数学押题卷4

2024年高考数学模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如图所示，为了测量A、B两座岛屿间的距离，小船从初始位置C出发，已知A在C的北偏西45︒的方向上，B在C的北偏东15︒的方向上，现在船往东开2百海里到达E处，此时测得B在E的北偏西30的方向上，再开回C处，由C向西开26百海里到达D处，测得A在D的北偏东22.5︒的方向上，则A、B两座岛屿间的距离为（）A．3 B．32C．4 D．422．《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法．我们用近代术语解释为：把阳爻“- ”当作数字“1”，把阴爻“--”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下：卦名符号表示的二进制数表示的十进制数坤000 0震001 1坎010 2兑011 3依此类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号“”表示的十进制数是（）A．18 B．17 C．16 D．153．已知命题p:直线a∥b，且b⊂平面α，则a∥α；命题q:直线l⊥平面α，任意直线m⊂α，则l⊥m.下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．p∨（非q）C．（非p）∧q D．p∧（非q）4．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，()e xf x x =+，则32(2)a f =-,2(log 9)b f =，c f =的大小关系为（ ） A ．a b c >> B ．a c b >>C ．b a c >>D ．b c a >>5．函数1()f x ax x=+在(2,)+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭ B ．1,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．[1,)+∞D ．1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦6．已知1F 、2F 分别是双曲线()2222:10,0x yC a b a b-=>>的左、右焦点，过2F 作双曲线C 的一条渐近线的垂线，分别交两条渐近线于点A 、B ，过点B 作x 轴的垂线，垂足恰为1F ，则双曲线C 的离心率为（ ）A ．2B C ．D7．已知集合{|24}A x x =-<<，集合2560{|}B x x x =-->，则A B =A ．{|34}x x <<B ．{|4x x <或6}x >C ．{|21}x x -<<-D ．{|14}x x -<<8．已知1cos ,,32πααπ⎛⎫=-∈⎪⎝⎭,则()sin πα+= ( )A ．3B ．3-C ．3±D ．139．已知抛物线C ：214y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，直线PF 与抛物线交于A ，B 两点，若2PA AF =，则AB 为( )A ．409B ．40C ．16D ．16310．如图，平面α与平面β相交于BC ，AB α⊂，CD β⊂，点A BC ∉，点D BC ∉，则下列叙述错误的是（ ）A ．直线AD 与BC 异面B ．过AD 只有唯一平面与BC 平行 C ．过点D 只能作唯一平面与BC 垂直 D ．过AD 一定能作一平面与BC 垂直11．已知ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且60A =︒，3b =，AD 为BC 边上的中线，若72AD =，则ABC 的面积为（ ） A ．2534B ．1534C ．154D ．353412．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若5632a a a +=+，则7S =（ ） A ．28B ．14C ．7D ．2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2021年四川省成都市中考数学押题试卷（四）一、选择题（共10小题）.1．在给出的一组数0，sin30°，π，，3.14，中无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．一个物体如图所示，它的俯视图是（）A．B．C．D．3．2021年2月，成都“数字人民币红包迎新春”消费红包活动正式启动，成都市政府联合京东面向市民发放20万计40000000元的数字人民币红包，将数据40000000用科学记数法表示为（）A．4×105B．0.4×106C．4×107D．4×1084．下列运算正确的是（）A．a+2a＝3a2B．（﹣a3）2＝﹣a6C．（ab）3＝ab3D．a2•a3＝a55．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝12，AC＝5，则下列三角函数表示正确的是（）A．sin A＝B．cos A＝C．tan A＝D．tan B＝6．在主题为“我和我的祖国”的演讲比赛中，参加决赛的6名选手成绩（单位：分）如下：8.5，8.8，9.4，9.0，8.8，9.5，这6名选手成绩的众数和中位数分别是（）A．8.8分，8.9分B．