第6章反比例函数 题型解读2 函数图像与性质题型-北师大版九年级数学上册

2反比例函数的图象与性质1．掌握画出反比例函数图象的基本步骤，会画反比例函数的图象．2．掌握反比例函数的主要性质．3．能利用反比例函数的图象及性质解决一些实际问题．重点画反比例函数的图象，理解反比例函数的性质．难点理解反比例函数的性质，并能灵活应用．一、复习导入1．什么是反比例函数？2．画出一次函数y＝4x的图象，图象是什么形状？画一次函数图象的步骤是什么？学生自主思考后给出答案，教师点评．二、探究新知1．反比例函数的图象4教师：反比例函数y＝的图象会是什么形状呢？我们可以用什么方法画这个反比例函x数的图象？学生独立画图象，指名板演．教师点评，引导学生归纳画反比例函数图象的基本步骤．教师：你以为画反比例函数图象时应注意哪些问题？引导学生总结：(1)反比例函数的图象是双曲线；(2)画反比例函数的图象要经过列表、描点、连线这三个步骤；(3)双曲线的两端是无限延伸的，画的时候要“出头”；(4)画双曲线时，取的点越密集，描出的图象就越准确，但计算量会越大，故一般在原点的两侧各取3～5个点即可；(5)连线时，要按自变量从小到大(或从大到小)的顺序用平滑的曲线连接．注意：两个分支不连接．4教师：观察上面的函数图象，如果点P(x，y)在函数y＝的图象上，那么与点P关于x004原点成中心对称的P′的坐标应是什么？这个点在函数y＝的图象上吗？x学生思考回答后，教师进一步讲解：反比例函数的图象既是一个轴对称图形，又是一个中心对称图形．对称轴有两条，分别是直线y＝x与直线y＝－x；对称中心是坐标原点，任何一条经过原点的直线只要与双曲线有两个交点，则这两个交点关于原点对称．2．反比例函数的性质课件出示：44画出反比例函数y＝与y＝－的的图象，探究下列问题：x x(1)这两个反比例函数的图象有什么相同点和不同点？(2)在每个象限内，随着x值的增大y的值是怎样变化的？引导学生思考，得出：表达式图象的位置y随x的变化情况4图象在第一、三象限内在每个象限内，y的值随着x值的增大而减小－4y＝图象在第二、四象限内在每个象限内，y的值随着x值的增大而增大x三、举例分析k例1反比例函数y＝的图象如图所示．x(1)判断k为正数还是负数．(2)如果A(－3，y)和B(－1，y)为这个函数图象上的两点，那么y与y的大小关系是1221怎样的？学生思考回答，教师讲评并进一步讲解根据反比例函数的增减性比较函数值大小的方法：利用反比例函数的增减性来比较函数值的大小时，如果给定的两点或几点能够确定在同一象限的分支上时，可以直接利用反比例函数的性质解答；如果给定的两点或几点不能够确定在同一象限的分支上时，则不能利用反比例函数的性质比较，需要根据函数的图象和点的位置用数形结合思想来比较或利用特殊值法通过求值来比较．42例2如图，两个反比例函数y＝和y＝在第一象限内的图象分别是G和G，设点Px x12在G上，PA⊥x轴于点A，交G于点B，则△POB的面积是多少？12学生分小组讨论后给出答案，教师点评，并提问：双曲线的几何特性是什么呢？引导学生总结双曲线的几何特性：k过双曲线y＝上的任意一点向两坐标轴作垂线，与两坐标轴围成的矩形面积等于|k|，x||k连接该点与原点，还可得出两个直角三角形，这两个直角三角形的面积都等于.2四、练习巩固1．教材第153页“随堂练习”．2．教材第155页“随堂练习”第1，2题．五、小结1．通过本节课的学习，你有什么收获？2．反比例函数图象的画法及步骤是什么？3．反比例函数图象与位置的关系是什么？4．反比例函数有哪些性质？六、课外作业1．教材第154页习题6.2第1，3题．2．教材第157页习题6.3第1，2题．本节课的内容主要有两点：一是画反比例函数的图象，二是由图象得出反比例函数的性质．在教学中，通过学生自由探究、观察、类比学习，探索得出反比例函数的图象和性质，使学生经历获取新知的成功体验，充分体现了新课程的教学理念和自主探究的学习方法．学生的学习往往从问题开始，因为这样的学习具有方向性与原动力，因此，我把教学设计的主体设计成又若干个有一定逻辑顺序的问题，即通过复习反比例函数的定义——画出反比例函数的图象——根据图象得出反比例函数的性质——利用函数性质解决问题．层层深入，逐步培养学生的问题意识及利用所学知识解决问题的能力．(2)在每个象限内，随着x值的增大y的值是怎样变化的？