孝感市2014年中考数学试卷及答案

湖北省孝感市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．﹣的绝对值是（）A．﹣3 B．3 C．D．﹣【分析】根据绝对值的意义即可求出答案．【解答】解：|﹣|=，故选（C）【点评】本题考查绝对值的意义，解题的关键是正确理解绝对值的意义，本题属于基础题型2．如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点D，E，射线DF⊥直线c，则图中与∠1互余的角有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【分析】根据射线DF⊥直线c，可得与∠1互余的角有∠2，∠3，根据a∥b，可得与∠1互余的角有∠4，∠5．【解答】解：∵射线DF⊥直线c，∴∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°，即与∠1互余的角有∠2，∠3，又∵a∥b，∴∠3=∠5，∠2=∠4，∴与∠1互余的角有∠4，∠5，∴与∠1互余的角有4个，故选：A．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及余角的综合应用，解决问题的关键是掌握：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．3．下列计算正确的是（）A．b3b3=2b3B．=a2﹣4C．﹣（4a﹣5b）=4a﹣12b【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=b6，不符合题意；B、原式=a2﹣4，符合题意；C、原式=a3b6，不符合题意；D、原式=8a﹣7b﹣4a+5b=4a﹣2b，不符合题意，故选B【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体可能是（）A．B．C．D．【分析】如图所示，根据三视图的知识可使用排除法来解答【解答】解：根据俯视图为三角形，主视图以及左视图都是矩形，可得这个几何体为三棱柱，故选C．【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】首先解出两个不等式的解；根据在数轴上表示不等式解集的方法分别把每个不等式的解集在数轴上表示出来即可．【解答】解：解不等式①得，x≤3解不等式②得，x＞﹣2在数轴上表示为：故选：D．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．6．方程=的解是（）A．x= B．x=5 C．x=4 D．x=﹣5【分析】方程的两边都乘以（x+3）（x﹣1），把分式方程变成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可．【解答】解：方程的两边都乘以（x+3）（x﹣1）得：2x﹣2=x+3，解方程得：x=5，经检验x=5是原方程的解，所以原方程的解是x=5．故选B．【点评】本题考查了分式方程的解法，关键是把分式方程转化成整式方程，注意一定要进行检验．7．下列说法正确的是（）A．调查孝感区居民对创建“全国卫生城市”的知晓度，宜采用抽样调查B．一组数据85，95，90，95，95，90，90，80，95，90的众数为95C．“打开电视，正在播放乒乓球比赛”是必然事件D．同时抛掷两枚质地均匀的硬币一次，出现两个正面朝上的概率为【分析】根据抽样调查、众数和概率的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．【解答】解：A、调查孝感区居民对创建“全国卫生城市”的知晓度，宜采用抽样调查，正确；B、一组数据85，95，90，95，95，90，90，80，95，90的众数为95和90，故错误；C、“打开电视，正在播放乒乓球比赛”是随机事件，故错误；D、同时抛掷两枚质地均匀的硬币一次，出现两个正面朝上的概率为，故选A．【点评】此题考查了抽样调查、众数、随机事件，概率，众数是一组数据中出现次数最多的数．8．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣1，），以原点O为中心，将点A顺时针旋转150°得到点A′，则点A′的坐标为（）A．