中考数学第1-18题训练(1)

一、选择题： 1．计算3－1的结果是( )．A ．31B ．—31C ．3D ．—32．下列计算错误的是( )．A ．(一2x)3＝一2x 3B ．一a 2·a ＝一a 3C ．(一x)9÷(一x)3＝x 6 D ．(－2a 3)2＝4a 6 3．下列二次根式中与2是同类二次根式的是( )． A ．12 B ．23 C ．32 D ．18 4、下列图形中，不是三棱柱的表面展开图的是( )．A v ＝2m 一2 D ． v ＝m 2一1 C ． v ＝3m 一3 D v ＝m 十1 6．一元二次方程x 2＋x ＋2＝0的根的情况是A ．有两个不相等的正根B ．有两个不相等的负根C ．没有实数根D ．有两个相等的实数根 A ．160万人，33．5万人 Ｂ．144万人，33．5万人 C ．144万人，34万人 D ．144万人，33万人 8．下列命题中的假命题是( )．A ．一组邻边相等的平行四边形是菱形B ．一组邻边相等的矩形是正方形c 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D ．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形 9．某种长途电话的收费方式如下：接通电话的第一分钟收费a 元，之后的每一分钟收费b 元．如果某人打该长途电话被收费8元钱，则此人打长途电话的时间是( )．A ．b a -8分钟B ．b a +8分钟C ．b b a +-8分钟D ．bb a --8分钟10．如图，ΔACD 和ΔAEB 都是等腰直角三角形，∠CAD ＝∠EAB ＝900．四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中错误的是( )．A ．ΔACE 以点A 为旋转中心，逆时针方向旋转900后与ΔADB 重合 B ．ΔACB 以点A 为旋转中心，顺时针方向旋转2700后与ΔDAC 重合 C ．沿AE 所在直线折叠后，ΔACE 与ΔADE 量重合D ．沿AD 所在直线折叠后，ΔADB 与ΔADE 重台11．如图，A 、B 是反比例函数y ＝x2的图象上的两点．AC 、BD 都垂直于x 轴，垂足分别为C 、D ．AB 的延长线交x 轴于点E ．若C 、D 的坐标分别为(1，0)、(4，0)，则ΔBDE 的面积与ΔACE 的面积的比值是( )．A ．21B ．41 Ｃ．81 D ．16112．为确保信息安全，信息需加密传翰，发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文．己知某种加密规则为：明文a 、b 对应的密文为2a －b 、2a ＋ｂ．例如，明文1、2对应的密文是－3、4．当接收方收到密文是1、7时，解密得到的明文是( )．A ．－1，1B ．1，3C ． 3，ID ．1，l二、填空题： 13．某校九年级一班体育兴趣小组四位同学的身高(单位：cm)分别为：170、170、t66、174，则这四位同学的平均身高为________cm ．14．在同一圆中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为(2x ＋70)0和900，则x ＝_______．15．关于x 的一元二次方程x 2＋bx ＋c ＝0的两个实数根分别为1和2，则b ＝______；c ＝______．16．圆锥的体积公式是：圆锥的体积＝31×底面积×高，则高为7．6cm ，底面半径为2．7cm 的圆锥的体积等于________cm ．(结果保留2个有效数字，π取3．１4) 17．在Rt ΔABC 中，∠C ＝900，BC ：AC ＝3：4．则cosA ＝_______． 18．如图，已知等腰直角ΔABC 的直角边长与正方形MNPQ 的边长均为20厘米，AC 与MN 在同一直线上，开始时点A 与点N 重合．让ΔABC 以每秒2厘米的速度向左运动，最终点A 与点M 重合，则重叠部分面积y(厘米2)与时间t(秒)之间的函数关系式为____________． 三、本大题共2个小题．每小题5分，共10分． 19．计算： 2sin450＋cos300·tan600—2)3(- (应有必要的运算步骤)20．计算：b a b -2十a 十b。

选择、填空综合训练(时间：40分钟分值：54分)一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项．1.√（−8）33的立方根是( )A．8 B．－8 C．2 D．－22.下列计算结果是x5的为( C )A．x10÷x2B．x6－x1C．－x2·(－x)3D．(－x)3·(－x)2 3.一个物体的三视图如图所示，根据图中的数据，可求这个物体的表面积为( )第3题图A．60π cm2B．48π cm2C．96π cm2D．80π cm2 4.一组数据3，5，5，7，若添加一个数据5，则发生变化的统计量是( )A．平均数B．中位数C．方差D．众数5.满足下列条件的三条线段a，b，c能构成三角形的是( )A．a∶b∶c＝1∶2∶3 B．a＋b＝4，a＋b＋c＝9C．a＝3，b＝4，c＝5 D．a∶b∶c＝1∶1∶26.如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小球，则小球停在小正方形内部(阴影)区域的概率为( )第6题图A.34B.13C.12D.147.如图所示，在正五边形ABCDE中，过顶点A作AF⊥CD，垂足为点F，连接对角线AC，则∠CAF的度数是( )第7题图A．16° B．18° C．24° D．28°8.如图，在长为62米、宽为42米的矩形草地上修同样宽的路，余下部分种植草坪．要使草坪的面积为2400平方米，设道路的宽为x米，则可列方程为( )第8题图A．(62－x)(42－x)＝2400 B．(62－x)(42－x)＋x2＝2400C．62×42－62x－42x＝2400 D．62x＋42x＝24009.已知二次函数y＝－14x2＋bx＋c的图象如图，则一次函数y＝－14x－2b与反比例函数y＝cx在同一平面直角坐标系中的图象大致是( )第9题图10.如图1，点P为矩形ABCD边上的一个动点，运动路线是A→B→C→D→A.设点P运动的路径长为x，△ABP的面积S△ABP＝y，图2是y随x变化的函数图象，则矩形ABCD的对角线BD的长是( )第10题图A.34B.41 C．8 D．10二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．11.比较大小：－3－22(填“＞”“＜”或“＝”)．12.要使式子x＋3x－1＋(x－2)0有意义，则x的取值范围为.13.如果在解关于x的分式方程xx－1＋k1－x＝2时出现了增根x＝1，那么常数k的值为.14.如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过点O作MN∥BC，分别交AB，AC于点M，N.若AB＝8，AC＝10，则△AMN的周长为.第14题图15.《九章算术》第九章“勾股”问题十九：“今有邑方(正方形小城)不知大小，各开中门．出北门三十步有木，出西门七百五十步见木．问：邑方几何(小城的边长)？”根据描述如图所示，其中E表示西门，F表示北门，G，H处是木(E，F 分别是所在边的中点)．则邑的边长为步．第15题图16.