)是否为零.f(-x)-f(x)＝xx2)21(2-xx2)21(2＝222(12)222xxxx-xx2)21(2＝xx2)12(2-xx2)21(2＝0.∴f(-x)＝f(x).∴ f(x)＝xx2)21(2是偶函数.

(2)f(x)的定义域为R.∵f(x)＝11xa-21＝)1(21xxaa，f(-x)＝)1(21xxaa＝)1(21xxaa＝-)1(21xxaa，∴ f(-x)＝-f(x),∴ f(x)＝11xa-21是奇函数.

题2：答案：1a；331,,243,3,27284,3.aahaaaaam的取值范围是4,1．

详解：（1）∵32fxxax，∴2'32fxxax.

∵函数xf在区间20,3内是减函数，∴2'320fxxax在20,3上恒成立．

即32xa在20,3上恒成立，3321223x，∴1a．

故实数a的取值范围为1,．

（2）∵2'33fxxxa，令'0fx得203xa或．

3 ①若0a，则当12x时，'0fx，所以fx在区间1,2上是增函数，

所以11hafa．

②若302a，即2013a，则当12x时，'0fx，所以fx在区间1,2上是增函数，所以11hafa．

③若332a，即2123a，则当213xa时，'0fx；当223ax时，'0fx．

所以fx在区间21,3a上是减函数，在区间2,23a上是增函数．

所以324327hafaa．

④若3a，即223a，则当12x时，'0fx，所以fx在区间1,2上是减函数．

所以284hafa．

综上所述，函数fx在区间1,2的最小值331,,243,3,27284,3.aahaaaaa

（3）由题意12hama有两个不相等的实数解，

即（2）中函数ha的图像与直线12yma有两个不同的交点．

而直线12yma恒过定点1,02，由右图知实数m的取值范围是4,1．

题3：答案：1422yx；38；T的个数是2.

4 详解:（1）因为23ac，且3c，所以1,222caba

所以椭圆C的方程为1422yx

(2 ) 易知椭圆C的左，右顶点坐标为)0,2(),0,2(BA,直线AS的斜率k显然存在，且0k

故可设直线AS的方程为)2(xky，从而)34,310(kM

由14)2(22yxxky得041616)41(2222kxkxk

设),(11yxS，则22141416)2(kkx，得2214182kkx

从而21414kky，即)414,4182(222kkkkS

又)0,2(B,故直线BS的方程为)2(41xky

由310)2(41xxky得kyx34310，所以)34,310(kN

故kkMN3434 又0k，所以38343423434kkkkMN

当且仅当kk3434时，即1k时等号成立 所以1k时，线段MN的长度取最小值38

（3）由（2）知，当线段MN的长度取最小值时，1k

此时AS的方程为02yx，)54,56(S,

所以524AS,要使TSA的面积为51，

只需点T到直线AS的距离等于42，

所以点T在平行于AS且与AS距离等于42的直线'l上

5 设0:'tyxl，则由4222t，解得2523tt或

当23t时，由0231422yxyx得051252xx

由于044，故直线'l与椭圆C有两个不同交点

25t时，由0251422yxyx得0212052xx

由于020，故直线'l与椭圆C没有交点，综上所求点T的个数是2.

题4：答案：y2=x－2（y≠0）

详解：解法一：由y2=4（x－1）知抛物线C的焦点F坐标为（2，0）.准线l的方程为x=0.设动椭圆C1的短轴的一个端点B的坐标为（x1，y1）（x1＞2，y1≠0），点P（x，y），

则x=11222xxyy， x1=2x－2， y1=2y.

∴B（2x－2，2y）（x＞2，y≠0）.

设点B在准线x=0上的射影为点B′，椭圆的中心为点O′，则椭圆离心率e=||||BFOF，由||||BBBF=||||BFOF，得22)2()222(22xyx=22)2()222(222yxx，

整理，化简得y2=x－2（y≠0），这就是点P的轨迹方程.

解法二：抛物线y2=4（x－1）焦点为F（2，0），准线l：x=0.

设P（x，y），∵P为BF中点，∴B（2x－2，2y）（x＞2，y≠0）.设椭圆C1的长半轴、短半轴、半焦距分别为a、b、c，则c=（2x－2）－2=2x－4，b2=（2y）2=4y2，

∵（－c）－（－ca2）=2，∴cca22=2，即b2=2c.∴4y2=2（2x－4），

即y2=x－2（y≠0），此即C2的轨迹方程.

