常见导数不等式构造新函数
含导数式含导数式f ' ( x) g (x)
f ' ( x)
g (x)
f ( x)
g ' ( x) 可构造函数： F (x) f ( x)g (x) ；
f ( x)
g ' ( x) 可构造函数： F (x) f (x) ；
g (x)
含导数式④含导数式
⑤含导数式⑥含导数式
例题：f ' ( x) af ( x) 可构造函数： F (x) f (x)e ax；
f ' ( x) af ( x)
可构造函数：
F ( x) f (x)
；
e ax
f ' ( x) f ( x) 可构造函数： F (x) f ( x)e x；
f ' ( x) f ( x) 可构造函数：F (x) f ( x)
e x
1.函数f ( x) 的定义域为R，f ( 1) 2, 对 x R, f ' ( x) 2,则 f ( x) 2x 4 的解集为（）A（1,1 ）B（1, ）C（,2 ）D（2, ）
2.定义域为 R 的可导函数y f ( x) 的导数为 f ' ( x) ，满足 f ( x) f ' (x)
且 f (0) 1，则不等式f (x) 1
）e x 的解集为（
A( ,0 ) B（0, ）C（,2 ）D（2, ）
3.定义在（0, ）的函数 f (x)非负数可导，且满足xf' ( x) f ( x) ，
若 m,n (0, )且m n,则必有（
）
A nf (n) mf (m)
B nf ( m) mf ( n)
C mf (m) nf ( n)
D mf (n) nf (m)
4.设f x , g x是定义在R 上的奇函数和偶函数，当x 0 时，
f ' x
g x f x g ' x 0 且g
3
0 ，则不等式 f x g x 0的解集是
A．C．3,03,
, 33,
B．
D、
3,00,3
, 30,3
5、f (x)是定义在非零实数集上的函数， f ( x)为其导函数，且 x 0
a f (20. 2 ) ，
b f (0.22) ，
c f (log2 5)
时， xf ( x) f (x) 0 ，记20.2 0.22 log
2 5
，则（）（A）、c a b （B） b a c （ C） a b c （ D）c b a
6、已知定义域为R 的奇函数y
f x 的导函数为
y f x
，当
f x f x
a
1 1
2 f 2 , c
1 1
0 f , b ln f ln
x 0时，x ，若 2 2 2 2 ，则
a,b,c的大小关系正确的是
A. a b c
B. b c a
C. a c b
D. c a b
7、设 f ( x)是定义在R 上的奇函数,且 f (2) 0 ,当x 0时 , 有xf ( x) f (x) 0
恒成立,则不等式 x2 f (x) 0 的解集是（
x2 ）A． (-2,0) ∪ (2,+∞ ) B． (-2,0) ∪(0,2)
C． (-∞ ,-2)∪ (2,+∞) D. (-∞ ,-2)∪ (0,2)
8、已知函数f ( x)
对定义域 R 内的任意x都有
f (x)=
f (4 x) ，且
当 x 2 时其导函数f ( x)满足xf
( x) 2 f ( x), 若2 a 4 则
A．C.
f (2 a ) f (3) f (lo
g 2 a)
f (lo
g 2 a) f (3) f (2 a )
B．
D．
f (3) f (lo
g 2 a) f (2 a )
f (lo
g 2 a) f (2a ) f (3)