如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，点O在边AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点C，过点C作直线MN，使∠BCM＝2∠A.若OA＝4，∠BCM＝60°，则图中阴影部分的面积为 .第16题图17.如图，点O是▱ABCD的对称中心，AD＞AB，E，F是边AB上的点，且EF＝12 AB，G，H是BC边上的点，且GH＝13BC，若S1，S2分别表示△EOF和△GOH的面积，则S 1与S2之间的等量关系是.第17题图18.如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，且AC边在直线a上，将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①，可得到点P1，此时AP1＝2；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2＝1＋2；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3＝2＋2；….按此规律继续旋转，直至得到点P2020为止，则AP2020＝.第18题图选择、填空综合训练(时间：40分钟分值：54分)一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项．1.√（−8）33的立方根是( D )A．8 B．－8 C．2 D．－22.下列计算结果是x5的为( C )A．x10÷x2B．x6－x1C．－x2·(－x)3D．(－x)3·(－x)2 3.一个物体的三视图如图所示，根据图中的数据，可求这个物体的表面积为( C )第3题图A．60π cm2B．48π cm2C．96π cm2D．80π cm2 4.一组数据3，5，5，7，若添加一个数据5，则发生变化的统计量是( C )A．平均数B．中位数C．方差D．众数5.满足下列条件的三条线段a，b，c能构成三角形的是( C )A．a∶b∶c＝1∶2∶3 B．a＋b＝4，a＋b＋c＝9C．a＝3，b＝4，c＝5 D．a∶b∶c＝1∶1∶26.如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小球，则小球停在小正方形内部(阴影)区域的概率为( C )第6题图A.34B.13C.12D.147.如图所示，在正五边形ABCDE中，过顶点A作AF⊥CD，垂足为点F，连接对角线AC，则∠CAF的度数是( B )第7题图A．16° B．18° C．24° D．28°8.如图，在长为62米、宽为42米的矩形草地上修同样宽的路，余下部分种植草坪．要使草坪的面积为2400平方米，设道路的宽为x米，则可列方程为( A )第8题图A．(62－x)(42－x)＝2400 B．(62－x)(42－x)＋x2＝2400C．62×42－62x－42x＝2400 D．62x＋42x＝24009.已知二次函数y＝－14x2＋bx＋c的图象如图，则一次函数y＝－14x－2b与反比例函数y＝cx在同一平面直角坐标系中的图象大致是( C )第9题图10.如图1，点P为矩形ABCD边上的一个动点，运动路线是A→B→C→D→A.设点P运动的路径长为x，△ABP的面积S△ABP＝y，图2是y随x变化的函数图象，则矩形ABCD的对角线BD的长是( B )第10题图A.34B.41 C．8 D．10二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．11.比较大小：－3＜－22(填“＞”“＜”或“＝”)．12.要使式子x＋3x－1＋(x－2)0有意义，则x的取值范围为 x≥－3且x≠1且x≠2.13.如果在解关于x的分式方程xx－1＋k1－x＝2时出现了增根x＝1，那么常数k的值为 1 .14.如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过点O作MN∥BC，分别交AB，AC于点M，N.若AB＝8，AC＝10，则△AMN的周长为 18 .第14题图15.《九章算术》第九章“勾股”问题十九：“今有邑方(正方形小城)不知大小，各开中门．出北门三十步有木，出西门七百五十步见木．问：邑方几何(小城的边长)？”根据描述如图所示，其中E表示西门，F表示北门，G，H处是木(E，F 分别是所在边的中点)．则邑的边长为 300 步．第15题图16.如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，点O在边AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点C，过点C作直线MN，使∠BCM＝2∠A.若OA＝4，∠BCM＝60°，则图中阴影部分的面积为16π3－4 3 .第16题图17.如图，点O是▱ABCD的对称中心，AD＞AB，E，F是边AB上的点，且EF＝12 AB，G，H是BC边上的点，且GH＝13BC，若S1，S2分别表示△EOF和△GOH的面积，则S 1与S2之间的等量关系是 S1＝32S2.第17题图18.如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，且AC边在直线a上，将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①，可得到点P1，此时AP1＝2；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2＝1＋2；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3＝2＋2；….按此规律继续旋转，直至得到点P2020为止，则AP2020＝ 1346＋674 2 .第18题图。

2021年中考第一轮复习数学人教版九年级上册第24章圆难题训练一．选择题（共18小题）1．如图，已知弦AB与弦CD交于点P，且P为AB的中点，延长AC、DB交于点E，若AC＝2，BD＝3，则CE+BE＝（）A．9B．3+4C．10D．62．如图，半径为1的⊙O与直线l相切于点A，C为⊙O上的一点，CB⊥l于点B，则AB+BC 的最大值是（）A．2B．C．D．3．如图，⊙O1的直径AB长度为12，⊙O2的直径为8，∠AO1O2＝30°，⊙O2沿直线O1O2平移，当⊙O2平移到与⊙O1和AB所在直线都有公共点时，令圆心距O1O2＝x，则x的取值范围是（）A．2≤x≤10B．4≤x≤16C．4≤x≤4D．2≤x≤84．如图，AB是⊙O的直径，AB＝AC且∠BAC＝45°，⊙O交BC于点D，交AC于点E，F在AC上，DF与⊙O相切，OD与BE相交于点H．下列结论错误的是（）A．BD＝CD B．四边形DHEF为矩形C．＝2D．BC＝2CE5．如图，AB为半圆O的直径，M，C是半圆上的三等分点，AB＝8，BD与半圆O相切于点B．点P为上一动点（不与点A，M重合），直线PC交BD于点D，BE⊥OC于点E，延长BE交PC于点F，则下列结论正确的是：①PB＝PD；②的长为π；③∠DBE＝45°；④当P为中点时，EC＝EF；⑤∠DFB＝∠CBP．其中正确的个数为（）A．5B．4C．3D．26．如图，AB是⊙O的直径，CD为⊙O的弦，且CD⊥AB于点E，点F为圆上一点，若AE ＝BF，，OE＝1，则BC的长为（）A．2B．3C．4D．