8.8分，8.8分C．9.5分，8.9分D．9.5分，8.8分7．在平面直角坐标系中，若点A（2，a）在第四象限内，则点B（a，2）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1，l2，l3分别相交于A，B，C和D，E，F．若，DE＝4，则DF的长为（）A．10B．C．12D．149．如图，在半径为5的⊙O中，半径OD⊥弦AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接EC、EB．若CD＝2，则EC的长为（）A．2B．8C．2D．210．如图所示是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，那么下列说法中不正确的是（）A．ac＜0B．a﹣b+c＝0C．点（﹣2，y1）和（2，y2）在抛物线上，则y1＞y2D．抛物线的对称轴为直线x＝1二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．因式分解：2x2﹣8＝．12．如果若|x﹣2|＝1，则x＝．13．已知正多边形的一个外角为72°，则该正多边形的内角和为．14．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且∠BDC＝20°，则∠ABC的度数为．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（1）计算：4sin60°+（2020﹣π）0﹣（）﹣2+|﹣2|；（2）解不等式组：．16．先化简，再求值：÷（x+2﹣），其中x＝．17．为庆祝中国共产党建党100周年，我区某校组织全校2100名学生进行了党史知识竞赛，参赛学生均获奖．为了解本次竞赛获奖的分布情况，从中随机抽取了部分学生的获奖结果进行统计分析，获奖结果分为四个等级：A级为特等奖，B级为一等奖，C级为二等奖，D级为三等奖，将统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次被抽取的部分人数是名；（2）扇形统计图中表示B级的扇形圆心角的度数是，并把条形统计图补充完整；（3）根据抽样结果，请估计该校获得特等奖的人数为名；（4）某班有4名获特等奖的学生小利、小芳、小明、小亮，班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享，利用列表法或画树状图，求小利被选中的概率．18．如图①，②分别是某款篮球架的实物图和示意图，已知支架AB的长为2.3m，支架AB 与地面的夹角∠BAC＝70°，BE的长为1.5m，篮板部支架BD与水平支架BE的夹角为46°，BC、DE垂直于地面，求篮板顶端D到地面的距离．（结果保留一位小数，参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，sin46°≈0.72，cos46°≈0.69，tan46°≈1.04）19．如图，一次函数y＝x+b的图象与反比例函数y＝（k为常数且k≠0）的图象交于A（﹣1，a）、B两点，与x轴交于点C（﹣4，0）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）若点D是第四象限内反比例函数图象上的点，且点D到直线AC的距离为5，求点D的横坐标．20．如图，在⊙O的内接△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝2AC，过点A作BC的垂线m交⊙O于另一点D，垂足为H，点E为上异于A，B的一个动点，射线BE交直线m于点F，连接AE，连接DE交BC于点G．（1）求证：△FED∽△AEB；（2）若＝，AC＝2，连接CE，求AE的长；（3）在点E运动过程中，若BG＝CG，求tan∠CBF的值．四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a＝0的两个实数根，且x12+x22＝5，则a ＝．22．从1，2，3，4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a，c，则关于x的一元二次方程ax2+4x+c＝0有实数根的概率为．23．如图，正方形ABOC与正方形EFCD的边OC、CD均在x轴上，点F在AC边上，反比例函数y＝的图象经过点A、E，且S△OAE＝5，则k＝．24．如图，在等腰Rt△ABC中，AC＝BC＝6，∠EDF的顶点D是AB的中点，且∠EDF ＝45°，现将∠EDF绕点D旋转一周，在旋转过程中，当∠EDF的两边DE、DF分别交直线AC于点G、H，把△DGH沿DH折叠，点G落在点M处，连接AM，若＝，则AH的长为．25．对于实数x，y我们定义一种新运算F（x，y）＝mx+ny（其中m，n均为非零常数），等式右边是通常的四则运算，由这种运算得到的数我们称之为线性数，例如m＝3，n＝1时，F（2，4）＝3×2+1×4＝10．若F（1，﹣3）＝6，F（2，5）＝1，则F（3，﹣2）＝．五、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．某企业销售某商品，以“线上”与“线下”相结合的方式一共销售了100件．设该商品线下的销售量为x（10≤x≤90）件，线下销售的每件利润为y1元，线上销售的每件利润为y2元．如图中折线ABC、线段DE分别表示y1、y2与x之间的函数关系．