（0，﹣2）B．（1，﹣）C．（2，0）D．（，﹣1）【分析】作AB⊥x轴于点B，由AB=、OB=1可得∠AOy=30°，从而知将点A 顺时针旋转150°得到点A′后如图所示，OA′=OA==2，∠A′OC=30°，继而可得答案．【解答】解：作AB⊥x轴于点B，∴AB=、OB=1，则tan∠AOB==，∴∠AOB=60°，∴∠AOy=30°∴将点A顺时针旋转150°得到点A′后，如图所示，OA′=OA==2，∠A′OC=30°，∴A′C=1、OC=，即A′（，﹣1），故选：D．【点评】本题考查了坐标与图形的变化﹣旋转，根据点A的坐标求出∠AOB=60°，再根据旋转变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小确定出点B′在OA 上是解题的关键．9．如图，在△ABC中，点O是△ABC的内心，连接OB，OC，过点O作EF∥BC 分别交AB，AC于点E，F．已知△ABC的周长为8，BC=x，△AEF的周长为y，则表示y与x的函数图象大致是（）A．B．C．D．【分析】由三角形的内心性质和平行线的性质证出BE=OE，CF=OF，得出△AEF 的周长y与x的关系式为y=8﹣x，求出0＜x＜4，即可得出答案．【解答】解：∵点O是△ABC的内心，∴∠ABO=∠CBO，∠ACO=∠BCO，∵EF∥BC，∴∠EOB=∠CBO，∠FOC=∠BCO，∴∠ABO=∠EOB，∠ACO=∠FOC，∴BE=OE，CF=OF，∴△AEF的周长y=AE+EF+AF=AE+OE+OF+AF=AB+AC，∵△ABC的周长为8，BC=x，∴AB+AC=8﹣x，∴y=8﹣x，∵AB+AC＞BC，∴y＞x，∴8﹣x＞x，∴0＜x＜4，即y与x的函数关系式为y=8﹣x（x＜4），故选：B．【点评】本题考查了动点问题的函数图象、三角形的内心、平行线的性质、等腰三角形的判定、三角形的周长等知识；求出y与x的关系式是解决问题的关键．10．如图，六边形ABCDEF的内角都相等，∠DAB=60°，AB=DE，则下列结论成立的个数是（）①AB∥DE；②EF∥AD∥BC；③AF=CD；④四边形ACDF是平行四边形；⑤六边形ABCDEF既是中心对称图形，又是轴对称图形．A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根据六边形ABCDEF的内角都相等，∠DAB=60°，平行线的判定，平行四边形的判定，中心对称图形的定义一一判断即可．【解答】解：∵六边形ABCDEF的内角都相等，∴∠EFA=∠FED=∠FAB=∠ABC=120°，∵∠DAB=60°，∴∠DAF=60°，∴∠EFA+∠DAF=180°，∠DAB+∠ABC=180°，∴AD∥EF∥CB，故②正确，∴∠FED+∠EDA=180°，∴∠EDA=∠ADC=60°，∴∠EDA=∠DAB，∴AB∥DE，故①正确，∵∠FAD=∠EDA，∠CDA=∠BAD，EF∥AD∥BC，∴四边形EFAD，四边形BCDA是等腰梯形，∴AF=DE，AB=CD，∵AB=DE，∴AF=CD，故③正确，连接CF与AD交于点O，连接DF、AC、AE、DB、BE．∵∠CDA=∠DAF，∴AF∥CD，AF=CD，∴四边形AFDC是平行四边形，故④正确，同法可证四边形AEDB是平行四边形，∴AD与CF，AD与BE互相平分，∴OF=OC，OE=OB，OA=OD，∴六边形ABCDEF既是中心对称图形，故⑤正确，故选D．【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、平行线的判定和性质、轴对称图形、中心对称图形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．我国是世界上人均拥有淡水量较少的国家，全国淡水资源的总量约为27500亿m3，应节约用水，数27500用科学记数法表示为 2.75×104．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：27500=2.75×104．故答案为：2.75×104．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．12．