57．如图，是同一种蔬菜的两种栽植方法．甲：A、B、C、D四珠顺次连接成为一个菱形，且AB＝BD．乙：A'、B'、C'、D'四株连接成一个正方形．其中两行作物间的距离为行距；一行中相邻两株作物的距离为株距；设这两种蔬菜充分生长后，每株在地面上的影子近似成一个圆面（相邻两圆如图相切），其中阴影部分的面积表示生长后空隙地面积．设株距都为a，其它客观因素都相同．则对于下列说法：①甲的行距比乙的小；②甲的行距为；③甲、乙两种栽植方式，空隙地面积面积相同；④甲的空隙地面积比乙的空隙地面积少．其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．48．如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正六边形OABCDE绕点O顺时针旋转i个45°，得到正六边形OA i B i∁i D i E i，则正六边形OA i B i∁i D i E i（i＝2020）的顶点∁i的坐标是（）A．（1，﹣）B．（1，）C．（1，﹣2）D．（2，1）9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝CB，∠BAC＝30°，BD＝，则AD+CD的值为（）A．3B．2C．+1D．不能确定10．如图，⊙O的半径是5，点A是圆周上一定点，点B在⊙O上运动，且∠ABM＝30°，AC⊥BM，垂足为点C，连接OC，则OC的最小值是（）A．B．C．D．﹣11．如图，Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，半径为1的⊙O与AC，BC相切，当⊙O沿边CB平移至与AB相切时，则⊙O平移的距离为（）A．3B．4C．5D．612．在⊙O中内接四边形ABCD，其中A，C为定点，AC＝8，B在⊙O上运动，BD⊥AC，过O作AD的垂线，若⊙O的直径为10，则OE的最大值接近于（）A．B．C．4D．513．如图，已知⊙O的半径为10，A、B是⊙O上的两点，∠AOB＝90°，C是射线OB上一个动点，连接AC交⊙O于点D，过点D作DE⊥OD交OB的延长线于点E．当∠A 从30°增大到60°时，弦AD在圆内扫过的面积是（）A．B．C．D．14．如图，点C是半圆O的中点，AB是直径，CF⊥弦AD于点E，交AB于点F，若CE ＝1，EF＝，则BF的长为（）A．B．1C．D．15．已知⊙O的半径为2，A为圆内一定点，AO＝1．P为圆上一动点，以AP为边作等腰△APG，AP＝PG，∠APG＝120°，OG的最大值为（）A．1+B．1+2C．2+D．2﹣116．如图，AB是⊙O的直径，点D，C在⊙O上，∠DOC＝90°，AD＝，BC＝1，则⊙O 的半径为（）A．B．C．D．17．如图，AB，BC是⊙O的弦，∠B＝60°，点O在∠B内，点D为上的动点，点M，N，P分别是AD，DC，CB的中点．若⊙O的半径为2，则PN+MN的长度的最大值是（）A．B．C．D．18．如图，AB是半圆O的直径，点D在半圆O上，AB＝2，AD＝10，C是弧BD上的一个动点，连接AC，过D点作DH⊥AC于H，连接BH，在点C移动的过程中，BH的最小值是（）A．5B．6C．7D．8二．填空题（共10小题）19．在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，M，N是BC边上两个动点，若AB，AC边上分别存在点P，Q使得∠MPN＝∠MQN＝60°，则线段MN的最小值为．20．如图，正六边形ABCDEF中，G，H分别是边AF和DE上的点，GF＝AB＝2，∠GCH ＝60°，则线段EH长．21．如图，AB，BC是⊙O的弦，∠B＝60°，点O在∠B内，点D为弧AC上的动点，点M，N，P分别是AD，DC，CB的中点．若⊙O的半径为4，则PN+MN的长度的最大值是．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣2x+4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，点P在线段AB上，⊙P与x轴交于A、C两点，当⊙P与y轴相切时，AC的长度是．23．如图，在平面直角坐标系中，已知C（6，8），以点C为圆心的圆与y轴相切．点A、B 在x轴上，且OA＝OB．点P为⊙C上的动点，∠APB＝90°，则AB长度的最大值为．24．如图，平行四边形ABCD中，AC⊥BC，AB＝5，BC＝3，点P在边AB上运动，以P 为圆心，P A为半径作⊙P，若⊙P与平行四边形ABCD的边有四个公共点，则AP的长度的取值范围是．25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝10，BC＝8，点D是BC上一点，BC＝3CD，点P是线段AC上一个动点，以PD为直径作⊙O，点M为的中点，连接AM，则AM的最小值为．26．如图，等边△ABC中，AB＝2，点D是以A为圆心，半径为1的圆上一动点，连接CD，取CD的中点E，连接BE，则线段BE的最大值与最小值之和为．27．如图，直线y＝﹣x+m（m＞0）与x轴、y轴分别交于点A，B，C是AB的中点，点D 在直线y＝﹣2上，以CD为直径的圆与直线AB的另一交点为E，交y轴于点F，G，已知CE+DE＝6，FG＝2，则CD的长是．28．如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上，AB＝5，AC＝4，D是上的一个动点，连接AD．过点C作CE⊥AD于E，连接BE，则BE的最小值是．三．解答题（共10小题）29．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O在AC上，以OA为半径的半圆O交AB于点D，交AC于点E，点F在BC上，且BF＝DF．（1）求证：DF是半圆O的切线；（2）若AC＝4，BC＝3，CF＝1，求半圆O的半径长．30．如图，正方形ABCD内接于⊙O，E是的中点，连接AE，DE，CE．（1）求证：AE＝DE；（2）若CE＝1，求四边形AECD的面积．31．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，点E在AC上，以AE为直径的⊙O经过点D．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若∠C＝30°，且CD＝3，试求阴影部分的面积．32．如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线BD是⊙O的直径，AC平分∠BAD，过点C 作CG∥BD交AD的延长线于点G．（1）求证：CG是⊙O的切线；（2）若AB＝3，AD＝5，求AC的长．33．如图，O是△ABC的外心，I是△ABC的内心，连AI并延长交BC和⊙O于D、E两点．（1）求证：EB＝EI；（2）若AB＝4，AC＝3，BE＝2，求AI的长．34．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，且CD＝24，点M在⊙O上，MD经过圆心O，连接MB．（1）若BE＝8，求⊙O的半径；（2）若∠DMB＝∠D，求线段OE的长．35．如图在⊙O中，AB为直径，BP为⊙O的弦，AC与BP的延长线交于点C，且BP＝PC，PE⊥AC于E．求证：PE是⊙O的切线．36．