高等数学下册公式大全
第一章 一元函数的极限与连续
1、一些初等函数公式：
sin()sin cos cos sin cos()cos cos sin sin tan tan tan()1tan tan cot cot 1
cot()cot cot ()()sh sh ch ch sh ch ch ch sh sh αβαβαβαβαβαβ
αβ
αβαβαβαββα
αβαβαβαβαβαβ
±=±±=±±=⋅⋅±=
±±=±±=±和差角公式：
sin sin 2sin
cos
22sin sin 2cos sin
22cos cos 2cos cos
22cos cos 2sin sin
22
αβ
αβ
αβαβαβ
αβαβαβ
αβαβαβ
αβ+-+=+--=+-+=+--=和差化积公式： 1
sin cos [sin()sin()]
21
cos sin [sin()sin()]21
cos cos [cos()cos()]
21
sin sin [cos()cos()]
2
αβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβ=++-=+--=++-=+--积化和差公式：
2222222222sin 22sin cos cos 22cos 1
12sin cos sin 2tan tan 21tan cot 1
cot 22cot 22212 21sh sh ch ch sh ch ch sh αααααααααααααα
αααααααα
==-=-=-=
--=
==+=
=-=+倍角公式：
22222222sin cos 1;tan 1sec ;cot 1csc ;1sin 2
cos 2
1cos sin tan 2
sin 1cos 1cos sin cot
2
sin 1cos x x x x ch x sh x ααααααα
ααααα
αα
+=+=+=-===-===++===
-半角公式：
::ln(2::ln(2
11::ln
21x x
x x
x x x x e e shx arshx x e e chx archx x shx e e x
thx arthx chx e e x
-----==++==±+-+===+-双曲正弦；反双曲正弦双曲余弦；反双曲余弦双曲正切；反双曲正切
332
2()()()a b a b a ab b ±=±+，222(1)(21)
126
n n n n ++++
+=
22
33
3
(1)124
n n n +++
+=
2、极限
➢
常用极限：1,lim 0n n q q →∞
<=
;1n a >=;1n =
➢ ln(1())lim
ln(1())~()()
lim[()()]
1/()
()0,(),lim[1()]f x f x f x g x f x g x g x f x g x f x e
e ++±→→∞±=−−−−−−→若则
➢ 两个重要极限
1
00sin sin 1lim 1,lim 0;lim(1)lim(1)x x x x x x x x e x x x x
→→∞→∞→
==+==+ ➢
:常用等价无穷小
211
1cos ~
; ~sin ~arcsin ~arctan 1~;2 1~ln ; ~1;(1)~1; ln(1)~x x a x x x x x x x n a x a e x x ax x x
--++++
3、连续：
定义：0
00
lim 0;lim ()() x x x y f x f x ∆→→∆==
00lim ()lim ()()()x x x x f x f x f x f x -+
-+
→→⇔==极限存在或 第二章 导数与微分
1、 基本导数公式：
00000000
()()()()()lim
lim lim tan x x x x f x x f x f x f x y
f x x x x x α∆→∆→→+∆--∆'====∆∆-
_0+0()()f x f x -+
''⇔=导数存在
1220; (); (sin )cos ; (cos )sin ; (tan )sec ; (cot )csc ;(sec )sec tan ; (csc )csc ; ()ln ;();
11(log ); (ln ); (arcsin ) (arccos )ln a a x x x x a C x ax x x x x x x x x x x x x x ctgx a a a e e x x x x x a x -''''''======-''''=⋅=-⋅==''''====
22
22
11
(arctan ); (cot ); ();();1111
(); () ())1x arc x shx hx chx shx x x thx arshx archx arthx ch x x ''''=
=-==++''''====-
2、高阶导数：
()()()()!
()()!; ()ln ()()!
n k n k n n x n x n x n x n x x x n a a a e e n k -=
⇒==⇒=-
()()()1111(1)!1(1)!1!(); (); ()()()n n n n n n n n n n n x x x a x a a x a x +++--===++-- ()()(sin )sin(); (cos )cos();22
n n n n kx k kx n kx k kx n ππ
=⋅+⋅=⋅+⋅
()1
()(1)1(1)!1(1)[ln()]()(1)()n n n n n n n
n n a x x a x x x
-----+=-⇒==-+ 牛顿-莱布尼兹公式：