（1）求y1与x之间的函数表达式；（2）若70≤x≤90，问线下的销售量为多少时，售完这100件商品所获得的总利润最大？最大利润是多少？27．如图，已知正方形ABCD的顶点D关于射线CP的对称点G落在正方形内，连接BG 并延长交边AD于点E，交射线CP于点F．连接DF，AF，CG．（1）试判断DF与BF的位置关系，并说明理由；（2）若CF＝4，DF＝2，求AE的长；（3）若∠ADF＝2∠FAD，求tan∠FAD的值．28．已知抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A，B两点（点A在点B左边），与y轴交于点C．直线y＝x﹣4经过B，C两点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，动点M，K同时从A点出发，点M以每秒4个单位的速度在线段AB上运动，点K以每秒个单位的速度在线段AC上运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设运动的时间为t（t＞0）秒．①如图1，连接MK，再将线段MK绕点M逆时针旋转90°，设点K落在点H的位置，若点H恰好落在抛物线上，求t的值及此时点H的坐标；②如图2，过点M作x轴的垂线，交BC于点D，交抛物线于点P，过点P作PN⊥BC于N，当点M运动到线段OB上时，是否存在某一时刻t，使△PNC与△AOC相似．若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．在给出的一组数0，sin30°，π，，3.14，中无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：0是整数，属于有理数；sin30°＝，3.14，是分数，属于有理数．无理数有：π，，共2个．故选：B．2．一个物体如图所示，它的俯视图是（）A．B．C．D．解：俯视图从图形上方观察即可得到，故选：D．3．2021年2月，成都“数字人民币红包迎新春”消费红包活动正式启动，成都市政府联合京东面向市民发放20万计40000000元的数字人民币红包，将数据40000000用科学记数法表示为（）A．4×105B．0.4×106C．4×107D．4×108解：40000000＝4×107．故选：C．4．下列运算正确的是（）A．a+2a＝3a2B．（﹣a3）2＝﹣a6C．（ab）3＝ab3D．a2•a3＝a5解：A、a+2a＝3a，故本选项不合题意；B、（﹣a3）2＝a6，故本选项不合题意；C、（ab）3＝a3b3，故本选项不合题意；D、a2•a3＝a5，故本选项符合题意；故选：D．5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝12，AC＝5，则下列三角函数表示正确的是（）A．sin A＝B．cos A＝C．tan A＝D．tan B＝解：A、sin A＝＝，故原题说法正确；B、cos A＝＝，故原题说法错误；C、tan A＝＝，故原题说法错误；D、tan B＝＝，故原题说法错误；故选：A．6．在主题为“我和我的祖国”的演讲比赛中，参加决赛的6名选手成绩（单位：分）如下：8.5，8.8，9.4，9.0，8.8，9.5，这6名选手成绩的众数和中位数分别是（）A．8.8分，8.9分B．8.8分，8.8分C．9.5分，8.9分D．9.5分，8.8分解：由题中的数据可知，8.8出现的次数最多，所以众数为8.8（分）；从小到大排列：8.5，8.8，8.8，9.0，9.4，9.5，故可得中位数是＝8.9（分）．故选：A．7．在平面直角坐标系中，若点A（2，a）在第四象限内，则点B（a，2）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解：∵点A（2，a）在第四象限内，∴a＜0，则点B（a，2）所在的象限是第二象限，故选：B．8．如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1，l2，l3分别相交于A，B，C和D，E，F．若，DE＝4，则DF的长为（）A．10B．C．12D．14解：∵l1∥l2∥l3，∴＝＝，∵DE＝4，∴EF＝10，∴DF＝DE+EF＝4+10＝14，故选：D．9．如图，在半径为5的⊙O中，半径OD⊥弦AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接EC、EB．若CD＝2，则EC的长为（）A．2B．8C．2D．2解：∵⊙O的半径为5，∴OA＝OD＝5，∵CD＝2，∴OC＝OD﹣CD＝3，∵OD⊥AB，∴AC＝BC＝＝＝4，∵OA＝OE，∴OC是△ABE的中位线，∴BE＝2OC＝6，∴EC＝＝＝2，故选：D．10．如图所示是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，那么下列说法中不正确的是（）A．ac＜0B．a﹣b+c＝0C．点（﹣2，y1）和（2，y2）在抛物线上，则y1＞y2D．抛物线的对称轴为直线x＝1解：由图象可得，a＞0，b＜0，c＜0，∴ac＜0，故选项A正确；当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＝0，故选项B正确；点（﹣2，y1）和（2，y2）在抛物线上，则y1＞y2，故选项C正确；抛物线的对称轴为直线x＝＝，故选项D不正确；故选：D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．