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接BD．（1）求证：BD平分∠ABC；（2）若OE＝3，AO＝5，求AC的长．37．如图，已知以Rt△ABC的边AB为直径作△ABC的外接圆⊙O，∠B的平分线BE交AC 于D，交⊙O于E，过E作EF∥AC交BA的延长线于F．（1）求证：EF是⊙O切线；（2）若AB＝15，EF＝10，求AE的长．38．如图，⊙O为△ABC的外接圆，D为OC与AB的交点，E为线段OC延长线上一点，且∠EAC＝∠ABC．（1）求证：直线AE是⊙O的切线．（2）若D为AB的中点，CD＝6，AB＝16①求⊙O的半径；②求△ABC的内心到点O的距离．2021年中考第一轮复习数学人教版九年级上册第24章圆难题训练参考答案与试题解析一．选择题（共18小题）1．如图，已知弦AB与弦CD交于点P，且P为AB的中点，延长AC、DB交于点E，若AC＝2，BD＝3，则CE+BE＝（）A．9B．3+4C．10D．6【分析】设EC＝a，EB＝b．证明△P AC∽△PDB，可得＝＝＝，推出可以假设P A＝PB＝3k，则PC＝2k，PD＝k，再证明△EAB∽△EDC，可得＝＝，构建方程组，求出a，b即可．【解答】解：设EC＝a，EB＝b．∵∠APC＝∠DPB，∠A＝∠D，∴△P AC∽△PDB，∴＝＝＝，∴可以假设P A＝PB＝3k，则PC＝2k，PD＝k，∴CD＝k，AB＝6k，∵∠E＝∠E，∠A＝∠D，∴△EAB∽△EDC，∴＝＝，∴＝＝，可得a＝，b＝，∴EC+EB＝a+b＝10，故选：C．【点评】本题考查了圆周角定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考选择题中的压轴题．2．如图，半径为1的⊙O与直线l相切于点A，C为⊙O上的一点，CB⊥l于点B，则AB+BC 的最大值是（）A．2B．C．D．【分析】延长AB到点D，使BD＝BC，则AB+BC＝AD，当DC与⊙O相切于点C时，AD最大，则此时连接AO并延长交DC延长线于点E，则AE⊥AD，根据∠CDB＝45°，可得OC＝CE＝1，根据勾股定理可得OE的长，进而可得结论．【解答】解：如图，延长AB到点D，使BD＝BC，则AB+BC＝AD，当DC与⊙O相切于点C时，AD最大，则此时连接AO并延长交DC延长线于点E，则AE⊥AD，∵CB⊥l，∴∠DBC＝90°，∵BD＝BC，∴∠CDB＝45°，∵⊙O与直线l相切于点A，∴OA⊥l，∴∠OAD＝90°，∴∠AED＝45°，连接OC，则OC⊥DE，在Rt△OCE中，OC＝CE＝1，根据勾股定理，得OE＝＝，∴AD＝AE＝AO+OE＝1+．则AB+BC的最大值是+1．故选：C．【点评】本题考查了切线的性质，解决本题的关键是掌握切线的性质．3．如图，⊙O1的直径AB长度为12，⊙O2的直径为8，∠AO1O2＝30°，⊙O2沿直线O1O2平移，当⊙O2平移到与⊙O1和AB所在直线都有公共点时，令圆心距O1O2＝x，则x的取值范围是（）A．2≤x≤10B．4≤x≤16C．4≤x≤4D．2≤x≤8【分析】由题意得出点O2在点O1的右侧，⊙O2与⊙O1和AB所在直线都有公共点时，O1O2的最大值和最小值，分别画出图形求解得出x的取值范围，根据对称性可得点O2在点O1的左侧时的结论．【解答】解：（1）当点O2在点O1的右侧时，当⊙O2向右移动到与直线AB相切时，如图1所示，设切点为M，则O2M＝4，又∵∠AO2O1＝30°，∴O1O2＝2•O2M＝8，当⊙O2继续向右移动到与⊙O1内切时，如图2所示，此时O1O2＝6﹣4＝2，所以当⊙O2平移到与⊙O1和AB所在直线都有公共点时，2≤x≤8；（2）当点O2在点O1的左侧时，根据圆的对称性可知，2≤x≤8，故选：D．【点评】本题考查直线与圆的位置关系、平移的性质，求出符合条件的x的最大值和最小值是解决问题的关键．4．如图，AB是⊙O的直径，AB＝AC且∠BAC＝45°，⊙O交BC于点D，交AC于点E，F在AC上，DF与⊙O相切，OD与BE相交于点H．下列结论错误的是（）A．BD＝CD B．四边形DHEF为矩形C．＝2D．BC＝2CE【分析】根据圆的切线、圆周角定理、垂径定理、矩形的判定等矩形逐一判断即可．【解答】解：如图，连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴BD＝CD，故A正确；∵DF与⊙O相切，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∵AO＝BO，BD＝CD，∴OD∥AC，∴∠EHD＝90°，∴四边形DHEF为矩形，故B正确；∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∵∠BAC＝45°，∴∠ABE＝45°，∴AE＝BE，∵∠BAD＝∠CAD，∴＝，∵＝，∴＝2，故C正确；∵∠BAC＝45°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝67.5°，即∠BCE＝67.5°，∴∠EBC＝22.5°，∴sin∠EBC＝sin22.5°＝≠．故D错误．故选：D．【点评】本题考查了圆的切线、圆周角定理、垂径定理、矩形的判定，解决本题的关键是掌握圆的切线．5．如图，AB为半圆O的直径，M，C是半圆上的三等分点，AB＝8，BD与半圆O相切于点B．点P为上一动点（不与点A，M重合），直线PC交BD于点D，BE⊥OC于点E，延长BE交PC于点F，则下列结论正确的是：①PB＝PD；②的长为π；③∠DBE＝45°；④当P为中点时，EC＝EF；⑤∠DFB＝∠CBP．其中正确的个数为（）A．5B．4C．3D．2【分析】①连接AC，并延长AC，与BD的延长线交于点H，若PD＝PB，得出P为的中点，与实际不符，即可判定正误．②先求出∠BOC，再由弧长公式求得的长度，进而判断正误．③由∠BOC＝60°，得△OBC为等边三角形，再根据三线合一性质得∠OBE，再由角的和差关系得∠DBE，便可判断正误．④证明∠EFC＝∠ECF＝45°，可判断正误；⑤由∠CBF＝∠CPB＝30°，∠DFB＝∠FBP+∠BPF，∠CBP＝∠FBP+∠CBF推出∠DFB＝∠CBP，可判断正误．【解答】解：①连接AC，并延长AC，与BD的延长线交于点H，如图，∵M，C是半圆上的三等分点，∴∠BAH＝30°，∵BD与半圆O相切于点B．∴∠ABD＝90°，∴∠H＝60°，∵∠ACP＝∠ABP，∠ACP＝∠DCH，∴∠PDB＝∠H+∠DCH＝∠ABP+60°，∵∠PBD＝90°﹣∠ABP，若∠PDB＝∠PBD，则∠ABP+60°＝90°﹣∠ABP，∴∠ABP＝15°，∴P点为的中点，这与P为上的一动点不完全吻合，∴∠PDB不一定等于∠ABD，∴PB不一定等于PD，故①错误；②∵M，C是半圆上的三等分点，∴∠BOC＝×180°＝60°，∵直径AB＝8，∴OB＝OC＝4，∴的长度＝＝π，故②正确；③∵∠BOC＝60°，OB＝OC，∴∠ABC＝60°，OB＝OC＝BC，∵BE⊥OC，∴∠OBE＝∠CBE＝30°，∵∠ABD＝90°，∴∠DBE＝60°，故③错误；④∵＝，∴∠ABP＝15°，∵∠ABD＝90°，∠DBE＝60°，∴∠PBF＝15°，∵∠BPC＝30°，∴∠CFE＝∠FPb+∠FBP＝45°，∵∠FEC＝90°，∴∠EFC＝∠ECF＝45°，∴EC＝EF，故④正确，⑤∵∠CBF＝∠CPB＝30°，∠DFB＝∠FBP+∠BPF，∠CBP＝∠FBP+∠CBF，∴∠DFB＝∠CBP，故⑤正确，故选：C．