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随机变量测验题

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随机变量及其分布列测验题
学号_____________ 姓名___________ 分数_________
1、给出下列四个命题：
①15秒内，通过某十字路口的汽车的数量是随机变量；
②在一段时间内，某候车室内候车的旅客人数是随机变量；
③一条河流，每年的最大流量是随机变量；
④一个剧场共有三个出口，散场后某一出口退场的人数是随机变量；
其中正确对待个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2、已知随机变量X满足D(X)=2，则D(3X+2)=（ ）
A．2 B．8 C．18 D．20

3、已知X～B(n，p)，E(X)=15，D(X)=445，则n、p的值分别为（ ）

A．50，41 B．60，41 C．50，43 D．60，43
4、某次考试中考生的分数X～N(90，100)，则分数在70～110分考生占总人数的百分比为（ ）
A．68.26% B．95.44% C．99.74% D．31.74%
5、某市期末考试，甲、乙、丙三科考试成绩近似服从正态分布，则由图中曲线可得下列说
法中正确的是（ ）
A．甲学科总体的方差最小
B．丙学科总体的均值最小
C．乙学科总体的方差及均值都居中
D．甲、乙、丙三学科的总体的均值不相同

6、两台相互独立工作的电脑，产生故障的概率分别为a，b，则产生故障的电脑台数的均值
为（ ）
A．ab B．a+b C．1-ab D．1-a-b
7、甲、乙两歼击机的飞行员向同一敌机射击，设击中的概率分别为0.4，0.5，则恰有一人击
中敌机的概率为（ ）
A．0．9 B．0.2 C．0.7 D．0.5
8、盒中有10只螺丝钉，其中有3只坏的，现从盒中随机地抽取4个，那么概率为0.3的事件是
（ ）
A．恰有一只是坏的 B．4只全是好的
C．恰有2只是好的 D．至多有2只是坏的

9、若X是随机变量，P(X=x1)=32，P(X=x2)=31，且x1（ ）
A．35 B．37 C．311 D．3

人
数

分数
甲

丙
乙
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10、利用下列表中的数据进行决策，应选择的方案是（ ）
自然状况 方案
盈利
概率
A1 A2 A3 A4

S1 0．25 50 70 -20 98
S2 0．30 65 26 52 82
S3 0．45 26 16 78 -10
A．A1 B．A2 C．A3 D．A
4

11、将一枚骰子连掷100次，则点6出现次数X的均值E(x)=________
12、一离散型随机变量X的概率分布列为
X 0 1 2 3
p 0.1 a b 0.1
E(x)=1.5，则a-b=______
13、某校要从5名男生和2名女生选出2人作为上海世博会志愿者，若用随机变量ξ表示选出
的志愿者中女生的人数，则E（ξ）=_______(用最简分数表示)

14、在高二的某班中有41的学生数学成绩优秀，若从班中随机地找出5名学生，那么其中数

学成绩优秀的学生人数X～B（5，41），则kkkCkXP55)43()41()(取得最大值时k的值为
________
15、某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常
工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布N（1000，
252），且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为
______

16、（12分）袋中有5个大小相同的小球，其中1个白球和4个黑球，每次从中任取一球，每次
取出的黑球不再放回去，直到取到白球为止，求取球次数X的均值和方差。

元件1
元件2
元件3
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17、（12分）9粒种子种在甲、乙、丙3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为0.5。若一
个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种，若一个坑内的种子都没有发芽，则这个
坑需要补种。
（1）求甲坑不需要补种的概率；
（2）求3个坑中恰有1个坑不需要补种的概率；
（3）求有坑需要补种的概率（精确到0.001）；

18、（12分）某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品。制作过程必须先后经过两次
烧制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制，两次烧制过程相互独立。根据该厂现有技
术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.5，0.6，0.4，经过第
二次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.6，0.5，0.75。
（1）求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率；
（2）经过前后两次烧制后，合格工艺品的个数为X，求E（X）；

19、（12分）甲、乙等五名志愿者被随机地分到A、B、C、D四个不同的岗位服务，每个岗位
至少有一名志愿者。
（1）求甲、乙两人同时参加A岗位报务的概率；
（2）求甲、乙两人不在同一岗位报务的概率；
（3）设随机变量X为这五名志愿者中参加A岗位服务的人数，求X的分布列。
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20、（13分）坛子里放着5个相同大小，相同形状的咸鸭蛋，其中有3个是绿皮的，2个是白皮
的。如果不放回地依次拿出2个鸭蛋，求
（1）第一次拿出绿皮鸭蛋的概率；
（2）第一次和第二次都拿到绿皮鸭蛋的概率；
（3）在第一次拿出绿皮鸭蛋的条件下，第二次拿出绿皮鸭蛋的概率；

