全国各地中考数学真题分类汇编
第11章 函数与一次函数
一.选择题
1．（2012•益阳）在一个标准大气压下，能反映水在均匀加热过程中，水的温度（T ）随加热时间（t ）变化的函数图象大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
考点： 函数的图象。
分析： 根据在一个标准大气压下水加热到100℃后水温不会继续增加，而是保持100℃不变，
据此能够得到函数的图象．
解答： 解：当水均匀加热时，吸热升温，当温度达到100℃时，水开始沸腾，此时温度又会
保持不变．
故B ．
点评： 此题主要考查了函数的图象．解决本题时要有一定的物理知识，同时要知道水在沸腾
过程中吸热，但温度保持不变．
2．（2012成都）函数12
y x =
- 中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．2x > B ． 2x < C ．2x ≠ D ． 2x ≠- 考点：函数自变量的取值范围。
解答：解：根据题意得，x ﹣2≠0，
解得x ≠2．
故选C ．
3．（2012聊城）函数y=中自变量x 的取值范围是（ ）
A ．x ＞2
B ．x ＜2
C ．x≠2 D．x≥2
4. （2012安徽）如图，A 点在半径为2的⊙O 上，过线段OA 上的一点P 作直线 ，与⊙O 过A 点的切线交于点B ，且∠APB=60°，设OP=x ，则△PAB 的面积y 关于x 的函数图像大致是（ ）
解析：利用AB 与⊙O 相切，△BAP 是直角三角形，把直角三角形的直角边表示出来，从而用x 表示出三角形的面积，根据函数解析式确定函数的图象．
解答：解：∵AB 与⊙O 相切，∴∠BAP=90°， OP =x ，AP=2－x,∠BPA=60°，所以AB=)2(3x -，[来源：学科网]
所以△APB 的面积2)2(2
3x y -=，（0≤x ≤2）故选D ． 点评：此类题目一般都是根据图形性质，用字母表示出这个变量，把运动变化的问题转化成静止的.再根据函数的性质解答.有时变化过程的有几种情况，注意它们的临界值.
5．（2012乐山）若实数a 、b 、c 满足a+b+c=0，且a ＜b ＜c ，则函数y=ax+c 的图象可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
考点： 一次函数图象与系数的关系。
专题： 常规题型。
分析： 先判断出a 是负数，c 是正数，然后根据一次函数图象与系数的关系确定图象经过的
象限以及与y 轴的交点的位置即可得解．
解答： 解：∵a+b+c=0，且a ＜b ＜c ，
∴a ＜0，c ＞0，（b 的正负情况不能确定），
a ＜0，则函数y=ax+c 图象经过第二四象限，
c ＞0，则函数y=ax+c 的图象与y 轴正半轴相交，
纵观各选项，只有A 选项符合．
故选A ．
点评： 本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，先确定出a 、c 的正负情况是解题的关
键，也是本题的难点．
[来源：学.科.网Z.X.X.K]
6. （2012南充）下列函数中是正比例函数的是 （ ）
（ A ）y =-8x （B ）y =x 8-（ C ）y =5x 2
+6 （D ）y = -0.5x -1 考点：正比例函数、反比例函数、一次比例函数 二次比例函数
专题：常规题型。 分析：本题主要考查正比例函数、反比例函数、一次比例函数和二次比例函数的定义的
理解
解答：（ A ）y=-8x 是正比例函数
（B ）y=x 8
- 是反比例函数
（ C ）y=5x2+6 是二次比例函数
（D ）y= -0.5x-1 是一次比例函数
所以答案选A
点评：本题属于基础题，考查了学生对几种函数概念掌握的水平．一些学生往往对几种概
念掌握不清楚，而误选其它选项．
7．（2012•梅州）在同一直角坐标系下，直线y=x+1与双曲线
的交点的个数为（ ）
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．不能确定
考点： 反比例函数与一次函数的交点问题。
分析： 根据一次函数与反比例函数图象的性质作答．
解答： 解：y=x+1的图象过一、二、三象限；
函数的中，k ＞0时，过一、三象限． 故有两个交点．[来源：学,科,网Z,X,X,K]
故选C ．
点评： 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，只有准确理解性质才能灵活解题．
8．（2012•资阳）如图所示的球形容器上连接着两根导管，容器中盛满了不溶于水的比空气重的某种气体，现在要用向容器中注水的方法来排净里面的气体．水从左导管匀速地注入，气体从右导管排出，那么，容器内剩余气体的体积与注水时间的函数关系的大致图象是（ ）
A．B．C．D．
考点：函数的图象。
分析：根据水从左导管匀速地注入，气体从右导管排出时，容器内剩余气体的体积随着注水时间的增加而匀速减少，即可得出函数关系的大致图象．
解答：解：∵水从左导管匀速地注入，气体从右导管排出时，
容器内剩余气体的体积随着注水时间的增加而匀速减少，
∴容器内剩余气体的体积与注水时间的函数关系的大致图象是C．
故选C．
点评：本题主要考查了函数的图象问题，在解题时要结合题意找出准确的函数图象是本题的关键．
9．（2012•济宁）周一的升旗仪式上，同学们看到匀速上升的旗子，能反应其高度与时间关系的图象大致是（）
A．B．
C．D．
[来
源：Z&xx&]
考点：函数的图象。
专题：应用题。
分析：根据旗子匀速上升可知，高度与时间的关系是一次函数关系，且随着时间的增大高度在逐渐增大，然后根据各选项图象选择即可．
解答：解：∵旗子是匀速上升的，且开始时是拿在同学手中，
∴旗子的高度与时间关系是一次函数关系，并且随着时间的增大高度在持续增大，纵观各选项，只有D选项图象符合．
故选D．
点评：本题考查了函数图象，根据题意判断出旗子的高度与时间是一次函数关系，并且随着时间的增大高度在持续增大是解题的关键．
10．（2012娄底）对于一次函数y=﹣2x+4，下列结论错误的是（）
A．函数值随自变量的增大而减小
B．函数的图象不经过第三象限
C．函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x的图象
D．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4）
考点：一次函数的性质；一次函数图象与几何变换。
专题：探究型。
分析：分别根据一次函数的性质及函数图象平移的法则实行解答即可．