题5：答案：519,52；0147yx；042yx。

详解：对称问题可分为四种类型：①点关于点的对称点；②点关于直线的对称点；③直线关于直线的对称直线；④直线关于点的对称直线．对于①利用中点坐标公式即可．对于②需利用“垂直”“平分”两个条件．若③④在对称中心（轴），及一个曲线方程已知的条件下给出，则通常采取坐标转移法，其次对于对称轴（中心）是特殊直线，如：坐标轴、直线bxy，

6 采取特殊代换法，应熟练掌握．

(1)设点P关于直线l的对称点为),(00'yxP，则线段'PP的中点M在对称轴l上，且lPP'．

∴0221222,1)21(210000yxxy解之得：5195200yx即'P坐标为519,52．

(2)直线21xyl：关于直线l对称的直线为2l，则2l上任一点),(yxP关于l的对称点

),('''yxP一定在直线1l上，反之也成立．由.02222,1)21(''''yyxxxxyy

得.5834,5443''yxyyxx把),(''yx代入方程2xy并整理，得：0147yx即直线2l的方程为0147yx．

(3)设直线l关于点)1,1(A的对称直线为'l，则直线l上任一点),(11yxP关于点A的对称点),('yxP一定在直线'l上，反之也成立．

由12,1211yyxx得yyxx2211将),(11yx代入直线l的方程得：042yx．

∴直线'l的方程为042yx．

题6：答案：72 或2。

详解：由题意得 a=3，b=2，c= 5，1F（- 5，0），2F（ 5，0）．

当2PFx轴时，P的横坐标为 5，其纵坐标为43，∴12442673344233aPFPF．

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二次函数教学反思（通用16篇）

二次函数教学反思（通用16篇）

二次函数教学反思（通用16篇）

二次函数教学反思 篇1

这节课我首先让学生思考了三个列函数关系式的实际问题，接着在学生探究这三个实际问题的基础上，思考、归纳出二次函数的定义以及探讨对二次函数的判断，最后针对二次函数的定义和能用二次函数表示变量之间关系进行了巩固应用。本节课通过丰富的现实背景，使学生感受二次函数的意义，感受数学的广泛联系和应用价值。通过学生的探究性活动(经历数学化的过程)，和学生之间的合作与交流，通过分析实际问题，引出二次函数的概念，使学生感受二次函数与生活的密切联系. 在新知的巩固应用环节，我精心设计了不同题型的问题，很好巩固应用了本节的新知，课堂达到了较好的教学效果。通过本节课也让我真正意识到：对于每节课的教学不能仅仅凭经验设计。在每节课的课前，一定要进行精心的预设。在课堂中，同时要结合课堂的实际效果和学生的情况注意灵活处理课堂生成。课堂上在进行分组教学时，提前预设好教学时间，在每节课上，既要放的开，同时又要注意在适当的时机收回，以保证每节教学基本任务完成。

二次函数教学反思 篇2

课后查看了数学课程标准中对二次函数的要求：

1、通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义。

2、会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质。

3、会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴(公式不要求记忆和推导)，并能解决简单的实际问题。

4、会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。

发现并没有提到用顶点式来求二次函数的解析式，而且在后面的几节课的教学中也没有要求用顶点式来求二次函数的解析式。但是我认为新课标所提出的要求应该是对学生的最低要求，它并不反对教师结合学生的实际对教材的重新处理。并且从教学的反馈来看，加上了这3个练习学生能较好的理解本课的教学目标，同时也能对前面所学的二次函数顶点的知识加深印象。适应学生的最近发展区。何乐而不为。

二次函数教学反思 篇3

精品导学案：正弦函数,余弦函数的图象(教、学案)

精品导学案：正弦函数,余弦函数的图象(教、学案)

1 精品导学案：正弦函数,余弦函数的图象

【教材分析】

《正弦函数,余弦函数的图象》是高中新教材人教A版必修四的内容，作为函数，它是已学过的一次函数、二次函数、指数函数与对数函数的后继内容，是在已有三角函数线知识的基础上，来研究正余弦函数的图象与性质的，它是学习三角函数图象与性质的入门课，是今后研究余弦函数、正切函数的图象与性质、正弦型函数的图象的知识基础和方法准备。因此，本节的学习在全章中乃至整个函数的学习中具有极其重要的地位与作用。

本节共分两个课时，本课为第一课时，主要是利用正弦线画出的图象，考察图象的特点，用“五点作图法”画简图，并掌握与正弦函数有关的简单的图象平移变换和对称变换；再利用图象研究正余弦函数的部分性质（定义域、值域等）

【教学目标】

1.学会用单位圆中的正弦线画出正余弦函数的图象，通过对正弦线的复习，来发现几何作图与描点作图之间的本质区别，以培养运用已有数学知识解决新问题的能力。

2. 掌握正余弦函数图象的“五点作图法”；

3. 渗透由抽象到具体的思想，使学生理解动与静的辩证关系，培养辩证唯物主义观点。

【教学重点难点】

教学重点：“五点法”画长度为一个周期的闭区间上的正弦函数图象

教学难点：运用几何法画正弦函数图象。

【学情分析】

本课的学习对象为高二下学期的学生，他们经过近一年半的高中学习，已具有一定的学习基础和分析问题、解决问题的能力，思维活跃、想象力丰富、乐于尝试、勇于探索，学习欲望强的学习特点。

【教学方法】

1．学案导学：见后面的学案。

2．新授课教学基本环节：预习检查、总结疑惑→情境导入、展示目标→合作探究、精讲点拨→反思总结、当堂检测→发导学案、布置预习

【课前准备】

1．学生的学习准备：预习“正弦函数和余弦函数的性质”，初步把握性质的推导。

2．教师的教学准备：课前预习学案，课内探究学案，课后延伸拓展学案。

3.教学手段：利用计算机多媒体辅助教学.