引导学生思考，得出：表达式图象的位置y随x的变化情况4图象在第一、三象限内在每个象限内，y的值随着x值的增大而减小－4y＝图象在第二、四象限内在每个象限内，y的值随着x值的增大而增大x三、举例分析k例1反比例函数y＝的图象如图所示．x(1)判断k为正数还是负数．(2)如果A(－3，y)和B(－1，y)为这个函数图象上的两点，那么y与y的大小关系是1221怎样的？学生思考回答，教师讲评并进一步讲解根据反比例函数的增减性比较函数值大小的方法：利用反比例函数的增减性来比较函数值的大小时，如果给定的两点或几点能够确定在同一象限的分支上时，可以直接利用反比例函数的性质解答；如果给定的两点或几点不能够确定在同一象限的分支上时，则不能利用反比例函数的性质比较，需要根据函数的图象和点的位置用数形结合思想来比较或利用特殊值法通过求值来比较．42例2如图，两个反比例函数y＝和y＝在第一象限内的图象分别是G和G，设点Px x12在G上，PA⊥x轴于点A，交G于点B，则△POB的面积是多少？12学生分小组讨论后给出答案，教师点评，并提问：双曲线的几何特性是什么呢？引导学生总结双曲线的几何特性：k过双曲线y＝上的任意一点向两坐标轴作垂线，与两坐标轴围成的矩形面积等于|k|，x||k连接该点与原点，还可得出两个直角三角形，这两个直角三角形的面积都等于.2四、练习巩固1．教材第153页“随堂练习”．2．教材第155页“随堂练习”第1，2题．五、小结1．通过本节课的学习，你有什么收获？2．反比例函数图象的画法及步骤是什么？3．反比例函数图象与位置的关系是什么？4．反比例函数有哪些性质？六、课外作业1．教材第154页习题6.2第1，3题．2．教材第157页习题6.3第1，2题．本节课的内容主要有两点：一是画反比例函数的图象，二是由图象得出反比例函数的性质．在教学中，通过学生自由探究、观察、类比学习，探索得出反比例函数的图象和性质，使学生经历获取新知的成功体验，充分体现了新课程的教学理念和自主探究的学习方法．学生的学习往往从问题开始，因为这样的学习具有方向性与原动力，因此，我把教学设计的主体设计成又若干个有一定逻辑顺序的问题，即通过复习反比例函数的定义——画出反比例函数的图象——根据图象得出反比例函数的性质——利用函数性质解决问题．层层深入，逐步培养学生的问题意识及利用所学知识解决问题的能力．(2)在每个象限内，随着x值的增大y的值是怎样变化的？引导学生思考，得出：表达式图象的位置y随x的变化情况4图象在第一、三象限内在每个象限内，y的值随着x值的增大而减小－4y＝图象在第二、四象限内在每个象限内，y的值随着x值的增大而增大x三、举例分析k例1反比例函数y＝的图象如图所示．x(1)判断k为正数还是负数．(2)如果A(－3，y)和B(－1，y)为这个函数图象上的两点，那么y与y的大小关系是1221怎样的？学生思考回答，教师讲评并进一步讲解根据反比例函数的增减性比较函数值大小的方法：利用反比例函数的增减性来比较函数值的大小时，如果给定的两点或几点能够确定在同一象限的分支上时，可以直接利用反比例函数的性质解答；如果给定的两点或几点不能够确定在同一象限的分支上时，则不能利用反比例函数的性质比较，需要根据函数的图象和点的位置用数形结合思想来比较或利用特殊值法通过求值来比较．42例2如图，两个反比例函数y＝和y＝在第一象限内的图象分别是G和G，设点Px x12在G上，PA⊥x轴于点A，交G于点B，则△POB的面积是多少？12学生分小组讨论后给出答案，教师点评，并提问：双曲线的几何特性是什么呢？引导学生总结双曲线的几何特性：k过双曲线y＝上的任意一点向两坐标轴作垂线，与两坐标轴围成的矩形面积等于|k|，x||k连接该点与原点，还可得出两个直角三角形，这两个直角三角形的面积都等于.2四、练习巩固1．教材第153页“随堂练习”．2．教材第155页“随堂练习”第1，2题．五、小结1．通过本节课的学习，你有什么收获？2．反比例函数图象的画法及步骤是什么？3．反比例函数图象与位置的关系是什么？4．反比例函数有哪些性质？六、课外作业1．教材第154页习题6.2第1，3题．2．教材第157页习题6.3第1，2题．本节课的内容主要有两点：一是画反比例函数的图象，二是由图象得出反比例函数的性质．在教学中，通过学生自由探究、观察、类比学习，探索得出反比例函数的图象和性质，使学生经历获取新知的成功体验，充分体现了新课程的教学理念和自主探究的学习方法．学生的学习往往从问题开始，因为这样的学习具有方向性与原动力，因此，我把教学设计的主体设计成又若干个有一定逻辑顺序的问题，即通过复习反比例函数的定义——画出反比例函数的图象——根据图象得出反比例函数的性质——利用函数性质解决问题．层层深入，逐步培养学生的问题意识及利用所学知识解决问题的能力．。