【点评】本题主要考查了切线的性质，圆周角定理，直角三角形的性质，等边三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，相似三角形的性质与判定，关键是熟练掌握这些性质，并能灵活应用．6．如图，AB是⊙O的直径，CD为⊙O的弦，且CD⊥AB于点E，点F为圆上一点，若AE ＝BF，，OE＝1，则BC的长为（）A．2B．3C．4D．5【分析】如图，连接OC交AF于J，设BC交AF于T，过点T作TH⊥AB于H．利用全等三角形的性质证明AE＝CJ＝BF＝BH，CT＝BH．EH＝BH，再利用勾股定理求出EC，BC即可．【解答】解：如图，连接OC交AF于J，设BC交AF于T，过点T作TH⊥AB于H．∵AB⊥CD，∴＝，∵＝，∴＝，∴OC⊥AF，∴∠AJO＝∠CEO＝90°，∵∠AOJ＝∠COE，OA＝OC，∴△AJO≌△CEO（AAS），∴OJ＝OE，∴AE＝CJ，∵AB是直径，∴∠F＝∠CJT＝90°，∵AE＝BF，∴BF＝CJ，∵∠CTJ＝∠BTF，∴△CTJ≌△BTF（AAS），∴CT＝BT，∵TH⊥AB，CD⊥AB，∴TH∥CE，∴EH＝BH，∵＝，∴∠TBF＝∠TBH，∵∠F＝∠THB＝90°，BT＝BT，∴△BTF≌△BTH（AAS），∴BF＝BH，∵AE＝BF，∴AE＝BH，∵OA＝OB，∴OE＝OH＝1，∴EH＝BH＝2，∴AE＝BH＝2，∴AB＝6，OC＝OB＝3，∴EC＝＝＝2，∴BC＝＝＝2，故选：A．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，垂径定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．7．如图，是同一种蔬菜的两种栽植方法．甲：A、B、C、D四珠顺次连接成为一个菱形，且AB＝BD．乙：A'、B'、C'、D'四株连接成一个正方形．其中两行作物间的距离为行距；一行中相邻两株作物的距离为株距；设这两种蔬菜充分生长后，每株在地面上的影子近似成一个圆面（相邻两圆如图相切），其中阴影部分的面积表示生长后空隙地面积．设株距都为a，其它客观因素都相同．则对于下列说法：①甲的行距比乙的小；②甲的行距为；③甲、乙两种栽植方式，空隙地面积面积相同；④甲的空隙地面积比乙的空隙地面积少．其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据题意求出甲乙的行距，阴影部分的面积即可判断．【解答】解：∵甲的株距为a，行距为a，乙的行距为a，∴甲的行距比乙的小，故①②正确，∵甲阴影部分的面积＝2×a2﹣π•（）2＝a2﹣，乙的阴影部分的面积＝a2﹣π•（）2＝a2﹣，∴甲的空隙地面积比乙的空隙地面积少，故③错误，④正确．故选：C．【点评】本题考查圆与圆的位置关系，等边三角形的性质，正方形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考创新题型．8．如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正六边形OABCDE绕点O顺时针旋转i个45°，得到正六边形OA i B i∁i D i E i，则正六边形OA i B i∁i D i E i（i＝2020）的顶点∁i的坐标是（）A．（1，﹣）B．（1，）C．（1，﹣2）D．（2，1）【分析】由题意旋转8次应该循环，因为2020÷8＝252…4，所以∁i的坐标与C4的坐标相同．【解答】解：由题意旋转8次应该循环，∵2020÷8＝252…4，∴∁i的坐标与C4的坐标相同，∵C（﹣1，），点C与C4关于原点对称，∴C4（1，﹣），∴顶点∁i的坐标是（1，﹣），故选：A．【点评】本题考查正多边形与圆，坐标与图形变化﹣性质等知识，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝CB，∠BAC＝30°，BD＝，则AD+CD的值为（）A．3B．2C．+1D．不能确定【分析】如图，过点B作BE⊥AD于E，BF⊥DC交DC的延长线于F．利用全等三角形的性质证明DE＝DF，AE＝CF，推出DA+DC＝2DF，求出DF即可解决问题．【解答】解：如图，过点B作BE⊥AD于E，BF⊥DC交DC的延长线于F．∵AB＝BC，∴＝，∴∠BDE＝∠BDF，∵∠DEB＝∠DFB＝90°，DB＝DB，∴△BDE≌△BDF（AAS），∴BE＝BF，DE＝DF，∵∠AEB＝∠F＝90°，BA＝BC，BE＝BF，∴Rt△BEA≌Rt△BFC（HL），∴AE＝CF，∴AD+DC＝DE+AE+DF﹣CF＝2DF，∵∠BDF＝∠BAC＝30°，BD＝，∴BF＝BD＝，∴DF＝＝＝，∴DA+DC＝3，故选：A．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，圆周角定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．10．如图，⊙O的半径是5，点A是圆周上一定点，点B在⊙O上运动，且∠ABM＝30°，AC⊥BM，垂足为点C，连接OC，则OC的最小值是（）A．B．C．D．﹣【分析】如图，设BM交⊙O于T，连接OT，OA，过点O作OH⊥AT于H，连接CH．解直角三角形求出CH，OH，根据OC≥OH﹣CH求解即可．【解答】解：如图，设BM交⊙O于T，连接OT，OA，过点O作OH⊥AT于H，连接CH．∵∠B＝30°，∴∠TOA＝60°，∵OT＝OA，∴△OTA是等边三角形，∴OT＝OA＝AT＝5，∵OH⊥AT，∴TH＝AH＝，OH＝＝＝，∵AC⊥BM，∴∠ACT＝90°，∴CH＝，∵OC≥OH﹣CH＝﹣，∴OC的最小值为＝﹣．故选：D．【点评】本题考查圆周角定理，等边三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．11．如图，Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，半径为1的⊙O与AC，BC相切，当⊙O沿边CB平移至与AB相切时，则⊙O平移的距离为（）A．3B．4C．5D．6【分析】设⊙O与AC相切于D，与BC相切于H，平移后的⊙O′与AB相切于F，与BC相切于E，连接OH，O′D，则点O在O′D上，连接O′F，EO′并延长交AB于G，根据正方形和矩形的性质得到OD＝OH＝O′E＝O′F＝CD＝CH＝1，OO′＝HE，根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．【解答】解：∵Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB＝10，设⊙O与AC相切于D，与BC相切于H，平移后的⊙O′与AB相切于F，与BC相切于E，连接OH，O′D，则点O在O′D上，连接O′F，EO′并延长交AB于G，∴四边形CDOH是正方形，四边形OHEO′是矩形，∴OD＝OH＝O′E＝O′F＝CD＝CH＝1，OO′＝HE，∴EG⊥BC，∵∠C＝90°，∴EG∥AC，∴∠FGE＝∠A，∵∠GFO′＝∠C＝90°，∴△O′FG∽△BCA，∴，∴＝，∴O′G＝，∴EG＝，∵GE∥AC，∴△BGE∽△BAC，∴＝，∴＝，∴BE＝3，∴OO′＝HE＝BC﹣CH﹣BE＝8﹣1﹣3＝4，∴⊙O平移的距离为4，故选：B．