因式分解：2x2﹣8＝2（x+2）（x﹣2）．解：2x2﹣8＝2（x+2）（x﹣2）．12．如果若|x﹣2|＝1，则x＝3或1．解：∵|x﹣2|＝1，∴x﹣2＝±1，则x﹣2＝1，x﹣2＝﹣1，解得：x＝3或1，故答案为：3或1．13．已知正多边形的一个外角为72°，则该正多边形的内角和为540°．解：多边形的边数为：360°÷72°＝5，正多边形的内角和的度数是：（5﹣2）•180°＝540°．故答案为：540°．14．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且∠BDC＝20°，则∠ABC的度数为70°．解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠BDC＝20°，∴∠A＝∠BDC＝20°，∴∠ABC＝180°﹣∠ACB﹣∠A＝70°，故答案为：70°．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（1）计算：4sin60°+（2020﹣π）0﹣（）﹣2+|﹣2|；（2）解不等式组：．解：（1）原式＝4×+1﹣4+2＝4﹣3；（2），由①得：x＞﹣，由②得：x≤1，则不等式组的解集为﹣＜x≤1．16．先化简，再求值：÷（x+2﹣），其中x＝．解：原式＝÷（﹣）＝÷＝•＝，当x＝时，原式＝＝．17．为庆祝中国共产党建党100周年，我区某校组织全校2100名学生进行了党史知识竞赛，参赛学生均获奖．为了解本次竞赛获奖的分布情况，从中随机抽取了部分学生的获奖结果进行统计分析，获奖结果分为四个等级：A级为特等奖，B级为一等奖，C级为二等奖，D级为三等奖，将统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次被抽取的部分人数是60名；（2）扇形统计图中表示B级的扇形圆心角的度数是108°，并把条形统计图补充完整；（3）根据抽样结果，请估计该校获得特等奖的人数为105名；（4）某班有4名获特等奖的学生小利、小芳、小明、小亮，班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享，利用列表法或画树状图，求小利被选中的概率．解：（1）本次抽样测试的人数是24÷40%＝60（名），故答案为：60；（2）扇形统计图中表示B级的扇形圆心角的度数是360°×＝108°，条形图中，D级的人数为：60﹣3﹣18﹣24＝15（名），故答案为：108°，把条形统计图补充完整如图：（3）估计该校获得特等奖的人数为：2100×＝105（名），故答案为：105；（4）把小利、小芳、小明、小亮分别记为A、B、C、D，画树状图如图：共有12个等可能的结果，小利被选中的结果有6个，∴小利被选中的概率为：＝．18．如图①，②分别是某款篮球架的实物图和示意图，已知支架AB的长为2.3m，支架AB 与地面的夹角∠BAC＝70°，BE的长为1.5m，篮板部支架BD与水平支架BE的夹角为46°，BC、DE垂直于地面，求篮板顶端D到地面的距离．（结果保留一位小数，参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，sin46°≈0.72，cos46°≈0.69，tan46°≈1.04）解：延长AC、DE交于点F，则四边形BCFE为矩形，∴BC＝EF，在Rt△ABC中，sin∠BAC＝，∴BC＝AB•sin∠BAC＝2.3×0.94＝2.162，∴EF＝2.162，在Rt△DBE中，tan∠DBE＝，∴DE＝BE•tan∠DBE＝1.5×1.04＝1.56，∴DF＝DE+EF＝2.162+1.56≈3.7（m）答：篮板顶端D到地面的距离约为3.7m．19．如图，一次函数y＝x+b的图象与反比例函数y＝（k为常数且k≠0）的图象交于A（﹣1，a）、B两点，与x轴交于点C（﹣4，0）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）若点D是第四象限内反比例函数图象上的点，且点D到直线AC的距离为5，求点D的横坐标．解：（1）将C（﹣4，0）代入y＝x+b，得b＝4，∴一次函数的表达式为y＝x+4，将A（﹣1，a）代入y＝x+4，y＝中，得：a＝﹣1+4，a＝，∴k＝﹣3，∴反比例函数的表达式为y＝﹣；（2）过点D作DE∥AC交x轴于点E，过点E作EF⊥AC于点F，∴设直线DE的解析式为y＝x+m，EF＝5，∵y＝x+4，∴G（0，4），又C（﹣4，0），∴CO＝GO＝4，又∠GOC＝90°，∵EF⊥AC，∴CE＝EF＝10，∴EO＝6，∴E（6，0），将E（6，0）代入y＝x+m中，得：m＝﹣6，∴y＝x﹣6，联立，解得x＝+3，∴点D的横坐标x＝±+3．20．如图，在⊙O的内接△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝2AC，过点A作BC的垂线m交⊙O于另一点D，垂足为H，点E为上异于A，B的一个动点，射线BE交直线m于点F，连接AE，连接DE交BC于点G．（1）求证：△FED∽△AEB；（2）若＝，AC＝2，连接CE，求AE的长；（3）在点E运动过程中，若BG＝CG，求tan∠CBF的值．