如图所示，图1是一个边长为a的正方形剪去一个边长为1的小正方形，图2是一个边长为（a﹣1）的正方形，记图1，图2中阴影部分的面积分别为S1，S2，则可化简为．【分析】首先表示S1=a2﹣1，S2=（a﹣1）2，再约分化简即可．【解答】解：===，故答案为：．【点评】此题主要考查了平方公式的几何背景和分式的化简，关键是正确表示出阴影部分面积．13．如图，将直线y=﹣x沿y轴向下平移后的直线恰好经过点A（2，﹣4），且与y轴交于点B，在x轴上存在一点P使得PA+PB的值最小，则点P的坐标为（，0）．【分析】先作点B关于x轴对称的点B'，连接AB'，交x轴于P，则点P即为所求，根据待定系数法求得平移后的直线为y=﹣x﹣2，进而得到点B的坐标以及点B'的坐标，再根据待定系数法求得直线AB'的解析式，即可得到点P的坐标．【解答】解：如图所示，作点B关于x轴对称的点B'，连接AB'，交x轴于P，则点P即为所求，设直线y=﹣x沿y轴向下平移后的直线解析式为y=﹣x+a，把A（2，﹣4）代入可得，a=﹣2，∴平移后的直线为y=﹣x﹣2，令x=0，则y=﹣2，即B（0，﹣2）∴B'（0，2），设直线AB'的解析式为y=kx+b，把A（2，﹣4），B'（0，2）代入可得，，解得，∴直线AB'的解析式为y=﹣3x+2，令y=0，则x=，∴P（，0），故答案为：（，0）．【点评】本题属于最短路线问题，主要考查了一次函数图象与几何变换的运用，解决问题的关键是掌握：在直线L上的同侧有两个点A、B，在直线L上有到A、B的距离之和最短的点存在，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线L的对称点，对称点与另一点的连线与直线L的交点就是所要找的点．14．如图，四边形ABCD是菱形，AC=24，BD=10，DH⊥AB于点H，则线段BH 的长为．【分析】直接利用菱形的性质得出AO，DO的长，再利用三角形面积以及勾股定理得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC=24，BD=10，∴AO=12，OD=5，AC⊥BD，∴AD=AB==13，∵DH⊥AB，∴AO×BD=DH×AB，∴12×10=13×DH，∴DH=，∴BH==．故答案为：．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理，正确得出DH的长是解题关键．15．已知半径为2的⊙O中，弦AC=2，弦AD=2，则∠COD的度数为150°或30°．【分析】连接OC，过点O作OE⊥AD于点E，由OA=OC=AC可得出∠OAC=60°，再根据垂径定理结合勾股定理可得出AE=OE，即∠OAD=45°，利用角的计算结合圆周角与圆心角间的关系，即可求出∠COD的度数．【解答】解：连接OC，过点O作OE⊥AD于点E，如图所示．∵OA=OC=AC，∴∠OAC=60°．∵AD=2，OE⊥AD，∴AE=，OE==，∴∠OAD=45°，∴∠CAD=∠OAC+∠OAD=105°或∠CAD=∠OAC﹣∠OAD=15°，∴∠COD=360°﹣2×105°=150°或∠COD=2×15°=30°．故答案为：150°或30°．【点评】本题考查了垂径定理、解直角三角形、等边三角形的判定与性质以及圆周角定理，依照题意画出图形，利用数形结合解决问题是解题的关键．16．如图，在平面直角坐标系中，OA=AB，∠OAB=90°，反比例函数y=（x＞0）的图象经过A，B两点．若点A的坐标为（n，1），则k的值为．【分析】作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，过B点作BC⊥y轴于C，交AE于G，则AG⊥BC，先求得△AOE≌△BAG，得出AG=OE=n，BG=AE=1，从而求得B（n+1，1﹣n），根据k=n×1=（n+1）（1﹣n）得出方程，解方程即可．【解答】解：作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，过B点作BC⊥y轴于C，交AE于G，如图所示：则AG⊥BC，∵∠OAB=90°，∴∠OAE+∠BAG=90°，∵∠OAE+∠AOE=90°，∴∠AOE=∠GAB，在△AOE和△BAG中，，∴△AOE≌△BAG（AAS），∴OE=AG，AE=BG，∵点A（n，1），∴AG=OE=n，BG=AE=1，∴B（n+1，1﹣n），∴k=n×1=（n+1）（1﹣n），整理得：n2+n﹣1=0，解得：n=（负值舍去），∴n=，∴k=；故答案为：．