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三角函数知识点复习1111

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三角函数总复习 一、基础知识点回顾

推广正角负角零角终边相同的角象限角坐标上的角

角的度量角度制弧度制角度制与弧度制的换算

三角函数定义三角函数的符号同角三角函数的基本关系和诱导公式性质定义域、值域、单调性、奇偶性、周期

两角和与差的正弦、余弦、正切、余切公式

倍角公式

半角公式万能公式

角的概念三

角函数图像

二、考试内容： 1、角的概念的推广和弧度制． 2、任意角的三角函数与单位圆中的三角函数线． 3、同角三角函数的基本关系式,正弦、余弦、正切的诱导公式． 4、两角和差的正弦、余弦、正切公式;二倍角与半角的正弦、余弦、正切公式． 5、正弦函数、余弦函数y=Asin(ωx+φ),y=Acos(ωx+φ)的图像和性质;正切函数y=Atan(ωx+φ)的图像和性质; 6、正弦定理,余弦定理运用和解斜三角形；已知三角函数值求角。

三、考纲要求： 1.理解任意角的概念、弧度的意义，能正确进行弧度和角度的互换。 2.掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义，了解余切、正割、余割的定义，掌握同角三角函数的基本关系式，掌握正弦、余弦的诱导公式，理解周期函数与最小正周期的意义。 3.掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式，掌握二倍角与半角的正弦、余弦、正切公式。 4.能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简，求值和恒等式的证明。 5.了解正弦函数、余弦函数，正切函数的图像和性质，会用“五点法”画正弦

函数，余弦函数和函数y=Asin(wx+φ)的简图，理解A、W、φ的物理意义。 6.会由已知三角函数值求角，并会用符号arcsinx、arccosx、arctgx表示。 7.掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形，能利用计算器解决

三角形的计算问题。 8.理解反三角函数的概念，能由反三角函数的图像得出反三角函数的性质，能运用反三角函数的定义、性质解决一些简单问题。 9.能够熟练地写出最简单的三角方程的解集。

四、知识结构 （一）三角函数的概念 1.角的概念的推广：

(1)定义：一条射线OA由原来的位置OA，绕着它的端点O按一定方向（逆时针或顺

时针）旋转到另一位置OB形成角α。其中射线OA叫角α的始边，射线OB叫角α的终边，端点O叫角α的顶点。 (2)正角、零角、负角：由始边的旋转方向而定。

规定：按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角（如图（1））； 按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角（如图（2））． 当射线没有作任何旋转时，也认为形成了一个角，这个角叫做零角。（1） （2）

正角：按逆时针方向旋转形成的角

负角：按顺时针方向旋转形成的角 任意角 零角：射线不做旋转时形成的角 (3)象限角：由角的终边所在位置确定。 象限角：第一象限角的集合|22,2xkxkkZ；第二象限角的集合|22,2xkxkkZ

第三象限角的集合|22,2xkxkkZ；第四象限角的集合|22,2xkxkkZ

第一象限角：2kπ＜α＜2kπ+2,k∈Z 第二象限角：2kπ+2＜α＜2kπ+π,k∈Z 第三象限角：2kπ+π＜α＜2kπ+23,k∈Z 第四象限角：2kπ+23＜α＜2kπ+2π,k∈Z (4)终边相同的角： 一般地，所有与α角终边相同的角，连同α角在内，可以表示为可构成集合0|360,kkZ或|2,kkZ即S={ β| β=α+k×3600 , K∈ Z}

(5)特殊角的集合：

终边在x轴上角的集合|,kkZ, 终边在y轴上角的集合|,2kkZ, 终边在坐标轴上角的集合|,2kkZ 终边在X轴上角：{β| β=K∙1800 = kπ，K∈Z}；

终边在Y轴上角：{β| β=900+K∙1800 =2+ kπ，K∈Z} 终边在一、三象限角平分线上角的集合｛α｜α＝kπ+4，k∈Z｝ 终边在二、四象限角平分线上角的集合｛α｜α＝kπ-4，k∈Z｝ 终边在四个象限角平分线上角的集合｛α｜α＝kπ4，k∈Z｝ （6）终边相同的角集合具体内容归纳：