初中数学试卷鼎尚图文**整理制作北师大版数学九年级上册第六章反比例函数6．2反比例函数的图象与性质反比例函数的性质专题训练题1．下列说法中不正确的是()A．函数y＝2x的图象经过原点B．函数y＝1x的图象位于第一、三象限C．函数y＝3x－1的图象不经过第二象限D．函数y＝－3x的值随x的值的增大而增大2．反比例函数y＝－3x的图象上有P1(x1，－2)，P2(x2，－3)两点，则x1与x2的大小关系是()A．x1＞x2B．x1＝x2C．x1＜x2D．不确定3．若点A(－5，y1)，B(－3，y2)，C(2，y3)在反比例函数y＝3x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是()A．y1＜y3＜y2B．y1＜y2＜y3 C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y34．已知函数y＝mx的图象如图所示，则以下结论：①m＜0；②在每个分支上y随x的增大而增大；③若点A(－1，a)，点B(2，b)在图象上，则a ＜b；④若点P(x，y)在图象上，则点P1(－x，y)也在图象上．其中正确的个数为()A．4 B．3 C．2 D．15．在反比例函数y＝2－kx的图象的每一条曲线上，y都随着x的增大而减小，则k的取值范围是________．6．如图，直线y＝k1x＋b与双曲线y＝k2x相交于点A(1，2)，B(m，－1)两点．(1)分别求直线和双曲线的表达式；(2)若A1(x1，y1)，A2(x2，y2)，A3(x3，y3)为双曲线上的三点，且x1<x2<0<x3，请直接写出y1，y2，y3的大小关系．7．如图，点P 在反比例函数y ＝－4x 的图象上，PB ⊥y 轴于点B ，点A 在x 轴上，则△PAB 的面积是( )A ．4B ．2C ．1D ．88．如图，在平面直角坐标系中，过点M(－3，2)分别作x 轴、y 轴的垂线与反比例函数y ＝4x 的图象交于A ，B 两点，则四边形MAOB 的面积为____________．9．如图，点A 在双曲线y ＝k x 上，AB ⊥x 轴于点B ，且△AOB 的面积为4，则双曲线的表达式为________．10．在函数y ＝－a 2－1x (a 为常数)的图象上有三点(－3，y 1)，(－1，y 2)，(2，y 3)，则函数值y 1，y 2，y 3的大小关系为____________．11．已知A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)是反比例函数y ＝k x (k ≠0)图象上的两个点，当x 1＜x 2＜0时，y 1＞y 2，那么一次函数y ＝kx －k 的图象不经过( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限12．已知A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，C(x 3，y 3)是反比例函数y ＝2x 上的三点，若x 1＜x 2＜x 3，y 2＜y 1＜y 3，则下列关系式不正确的是( )A ．x 1·x 2＜0B ．x 1·x 3＜0C ．x 2·x 3＜0D ．x 1＋x 2＜013．如图，直线l ⊥x 轴于点P ，且与反比例函数y 1＝k 1x (x ＞0)及y 2＝k 2x (x ＞0)的图象分别交于点A ，B ，连接OA ，OB ，已知△OAB 的面积为2，则k 1－k 2＝________.14．已知反比例函数y 1＝k x 的图象与一次函数y 2＝ax ＋b 的图象交于点A(1，4)和点B(m ，－2)．(1)求这两个函数的表达式；(2)观察图象，当x>0时，直接写出y 1>y 2时自变量x 的取值范围；(3)如果点C 与点A 关于x 轴对称，求△ABC 的面积．15．