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、反比例函数图象上点的坐标特征、解方程等知识；熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征，证明三角形全等是解决问题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．计算：﹣22++cos45°．【分析】根据乘方的意义、立方根的定义、特殊角的三角函数值化简计算即可．【解答】解：原式=﹣4﹣2+×=﹣4﹣2+1=﹣5．【点评】本题考查实数的运算、乘方、立方根、特殊角的三角函数值等知识，解题的关键是掌握有理数的运算法则．18．如图，已知AB=CD，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，BF=DE，求证：AB∥CD．【分析】根据全等三角形的判定与性质，可得∠B=∠D，根据平行线的判定，可得答案．【解答】证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，∵BF=DE，∴BF+EF=DE+EF，∴BE=DF．在Rt△AFB和Rt△CFD中，，∴Rt△AFB≌Rt△CFD（HL），∴∠B=∠D，∴AB∥CD．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用等式的性质得出BE=DF是解题关键，又利用了全等三角形的判定与性质．19．今年四月份，某校在孝感市争创“全国文明城市”活动中，组织全体学生参加了“弘扬孝德文化，争做文明学生”的知识竞赛，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分成A，B，C，D，E，F六个等级，并绘制成如下两幅不完整的统计图表．等级得分x（分）频数（人）A95≤x≤1004B90≤x＜95mC85≤x＜90nD80≤x＜8524E75≤x＜808F70≤x＜754请根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查样本容量为80，表中：m=12，n=8；扇形统计图中，E等级对应扇形的圆心角α等于36度；（2）该校决定从本次抽取的A等级学生（记为甲、乙、病、丁）中，随机选择2名成为学校文明宣讲志愿者，请你用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到甲和乙的概率．【分析】（1）由D等级人数及其百分比求得总人数，总人数乘以B等级百分比求得其人数，根据各等级人数之和等于总人数求得n的值，360度乘以E等级人数所占比例可得；（2）画出树状图即可解决问题．【解答】解：（1）本次抽样调查样本容量为24÷30%=80，则m=80×15%=12，n=80﹣（4+12+24+8+4）=28，扇形统计图中，E等级对应扇形的圆心角α=360°×=36°，故答案为：80，12，8，36；（2）树状图如图所示，∵从四人中随机抽取两人有12种可能，恰好是甲和乙的有2种可能，∴抽取两人恰好是甲和乙的概率是．【点评】本题考查列表法、树状图法、扇形统计图、频数分布表等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20．如图，已知矩形ABCD（AB＜AD）．（1）请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕迹；①以点A为圆心，以AD的长为半径画弧交边BC于点E，连接AE；②作∠DAE的平分线交CD于点F；③连接EF；（2）在（1）作出的图形中，若AB=8，AD=10，则tan∠FEC的值为．【分析】（1）根据题目要求作图即可；（2）由（1）知AE=AD=10、∠DAF=∠EAF，可证△DAF≌△EAF得∠D=∠AEF=90°，即可得∠FEC=∠BAE，从而由tan∠FEC=tan∠BAE=可得答案．