《数字信号处理》第三版答案(非常详细完整)
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. '. 答案很详细，考试前或者平时作业的时候可以好好研究，祝各位考试成功！！
电子科技大学微电子与固体电子学陈钢教授著 数字信号处理课后答案 1.2 教材第一章习题解答
1. 用单位脉冲序列()n及其加权和表示题1图所示的序列。 解： ()(4)2(2)(1)2()(1)2(2)4(3) 0.5(4)2(6)xnnnnnnnnnn
2. 给定信号：25,41()6,040,nnxnn其它 （1）画出()xn序列的波形，标上各序列的值； （2）试用延迟单位脉冲序列及其加权和表示()xn序列； （3）令1()2(2)xnxn，试画出1()xn波形； （4）令2()2(2)xnxn，试画出2()xn波形； （5）令3()2(2)xnxn，试画出3()xn波形。 解： （1）x(n)的波形如题2解图（一）所示。 （2） ()3(4)(3)(2)3(1)6() 6(1)6(2)6(3)6(4)xnnnnnnnnnn . '. （3）1()xn的波形是x(n)的波形右移2位，在乘以2，画出图形如题2解图（二）所示。 （4）2()xn的波形是x(n)的波形左移2位，在乘以2，画出图形如题2解图（三）所示。 （5）画3()xn时，先画x(-n)的波形，然后再右移2位，3()xn波形如 5. 设系统分别用下面的差分方程描述，()xn与()yn分别表示系统输入和输出，判断系统是否是线性非时变的。 （1）()()2(1)3(2)ynxnxnxn； （3）0()()ynxnn，0n为整常数； （5）2()()ynxn； （7）0()()nmynxm。 解： （1）令：输入为0()xnn，输出为'000
'0000
()()2(1)3(2)()()2(1)3(2)()ynxnnxnnxnnynnxnnxnnxnnyn
故该系统是时不变系统。
12121212
()[()()] ()()2((1)(1))3((2)(2))ynTaxnbxnaxnbxnaxnbxnaxnbxn
1111[()]()2(1)3(2)Taxnaxnaxnaxn
2222[()]()2(1)3(2)Tbxnbxnbxnbxn
1212[()()][()][()]TaxnbxnaTxnbTxn 故该系统是线性系统。 （3）这是一个延时器，延时器是一个线性时不变系统，下面予以证. '. 明。 令输入为1()xnn，输出为'10()()ynxnnn，因为 '110()()()ynnxnnnyn
故延时器是一个时不变系统。又因为
12102012[()()]()()[()][()]TaxnbxnaxnnbxnnaTxnbTxn 故延时器是线性系统。 （5） 2()()ynxn 令：输入为0()xnn，输出为'20()()ynxnn，因为 2'00()()()ynnxnnyn
故系统是时不变系统。又因为 21212
122212
[()()](()()) [()][()] ()()TaxnbxnaxnbxnaTxnbTxnaxnbxn
因此系统是非线性系统。
（7） 0()()nmynxm
令：输入为0()xnn，输出为'00()()nmynxmn，因为 0'
00()()()nnmynnxmyn
故该系统是时变系统。又因为 1212120[()()](()())[()][()]nmTaxnbxnaxmbxmaTxnbTxn
故系统是线性系统。 6. 给定下述系统的差分方程，试判断系统是否是因果稳定系统，并. '. 说明理由。 （1）101()()NkynxnkN；
（3）00()()nnknnynxk； （5）()()xnyne。 解： （1）只要1N，该系统就是因果系统，因为输出只与n时刻的和n时刻以前的输入有关。如果()xnM，则()ynM，因此系统是稳定系统。 （3）如果()xnM，000()()21nnknnynxknM，因此系统是稳定的。系统是非因果的，因为输出还和x(n)的将来值有关. （5）系统是因果系统，因为系统的输出不取决于x(n)的未来值。如果()xnM，则()()()xnxnMyneee，因此系统是稳定的。 7. 设线性时不变系统的单位脉冲响应()hn和输入序列()xn如题7图所示，要求画出输出输出()yn的波形。 解： 解法（1）:采用图解法
0()()()()()mynxnhnxmhnm 图解法的过程如题7解图所示。 解法（2）:采用解析法。按照题7图写出x(n)和h(n)的表达式: . '. ()(2)(1)2(3)1()2()(1)(2)2xnnnnhnnnn
因为 ()*()()()*()()xnnxnxnAnkAxnk
所以 1()()*[2()(1)(2)]21 2()(1)(2)2ynxnnnnxnxnxn 将x(n)的表达式代入上式，得到 ()2(2)(1)0.5()2(1)(2) 4.5(3)2(4)(5)ynnnnnnnnn
8. 设线性时不变系统的单位取样响应()hn和输入()xn分别有以下三种情况，分别求出输出()yn。 （1）45()(),()()hnRnxnRn； （2）4()2(),()()(2)hnRnxnnn； （3）5()0.5(),()nnhnunxRn。 解： （1） 45()()*()()()mynxnhnRmRnm 先确定求和域，由4()Rm和5()Rnm确定对于m的非零区间如下： 03,4mnmn 根据非零区间，将n分成四种情况求解： ①0,()0nyn
②003,()11nmnynn . '. ③3447,()18mnnynn ④7,()0nyn 最后结果为 0, 0,7()1, 038, 47nnynnnnn
y(n)的波形如题8解图（一）所示。 （2） 444()2()*[()(2)]2()2(2) 2[()(1)(4)(5)]ynRnnnRnRnnnnn
y(n)的波形如题8解图（二）所示. （3）
55()()*() ()0.5()0.5()0.5()nmnmmmynxnhnRmunmRmunm
y(n)对于m的非零区间为04,mmn。 ①0,()0nyn
②111010.504,()0.50.50.5(10.5)0.520.510.5nnnmnnnnmnyn
③541010.55,()0.50.50.5310.510.5nmnnmnyn 最后写成统一表达式： 5()(20.5)()310.5(5)nnynRnun 11. 设系统由下面差分方程描述： 11()(1)()(1)22ynynxnxn； . '. 设系统是因果的，利用递推法求系统的单位取样响应。 解： 令：()()xnn 11()(1)()(1)22hnhnnn
2110,(0)(1)(0)(1)122111,(1)(0)(1)(0)122112,(2)(1)22113,(3)(2)()22nhhnhhnhhnhh
归纳起来，结果为 11()()(1)()2nhnunn
12. 有一连续信号()cos(2),axtft式中，20,2fHz （1）求出()axt的周期。 （2）用采样间隔0.02Ts对()axt进行采样，试写出采样信号()axt的表达式。 （3）画出对应()axt的时域离散信号(序列) ()xn的波形，并求出()xn的周期。
————第二章———— 教材第二章习题解答
1. 设()jwXe和()jwYe分别是()xn和()yn的傅里叶变换，试求下面序列的傅里叶变换：