如图，在平面直角坐标系中，点P(1，4)，Q(m ，n)在函数y ＝k x (x ＞0)的图象上，当m ＞1时，过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足为点A ，B ；过点Q 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足为点C ，D.QD 交PA 于点E ，随着m 的增大，四边形ACQE 的面积( )A ．减小B ．增大C ．先减小后增大D ．先增大后减小16．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，点C 的坐标为(0，3)，点A 在x 轴的负半轴上，点D ，M 分别在边AB ，OA 上，且AD ＝2DB ，AM ＝2MO ，一次函数y ＝kx ＋b 的图象过点D 和M ，反比例函数y ＝m x 的图象经过点D ，与BC 的交点为N.(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)若点P 在直线DM 上，且使△OPM 的面积与四边形OMNC 的面积相等，求点P 的坐标．答案：1---4 DADC5. k<26. (1)∵y ＝k 2x 过点A(1，2)，∴k 2＝2，∴y ＝2x ，当y ＝－1时，m ＝－2，∴y ＝k 1x ＋b 过点A(1，2)，B(－2，－1)，∴k 1＝1，b ＝1，∴y ＝x ＋1.(2) y 2<y 1<y 3.7. B8. 109. y ＝－8x10. y 3<y 1<y 211. B12. A13. 414. (1)∵点A(1，4)在y 1＝k x 上，∴k ＝4，y 1＝4x ，∵点B 在y 1上，∴m ＝－2.∴点B(－2，－2)，∵点A ，B 在y 2＝ax ＋b 上，∴求得a ＝2，b ＝2，∴y 2＝2x ＋2，∴这两个函数的表达式为y 1＝4x ，y 2＝2x ＋2.(2)由图象可知，当0<x<1时，y 1>y 2.(3)∵点C 与点A 关于x 轴对称，∴C(1，－4)，过B 点作BD ⊥AC 于点D ，图略，则D(1，－2)，∴△ABC 的高为BD ＝1－(－2)＝3，底AC ＝8，∴S △ABC ＝12.15. B16. (1)∵正方形OABC 的顶点C(0，3)，∴OA ＝AB ＝BC ＝OC ＝3，∠OAB ＝∠B ＝∠BCO ＝90°，∵AD ＝2DB ，∴AD ＝23AB ＝2，∴D(－3，2)．把D 点坐标代入y ＝m x ，得m ＝－6，∴反比例函数的表达式为y ＝－6x ，∵AM ＝2MO ，∴MO ＝13OA ＝1，即M(－1，0)，把点M 与点D 的坐标代入y ＝kx ＋b 中，得⎩⎨⎧－k ＋b ＝0，－3k ＋b ＝2，解得⎩⎨⎧k ＝－1，b ＝－1，则一次函数的表达式为y ＝－x －1.(2)把y ＝3代入y ＝－6x ，得x ＝－2，∴N(－2，3)，即NC ＝2，设P(x ，y)，∵△OPM 的面积与四边形OMNC 的面积相等，∴12OM|y|＝12(OM＋NC)·OC ，即|y|＝9，解得y ＝±9，当y ＝9时，x ＝－10，当y ＝－9时，x ＝8，则点P 的坐标为(－10，9)或(8，－9)．。

2020-2021学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【北师大版】专题6.2反比例函数的图象与性质姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020秋•雨花区校级月考）关于反比例函数，下列说法错误的是（）A．图象经过点（1，﹣3）B．y随x的增大而增大C．图象关于原点对称D．图象与坐标轴没有交点【分析】根据反比例函数图象是双曲线、反比例函数图象的增减性以及反比例函数图象与系数的关系进行判断即可．【解析】A、反比例函数，当x＝1时y＝﹣3，说法正确，故本选项不符合题意；B、反比例函数中k＝﹣3＜0，则该函数图象经过第二、四象限，在每个象限象限内y随x的增大而增大，说法错误，故本选项符合题意；C、反比例函数的图象关于原点对称，说法正确，故本选项不符合题意；D、图象与坐标轴没有交点，说法正确，故本选项不符合题意．故选：B．2．（2020春•江岸区校级月考）若点A（x1，3）、B（x2，﹣2）、C（x3，﹣1）在反比例函数y的图象上，且x1、x2、x3的大小关系是x1＜x2＜x3，则k的范围是（）A．k＜4 B．k＞4 C．k≤4 D．k≥4【分析】根据反比例函数的性质和反比例函数增减性，结合函数的纵坐标，即可得到答案．