【解答】解：（1）如图所示；（2）由（1）知AE=AD=10、∠DAF=∠EAF，∵AB=8，∴BE==6，在△DAF和△EAF中，∵，∴△DAF≌△EAF（SAS），∴∠D=∠AEF=90°，∴∠BEA+∠FEC=90°，又∵∠BEA+∠BAE=90°，∴∠FEC=∠BAE，∴tan∠FEC=tan∠BAE===，故答案为：．【点评】本题主要考查作图﹣基本作图及全等三角形的判定与性质、解直角三角形，熟练掌握角平分线的尺规作图和全等三角形的判定与性质是解题的关键．21．已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+m+4=0有两个实数根x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）若x1x2满足3x1=|x2|+2，求m的值．【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=20﹣4m≥0，解之即可得出结论；（2）由根与系数的关系可得x1+x2=6①、x1x2=m+4②，分x2≥0和x2＜0可找出3x1=x2+2③或3x1=﹣x2+2④，联立①③或①④求出x1、x2的值，进而可求出m的值．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+m+4=0有两个实数根x1，x2，∴△=（﹣6）2﹣4（m+4）=20﹣4m≥0，解得：m≤5，∴m的取值范围为m≤5．（2）∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+m+4=0有两个实数根x1，x2，∴x1+x2=6①，x1x2=m+4②．∵3x1=|x2|+2，当x2≥0时，有3x1=x2+2③，联立①③解得：x1=2，x2=4，∴8=m+4，m=4；当x2＜0时，有3x1=﹣x2+2④，联立①④解得：x1=﹣2，x2=8（不合题意，舍去）．∴符合条件的m的值为4．【点评】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）根据方程的系数结合根的判别式，找出△=20﹣4m≥0；（2）分x2≥0和x2＜0两种情况求出x1、x2的值．22．为满足社区居民健身的需要，市政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区，经考察，劲松公司有A，B两种型号的健身器材可供选择．（1）劲松公司2015年每套A型健身器材的售价为2.5万元，经过连续两年降价，每套售价为1.6万元，求每套A型健身器材年平均下降率n；（2）市政府经过招标，决定年内采购并安装劲松公司A，B两种型号的健身器材共80套，采购专项经费总计不超过112万元，采购合同规定：每套A型健身器材售价为1.6万元，每套B型健身器材售价为1.5（1﹣n）万元．①A型健身器材最多可购买多少套？②安装完成后，若每套A型和B型健身器材一年的养护费分别是购买价的5%和15%，市政府计划支出10万元进行养护，问该计划支出能否满足一年的养护需要？【分析】（1）该每套A型健身器材年平均下降率n，则第一次降价后的单价是原价的（1﹣x），第二次降价后的单价是原价的（1﹣x）2，根据题意列方程解答即可．（2）①设A型健身器材可购买m套，则B型健身器材可购买（80﹣m）套，根据采购专项经费总计不超过112万元列出不等式并解答；②设总的养护费用是y元，则根据题意列出函数y=1.6×5%m+1.5×（1﹣20%）×15%×（80﹣m）=﹣0.1m+14.4．结合函数图象的性质进行解答即可．【解答】解：（1）依题意得：2.5（1﹣n）2=1.6，则（1﹣n）2=0.64，所以1﹣n=±0.8，所以n1=0.2=20%，n2=1.8（不合题意，舍去）．答：每套A型健身器材年平均下降率n为20%；（2）①设A型健身器材可购买m套，则B型健身器材可购买（80﹣m）套，依题意得：1.6m+1.5×（1﹣20%）×（80﹣m）≤112，整理，得1.6m+96﹣1.2m≤1.2，解得m≤40，即A型健身器材最多可购买40套；②设总的养护费用是y元，则y=1.6×5%m+1.5×（1﹣20%）×15%×（80﹣m），∴y=﹣0.1m+14.4．∵﹣0.1＜0，∴y随m的增大而减小，∴m=40时，y最小．01×40+14.4=10.4（万元）．∵m=40时，y最小值=﹣又∵10万元＜10.4万元，∴该计划支出不能满足养护的需要．