例 1 用0 到9 这10 个数字．可组成多少个没有重复数字的四位偶数？
例 2 三个女生和五个男生排成一排
（1））如果女生必须全排在一起，可有多少种不同的排法？
（2））如果女生必须全分开，可有多少种不同的排法？
（3））如果两端都不能排女生，可有多少种不同的排法？
（4））如果两端不能都排女生，可有多少种不同的排法？
例3 排一张有 5 个歌唱节目和 4 个舞蹈节目的演出节目单。
（1））任何两个舞蹈节目不相邻的排法有多少种？
（2））歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的方法有多少种？
例 4 某一天的课程表要排入政治、语文、数学、物理、体育、美术共六节课，如果第一节
不排体育，最后一节不排数学，那么共有多少种不同的排课程表的方法．
例5 现有3 辆公交车、3位司机和 3 位售票员，每辆车上需配1位司机和1位售票员．问车辆、司机、售票员搭配方案一共有多少种？
例6 下是表是高考第一批录取的一份志愿表．如果有 4 所重点院校，每所院校有 3 个专业是你较为满意的选择．若表格填满且规定学校没有重复，同一学校的专业也没有重复的话，
你将有多少种不同的填表方法？
学校专业
1 1 2
2 1 2
3 1 2
例7 7 名同学排队照相．
(1) 若分成两排照，前排 3 人，后排 4 人，有多少种不同的排法？
(2) 若排成两排照，前排 3 人，后排4 人，但其中甲必须在前排，乙必须在后排，有多少种不
同的排法？
(3) 若排成一排照，甲、乙、丙三人必须相邻，有多少种不同的排法？
A
m 1 n 1
A
n m n m
A
n 1
n 1 15 6 (4) 若排成一排照，
7 人中有 4 名男生， 3 名女生，女生不能相邻，有多少种不面的排法？
例 8 计算下列各题：
(1) A
2
；
(2) A
6
；
(3)
；
例 9
a ,
b ,
c ,
d ,
e ,
f 六人排一列纵队，限定 a 要排在 b 的前面（ a 与 b 可以相邻，也可
以不相邻），求共有几种排法．
例 10
八个人分两排坐，每排四人，限定甲必须坐在前排，乙、丙必须坐在同一排，共有
多少种安排办法？
例 11 计划在某画廊展出 10 幅不同的画，其中 1 幅水彩画、 4 幅油画、 5 幅国画，排成一行陈列，要求同一品种的画必须连在一起，并且不彩画不放在两端，那么不同陈列方式有
9 A 8 A A 6 3 A 4 8 6 3
例 12 由数字 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 组成没有重复数字的六位数， 其中个位数字小于十位数的个数
共有（ ）．
例 13 用1 , 2 , 3 , 4 , 5 ，这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（
）．
例 14
用 0 、1 、2 、3 、4 、5 共六个数字，组成无重复数字的自然数，
(1) 可以组成多少个无
重复数字的
3 位偶数？ (2) 可以组成多少个无重复数字且被 3 整除的三位数？
1、解法 1：当个位数上排“ 0”时，千位，百位，十位上可以从余下的九个数字中任选
3 个来
排列，故有 A 3
个；当个位上在“ 2 、4 、6、8”中任选一个来排，则千位上从余下的八个非零
数字中任选一个，百位，十位上再从余下的八个数字中任选两个来排，按乘法原理有
1 1 A 2
（个）．∴ 没有重复数字的四位偶数有
3
1 1 9
4 8
2
504 1792 2296
2 、解：（ 1 ）（捆绑法）因为三个女生必须排在一起，所以可以先把她们看成一个整体，这
样同五个男生合一起共有六个元素，然成一排有
A 6
种不同排法．对于其中的每一种排法，
三个女生之间又都有 A 3
对种不同的排法，因此共有
6 3
4320 种不同的排法．
（ 2 ）（插空法）要保证女生全分开，可先把五个男生排好，每两个相邻的男生之间留出一个空档．这样共有
4 个空档，加上两边两个男生外侧的两个位置，共有六个位置，再把三
A A
A A 8
5 5 A
A
A
5 6 6 4 A A
5
A A
A 3 A
A A A
A A
A A A A A 5
6
5 6 4
3 3
4 3 3
3
3
4 7
3
4
5
3
4 5 15 14 15 6
4
个女生插入这六个位置中， 只要保证每个位置至多插入一个女生，
就能保证任意两个女生都
不相邻．由于五个男生排成一排有
A
5
种不同排法，对于其中任意一种排法，从上述六个位
3
5
3
置中选出三个来让三个女生插入都有
A 6 种方法，因此共有 A 5 A 6 14400 种不同的排法．
（3） ）解法 1：（位置分析法）因为两端不能排女生，所以两端只能挑选
5 个男生中的 2 个，
有 A
2
种不同的排法，对于其中的任意一种排法，其余六位都有
6
6 种排法，所以共有
2
6
14400
种不同的排法．
8
2
6
（4） ） 3 个女生和 5 个男生排成一排
有
A 8 种排法，从中扣去两端都是女生排法
A 3 A 6 种，
就能得到两端不都是女生的排法种数．因此共有
8
2 6 8
3
6
36000 种不同的排法．
3、解：（ 1）先排歌唱节目有 A 5
种，歌唱节目之间以及两端共有
6 个位子，从中选 4 个放
入舞蹈节目，共有 A 4
中方法，所以任两个舞蹈节目不相邻排法有： 5 A 4
＝43200.
（2 ）先排舞蹈节目有 A
4
中方法，在舞蹈节目之间以及两端共有
5 个空位，恰好供 5 个歌
唱节目放入。所以歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的排法有：
4 5
4 5 ＝
2880 种方法。
4、 6
2 A 5
4 504 （种）． 5、 3
3 36 种．
6、解： 填表过程可分两步．第一步，确定填报学校及其顺序，则在
4 所学校中选出 3 所并
加排列，共有 3 种不同的排法；第二步，从每所院校的 3 个专业中选出 2 个专业并确定其
顺序，其中又包含三小步，因此总的排列数有
2 2 A 2
种．综合以上两步，由分步计数
原理得不同的填表方法有：
3 2 2
4 3
3
2
5184 种．
7、解： (1) 7 4
7 5040 种．（ 2） 1 1
5 1440 5
种．（3 ） 5 3
720 ．
(4) 4 3
1440 种．
8、解： (1) 2
210 ； (2) 6
6 ! 6 5 4 3 2 1 720 ;
(3) 原式
(n [ n 1 1) ! (m ( n 1) !]
m) !
1 (n 1) !
(n 1) ! (n
(n m) !
m) !
1 1 ；
(n 1) !
9、 6
A A A
A A A
A A A A
A
A A A