【点评】本题考查了切线的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，正方形的判定和性质，矩形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．12．在⊙O中内接四边形ABCD，其中A，C为定点，AC＝8，B在⊙O上运动，BD⊥AC，过O作AD的垂线，若⊙O的直径为10，则OE的最大值接近于（）A．B．C．4D．5【分析】如图，当点B与A重合时，连接CD．证明OE＝AC，此时OE的值最大．【解答】解：如图，当点B与A重合时，连接CD．∵BD⊥AC，∴∠DAC＝90°，∴CD是直径，∵OE⊥AD，∴AE＝ED，∵OC＝OD，∴OE＝AC＝4，此时OE的值最大，最大值为4∴OE的最大值为4，故选：C．【点评】本题考查垂径定理，三角形的中位线定理等知识，解题的关键是学会利用特殊位置解决问题，属于中考常考题型．13．如图，已知⊙O的半径为10，A、B是⊙O上的两点，∠AOB＝90°，C是射线OB上一个动点，连接AC交⊙O于点D，过点D作DE⊥OD交OB的延长线于点E．当∠A 从30°增大到60°时，弦AD在圆内扫过的面积是（）A．B．C．D．【分析】过点D作AO的垂线，交AO的延长线于F，求两个弓形的面积之差即可；【解答】解：过点D作AO的垂线，交AO的延长线于F．当∠A＝30°时，∠DOF＝60°，DF＝OD•sin60°＝10×＝5，S弓形ABD＝﹣×10×5＝π﹣25，当∠A＝60°时，过点D'作D'F⊥OA于F'，连接OD'，∠D'OF'＝60°，D'F'＝5，S弓形AD′＝﹣×10×5＝π﹣25，∴S＝π﹣25﹣（π﹣25）＝π．故选：B．【点评】本题考查圆周角定理，圆心角，弧，弦之间的关系，弓形的面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．14．如图，点C是半圆O的中点，AB是直径，CF⊥弦AD于点E，交AB于点F，若CE ＝1，EF＝，则BF的长为（）A．B．1C．D．【分析】如图，连接AC，BC，OC，过点B作BH⊥CF交CF的延长线于H，设OC交AD于J．利用全等三角形的性质证明CJ＝BF，OJ＝OF，设BF＝CJ＝x，OJ＝OF＝y，构建方程组解决问题即可．【解答】解：如图，连接AC，BC，OC，过点B作BH⊥CF交CF的延长线于H，设OC 交AD于J．∵＝，∴AC＝BC，OC⊥AB，∵AB是直径，∴ACB＝90°，∴∠ACJ＝∠CBF＝45°，∵CF⊥AD，∴∠ACF+∠CAJ＝90°，∠ACF+∠BCF＝90°，∴∠CAJ＝∠BCF，∴△CAJ≌△BCF（ASA），∴CJ＝BF，AJ＝CF＝1+＝，∵OC＝OB，∴OJ＝OF，设BF＝CJ＝x．OJ＝OF＝y，∵∠AEC＝∠H＝90°，∠CAE＝∠BCH，CA＝CB，∴△ACE≌△CBH（AAS），∴EC＝BH＝1，∵∠ECJ＝∠FCO，∠CEJ＝∠COF＝90°，∴△CEJ∽△COF，∴＝＝，∴＝＝，∴EJ＝，∵BF＝CJ，∠H＝∠CEJ，∠CJE＝∠BFH，∴△BHF≌△CEJ（AAS），∴FH＝EJ＝，∵AE∥BH，∴＝，∴＝，整理得，10x2+7xy﹣6y2＝0，解得x＝y或x＝﹣y（舍弃），∴y＝2x，∴＝，解得x＝或﹣（舍弃）．∴BF＝，故选：A．【点评】本题考查垂径定理，圆周角定理，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形或相似三角形解决问题，学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考选择题中的压轴题．15．已知⊙O的半径为2，A为圆内一定点，AO＝1．P为圆上一动点，以AP为边作等腰△APG，AP＝PG，∠APG＝120°，OG的最大值为（）A．1+B．1+2C．2+D．2﹣1【分析】如图，将线段OA绕点O顺时针旋转120°得到线段OT，连接AT，GT，OP．则AO＝OT＝1，AT＝，利用相似三角形的性质求出GT，再根据三角形的三边关系解决问题即可，【解答】解：如图，将线段OA绕点O顺时针旋转120°得到线段OT，连接AT，GT，OP．则AO＝OT＝1，AT＝，∵△AOT，△APG都是顶角为120°的等腰三角形，∴∠OAT＝∠P AG＝30°，∴∠OAP＝∠TAG，＝＝∴＝，∴△OAP∽△TAG，∴＝＝，∵OP＝2，∴TG＝2，∵OG≤OT+GT，∴OG≤1+2，∴OG的最大值为1+2，故选：B．【点评】本题考查圆周角定理，相似三角形的判定和性质，三角形的三边关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．16．如图，AB是⊙O的直径，点D，C在⊙O上，∠DOC＝90°，AD＝，BC＝1，则⊙O 的半径为（）A．B．C．D．【分析】如图延长DO交⊙O于E，作EF⊥CB交CB的延长线于F，连接BE、EC．只要证明△EFB是等腰直角三角形，即可推出EF＝BF＝1，再利用勾股定理求出EC即可解决问题；【解答】解：如图延长DO交⊙O于E，作EF⊥CB交CB的延长线于F，连接BE、EC．∵∠AOD＝∠BOE，∴＝，∴AD＝BE＝，∵∠DOC＝∠COE＝90°，OC＝OB＝OE，∴∠OCB＝∠OBC，∠OBE＝∠OEB，∴∠CBE＝（360°﹣90°）＝135°，∴∠EBF＝45°，∴△EBF是等腰直角三角形，∴EF＝BF＝1，在Rt△ECF中，EC＝＝＝，∵△OCE是等腰直角三角形，∴OC＝＝．故选：C．【点评】本题考查圆周角定理、勾股定理、等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．17．如图，AB，BC是⊙O的弦，∠B＝60°，点O在∠B内，点D为上的动点，点M，N，P分别是AD，DC，CB的中点．若⊙O的半径为2，则PN+MN的长度的最大值是（）A．B．C．D．【分析】连接OC、OA、BD，作OH⊥AC于H．首先求出AC的长，利用三角形的中位线定理即可解决问题；【解答】解：连接OC、OA、BD，作OH⊥AC于H．∵∠AOC＝2∠ABC＝120°，∵OA＝OC，OH⊥AC，∴∠COH＝∠AOH＝60°，CH＝AH，∴CH＝AH＝OC•sin60°＝，∴AC＝2，∵CN＝DN，DM＝AM，∴MN＝AC＝，∵CP＝PB，CN＝DN，∴PN＝BD，当BD是直径时，PN的值最大，最大值为2，∴PM+MN的最大值为2+．故选：D．【点评】本题考查圆周角定理、三角形的中位线的定理、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．18．如图，AB是半圆O的直径，点D在半圆O上，AB＝2，AD＝10，C是弧BD上的一个动点，连接AC，过D点作DH⊥AC于H，连接BH，在点C移动的过程中，BH的最小值是（）A．5B．6C．7D．8【分析】如图，取AD的中点M，连接BD，HM，BM．由题意点H在以M为圆心，MD 为半径的⊙M上，推出当M、H、B共线时，BH的值最小；【解答】解：如图，取AD的中点M，连接BD，HM，BM．∵DH⊥AC，∴∠AHD＝90°，∴点H在以M为圆心，MD为半径的⊙M上，∴当M、H、B共线时，BH的值最小，∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∴BD＝＝12，BM＝＝＝13，∴BH的最小值为BM﹣MH＝13﹣5＝8．故选：D．