解：（1）∵⊙O的内接△ABC中，∠CAB＝90°，∴BC是⊙O的直径，∵点E为上异于A，B的一个动点，∴∠CEB＝90°，∴∠ECB+∠EBC＝90°，∵过点A作BC的垂线m交⊙O于另一点D，垂足为H，∴∠FHB＝90°，∴∠FBH+∠HFB＝90°，∴∠HFB＝∠ECB，∵∠EAB＝∠ECB，∴∠EAB＝∠HFB，∵∠FBA＝∠ADE，∴△FED∽△AEB；（2）∵∠CAB＝90°，AB＝2AC，AC＝2，∴AB＝4，根据勾股定理得，BC＝2，∵AD⊥BC，BC是⊙O的直径，∴DH＝AH＝＝＝，在Rt△AHB中，根据勾股定理得，BH＝＝，∵，BC是⊙O的直径，∴BE＝CE，∠ECB＝∠EBC＝45°，∵BC＝2，∠BEC＝90°，∴BE＝CE＝，∵∠FHB＝90°，∠EBC＝45°，BH＝，∴FH＝BH＝，BF＝，∴EF＝BF﹣BE＝，FD＝FH+DH＝，∵△FED∽△AEB，∴，∴，∴AE＝；（3）如图，过点G作GT⊥CE于T，∵∠CEB＝90°，∴TG∥EB，∴＝，∠CGT＝∠CBF，∴tan∠CBF＝tan∠CGT＝，∵，∴∠CED＝∠ABC，∴tan∠CED＝tan∠ABC，∴，∵，BG＝CG，∴ET＝CT，，∴，∴tan∠CBF＝tan∠CGT＝．四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a＝0的两个实数根，且x12+x22＝5，则a ＝2．解：根据题意得：△＝9﹣4a≥0，解得：a，x1+x2＝3，x1x2＝a，x12+x22＝﹣2x1x2＝9﹣2a＝5，解得：a＝2（符合题意），故答案为：2．22．从1，2，3，4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a，c，则关于x的一元二次方程ax2+4x+c＝0有实数根的概率为．解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中满足△＝16﹣4ac≥0，即ac≤4的结果有（1，2）、（1，3）、（1，4）、（2，1）、（3，1）、（4，1）这6种结果，则关于x的一元二次方程ax2+4x+c＝0有实数根的概率为＝，故答案为：．23．如图，正方形ABOC与正方形EFCD的边OC、CD均在x轴上，点F在AC边上，反比例函数y＝的图象经过点A、E，且S△OAE＝5，则k＝10．解：∵四边形ABOC和EFCD均为正方形，∴OC＝AC，ED＝CD，设A点坐标为（m，m），E点坐标为（m+n，n），∵A、E在反比例函数y＝上，∴m2＝k，（m+n）n＝k，∴S△OAC＝OC•CA＝＝，∴S四边形ACDE＝CD（AC+DE）＝n（m+n）＝，∴S△ODE＝OD•DE＝（m+n）n＝，又∵S△OAE＝S△OAC+S四边形ACDE﹣S△ODE＝5，∴+﹣＝5，∴k＝10，故答案为：10．24．如图，在等腰Rt△ABC中，AC＝BC＝6，∠EDF的顶点D是AB的中点，且∠EDF ＝45°，现将∠EDF绕点D旋转一周，在旋转过程中，当∠EDF的两边DE、DF分别交直线AC于点G、H，把△DGH沿DH折叠，点G落在点M处，连接AM，若＝，则AH的长为或或3．解：①如图1中，当点H在线段AC上，点G在AC的延长线上时，连接CD，作DJ⊥AC于J，设AH＝3k，AM＝4k．∵CA＝CB，∠ACB＝90°，AD＝DB，∴CD⊥AB，CD＝DA＝DB，∴∠ACD＝∠DCB＝45°，∠DCG＝135°，∵∠EDF＝∠EDM＝45°，DG＝DM，∴∠ADC＝∠MDG，∴∠ADM＝∠CDG，∴△ADM≌△CDG（SAS），∴∠DAM＝∠DCG＝135°，∵∠CAB＝45°，∴∠CAM＝90°，∴MH＝GH＝＝＝5k，∵∠GDH＝∠GAD＝45°，∠DGH＝∠AGD，∴△DGH∽△AGD，∴＝，∴DG2＝GH•GA＝40k2，∵AC＝BC＝6，∠ACB＝90°，∴AB＝AC＝12，∴AD＝CD＝6，∵DJ⊥AC，∴AJ＝JC＝3，DJ＝AJ＝IC＝3，∴GJ＝8K﹣3，在Rt△DJG中，∵DG2＝DJ2+GJ2，∴40k2＝（8k﹣3）2+（3）2，解得k＝或（舍弃），∴AH＝3k＝．②如图2中，当点H在线段AC上，点G在上时，连接CD，作DJ⊥AC于J，设AH＝3k，AM＝4k．同法可得：40k2＝（8k﹣3）2+（3）2，解得k＝（舍弃）或，∴AH＝3k＝．③如图3中，当点H在线段CA的延长线上，点G在线段AC上时，连接CD，作DJ⊥AC于J，设AH＝3k，AM＝4k．同法可得：10k2＝（3﹣2k）2+（3）2，解得k＝或﹣3（舍弃），∴AH＝3k＝3，综上所述，满足条件的AH的值为或或3．故答案为或或3．25．对于实数x，y我们定义一种新运算F（x，y）＝mx+ny（其中m，n均为非零常数），等式右边是通常的四则运算，由这种运算得到的数我们称之为线性数，例如m＝3，n＝1时，F（2，4）＝3×2+1×4＝10．若F（1，﹣3）＝6，F（2，5）＝1，则F（3，﹣2）＝11．解：∵F（1，﹣3）＝6，F（2，5）＝1，∴根据题中的新定义化简得：，解得：，即F（x，y）＝3x﹣y，则F（3，﹣2）＝9+2＝11．故答案为：11．五、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．某企业销售某商品，以“线上”与“线下”相结合的方式一共销售了100件．设该商品线下的销售量为x（10≤x≤90）件，线下销售的每件利润为y1元，线上销售的每件利润为y2元．如图中折线ABC、线段DE分别表示y1、y2与x之间的函数关系．（1）求y1与x之间的函数表达式；（2）若70≤x≤90，问线下的销售量为多少时，售完这100件商品所获得的总利润最大？最大利润是多少？