2019年中考数学试题及答案
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2019年中考数学试题及答案
一、选择题
1.如图,菱形ABCD 的一边中点M 到对角线交点O 的距离为5cm ,则菱形ABCD 的周长为( )
A .5cm
B .10cm
C .20cm
D .40cm
2.在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中,11名参赛同学的成绩各不相同,按照成绩取前5名进入决赛.如果小明知道了自己的比赛成绩,要判断能否进入决赛,小明需要知道这11名同学成绩的( )
A .平均数
B .中位数
C .众数
D .方差
3.已知二次函数y =ax 2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,给出以下结论:①a+b+c <0;②a ﹣b+c <0;③b+2a <0;④abc >0.其中所有正确结论的序号是( )
A .③④
B .②③
C .①④
D .①②③ 4.若一组数据2,3,,5,7的众数为7,则这组数据的中位数为( )
A .2
B .3
C .5
D .7 5.已知AC 为矩形ABCD 的对角线,则图中1∠与2∠一定不相等的是( ) A . B .
C .
D .
6.如果关于x 的分式方程
11222ax x x -+=--有整数解,且关于x 的不等式组0322(1)
x a x x -⎧>⎪⎨⎪+<-⎩的解集为x >4,那么符合条件的所有整数a 的值之和是( )
A .7
B .8
C .4
D .5
7.根据以下程序,当输入x =2时,输出结果为( )
A .﹣1
B .﹣4
C .1
D .11
8.如图,P 为平行四边形ABCD 的边AD 上的一点,E ,F 分别为PB ,PC 的中点,△PEF ,△PDC ,△PAB 的面积分别为S ,1S ,2S .若S=3,则12S S +的值为( )
A .24
B .12
C .6
D .3 9.二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示,则一次函数24y bx b ac =+-与反比例函数a b c y x ++=在同一坐标系内的图象大致为( )
A .
B .
C .
D .
10.如图,在平行四边形ABCD 中,M 、N 是BD 上两点,BM DN =,连接AM 、MC 、CN 、NA ,添加一个条件,使四边形AMCN 是矩形,这个条件是( )
A .12OM AC =
B .MB MO =
C .B
D AC ⊥ D .AMB CND ∠=∠ 11.某种商品的进价为800元,出售时标价为1200元,后来由于该商品积压,商店准备打折销售,但要保证利润率不低于5%,则至多可打( )
A .6折
B .7折
C .8折
D .9折 12.cos45°的值等于( )
A .2
B .1
C .32
D .22
二、填空题
13.如图,∠MON=30°,点A 1,A 2,A 3,…在射线ON 上,点B 1,B 2,B 3,…在射线OM 上,△A 1B 1A 2,△A 2B 2A 3,△A 3B 3A 4…均为等边三角形.若OA 1=1,则△A n B n A n+1的边长为______.
14.关于x 的一元二次方程2310ax x --=的两个不相等的实数根都在-1和0之间(不包括-1和0),则a 的取值范围是___________
15.如图,在平面直角坐标系中,菱形OABC 的面积为12,点B 在y 轴上,点C 在反比例函数y =k x
的图象上,则k 的值为________.
16.某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价,在某次电商购物节中,为促销该商品,按标价8折销售,售价为2240元,则这种商品的进价是______元.
17.在一次班级数学测试中,65分为及格分数线,全班的总平均分为66分,而所有成绩及格的学生的平均分为72分,所有成绩不及格的学生的平均分为58分,为了减少不及格的学生人数,老师给每位学生的成绩加上了5分,加分之后,所有成绩及格的学生的平均分变为75分,所有成绩不及格的学生的平均分变为59分,已知该班学生人数大于15人少于30人,该班共有_____位学生.
18.在学习解直角三角形以后,某兴趣小组测量了旗杆的高度.如图,某一时刻,旗杆AB 的影子一部分落在水平地面L 的影长BC 为5米,落在斜坡上的部分影长CD 为4米.测得斜CD 的坡度i =1:.太阳光线与斜坡的夹角∠ADC =80°,则旗杆AB 的高度
_____.(精确到0.1米)(参考数据:sin50°=0.8,tan50°=1.2,
=1.732)
19.分解因式:2x 2﹣18=_____.
20.已知10a b b -+-=,则1a +=__.
三、解答题
21.光明中学全体学生900人参加社会实践活动,从中随机抽取50人的社会实践活动成绩制成如图所示的条形统计图,结合图中所给信息解答下列问题:
()1填写下表:
中位数 众数
随机抽取的50人的社会实践活动成绩(单位:分)
()2估计光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分.
22.某种蔬菜的销售单价y 1与销售月份x 之间的关系如图1所示,成本y 2与销售月份x 之间的关系如图2所示(图1的图象是线段,图2的图象是抛物线)
(1)已知6月份这种蔬菜的成本最低,此时出售每千克的收益是多少元?(收益=售价﹣成本)
(2)哪个月出售这种蔬菜,每千克的收益最大?简单说明理由.
(3)已知市场部销售该种蔬菜4、5两个月的总收益为22万元,且5月份的销售量比4月份的销售量多2万千克,求4、5两个月的销售量分别是多少万千克?