①与（0°≤＜360°）终边相同的角的集合（角与角的终边重合）：Zkk,360| ②终边在x轴上的角的集合： Zkk,180| ③终边在y轴上的角的集合：Zkk,90180| ④终边在坐标轴上的角的集合：Zkk,90|

轴线角

yx▲

SIN\COS三角函数值大小关系图sinxcosx12341234sinx

sinxsinxcosxcosxcosx ⑤终边在y=x轴上的角的集合：Zkk,45180| ⑥终边在xy轴上的角的集合：Zkk,45180| ⑦若角与角的终边关于x轴对称，则角与角的关系：k360 ⑧若角与角的终边关于y轴对称，则角与角的关系：180360k ⑨若角与角的终边在一条直线上，则角与角的关系：k180 ⑩角与角的终边互相垂直，则角与角的关系：90360k 2.弧度制： (1)定义：用“弧度”做单位来度量角的制度，叫做弧度制。 (2)角度与弧度的互化：角度、弧度的换算关系：

3602rad, 1180rad ≈0.01745（rad）, 1801rad ≈57.30°=57°18ˊ；

注意：（a）正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零. ( b) 360°=2 180°= 1°=0.01745 1=57.30°=57°18′

(3)两个公式：设扇形的弧长为l,圆心角为()rad,半径为r，α为圆心角弧度数，

则有:扇形弧长：lr； 扇形面积：S=2

11

22Slrr

3、三角函数定义： 设是一个任意角、O为坐标原点, 在的终边上任取异于原点

O一点P,

点P（x,y）与原点的距离为OPr,则

rysin；rxcos；xytan；yxcot； xrsec；yrcsc

（1）正弦值：关于Y轴对称角（互补角180360k ）正弦值相等。 终边与终边关于y轴对称2()kkZsinα=sin(180-α);

(2)余弦值：关于X轴对称角（相反角即负角k360）余弦值相等。Cos(-α)= Cosα 即终边与终边关于x轴对称2()kkZ Cos(-α)= Cosα。 y (3)正切值（或余切值）：关于原点成中心对称角正切值（或余切值）相等。

即终边与终边关于原点对称2()kkZtan(180+α)=tanα; cot(180+α)=cotα x 4、三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦）

rox

ya的终边

P（x,y) 正切、余切余弦、正割-----++++

+

-+

正弦、余割ooox

y

xy

xy

sin (cos) cos (sec) tan（cot）

5、三角函数线： 当0<<2, 有: sin<< tan. 正弦线：sin =MP; 余弦线：cos=OM; 正切线：tan= AT. 如下图，sinα=MP, cosα=OM, tgα=AT, ctgα=BS

6、特殊角的三角函数值： 30° 45° 60° 0° 90° 180° 270° 15° 75°

sin 2

1

22 23 0 1 0 －1 624 624

cos 2

3

22 21 1 0 －1 0 624 624

tan 3

3

1 3 0 0 2-3 2+3

cot 3 1 33 0 0 2+3 2-3

(二)同角三角函数的基本关系与诱导公式 1、同角三角函数的基本关系式: （1）倒数关系：tancot1; 1sincsc ; 1cossec .

（2）商的关系：sincostan,cot.cossin

（3）平方关系：22sin1cos; 1tansec22; 1cotcsc22 2、诱导公式

x 函数 sinx（正弦） cosx

（余弦） tanx（正切） cotx（余切）



sin cos

tan cot

2

cos sin cot tan

(3) 若 o(2)(1)

|sinx|>|cosx|

|cosx|>|sinx||cosx|>|sinx|

|sinx|>|cosx|sinx>cosx

cosx>sinx

16. 几个重要结论:

OOx

yxy

1tancotseccossincsc

y T

A x α B S

O M P

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三角函数知识点归纳总结

三角函数知识点归纳总结

三角函数知识点归纳总结三角函数一、任意角、弧度制及任意角的三角函数1.任意角角的概念可以推广为正角、负角、零角，根据旋转的方向不同。

同时也可以根据终边的位置分为象限角和轴线角。

对于一个角α，如果它的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，那么它就是一个象限角，终边落在第几象限就称它为第几象限角。