解：（1）当10≤x＜70时，设y1与x之间的函数表达式是y1＝kx+b，∵点（10，160），（70，130）在线段AB上，∴，解得，即当10≤x＜70时，y1与x之间的函数表达式是y1＝﹣0.5x+165；当70≤x≤90时，设y1与x之间的函数表达式y1＝ax+c，∵点（70，130），（90，110）在线段BC上，∴，解得，即当70≤x≤90时，y1与x之间的函数表达式y1＝﹣x+200；（2）设总的利润为w元，当70≤x≤90时，w＝x（﹣x+200）+100（100﹣x）＝﹣（x﹣50）2+12500，∴当x＝70时，w取得最大值，此时w＝12100；答：销售量为70件，售完这100件商品所获得的总利润最大，最大利润是12100元．27．如图，已知正方形ABCD的顶点D关于射线CP的对称点G落在正方形内，连接BG 并延长交边AD于点E，交射线CP于点F．连接DF，AF，CG．（1）试判断DF与BF的位置关系，并说明理由；（2）若CF＝4，DF＝2，求AE的长；（3）若∠ADF＝2∠FAD，求tan∠FAD的值．解：（1）DF⊥BF，理由如下：∵点D关于射线CP的对称点G，∴CD＝CG，DF＝FG，又∵CF＝CF，∴△CDF≌△CGF（SSS），∴∠CDF＝∠CGF，∵CD＝CB，∴∠CGB＝∠CBG，∵∠CGB+∠CGF＝180°，∴∠CBG+∠CDF＝180°，∵∠CDF+∠DFB+∠CBF+∠DCB＝360°，∴180°+90°+∠DFB＝360°，∴∠DFB＝90°，∴DF⊥BF；（2）如图，过点C作CH⊥BF于H，∵△CDF≌△CGF，∠DFB＝90°，∴∠CFD＝∠CFG＝45°，DF＝FG＝2，∵CH⊥BF，∴∠CFH＝∠FCH＝45°，∴CH＝FH，∴CF＝CH＝4，∴CH＝FH＝4，∴GH＝FH﹣FG＝2，∴CG＝＝＝2，∴CD＝CG＝BC＝AB＝2，∵CB＝CG，CH⊥BG，∴BH＝GH＝2，∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBH，又∵∠DAB＝∠CHB＝90°，∴△AEB∽△HBC，∴，∴＝，∴AE＝；（3）连接BD，过点F作FM⊥AD于M，作∠AFN＝∠FAD，交AD于N，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABD＝∠ADB＝45°，∵∠DFB＝∠DAB＝90°，∴点D，点F，点A，点B四点共圆，∴∠DBF＝∠DAF，∠FDA＝∠FBA，∵∠ABD＝∠FBD+∠FBA＝∠FDA+∠DAF＝45°，∠ADF＝2∠FAD，∴∠FDA＝30°，∠FAD＝15°，∵∠AFN＝∠FAD＝15°，∴∠FNM＝30°，又∵FM⊥AD，∴NM＝FM，FN＝2MF＝AN，∴AM＝AN+MN＝（2+）FM，∴tan∠FAD＝＝＝2﹣．28．已知抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A，B两点（点A在点B左边），与y轴交于点C．直线y＝x﹣4经过B，C两点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，动点M，K同时从A点出发，点M以每秒4个单位的速度在线段AB上运动，点K以每秒个单位的速度在线段AC上运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设运动的时间为t（t＞0）秒．①如图1，连接MK，再将线段MK绕点M逆时针旋转90°，设点K落在点H的位置，若点H恰好落在抛物线上，求t的值及此时点H的坐标；②如图2，过点M作x轴的垂线，交BC于点D，交抛物线于点P，过点P作PN⊥BC于N，当点M运动到线段OB上时，是否存在某一时刻t，使△PNC与△AOC相似．若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．解：（1）∵直线y＝x﹣4经过B，C两点，∴B（8，0），C（0，﹣4），将B、C两点代入抛物线解析式得：，∴b＝﹣，c＝﹣4，∴；（2）由题意得A（﹣2，0），OM＝AM﹣OA＝4t﹣2，AK＝，过K作KV⊥x轴于V，由△ACO∽△AKV可知，AV＝t，KV＝2t，∴OV＝2﹣t，∴MV＝3t，在△MKV和△HMN中，∵MK＝MH，∠KVN＝∠MNH＝∠KMH＝90°，∴∠VMK＝∠MHN，∴△MKV≌△HMN（AAS），∴MN＝KV＝2t，HN＝MV＝3t，∴H（6t﹣2，﹣3t），∴点H恰好落在抛物线上，∴，解得t1＝，t2＝0（舍），∴H（6，﹣4）（3）当∠OAC＝∠NCP时，∴tan∠NCP＝tan∠OAC，∴＝2，由Rt△BOC∽Rt△GHB，∴GH＝16，BH＝8，∴G（16，﹣16），∴直线CP的解析式为：y＝﹣x﹣4，∵点P在抛物线上，∴x1＝0，x2＝3，∴P（3，﹣），∴t＝．当∠OCA＝∠NCP时，∵∠OCA＝∠OBC，∴∠NCP＝∠OBC，∴CP∥x轴，∴C、P关于对称轴x＝3对称，∴P（6，﹣4），∴t＝2综上所述：t＝或t＝2。