21、（14分）某学校举行知识竞赛，第一轮选拔共设有A、B、C、D四个问题，规则如
下：
①每位参加者计分器的初初始分均为10分，答对问题A、B、C、D分别加1分、2分、
3分、6分，答错任一题减2分
②每回答一题，计分器显示累计分数，当累计分数小于8分时，答题结束，淘汰出局；
当累计分数大于或等于14分时，答题结束，进入下一轮；当答完四题，累计分数仍
不足14分时，答题结束，淘汰出局；
③每位参加者按问题A、B、C、D顺序作答，直至答题结束.

假设甲同学对问题A、B、C、D回答正确的概率依次为41,31,21,43，且各题回答正确
与否相互之间没有影响.
（1）求甲同学能进入下一轮的概率；

（2）用表示甲内当家本轮答题结束时答题的个数，求的分布列和数学期望E.

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随机过程试题及答案

随机过程试题及答案

1．设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，则X 的特征函数为 。

2．设随机过程X(t)=Acos( t+),-<t<ωΦ∞∞ 其中ω为正常数，A 和Φ是相互独立的随机变量，且A 和Φ服从在区间[]0,1上的均匀分布，则X(t)的数学期望为 。

3．强度为λ的泊松过程的点间间距是相互独立的随机变量，且服从均值为 的同一指数分布。

4．设{}n W ,n 1≥是与泊松过程{}X(t),t 0≥对应的一个等待时间序列，则n W 服从 分布。

5．袋中放有一个白球，两个红球，每隔单位时间从袋中任取一球，取后放回，对每一个确定的t 对应随机变量⎪⎩⎪⎨⎧=时取得白球如果时取得红球如果t t t e tt X ,,3)(，则 这个随机过程的状态空间 。

6．设马氏链的一步转移概率矩阵ij P=(p )，n 步转移矩阵(n)(n)ijP (p )=，二者之间的关系为 。

7．设{}n X ,n 0≥为马氏链，状态空间I ，初始概率i 0p P(X =i)=，绝对概率{}j n p (n)P X j ==，n 步转移概率(n)ij p ，三者之间的关系为 。

8．设}),({0≥t t X 是泊松过程，且对于任意012≥>t t 则{(5)6|(3)4}______P X X ===9．更新方程()()()()0tK t H t K t s dF s =+-⎰解的一般形式为 。

10．记()(),0n EX a t M M t μ=≥→∞-→对一切，当时，t +a 。

二、证明题（本大题共4道小题，每题8分，共32分）P(BC A)=P(B A)P(C AB)。

2.设{X (t ),t ≥0}是独立增量过程, 且X (0)=0, 证明{X (t ),t ≥0}是一个马尔科夫过程。

3.设{}n X ,n 0≥为马尔科夫链，状态空间为I ，则对任意整数n 0,1<n l ≥≤和i,j I ∈，n 步转移概率(n)()(n-)ij ik kjk Ip p p l l ∈=∑ ，称此式为切普曼—科尔莫哥洛夫方程，证明并说明其意义。

随机变量及其概率分布典型例题

随机变量及其概率分布典型例题

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概率与数理统计课件
天津科技大学理学院数学系
第8讲 随机变量及其概率分布习题课
第8讲 随机变量及其概率分布习题课
教学目的：通过对随机变量(一维,二维为主)及其概率分布的归纳总结, 及典型
知识要点回顾：
1. 一维随机变量及其分布函数. 2. 离散型随机变量及其概率分
5. 二维随机变量(X,Y)及其分布
函数F(x,y).
6. 二维随机变量的边际分布函
布列.
3. 连续型随机变量及其概率密
数及边际概率密度.
7. 随机变量的独立性. 8. 随机变量函数的分布.
度函数.
4. 常用的随机变量.
1 1
0 0
e
x y
dxdy 1 e1 .