【解析】由题意可知，在每个象限内，y随着x的增大而增大，∴反比例函数y的图象在二、四象限，∴k﹣4＜0，∴k＜4，故选：A．3．（2020秋•九龙坡区校级月考）下列各点中，在反比例函数y图象上的是（）A．（﹣2，﹣6）B．（﹣2，6）C．（3，4）D．（﹣4，﹣3）【分析】利用反比例函数图象上点的坐标特征进行判断．【解析】∵﹣2×（﹣6）＝12，﹣2×6＝﹣12，3×4＝12，﹣4×（﹣3）＝12，∴点（﹣2，﹣6）在反比例函数y图象上．故选：A．4．（2020•南岗区四模）反比例函数y的图象经过点（﹣1，3），则k的值为（）A．3 B．C．D．﹣3【分析】把点的坐标代入函数解析式即可求得k的值．【解析】∵反比例函数y的图象经过点（﹣1，3），∴3，解得k，故选：C．5．（2020•亭湖区校级三模）如图所示为反比例函数的部分图象，AB⊥OA，AB交反比例函数的图象于点D，且AD：BD＝1：3，若S△AOB＝8，则k的值为（）A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2【分析】连接OD，如图，利用三角形面积公式得到∴S△AOD S△AOB＝2，再根据反比例函数系数k的几何意义得到S△AOD|k|＝2，然后利用反比例函数的性质确定k的值．【解析】连接OD，如图，∵BA⊥x轴于点A，AD：BD＝1：3，∴S△AOD S△AOB＝2，而S△AOC|k|＝2，又∵k＜0，∴k＝﹣4．故选：B．6．（2020•惠山区校级二模）下列关于反比例函数y的说法中，错误的是（）A．当x＜0时，y随x的增大而减小B．双曲线在第一三象限C．当x＞0时，y随x的增大而增大D．当x＞0时，函数值y＞0【分析】根据反比例函数性质解答．【解析】∵反比例函数y中，k＝3＞0，∴双曲线在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，∴A、B、D正确，C错误；故选：C．7．（2020•兰州）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数y的图象上，若y1＜y2＜0，则下列结论正确的是（）A．x1＜x2＜0 B．x2＜x1＜0 C．0＜x1＜x2D．0＜x2＜x1【分析】反比例函数的系数为﹣3＜0，在每一个象限内，y随x的增大而增大．【解析】∵﹣3＜0，∴图象位于第二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大，又∵y1＜y2＜0，∴图象在第四象限，∴0＜x1＜x2，故选：C．8．（2020春•龙华区校级月考）反比例函数y（k＜0）的图象上的两点A（﹣1，y1）和B（﹣3，y2），则y1与y2的关系为（）A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2D．无法确定【分析】根据反比例函数的性质和已知解析式得出函数的图象在第二、四象限，并且在每个象限内，y 随x的增大而增大，再比较即可．【解析】∵反比例函数y（k＜0），∴函数的图象在第二、四象限，并且在每个象限内，y随x的增大而增大，∵反比例函数y（k＜0）的图象上的两点A（﹣1，y1）和B（﹣3，y2），∴点A、B都在第二象限，∵﹣1＞﹣3，∴y1＞y2，故选：C．9．（2020春•西工区校级月考）一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y（x＞0）的图象交于A（2，1），B（，n）两点，则n﹣k的值为（）A．2 B．﹣2 C．6 D．﹣6【分析】把A的坐标代入反比例函数的解析式即可求出反比例函数的解析式，把B的坐标代入求出n的值，把A、B的坐标代入一次函数y＝kx+b即可求出k的值．【解析】∵把A（2，1）代入y得：m＝2，∴反比例函数的解析式是y，∵B（，n）代入反比例函数y得：n＝4，∴B的坐标是（，4），把A、B的坐标代入一次函数y1＝kx+b得：，解得：k＝﹣2，∴n﹣k＝4+2＝6，故选：C．10．（2020春•贵阳月考）如图，A、B两点在反比例函数y的图象上，分别过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，已知S阴影＝1，则S1+S2＝（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】根据反比例函数解析式中k的几何意义可知S1+S阴影＝S2+S阴影＝4，因为S阴影＝1，所以S1＝S2＝3由此解决问题．