．．．．217．如图，已知抛物线2y ax =三、解答题（一）1A.B.C.D.（1）小张从中随机抽取一张卡片上的图标是“可回收物”的概率是（1）求直线AB的解析式；（2）C为线段AB上一点，过C作点C的坐标．25．已知：如图1，∠ACG ＝90°，AC ＝2，点B 为CG 边上的一个动点，连接AB ，将△ACB 沿AB 边所在的直线翻折得到△ADB ，过点D 作DF ⊥CG 于点F ．（1）若30BAC ∠=︒①求AB 的长②判断直线FD 与以AB 为直径的⊙O 的位置关系，并加以证明；（2）如图2，点B 在CG 上向点C 运动，直线FD 与以AB 为直径的⊙O 交于D 、H 两点，连接AH ，当∠CAB ＝∠BAD＝∠DAH 时，求BC 的长．参考答案1．D【详解】解：A 、不是中心对称图形；B 、不是中心对称图形；C 、不是中心对称图形；D 、是中心对称图形；故选：D ．2．B【分析】将x ＝1代入原方程即可求出（a+2b ）的值．【详解】解：将x ＝1代入原方程可得：12+a+2b ＝0，∴a+2b ＝﹣1，∴﹣a ﹣2b ＝﹣（a+2b ）＝1，故选：B ．3．B【分析】根据同弧所对的圆心角是圆周角的一半即可求解．【详解】解：∵同弧所对的圆心角是圆周角的一半；∴1612ADB AOB ∠=∠=︒根据圆内接四边形对角互补180180119ACB ADB ACB ADB +=︒∴=︒-=︒∠∠∠∠故选：B4．B【详解】解：：①AB BC =；根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形，可判定ABCD Y 是菱形；②AB BC ⊥；根据有一个内角是直角的平行四边形是矩形，可判定ABCD Y 是矩形；③AD BC =；是ABCD Y 本身具有的性质，无法判定ABCD Y 是菱形；由题意得：关于x 的一元二次方程21(3)602kx k x -++=有两个相等的实数根，则其根的判别式[]21(3)4602k k ∆=-+-⋅⋅=，解得3k =，则方程为236602x x -+=，整理得：23(2)02x -=，解得122x x ==，因此，等腰ABC V 的三边长分别为3,2,2，则ABC V 的周长为3227++=，故选：B ．8．A【详解】解：连接AC 交EF 于M ，连接OF ， 四边形ABCD 是正方形，90B ∴∠=︒，AC ∴是O e 的直径，ACD ∴∆是等腰直角三角形，242AC AD ∴==，22OA OC ∴==，AEF ∆ 是等边三角形，AM EF ∴⊥，30OFM ∠=︒，122OM OF ∴==，2CM ∴=，45ACD ∴∠=︒，90CMG ∠=︒，45CGM ∴∠=︒，CGH ∴∆是等腰直角三角形，222GH CM ∴==．故选：A ．∴抛物线的顶点坐标为（1，﹣a +1），把（1，﹣a +1）代入y ＝kx +1得﹣a +1＝k +1，∴a ＝﹣k ，所以③正确，符合题意；④当0＜x ＜1时，ax 2+bx +1＞kx +1，即ax 2+bx ＞kx ，∴ax +b ＞k ，所以④正确，符合题意．综上：正确的是①③④故选：B ．11．(1,3)--解：将点(1,3)A 绕坐标原点顺时针旋转180︒后得点B ，得到点A 与点B 关于原点对称，∴点B 的坐标为(1,3)--，故答案为：(1,3)--．12．()2223y x =-+或22811y x x =-+解：抛物线y =2x 2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向右平移2个单位，再向上平移3个单位后得到对应点的坐标为（2，3），所以新抛物线的表达式是y =2（x -2）2+3或y =2x 2−8x +11．故答案为：()2223y x =-+或22811y x x =-+13．2:1解：设圆锥的母线长为R ，底面半径为r ，∵圆锥的侧面展开图是一个半圆，∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为：πR ，∵圆锥的侧面展开扇形的周长等于圆锥的底面周长，∴πR ＝2πr ，∴R :r ＝2:1，故答案为：2:1．14．63解：∵PA 、PB 是⊙O 的两条切线，∴OA ⊥PA ，OB ⊥PB ，OP 平分∠APB ，PA =PB ，∵∠APB =60°，∴△PAB 是等边三角形，AB =2AC ，PO ⊥AB ，∴∠PAB =60°，∴∠OAC =∠PAO -∠PAB5m ∴=，()5,0C ∴，设直线BC 的解析式为y kx b =+，∴5024k b k b +=⎧⎨+=⎩，∴43203k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线BC 的解析式为42033y x =-+， 反比例函数k y x=经过点()2,4B ，8k xy ∴==，由842033y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，解得24x y =⎧⎨=⎩或383x y =⎧⎪⎨=⎪⎩，83,3D ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，设直线OD 的解析式为1y k x =，∴1833k =，∴189k =∴直线OD 的解析式为89y x =，OE EC = ，5(2E ∴，0)，设直线BE 的解析式为22y k x b =+，∴222250224k b k b ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，∴22820k b =-⎧⎨=⎩，∴直线BE 的解析式为820y x =-+，由82089y x y x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩，（2）如图所示，B运动的路径长为弧BB1的长，由题意得∠BOB1=90°20．