【点评】本题考查点与圆的位置关系、勾股定理、圆周角定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，利用辅助线圆解决问题，属于中考选择题中的压轴题．二．填空题（共10小题）19．在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，M，N是BC边上两个动点，若AB，AC边上分别存在点P，Q使得∠MPN＝∠MQN＝60°，则线段MN的最小值为．【分析】如图1，在BC边上取点M、N，以MN为边作等边三角形△MNG，并作△MNG 外接圆⊙O，则所对圆周角＝∠MGN＝60°，⊙O交AB、AC于P、Q时，易知∠MPN ＝∠MQN＝60°，则⊙O与△ABC有交点，且半径最小时MN可取得最小值，推出⊙O 与AB、AC相切时MN最小，如图2．【解答】解：如图1，在BC边上取点M、N，以MN为边作等边三角形△MNG，并作△MNG外接圆⊙O，则所对圆周角＝∠MGN＝60°，⊙O交AB、AC于P、Q时，易知∠MPN＝∠MQN＝60°，则⊙O与△ABC有交点，且半径最小时MN可取得最小值，∴⊙O与AB、AC相切时MN最小，如图2，此时OP⊥AB，OP＝r，OQ⊥AC，OQ＝r，∴圆心O在∠BAC角平分线上，即在△ABC底边上的高AD上，∴BD＝CD＝6，AD＝8，连接MO，NO，PO，圆心角∠MON＝2∠MPN＝120°，MO＝NO＝OP＝OQ，∴∠MOD＝60°，设半径为r，则，，∵∠ADB＝∠APO＝90°，∠BAD＝∠BAD，∴△APO∽△ADB，∴，即，解得，则．故答案为：．【点评】本题考查三角形的外接圆，等腰三角形的性质，圆周角定理等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题．20．如图，正六边形ABCDEF中，G，H分别是边AF和DE上的点，GF＝AB＝2，∠GCH＝60°，则线段EH长．【分析】作GP∥AB，交BC于点P，AN∥BC交GP于点N，可得四边形ABPN是平行四边形，根据六边形ABCDEF是正六边形，可得△ANG是等边三角形，然后证明△CPG ∽△HDC，对应边成比例即可解决问题．【解答】解：如图，作GP∥AB，交BC于点P，AN∥BC交GP于点N，∴四边形ABPN是平行四边形，∴PN＝AB＝6，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠BAF＝∠B＝∠BCD＝∠D＝120°，AF＝AB＝BC＝CD＝6，∴∠BAN＝∠NAG＝∠AGN＝60°，∠CPG＝∠D＝120°，∴△ANG是等边三角形，∴NG＝AN＝AG＝6﹣2＝4，∴PG＝NG+PN＝4+6＝10，∵∠PCG+∠DCH＝∠BCD﹣∠GCH＝120°﹣60°＝60°，∠DHC+∠DCH＝180°﹣∠D＝180°﹣120°＝60°，∴∠PCG＝∠DHC，∵∠CPG＝∠D，∴△CPG∽△HDC，∴＝，∵PC＝BC﹣BP＝6﹣4＝2，PG＝10，CD＝6，∴EH＝ED﹣DH＝6﹣＝．故答案为：．【点评】本题考查了正多边形和圆，解决本题的关键是综合运用正多边形和圆，平行四边形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质．21．如图，AB，BC是⊙O的弦，∠B＝60°，点O在∠B内，点D为弧AC上的动点，点M，N，P分别是AD，DC，CB的中点．若⊙O的半径为4，则PN+MN的长度的最大值是4+2．【分析】连接OC、OA、BD，作OH⊥AC于H．首先求出AC的长，利用三角形的中位线定理即可解决问题．【解答】解：连接OC、OA、BD，作OH⊥AC于H．∵∠AOC＝2∠ABC＝120°，∵OA＝OC，OH⊥AC，∴∠COH＝∠AOH＝60°，CH＝AH，∴CH＝AH＝OC•sin60°＝2，∴AC＝4，∵CN＝DN，DM＝AM，∴MN＝AC＝2，∵CP＝PB，CN＝DN，当BD是直径时，PN的值最大，最大值为4，∴PM+MN的最大值为4+2．故答案为：4+2．【点评】本题考查圆周角定理、三角形的中位线的定理、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣2x+4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，点P在线段AB上，⊙P与x轴交于A、C两点，当⊙P与y轴相切时，AC的长度是﹣1．【分析】根据一次函数y＝﹣2x+4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，求出OA和OB的长，设⊙P与y轴相切于点D，连接PD，根据平行线分线段成比例定理，设PD＝PC＝x，则BD＝2x，作PE⊥OA于点E，可得四边形OEPD是矩形，PD＝OE＝x，PE ＝OD＝x，4﹣2x，AE＝CE＝OA﹣OE＝2﹣x，根据勾股定理可得x的值，再根据垂径定理可得AC的长．【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，∴A（2，0），B（0，4），∴OA＝2，OB＝4，如图，设⊙P与y轴相切于点D，连接PD，∴PD⊥OB，∵OA⊥OB，∴PD∥OA，∴＝＝，设PD＝PC＝x，则BD＝2x，∴OD＝OB﹣BD＝4﹣2x，作PE⊥OA于点E，∴四边形OEPD是矩形，∴PD＝OE＝x，PE＝OD＝4﹣2x，∴AE＝CE＝OA﹣OE＝2﹣x，∴PC2＝PE2+CE2，∴x2＝（4﹣2x）2+（2﹣x）2，解得x＝，∵＞2，不符合题意舍去，∴x＝，∵PE⊥AC，根据垂径定理，得AC＝2AE＝2（2﹣x）＝4﹣（5﹣）＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了切线的判定与性质、一次函数图象上点的坐标特征、垂径定理、平行线分线段成比例定理、勾股定理，解决本题的关键是综合运用以上知识．23．如图，在平面直角坐标系中，已知C（6，8），以点C为圆心的圆与y轴相切．点A、B 在x轴上，且OA＝OB．点P为⊙C上的动点，∠APB＝90°，则AB长度的最大值为32．【分析】连接OC并延长，交⊙C上一点P，以O为圆心，以OP为半径作⊙O，交x轴于A、B，此时AB的长度最大，根据勾股定理和题意求得OP＝16，则AB的最大长度为32．【解答】解：连接OC并延长，交⊙C上一点P，以O为圆心，以OP为半径作⊙O，交x轴于A、B，此时AB的长度最大，∵C（6，8），∴OC＝＝10，∵以点C为圆心的圆与y轴相切．∴⊙C的半径为6，∴OP＝OA＝OB＝16，∵AB是直径，∴∠APB＝90°，∴AB长度的最大值为32，故答案为32．【点评】本题考查了切线的性质，坐标和图形的性质，圆周角定理，找到OP的最大值是解题的关键．24．如图，平行四边形ABCD中，AC⊥BC，AB＝5，BC＝3，点P在边AB上运动，以P 为圆心，P A为半径作⊙P，若⊙P与平行四边形ABCD的边有四个公共点，则AP的长度的取值范围是＜AP＜或AP＝．【分析】求出⊙P与BC，CD相切时AP的长以及⊙P经过A，B，C三点时AP的长即可判断；【解答】解：如图1中，当⊙P与BC相切时，设切点为E，连接PE．在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC＝＝4，设AP＝x，则BP＝5﹣x，PE＝x，∵⊙P与边BC相切于点E，∴PE⊥BC，∵AB⊥AC，∴AC⊥PE，∴AC∥PF，∴＝，∴＝，∴x＝，AP＝；如图2中，当⊙P与CD相切时，设切点为E，连接PE．．