【解析】∵A、B两点在反比例函数y的图象上，∴S1+S阴影＝S2+S阴影＝4，∵S阴影＝1，∴S1＝S2＝3，∴S1+S2＝6．故选：D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2020秋•永州月考）在函数y的图象上有三点（﹣3，y1）、（﹣2，y2）、（1，y3），则函数值y1、y2、y3的大小关系为y2＜y1＜y3．【分析】分别计算自变量为﹣3、﹣2、1代入的函数值，然后比较函数值的大小即可．【解析】当x＝﹣3时，y1；当x＝﹣2时，y21；当x＝1时，y32，所以y2＜y1＜y3．故答案为y2＜y1＜y3．12．（2020秋•渝中区校级月考）反比例函数y（k≠0）图象上有两点：（﹣2，4）和（1，a），则a的值为﹣8．【分析】利用反比例函数图象上点的坐标特征得到1×a＝﹣2×4，然后解方程即可．【解析】∵点（﹣2，4）和（1，a）都在反比例函数y（k≠0）图象上，∴1×a＝﹣2×4，解得a＝﹣8．故答案为﹣8．13．（2020秋•九龙坡区校级月考）若从﹣1，1，2这三个数中，任取两个分别作为点M的横、纵坐标，则点M在函数y图象上的概率是．【分析】先画树状图展示所有6种种等可能的结果，再利用反比例函数图象上点的坐标特征可判断（﹣1，1），（1，﹣1）在函数y图象上，然后根据概率公式求解．【解析】画树状图为：共有6种种等可能的结果，它们是（﹣1，1），（﹣1，2），（1，﹣1），（1，2），（2，﹣1），（2，1），∵﹣1×1＝﹣1，1×（﹣1）＝﹣1，∴（﹣1，1），（1，﹣1）在函数y图象上，∴点M在函数y图象上的概率．故答案为．14．（2020秋•永州月考）已知y与x成反比例，并且当x＝2时，y＝﹣1，则当x＝﹣4时，y＝．【分析】设反比例函数的解析式y，再根据题意求得k，代入x＝﹣4，即可求得y的值．【解析】设反比例函数的解析式y，把点（2，﹣1），代入解析式y，解得k＝﹣2，则反比例函数的解析式是y，当x＝﹣4时，y．故答案为．15．（2020•泸西县模拟）若点（2，a+1）和点（3，a﹣1）都是反比例函数y（k≠0）图象上的点，则a ＝5．【分析】反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k，据此可得a的值．【解析】∵点（2，a+1）和点（3，a﹣1）都是反比例函数y（k≠0）图象上的点，∴2（a+1）＝3（a﹣1），∴a＝5，故答案为：5．16．（2020•建邺区二模）在同一平面直角坐标系中，正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数y的图象一个交点的坐标是（﹣1，3），则它们另一个交点的坐标是（1，﹣3）．【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．【解析】根据题意，直线y＝k1x经过原点与双曲线y相交于两点，又由于双曲线y与直线y＝k1x均关于原点对称．则两点关于原点对称，一个交点的坐标为（﹣1，3），则另一个交点的坐标为（1，﹣3）．故答案为：（1，﹣3）．17．（2020秋•碑林区校级月考）在平面直角坐标系中，等边△ABC如图放置，其中B（2，0），则过点A的反比例函数的表达式为y．【分析】作AC⊥OB，根据等边三角形的性质、正弦和余弦的定义分别求出OC、AC，利用待定系数法求出反比例函数解析式．【解析】过点A作AC⊥OB于C，设过点A的反比例函数的表达式为y，∵△OAB是等边三角形，∴OA＝2，∠AOC＝60°，∴OC＝OA×cos∠AOC＝21，AC＝OA×sin∠AOC＝2，∴点A的坐标为（1，），∴，解得，k，∴过点A的反比例函数的表达式为y，故答案为：y．18．（2020•武汉模拟）如图，在平面直角坐标系中，A（1，0），B（0，﹣2），将线段AB平移得到线段CD，当时，点C、D同时落在反比例函数y（k＜0）的图象上，则k的值为﹣12．【分析】过C作CF⊥y轴于点F，由△EOA∽△EFC，得CF的长度，结合反比例函数解析式，表示出C点坐标，再根据平移的性质求得D点的坐标，再把D点坐标代入反比例函数解析式中得出k的方程便可求得k的值．