材料力学复习提纲.pptx

3、应变 度量构件一点处的变形程度
平均线应变
B
A s u A s B
线应变 角应变
dy
dx
1-4 杆件变形的基本形式
1、轴向拉伸和压缩
F
FF
F
(a) 轴向拉伸
(b) 轴向压缩
2、剪切
P/2
P/2
P
4、弯曲
M
3、扭转
m
m
M
第二章 轴向拉伸与压缩
2-1 轴向拉压杆举例
曲柄连杆机构连杆
特点： 连杆为直杆 外力大小相等 方向相反沿杆轴 线 杆的变形为轴向 伸长或缩短
1-3 力、应力、应变和位移的基本概念
一、外力
1、按作用方式分
2、按随时间变化分
体积力 表面力
静载荷
动载荷
集中力 分布力 交变载荷
冲击载荷
二、内力
1、定义： 指由外力作用所引起的、物体内相邻部分之 间相互作用力（附加内力）。
2、 内力的求法 —— 截面法 步骤
① 截开
在所求内力的截面处，
m
假想地用截面将杆件
Me2
Me3
ห้องสมุดไป่ตู้Me1
n
Me4
B
C
A
D
Me2
Me3
B
C
解:计算外力偶矩
Me1
n
Me4
A
D
计算 CA 段内任横一截面 2-2 截
面上的扭矩 .假设 T 2为正值. 由平衡方程
Me2
Me3 2
Me1
B C2 A
Me2
Me3 T2 x
结果为负号，说明T 2 应是负值扭矩 同理，在 BC 段内
BC

M
F
F
1m
F
1m
F/4
FS
M
FSmax= F
Mmax= F/4
注意： FSmax ，Mmax可能位于不同截面， 它们取极值时 F可能位于不同位置。
2.反问题
正问题：已知载荷，结构，求响应； 外力——内力——应力，变形
反问题：已知响应，求载荷。 应力，变形——内力——外力
y
反问题
A
B
x
y=Ax3
(P c)rzcA r 20 18 30 2 .6 1 3 054 k N 0
6分
稳定性校核
nP P cr1 48 5 0 0 2.5 1nw2
结论：压杆的稳定性符合要求。
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3分
30
四．(15分) 圆截面直角折杆受力如图所示。材料许用应力[ =120MPa，
截面直径d=80mm，试用第三强度理论校核此折杆的强度。
l
已知：挠曲线 y =Ax3 , EI = 常数 求：梁上载荷
分析：1. 反映外力与内力的关系 ——FS , M 与 q 的微分关系 ；
M F S F S q M q
y
反问题
A
B
x
y=Ax3
l
2. 反映梁的变形与内力的关系
——挠曲线近似微分方程。
y M EI
MEyI
FS EyI qEIy4
st
Pa W
2分
2H
EI
Kd1
1 st
1
12H P3a
2分
5. 最大动应力 dma xKdst(112P H3aE )W PIa3分
七．简答题 (每小题4分，共16分) 1．选择题：图示圆截面外伸梁材料的[]c和[]t相同，从强度方

55.5mm
20 80
20
过形心作中性轴 z y2 = yC = 55.5 mm y1 = 64.5 mm
60 20
20 y1 y2
80
z
80 20
(2) 计算横截面对中性轴的惯性矩
Iz Izi
y1

1 12

60

3
20

60

20

(y1

2
10)
y2

1 12

20

3
80

20
σ max M max 6.25MPa σ
Wz
(2) 梁的剪应力强度校核
梁最大的剪力为 矩形截面的面积为
Qmax

ql 2

5.4KN
A bh 21.6 105 m2
梁横截面上的最大剪应力
max

3Q 2A
0.375MPa


所以此木梁是安全的。
3.2、 梁的受力及横截面尺寸如图所示， 试： 1. 绘出梁的剪力图和弯矩图； 2. 确定梁内横截面上的最大拉应力和最大压应力； 3. 确定梁内横截面上的最大切应力； 4. 画出最大正弯矩和最大负弯矩横截面上正应力的
量G=80GPa。试校核该轴的扭转强度和刚度。
8KN.m 5KN.m
d2
C
B
3KN.m
d1 A
8KN.m 5KN.m
d2
C
B
8KN.m
3KN.m
d1 A
3KN.m
+
解：画扭矩图
2
T2 Wp2

8103

弹性模量 E（1） ＞ E（2） ＞ E（3）； 延伸率 δ（1）＞ δ（2）＞ δ（3） ；
（B）强度极限 σｂ（2）
＞
σｂ（1）＞ σｂ（3）；
弹性模量 E（2） ＞ E（1） ＞ E（3）；
延伸率 δ（1）＞ δ（2）＞ δ（3） ；
（C）强度极限 σｂ（3）＝σｂ（1）＞ σｂ（2）；
弹性模量 E（3） ＞ E（1） ＞ E（2）；
q
A
Cx
B EI z
k
l2
l2
y
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例题 5.5
用积分法求图示AB梁挠曲线方程, 写出其确定积分 常数的边界条件。
C
q
EA
L1
A
x
B
EI Z
L
y
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例题 5.6 试用叠加原理求图示弯曲刚度为EIz的简支梁的跨中截面 挠度ωc和梁端截面的转角θAθB.
F
q
B
A
C
EI z
A. 若取支反力FB为多余约束力，则变形协调条件是截面B的挠度ωB=0;
B. 若取支承面C1对弹簧底面的作用力Fc1为多余约束力，则变形协调条件为 C1面的铅垂线位移ΔC1=0;
C. 若取支承面C1对弹簧底面的作用力Fc1为多余约束力，则变形协调条件为 C1面的铅垂线位移ΔC1等于弹簧的变形;
D. 若取弹簧与梁相互作用力为多余约束力，则变形协调条件为梁在C截面的挠
例题 4.16
B L
q
L
求做图示刚架的内力图
C
qL/2
A
qL
qL/2
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例题 4.19 图示杆ABC由直杆和半圆组成,试作该杆