(最新)北师大版八年级数学上册《探索勾股定理(2)》学案

说课教案

课题：1.1勾股定理

教材：义务教育数学课程标准实验教科书——八年级上册（北京师范大学出版社）

第一章勾股定理

第一节探索勾股定理

授课教师：辽宁省营口市实验中学 刘丽辉

1、 教学目标：

（1） 知识与技能：掌握勾股定理，并能运用勾股定理解决一些实际问题。

（2） 过程与方法：经历探索勾股定理的过程，体验数学学习探究的方法。经历观察、归纳、猜想、概括等数学学习活动过程，发展合情推理能力，体会数形结合思想。

（3） 情感态度与价值观：

进一步丰富数学学习的成功体验，认识到数学是解决实际问题的重要工具，初步形成积极参与数学活动的意识；通过追溯勾股定理的历史，增强学生的爱国情感。

2、 教学重点：

重点：勾股定理的发现及其简单应用

难点：勾股定理的发现

3、 教学方法与教学手段

本课运用“探究式”“启发式”“开放式”的教学方法，运用多媒体等手段充分调动学生参与课堂学习的积极性，鼓励学生积极思考并实现合作学习。

4、 教学过程：创设情境，引发思考――自主探索，合作交流――追溯历史，激发情感――应用拓展，能力提升――回顾反思，提炼升华――布置作业，课堂延伸

（一）、创设情境，引发思考

探究活动1

故事引入：

相传两千多年前，古希腊著名的哲学家、数学家毕达哥拉斯去朋友家做客。在宴席上，其他的宾客都在尽情欢乐，只有毕达哥拉斯却看着朋友家的方砖地发起呆来。原来，朋友家的地是用一块块直角三角形形状的砖铺成的，黑白相间，非常美观大方。主人看到毕达哥拉斯的样子非常奇怪，就想过去问他，谁知，毕达哥拉斯突然恍然大悟的样子，站起来，大笑着跑回家去了。原来，他发现了地砖上的三个正方形存在某种数学关系。

（黑白相间的地砖）

教师与学生行为：教师给出一个历史小故事，设置悬念，引发学生思考。

教学效果预估与对策：学生对故事中的问题很感兴趣，能够激发学生的探究欲望。

设计意图：由毕达哥拉斯在朋友家做客的偶然发现入手，引入本节课的课题――勾股定理，学生接受起来更自然，贴切。

第1页 第一章 勾股定理

1. 探索勾股定理

课题：探索勾股定理

教学目标

1、知识与技能目标

用数格子（或割、补、拼等）的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用．

2、过程与方法

让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法．进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力；进一步体会数学与现实生活的紧密联系．

3、情感态度与价值观

在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐；通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想，激励学生发奋学习．

教学重点：了结勾股定理的由来，并能用它来解决一些简单的问题。

教学难点：勾股定理的发现

教学准备：多媒体课件

三、教学过程

第一环节：创设情境，引入新课

内容：2002年世界数学家大会在我国北京召开，投影显示本届世界数学家大会的会标：

会标中央的图案是一个与“勾股定理”有关的图形，数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号．今天我们就来一同探索勾股定理．（板书课题）

意图：紧扣课题，自然引入，同时渗透爱国主义教育.

效果：激发起学生的求知欲和爱国热情.

第二环节：探索发现勾股定理

1．探究活动一 第2页

内容：投影显示如下地板砖示意图，引导学生从面积角度观察图形：

问：你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？

学生通过观察，归纳发现：

结论1 以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积．

意图：从观察实际生活中常见的地板砖入手，让学生感受到数学就在我们身边．通过对特殊情形的探究得到结论1，为探究活动二作铺垫.

北师大版―八年级上册―勾股定理

数学预习学案11.1探索勾股定理

「引入课」勾股定理的引入

「概念课」证法最多的定【勾股定理的引入】．

理

学习目标

了解勾股定理及其内容

引导问题1勾股定理是什么？

1.相传2500

多年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家

2做客时，发现朋友家用砖铺成的地面图案反映出

了直角三角形三边的某种数量关系．小正方形的

面积和S

1S

2等于________个小三角形面积和，

大正方形的面积S

3等于________个小三角形面

积和，所以能够得出：S

1S

2___S

3．

.中间这个三角形的三边分别是三个正方形的边，

表示为a、b、c，那么在小正方形中

1S________，

2S________，

3S________．因

为

123SSS，所以我们有________________．这就是勾股定理的表达式．它的含义是

直角边的________等于斜边的________．（图中ab

）北师大版―八年级上册―勾股定理

数学预习学案2「概念课」几何证法

学习目标

了解勾股定理的几何证法

构造一个直角三角形，分别以三边为边长作三个正方

形，如图所示．要证明勾股定理，即两直角边的

________等于斜边的________（

22ab________）．在引导问题1如何用几何方法证明勾股定理？

这

幅图中，三个正方形的面积分别是________、________、

________，证明两个小正方形的面积和等于大正方形的面积，即可证明

勾股定理．

1.过三角形直角顶点向斜边作垂线，并延长至大正方形底边．大

的________面积________，从而得出结论．

2.要证明

11SS

矩形，如图连接AM、CN，可以证正方形被分割成了两个________．我们的目标是：证明左边的

________和左边的________面积相等，右边的________和右边

明

ABMNBC△≌△

（SAS

）．

ABMNBCSS

△△．

21

2ABMSa

△．

2

1Sa．

1 / 3 江苏省无锡市八年级数学上册 第二章 勾股定理 12 课题勾股定理学案 北师大版

一、基础巩固：

1、若Rt△ABC中，90C且c=13,a=12，则b=

2、等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（ ）

3、若等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则底边上的高为（ ）

（画图）

4、如图小方格都是边长为1的正方形,图中四边形的面积为

5、已知两条线段的长为3cm和4cm,当第三条线段的长为 cm时,这三条线段能组成一个直角三角形.

6、在△ABC中，点D为BC的中点，BD=3，AD=4，AB=5，则AC=___________

7、若△ABC中，13,15ABcmACcm，高AD=12,则BC的长为

（画图）

8、如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米. 一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则小鸟至少飞行 米

(第15题) (第8题) (第9题)

9、如图，A、B在方格纸的格点位置上，请再找一个格点C，使它们所构成的三角形为轴对称图形，这样的格点C共有_________个．

10、飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞机飞到一个男孩头顶正上方4000米处，经过20秒，飞机距离这个男孩的头顶5000米，问：飞机每小时飞行多少千米？

2 / 3 二、师生互动：

1、如图，在△ABC中，AB=10，BC=16，BC边上的中线AD=6，试说明AB=AC。

2、将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上，旗杆从旗顶到地面的高度为320cm， 在无风的天气里，彩旗自然下垂，如右图. 求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h.彩旗完全展平时的尺寸如左图的长方形（单位：cm）.