【解析】过C作CF⊥y轴于点F，则CFF∥OA，∴△EOA∽△EFC，∴，∵，∴，∵OA＝1，∴，∴FC＝2，∴，∵A（1，0），B（0，﹣2），线段AB平移得到线段CD，∴D（﹣3，），把D（﹣3，）代入y中，得﹣3（）＝k，解得，k＝﹣12，故答案为：﹣12．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2020•吉林一模）已知y是x的反比例函数，且x＝3时，y＝8．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）如果自变量x的取值范围为3≤x≤4．求y的取值范围．【分析】（1）根据反比例函数的定义设出表达式，再利用待定系数法解出系数则可；（2）分别代入x的值求得y值后即可求得y的取值范围；【解析】（1）设反比例函数是y（k≠0），当x＝3时，y＝8，代入可解得k＝24．所以y．（2）当x＝3时，y＝8，当x＝4时，y＝6，∴自变量x的取值范围为3≤x≤4．y的取值范围为6≤y≤8．20．（2018•尉氏县一模）某班数学兴趣小组根据学习函数的经验，通过列表、描点、连线的方法对函数y 的图象与性质进行了研究，研究过程如下，请补充完整．（1）y与x的几组对应值如下表：x…﹣3 ﹣2 ﹣1 1 2 3 …y… 6 6 m…函数y的自变量x的取值范围是x≠0，m的值为；（2）在给出的平面直角坐标系中，描出以上表中各组对应值为坐标的点，画出函数y的大致图象，并写出该函数的两条性质；（3）在同一坐标系中画出函数y1x的图象，并根据图象直接写出当y＞y1时，自变量x的取值范围．【分析】（1）根据分式有意义的条件即可得到结论；（2）根据函数y的图象即可得到结论；（3）在同一坐标系中画出函数y1x的图象如图所示；根据函数的图象即可得到结论．【解析】（1）函数y的自变量x的取值范围是x≠0，当x＝2时，m；故答案为：x≠0；；（2）函数y的图象如图所示，性质：①该函数图象关于y轴对称；②当x＜0时，y随x的增大而增大，当x＞0时，y随x的增大而减小；（3）在同一坐标系中画出函数y1x的图象如图所示；当y＞y1时，自变量x的取值范围为x＜0或0＜x＜2．21．（2020秋•渝中区校级月考）启航同学根据学习函数的经验，对函数y的图象与性质进行了探究．下面是他的探究过程，请补充完成：（1）函数y的自变量x的取值范围是x≠1．（2）列表，找出y与x的几组对应值，列表如下：x…﹣2 ﹣1 0 2 3 …y…a 1 2 2 1 …其中，a＝．（3）在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象并写出该函数的一条性质：当x＞1时，y随x的增大而减小，当x＜1时，y随x的增大而增大．【分析】（1）根据一次函数的性质即可得出结论；（2）把x＝﹣2代入函数解析式，求出y的值即可；（3）在坐标系内描出各点，再顺次画出图象；根据函数图象即可得出函数的一条性质．【解析】（1）∵分母不能为0，∴x≠1．故答案为：x≠1；（2）∵当x＝﹣2时，y，∴a．故答案为：；（3）如图所示；由函数图象可知，当x＞1时，y随x的增大而减小，当x＜1时，y随x的增大而增大．故答案为：当x＞1时，y随x的增大而减小，当x＜1时，y随x的增大而增大．22．（2018•顺义区二模）根据函数学习中积累的知识与经验，李老师要求学生探究函数y1的图象．同学们通过列表、描点、画图象，发现它的图象特征，请你补充完整．（1）函数y1的图象可以由我们熟悉的函数的图象向上平移1个单位得到；（2）函数y1的图象与x轴、y轴交点的情况是：与x轴交于（﹣1，0），与y轴没交点；（3）请你构造一个函数，使其图象与x轴的交点为（2，0），且与y轴无交点，这个函数表达式可以是y1．【分析】（1）根据函数图象的平移规律，可得答案；（2）根据自变量与函数值的对应关系，可得答案；（3）根据点的坐标满足函数解析式，可得答案．【解析】（1）函数的图象可以由我们熟悉的函数的图象向上平移1个单位得到，故答案为：，1；（2）函数的图象与x轴、y轴交点的情况是：与x轴交于（﹣1，0），与y轴没交点，故答案为：与x轴交于（﹣1，0），与y轴没交点；（3）请你构造一个函数，使其图象与x轴的交点为（2，0），且与y轴无交点，这个函数表达式可以是答案不唯一，如：y1，故答案为：y1．23．