S平行四边形ABCD＝2××3×4＝5PE，PE＝，观察图象可知：＜AP＜时⊙P与平行四边形ABCD的边的公共点的个数为4，②⊙P过点A、B、C三点．，如图4，⊙P与平行四边形ABCD的边的公共点的个数为4，此时AP＝，综上所述，AP的值的取值范围是：＜AP＜或AP＝．故答案为：＜AP＜或AP＝．【点评】本题考查平行四边形的性质，勾股定理，直线与圆的位置关系等知识，解题的关键是学会利用特殊位置解决问题，属于中考常考题型．25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝10，BC＝8，点D是BC上一点，BC＝3CD，点P是线段AC上一个动点，以PD为直径作⊙O，点M为的中点，连接AM，则AM 的最小值为5．【分析】如图，连接OM，CM，过点A作AT⊥CM交CM的延长线于T．证明∠ACT＝45°，求出AT即可解决问题．【解答】解：如图，连接OM，CM，过点A作AT⊥CM交CM的延长线于T．。

先化简后求值计算题训练一、计算题（共23题；共125分）1.化简求值：；其中2.先化简，再求值：，其中a为不等式组的整数解.3.先化简，再求值：（m+ ）÷（m﹣2+ ），其中m＝3tan30°+（π﹣3）0.4.先化简，再求值：（﹣1），其中a＝（π﹣）0+（）﹣1.5. 先化简，再求值：÷(1- )，其中m=2.6.先化简，再求值：，其中，.7.先化简，再求值：，其中.8.先化简，再求代数式的值：，其中x＝3cos60°.9.先化简，再求值：，其中.10.先化简，再求值：（﹣）÷ ，其中x＝3+ .11.化简求值：，其中．12. 先化简，再求值：，其中．13.先化简（1- ）÷ ，再将x=-1代入求值。

14.先化简，再求值：，其中.15.先化简，再求值：，其中.16.先化简，再求值，其中满足17.先化简：，再从1，2，3中选取一个适当的数代入求值．18.先化简，然后从中选出一个合适的整数作为的值代入求值.19.化简式子（1），并在﹣2，﹣1，0，1，2中选取一个合适的数作为a的值代入求值.20.先化简，再求值：，其中.21.先化简，再求值：，其中.22.先化简，再求值：，其中.23.先化简，再从中选一个适合的整数代入求值.答案解析部分一、计算题1.【答案】解：原式，当时，原式【考点】利用分式运算化简求值【解析】【分析】先将括号里的分式加减通分计算，再将分式的除法转化为乘法运算，约分化简，然后代入求值。

2.【答案】解：原式，解不等式得，∴不等式组的整数解为，当时，原式【考点】利用分式运算化简求值，一元一次不等式组的特殊解【解析】【分析】把整式看成分母为1的式子，通分计算括号内异分母分式的加法，然后将各个分式的分子、分母能分解因式的分别分解因式，将除式的分子、分母交换位置，将除法转变为乘法，然后约分化为最简形式；解出不等式组中每一个不等式的解集，根据大小小大取中间得出该不等式组的解集，求出其整数解得出a的值，将a的值代入分式化简的结果按有理数的混合运算法则即可算出答案.3.【答案】解：原式＝÷＝，m＝3tan30°+（π﹣3）0＝3× +1＝，原式＝＝＝【考点】实数的运算，利用分式运算化简求值，特殊角的三角函数值【解析】【分析】把整式看成分母为1的式子，通分计算异分母分式的加减法，然后将各个分式的分子、分母能分解因式的分别分解因式，同时将除式的分子、分母交换位置将除法转变为乘法，然后约分化为最简形式；根据特殊锐角三角函数值、0指数的意义分别化简，再根据实数的混合运算法则算出m的值，进而将m的值代入分式化简的结果，按实数的混合运算法则算出答案.4.【答案】解：，当时，原式【考点】实数的运算，利用分式运算化简求值【解析】【分析】先通分计算括号内异分母分式的减法，然后将各个分式的分子、分母能分解因式的分别分解因式，将除式的分子与分母交换位置，将除法转变为乘法，然后约分化为最简形式；接着利用0指数的意义、负指数的意义分别化简，再根据有理数加法法则算出a的值，最后将a的值代入分式运算化简的结果按有理数的加减法法则就可算出答案.5.【答案】解：原式= ÷( - )= •= ，当m=2时，原式= =【考点】实数的运算，利用分式运算化简求值，特殊角的三角函数值【解析】把整式看成分母为1的式子，通分计算括号内异分母分式的减法，然后将各个分式的分子、分母能分解因式的分别分解因式，同时将除式的分子、分母交换位置，将除法转变为乘法，约分化为最简形式，最后代入m的值按有理数的混合运算法则算出答案.6.【答案】解：原式，当，时，原式【考点】利用分式运算化简求值【解析】【分析】把整式看成分母为1的式子，然后通分计算括号内异分母分式的减法，然后将各个分式的分子、分母能分解因式的分别分解因式，同时将除式的分子、分母交换位置，将除法转变为乘法，约分化为最简形式，最后代入a,b的值，按实数的混合运算顺序算出答案.7.【答案】解：原式当时，原式【考点】利用分式运算化简求值【解析】【分析】先计算分式的除法，将各个分式的分子、分母能分解因式的分别分解因式，将除式的分子、分母交换位置，将除法转变为乘法，然后约分化为最简形式，然后将整式看成分母为1的式子，通分计算异分母分式的减法，最后代入x的值按实数的混合运算法则算出答案.8.【答案】解：原式＝＝＝，当x＝3cos60°＝3× ＝时，原式＝＝【考点】利用分式运算化简求值，特殊角的三角函数值【解析】【分析】将各个分式的分子、分母能分解因式的分别分解因式，同时将除式的分子、分母交换位置，将除法转变为乘法，然后先计算乘法，接着按同分母分式的减法法则算出结果；根据特殊锐角三角函数值化简x的值，再将x的值代入分式化简的结果，按有理数的混合运算法则即可算出答案.9.【答案】解：原式，当时，原式【考点】实数的运算，利用分式运算化简求值【解析】【分析】将各个分式的分子、分母能分解因式的分别分解因式，同时将除式的分子、分母交换位置，将除法转变为乘法，然后先计算乘法，接着按同分母分式的减法法则算出结果；根据绝对值及负指数的意义将a的值进行化简，再将a的值代入分式化简的结果，按有理数的混合运算法则即可算出答案. 10.【答案】解：原式＝当x＝3+ 时，原式＝【考点】利用分式运算化简求值【解析】【分析】将各个分式的分子分母能分解因式的分别分解因式，然后通分计算括号内异分母分式的减法，同时将除式的分子、分母交换位置，将除法转变为乘法，约分化为最简形式，最后代入x的值按实数的混合运算顺序算出答案.11.【答案】解：原式，当时，原式．【考点】利用分式运算化简求值【解析】【分析】将括号内通分，进行同分母相减，然后将除法化为乘法进行约分，即化为最简，将x值代入计算即可.12.【答案】解：，当时，原式．【考点】实数的运算，利用分式运算化简求值，特殊角的三角函数值先将括号内第一个分式约分，接着进行同分母分式相减，然后将除法化为乘法，进行约分即化为最简，最后将a值代入计算即可.13.【答案】解：原式==x+2当x=-1时原式=-1+2=1【考点】利用分式运算化简求值【解析】【分析】将括号里通分，进行同分母加减，然后将除法化为乘法进行约分化为最简，最后将x值代入计算即可.14.【答案】解：原式== ，当时，原式【考点】利用分式运算化简求值【解析】【分析】先通分计算括号内异分母分式的加法，然后计算括号外分式的除法，将各个分子、分母能分解因式的分别分解因式，将除式的分子、分母交换位置，将除法转变为乘法，然后约分化为最简形式；再代入x的值按实数的运算方法即可算出答案。