各象限角的集合分别为：第一象限角：α=k·360°+α，k∈Z，αXXX°<α< k·360°+90°第二象限角：α=k·360°+90°+α，k∈Z，αXXX°+90°<α< k·360°+180°第三象限角：α=k·360°+180°+α，k∈Z，αXXX°+180°<α< k·360°+270°第四象限角：α=k·360°+270°+α，k∈Z，αXXX°+270°<α< k·360°+360°终边在x轴上的角的集合为：α=k·180°，k∈Z终边在y轴上的角的集合为：α=k·180°+90°，k∈Z终边在坐标轴上的角的集合为：α=k·90°，k∈Z2.弧度制弧度制是另一种角度量方式，其中1弧度的角是指长度等于半径长的弧所对的圆心角。

弧度与角度可以相互换算，其中360°=2π弧度，180°=π弧度。

对于一个半径为r的圆，它的圆心角α所对的弧长为l，则角α的弧度数的绝对值是α=l/r（弧度制），它的周长为C=2r+l，面积为S=lr=αr²。

3.任意角的三角函数定义对于一个任意角α，它的终边上任意一点P(x，y)，它与原点的距离为r=√(x²+y²)，则角α的正弦、余弦、正切分别是：sinα=y/r，cosα=x/r，tanα=y/x。