（2020春•沙坪坝区期末）某数学小组对函数y1的图象和性质进行探究．当x＝﹣2时，y＝﹣2．（1）求k的值；（2）在给出的平面直角坐标系中，补全这个函数的图象，并写出这个函数的一条性质；（3）进一步探究函数图象并解决问题：已知函数y2＝x的图象如图所示，结合函数y1的图象，直接写出不等式y1≥y2的解集．【分析】（1）把x＝﹣2，y＝﹣2代入y（x＜﹣1）中，求得即可；（2）利用两点法画出函数y＝2x﹣2（x≥﹣1）的图象，根据图象得出函数的一条性质；（3）根据图象即可得出结论．【解析】（1）把x＝﹣2，y＝﹣2代入y（x＜﹣1）中，得﹣2，解得k＝4；（2）补全这个函数的图象如图：写出这个函数的一条性质为：函数有最小值﹣4（答案不唯一）；（3）由图象可知：不等式y1≥y2的解集是x≤﹣2或x≥2．24．（2019秋•渝中区校级月考）已知两数y＝y1﹣y2，其中y1与x﹣2成反比例，y2＝1，且y关于x的函数的图象经过点（1，﹣2）．（1）根据条件可知y关于x的函数的解析式为y1，自变量的取值范围是x≠2．（2）函数图象探究：根据该函数解析式，画出该函数图象；（3）观察图象后填空：①该函数的图象关于点（3，﹣1）成中心对称；②若直线y＝﹣x+b与该函数图象有交点，求b的取值范围．【分析】（1）根据题意设y1，代入点（1，﹣2）根据待定系数法即可求得解析式，根据分母不等于0，即可求得自变量x的取值；（2）画出函数图象即可；（3）根据图象即可得到结果．【解析】（1）根据题意设y1，∵y关于x的函数的图象经过点（1，﹣2）．∴﹣21，解得k＝1，∴y1，∵分母不能为0，∴x≠2，故答案为y1，x≠2；（2）由函数y1可知，函数y1的图象是反比例函数的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到，函数的图象如图：（3）观察图象：①该函数的图象关于点（3，﹣1）成中心对称；故答案为3，﹣1；②把（4，0）代入y＝﹣x+b，解得b＝4，把（2，﹣2）代入y＝﹣x+b，解得b＝0，∴若直线y＝﹣x+b与该函数图象有交点，则b＝4或b＝0．。

6.2反比例函数的图象与性质—2023-2024学年北师大版数学九年级上册堂堂练1.反比例函数的图象分别位于( )A.第一、第三象限B.第一、第四象限C.第二、第三象限D.第二、第四象限2.在同一平面直角坐标系中,函数与为常数,且)的图象大致是( )A. B. C. D.3.若反比例函数在每个象限内，y随x的增大而减小，则( )A. B. C. D.4.如图，P为反比例数的图象上一点，轴于点A，的面积为6，则k的值是( )A.6B.12C.-12D.-65.若反比例函数的图象经过点，则它的图象也一定经过的点是( )A. B. C. D.6.如图，在直角坐标系中，点A、B是反比例函数图象上的两点，过A作轴，过B作轴，则图中阴影部分的面积为__________.7.如图,正方形ABCD的边BC在x轴上,反比例函数的图象经过点A和CD 边上点E,若正方形ABCD的边长为6,,则k的值是________.8.已知反比例函数（k为常数，）的图象经过点.（1）求这个函数的解析式；（2）判断点，是否在这个函数的图象上，并说明理由；（3）当时，求y的取值范围.答案以及解析1.答案：A解析：，反比例函数的图象分别位于第一、第三象限.故选A.2.答案：C解析：∵在中,直线必经过第二、四象限,故排除A,B选项;C,D选项中的双曲线经过第二、四象限，直线经过第二、三、四象限,故排除D选项.3.答案：A解析：反比例函数在每个象限内，y随x的增大而减小，，.故选A.4.答案：C解析：P为反比例函数的图象上一点，轴于点A，的面积为6，，反比例函数的图象在二、四象限，，.故选C.5.答案：C解析：反比例函数的图象经过点，，，，，，则它一定还经过，故选C.6.答案：5解析：由题意得：，阴影部分的面积，故答案为：5.7.答案：18解析:正方形ABCD的边长为6,,设,,,,解得:,故答案为:18.8.答案：（1）反比例函数（k为常数，）的图象经过点，，解得.所求函数的解析式为.（2）点B不在函数的图象上，点C在函数的图象上.理由如下：分别把点B，C的坐标代入，可知点B的坐标不满足函数解析式，点C的坐标满足函数解析式，点B不在函数的图象上，点C在函数的图象上.（3）当时，；当时，，又由知，当时，y随x的增大而减小，当时，.。