【课时安排】1课时

数学必修4人教A教案 学案1.4.3正切函数的图像与性质(教、学案)

数学必修4人教A教案 学案1.4.3正切函数的图像与性质(教、学案)

1 §1.4.3正切函数的图像与性质

【教材分析】

正切函数的图象和性质》 它前承正、余弦函数，后启必修五中的直线斜率问题。研究正切函数的图象与性质过程不仅是对正、余弦曲线研讨方法的一种再现，更是一种提升，同时又为后续的学习奠定了基石。教材单刀直入，直接进入画图工作，没有给出任何提示。正切函数与正弦函数在研究方法上类似，我采用以类比的方式，让学生回忆正弦曲线的作图过程与方法，进而启发、引导学生发现作正切曲线的一种方法。教材上直接圈定了区间（2,2），这样限制了学生的思维，我把空间留给学生，采用让学生自己选择周期，设计一个得到正切曲线的方法。这样，不仅发挥了学生的能动性，增强动脑、动手绘图的能力，而且，在此过程中，学生会注意到画正切曲线的细节。在得到图象后，单调性是一个难点，我设计了几个判断题帮助学生理解该性质，并用比大小的题型启发学生从代数和几何两种角度看问题。

【教学目标】

正切函数是继正、余弦之后的又一个三角函数，三者在研究方法与研究内容上类似，但某些性质有所不同，这就养成学生在画图时必须全面考虑问题。本着课改理念，养成学生对知识的勇于探索精神，学生亲自体会正切曲线的获得过程，这样学生的动手实践能力有了提高，又体会到学习数学的乐趣，根据教学要求及学生现有的认知水平，现制定以下教学目标：

1.会用单位圆内的正切线画正切曲线，并根据正切函数图象掌握正切函数的性质，用数形结合的思想理解和处理问题。

2.首先学生自主绘图，通过投影仪纠正图像，投影完整的正确图象，然后再让学生观察，类比正弦，探索知识。

3.在得到正切函数图像的过程中，学会一类周期性函数的研究方式，通过自己动手得到图像让学生亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣。

【教学重点难点】

教学重点：正切函数的图象及其主要性质。

教学难点：利用正切线画出函数y=tanx的图象，对直线x=2k，Zk是y=tanx的渐近线的理解，对单调性这个性质的理解。

数学教学学习笔记

数学教学学习笔记

数学教学学习笔记

1.低年级的学生认字少，写字慢，做题速度也很慢，因此要保证他们有正常的作息时间应控制他们的课堂作业量。

2.让数学早读有东西读！可以事先整理出各单元的知识点，让学生一条一条的读。数学除了要有早“读”还要有早“练”。

3.小学生的学习习惯最重要了！

（1）整理书包的习惯。班会课或活动课上教学生怎么整理书包，利用一个月的时间每天放学前逐一检查，直到能自觉做好为止；

（2）早到学习的习惯。老师以身作则，比学生还要早到教室，告诉学生自己是怎样安排学习任务的，刚开始先在门口心理暗示学生：“你准备好了吗？”若发现有学生在教室里不知所措、东张西望时，就让他们先出来想明白，准备好了再进教室学习；

（3）认真书写的习惯。开设书写教学课程，从数字、符号开始教学，用标准的数学书写方法进行教学，要求每天完成一次书写作业，然后开展数学书写评比、漂亮数学手抄报等比赛，老师平时也要养成良好的书写习惯，师生互相监督；

（4）规范做题的习惯。做应用题时，对准题号，靠左边写起，从上到下，从左到右，分点罗列解题思路。作图时，用尺规作图，用铅笔作图，便于修改。不管做什么题，鼓励学生至少做两遍，出错的地方只用一、两笔划掉，在一旁重新写；

（5）回答问题的习惯。每一节课尽量达到70％的提问面，先问简单的问题再追问有深度的问题；训练学生回答问题的方式，表达想法时就说：大家好！我是这样想的……说完想法时就说：大家还有其他想法吗……如果不会就说：老师我想找个同学帮我……结束讨论时就说：谢谢大家……总之，对学生的勇于表达要及时给予肯定和鼓舞。

4.首先，要重视文化知识。试卷可以反映学生掌握情况，老师要及时发现问题并调整教学方法和制定新的教学计划。

然后，要重视品质修养。多给学生讲故事、观看教育电影等，并传达各种道理，偶尔给学生传授其他科目的知识。

最后，要重视才艺、兴趣的发展。多到学生中去，发现他们的兴趣和特长，并提供平台让他们学习和展示自己的才华。