(完整版)三角函数知识点总结

(完整版)三角函数知识点总结

(完整版)三角函数知识点总结三角函数知识点总结正弦函数（Sine Function）正弦函数是一个周期函数，其值在区间[-1, 1]之间波动。

它的图像是一条连续的曲线，描述了角度和其对应的正弦值之间的关系。

* 正弦函数的定义域为所有实数。

* 正弦函数的最大值是1，最小值是-1。

* 正弦函数以360度或2π为周期。

余弦函数（Cosine Function）余弦函数也是一个周期函数，与正弦函数非常相似。

它的图像是一条连续的曲线，描述了角度和其对应的余弦值之间的关系。

* 余弦函数的定义域为所有实数。

* 余弦函数的最大值是1，最小值是-1。

* 余弦函数以360度或2π为周期。

正切函数（Tangent Function）正切函数是三角函数中最常用的函数之一。

它的定义域为除去所有余弦函数的零点的实数集合。

* 正切函数的值在整个数轴上都有定义。

* 正切函数的值没有上限或下限。

三角函数的性质三角函数有几个重要的性质：* 正弦函数是奇函数，即对于任何实数x，有sin(-x)=-sin(x)。

* 余弦函数是偶函数，即对于任何实数x，有cos(-x)=cos(x)。

* 正弦函数和余弦函数的关系可以通过三角恒等式sin²(x)+cos²(x)=1来表示。

* 正切函数是奇函数，即对于任何实数x，有tan(-x)=-tan(x)。

* 正切函数和正弦函数/余弦函数的关系可以通过三角恒等式tan(x)=sin(x)/cos(x)来表示。

总结三角函数是数学中重要的一部分，它们在几何、物理、工程等领域中有着广泛的应用。

本文介绍了正弦函数、余弦函数和正切函数的定义、性质以及其在数轴上的范围。

通过熟练掌握三角函数的相关知识，我们能够更好地理解和解决与角度和曲线相关的问题。

三角函数知识点归纳总结

三角函数知识点归纳总结

三角函数知识点归纳总结三角函数是数学中的一个重要分支，它与直角三角形的边长和角度有关。

在高中数学课程中，三角函数是解决几何问题和物理问题中不可或缺的工具。

以下是三角函数的知识点归纳总结：1. 三角函数的定义在直角三角形中，对于任意一个锐角，我们可以用三角函数来表示这个角与直角三角形的边长之间的关系。

三角函数主要有正弦（sin）、余弦（cos）、正切（tan）、余切（cot）、正割（sec）和余割（csc）六种。

- 正弦（sin）：对于锐角θ，sinθ 定义为对边长度与斜边长度的比值。

- 余弦（cos）：cosθ 定义为邻边长度与斜边长度的比值。

- 正切（tan）：tanθ 定义为对边长度与邻边长度的比值。

- 余切（cot）：cotθ 定义为邻边长度与对边长度的比值。

- 正割（sec）：secθ 定义为斜边长度与邻边长度的比值。

- 余割（csc）：cscθ 定义为斜边长度与对边长度的比值。

2. 三角函数的基本性质- 正弦和余弦函数的值域是[-1, 1]。

- 正切和余切函数的值域是所有实数，除了cotθ = 0（θ = π/2 +kπ）和tanθ = 0（θ = kπ）。

- 三角函数是周期函数，正弦、余弦和正切函数的最小正周期是2π，而余切、正割和余割函数的最小正周期是π。

3. 三角函数的图像- 正弦函数的图像是波形图，周期为2π，振幅为1。

- 余弦函数的图像与正弦函数类似，但相位偏移了π/2。

- 正切函数的图像是周期性的，周期为π，且在每个周期的π/2和3π/2处有垂直渐近线。

4. 三角恒等式- 基本恒等式：sin²θ + cos²θ = 1。

- 双角恒等式：sin2θ = 2sinθcosθ，cos2θ = cos²θ -sin²θ。

- 和差化积：s in(α + β) = sinαcosβ + cosαsinβ，sin(α - β) = sinαcosβ - cosαsinβ，cos(α + β) = cosαcosβ - sinαsinβ，cos(α - β) = cosαcosβ + sinαsinβ。

完整版)三角函数知识点归纳

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完整版)三角函数知识点归纳三角函数一、任意角、弧度制及任意角的三角函数1．任意角1)角的概念的推广角可以按照旋转方向分为正角、负角和零角，也可以按照终边位置分为象限角和轴线角。

2)终边与角α相同的角可写成α＋k·360°(k∈Z)。

3)弧度制弧度制是一种角度量，1弧度的角是指长度等于半径长的弧所对的圆心角。

弧度与角度可以互相转换。

2．任意角的三角函数定义设α是一个任意角，角α的终边上任意一点P(x，y)，它与原点的距离为r(x^2+y^2)，那么角α的正弦、余弦、正切分别是：sinα=y/r，cosα=x/r，tanα=y/x。

3．特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值可以通过计算得到，如30度角的正弦为1/2，余弦为√3/2，正切为√3/3，以此类推。

注意：删除了明显有问题的段落，同时对每段话进行了小幅度的改写以提高表达清晰度。

和周期；2掌握三角函数的图像及其性质；3熟练运用诱导公式和基本关系进行化简和求值。

二、同角三角函数的基本关系与诱导公式A.基础梳理1.同角三角函数的基本关系1)平方关系：sin^2α+cos^2α=1；（在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号）2)商数关系：sinα/cosα=tanα，cosα/sinα=1/tanα，1+tan^2α=sec^2α，1+ cot^2α=csc^2α。

2.诱导公式公式一：sin(α+2kπ)=sinα，cos(α+2kπ)=cosα，tan(α+2kπ)=tanα其中k∈Z.公式二：sin(π+α)=－sinα，cos(π+α)=－cosα，tan(π+α)=tanα.公式三：sin(π－α)=sinα，cos(π－α)=－cosα，XXX(π－α)=－tanα．公式四：sin(－α)=－sinα，cos(－α)=cosα，tan(－α)=－tanα.公式五：sin(π/2－α)=cosα，cos(π/2－α)=sinα.公式六：sin(π/2+α)=cosα，cos(π/2+α)=－sinα.诱导公式可概括为k·±α的各三角函数值的化简公式．口诀：奇变偶不变，符号看象限．其中的奇、偶是指的奇数22倍和偶数倍，变与不变是指函数名称的变化．若是奇数倍，则函数名称要变(正弦变余弦，余弦变正弦)；若是偶数倍。