2
随机变量及其概率分布典型例题解析
X \Y 7.设二维随机变量 X , Y 的联合概率分布为 1 2 1 1
5 20 3 20 2 20 3 20
返回
2
6 20 1 20
.求(1) X Y ; (2) X Y 的概率分布.
1 1 P X k 2 1 k 3. 3 ,故 P X k 3 ,即 F k 3 ,从而
5) 3 x 6时，F x dx
dx 0dx 1.
6
0 x
1
解
1) 1



f x, y dxdy
题的分析讲解,使学生对概部分内容有较深的理解与认识.
教学重点：随机变量(离散型,连续型),分布函数,六个重要的分布(两点, 二
概率统计测验题一答案

概率统计测验题一答案

概率论与数理统计测验试题（一）参考答案
一、单项选择题（15分，每小题5分）
1、某人射击中靶的概率为 ，则在第二次中靶之前已经失败3次的概率为(A).
（A） ；（B） ；（C） ；（D）
2、设随机变量 只能取 这四个值，其相应的概率依次为 ，则常数 (B).
(A)1；(B)2；(C)3；(D)4.
3、设随机变量 ，且 ，则 =(A).
三、(10分)10把钥匙中有（取出的这两把钥匙能打开门）= （取出的这两把钥匙至少有一把能打
开门）=1- （取出的这两把钥匙都不能打开门）= .
四、(20分)假设同一年级有两个班，一班50名学生，其中20名女生；二班45名
学生，其中15名女生，从中任选一个班，然后从中任选一名学生.(1)试求选出的是
(2)由(1)得 所求概率为
.
六、(10分)设随机变量 ，求随机变量 的概率密度 .
解：因为 ，所以其概率密度为 .
记 的分布函数为 ，故当 时， =0；当 时，有
.
所以 的概率密度为
(A) ；(B) ；(C) ；(D) .
二、填空题（25分，每小题5分）
1、设 为随机事件， ， ，则 .
2、一袋中装有4只白球、2只红球，从袋中取球两次，每次取1只，取后不放回，则取到2只球都是白球的概率为 .
3、设事件 相互独立， ， ，则 .
4、已知随机变量 ，且 ，则
5、设 的概率密度 ＝ ，则 .
女生的概率；(2)已知选到的是女生,求此女生是一班的概率.
解：设 =“选出一班”， =“选出二班”， =“选出的是女生”，则有
.
(1)由全概率公式，所求概率为
.
(2)由贝叶斯公式，所求概率为 .
概率模拟试题(附答案)

概率模拟试题(附答案)

概率统计试题1一、 填空 .1.设X 是一随机变量，且E （X ）=10，D （X ）=25，问对Y=aX+b （a ，b 为常数），当a= ，b = 时，E （Y ）=0，D （Y ）=1.2.设随机变量X ，Y 相互独立，试问如下表格中的：x= ；y= ；z= ；3.设1^θ与^2θ都是总体未知参数θ的无偏估计量，若1^θ比^2θ有效，则1^θ与^2θ的期望与方差一定满足________ _ .4. 若._______,),,(~),,(~222211服从分布为则且相互独立Y X N Y N X -σμσμ5. 若随机变量21,,21),16,2(~=ρ=λXY Y X Y N X 的相关系数的指数分布服从参数，则._______)(=+Y X D6. 设由来自正态总体)9.0 ,(~2μN X 容量为9的样本，得样本均值X =5，则未知参数μ的置信度为0.95的置信区间是___________.. 二、单项选择题1. 设事件B A ，,有A B ⊂则下列式子正确的是（ ） ).()()()( );()|()();()()( );()()(A P B P A B P D B P A B P C A P AB P B A P B A P A -=-===+ 2. 当随机变量X 可能值充满区间（ ）, 则x x f cos )(=可以成为X 的分布密度)47,23( )( ];,0[ )( ];2[ ]20[ ππππππD C B A ，）（；，）（.3. 设离散型随机变量X 仅取两个可能的值2121x x x x <，而且和, X 取1x 的概率为0.6, 又已知,24.0)(,4.1)(1==X D X E , 则X 的分布律为（ ）.0.40.6 (D) ,0.40.61 (C) ,0.40.621 (B) ,4.06.010 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛b an n A ）（4. 设)4,1(~N X ，n X X X ,,,21Λ为X 的样本，则（ ）)1,0(~21)( ),10(~/21)( )10(~41)( )10(~21N X D N n X C N X B N X A ----，，，，，）（三、三人独立地去破译一个密码，他们能译出的概率分别是41,31,51，问能将此密码译出的概率是多少？四、袋中有50个球，其中20个黄球、20个红球、10个白球，今有两人依次随机地从袋中各取出一球，取后不放回。