（1）14；（2）16（2）解：列表得A B C DA (),A B (),A C (),A D B (),B A (),B C (),B D C (),C A (),C B (),C D D(),D A (),D B (),D C 结果共有12种可能，其中符合题意的有2种，∴21126P ==．21．（1）解：设第一次加价的增长率为x ，由题意得()()101110%24x x +++=解得：12130.550%,5x x ===-（不合题意，舍去）答：第一次加价的增长率为50%．（2）解：当销售单价为m 元/个时，获得的利润为y 元，由题意得()()101001024y m m =-+-⎡⎤⎣⎦()210221440m =--+∵100-<∴当22m =时，y 可取得最大值为1440答：当销售单价为22元/个时，该商场每天销售该商品获得的利润最大，最大利润是1440元．22．解：（1）∵∠BOD ＝2∠DEB ，∠DEB ＝30°，∴∠BOD ＝60°，∵OD ⊥AB ，∴¶AD ＝¶BD，，∴∠AOD ＝∠BOD ＝60°；（2）设⊙O 的半径为r ，则OC ＝r−2，∵OD ⊥AB ，45BAO ∠=︒∴45BAO ABO PAE ∠=∠=∠=︒2PE AE ∴==(4,0)A ∴设直线AB 的解析式为：y kx b =+，代入点4062k b k b +=⎧⎨+=⎩,PD PC PF CD=⊥ DF CF∴=1222(4)m m∴-=--28120m m ∴-+=(2)(6)0m m --=122,6m m ∴==（不合题意，舍去）∴当CDP V 是等腰直角三角形时，点C5。

2025届贵州遵义航天高中高考数学押题试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知向量(2,4)a =-，(,3)b k =，且a 与b 的夹角为135︒，则k =（ ）A ．9-B ．1C ．9-或1D ．1-或9 2．若直线20x y m ++=与圆222230x x y y ++--=相交所得弦长为25，则m =（ ） A ．1 B ．2 C ．5 D ．3 3．已知复数168i z =-，2i z =-，则12z z =（ ） A ．86i - B ．86i + C ．86i -+ D ．86i --4．如图在一个60︒的二面角的棱有两个点,A B ，线段,AC BD 分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于棱AB ，且2,4AB AC BD ===，则CD 的长为（ ）A ．4B ．25C ．2D ．235．设命题p ：,a b R ∀∈，a b a b -<+，则p ⌝为A ．,a b R ∀∈，a b a b -≥+B ．,a b R ∃∈，a b a b -<+C ．,a b R ∃∈，a b a b ->+D ．,a b R ∃∈，a b a b -≥+ 6．中，如果，则的形状是（ ） A ．等边三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形 7．已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，对称轴与准线的交点为T ，P 为C 上任意一点，若2PT PF =，则PTF ∠=（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°8．已知甲盒子中有m 个红球，n 个蓝球，乙盒子中有1m -个红球，+1n 个蓝球(3,3)m n ≥≥，同时从甲乙两个盒子中取出(1,2)i i =个球进行交换，（a ）交换后，从甲盒子中取1个球是红球的概率记为(1,2)i p i =.（b ）交换后，乙盒子中含有红球的个数记为(1,2)i i ξ=.则（ ）A ．1212,()()p p E E ξξ><B．1212,()()p p E E ξξ C ．1212,()()p p E E ξξ>> D ．1212,()()p p E E ξξ<<9．已知函数()f x 满足当0x ≤时，2(2)()f x f x -=，且当(2,0]x ∈-时，()|1|1f x x =+-；当0x >时，()log (0a f x x a =>且1a ≠).若函数()f x 的图象上关于原点对称的点恰好有3对，则a 的取值范围是（ ） A ．(625,)+∞ B ．(4,64) C ．(9,625) D ．(9,64)10．已知函数()ln f x x =，()()23g x m x n =++，若对任意的()0,x ∈+∞总有()()f x g x ≤恒成立，记()23m n +的最小值为(),f m n ，则(),f m n 最大值为（ ）A ．1B ．1eC ．21e D11．已知α满足1sin 3α=，则cos cos 44ππαα⎛⎫⎛⎫+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（ ） A ．718 B ．79 C ．718- D ．79- 12．已知函数13log ,0()1,03x x x f x a x >⎧⎪⎪=⎨⎛⎫⎪⋅≤ ⎪⎪⎝⎭⎩，若关于x 的方程[()]0f f x =有且只有一个实数根，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(,0)(0,1)-∞ B ．(,0)(1,)-∞⋃+∞ C ．(,0)-∞ D ．(0,1)(1,)⋃+∞二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。