【点评】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用和一元二次方程的应用．解题的关键是读懂题意，找到题中的等量关系，列出方程或不等式，解答即可得到答案．23．如图，⊙O的直径AB=10，弦AC=6，∠ACB的平分线交⊙O于D，过点D作DE∥AB交CA的延长线于点E，连接AD，BD．（1）由AB ，BD ，围成的曲边三角形的面积是 + ；（2）求证：DE 是⊙O 的切线； （3）求线段DE 的长．【分析】（1）连接OD ，由AB 是直径知∠ACB=90°，结合CD 平分∠ACB 知∠ABD=∠ACD=∠ACB=45°，从而知∠AOD=90°，根据曲边三角形的面积=S 扇形AOD+S △BOD可得答案；（2）由∠AOD=90°，即OD ⊥AB ，根据DE ∥AB 可得OD ⊥DE ，即可得证； （3）勾股定理求得BC=8，作AF ⊥DE 知四边形AODF 是正方形，即可得DF=5，由∠EAF=90°﹣∠CAB=∠ABC 知tan ∠EAF=tan ∠CBA ，即=，求得EF 的长即可得．【解答】解：（1）如图，连接OD ，∵AB 是直径，且AB=10， ∴∠ACB=90°，AO=BO=DO=5， ∵CD 平分∠ACB ，∴∠ABD=∠ACD=∠ACB=45°， ∴∠AOD=90°，则曲边三角形的面积是S 扇形AOD +S △BOD =+×5×5=+，故答案为： +；（2）由（1）知∠AOD=90°，即OD⊥AB，∵DE∥AB，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（3）∵AB=10、AC=6，∴BC==8，过点A作AF⊥DE于点F，则四边形AODF是正方形，∴AF=OD=FD=5，∴∠EAF=90°﹣∠CAB=∠ABC，∴tan∠EAF=tan∠CBA，∴=，即=，∴，∴DE=DF+EF=+5=．【点评】本题主要考查切线的判定、圆周角定理、正方形的判定与性质及正切函数的定义，熟练掌握圆周角定理、切线的判定及三角函数的定义是解题的关键．24．在平面直角坐标系xOy中，规定：抛物线y=a（x﹣h）2+k的伴随直线为y=a （x﹣h）+k．例如：抛物线y=2（x+1）2﹣3的伴随直线为y=2（x+1）﹣3，即y=2x ﹣1．（1）在上面规定下，抛物线y=（x+1）2﹣4的顶点坐标为（﹣1，﹣4），伴随直线为y=x﹣3，抛物线y=（x+1）2﹣4与其伴随直线的交点坐标为（0，﹣3）和（﹣1，﹣4）；（2）如图，顶点在第一象限的抛物线y=m（x﹣1）2﹣4m与其伴随直线相交于点A，B（点A在点B的右侧），与x轴交于点C，D．①若∠CAB=90°，求m的值；②如果点P（x，y）是直线BC上方抛物线上的一个动点，△PBC的面积记为S，当S取得最大值时，求m的值．【分析】（1）由抛物线的顶点式可求得其顶点坐标，由伴随直线的定义可求得伴随直线的解析式，联立伴随直线和抛物线解析式可求得其交点坐标；（2）①可先用m表示出A、B、C、D的坐标，利用勾股定理可表示出AC2、AB2和BC2，在Rt△ABC中由勾股定理可得到关于m的方程，可求得m的值；②由B、C的坐标可求得直线BC的解析式，过P作x轴的垂线交BC于点Q，则可用x表示出PQ的长，进一步表示出△PBC的面积，利用二次函数的性质可得到m的方程，可求得m的值．【解答】解：（1）∵y=（x+1）2﹣4，∴顶点坐标为（﹣1，﹣4），由伴随直线的定义可得其伴随直线为y=（x+1）﹣4，即y=x﹣3，联立抛物线与伴随直线的解析式可得，解得或，∴其交点坐标为（0，﹣3）和（﹣1，﹣4），故答案为：（﹣1，﹣4）；y=x﹣3；（0，﹣3）；（﹣1，﹣4）；（2）①∵抛物线解析式为y=m（x﹣1）2﹣4m，∴其伴随直线为y=m（x﹣1）﹣4m，即y=mx﹣5m，联立抛物线与伴随直线的解析式可得，解得或，∴A（1，﹣4m），B（2，﹣3m），在y=m（x﹣1）2﹣4m中，令y=0可解得x=﹣1或x=3，∴C（﹣1，0），D（3，0），∴AC2=4+16m2，AB2=1+m2，BC2=9+9m2，∵∠CAB=90°，∴AC2+AB2=BC2，即4+16m2+1+m2=9+9m2，解得m=（抛物线开口向下，舍去）或m=﹣，∴当∠CAB=90°时，m的值为﹣；②设直线BC的解析式为y=kx+b，∵B（2，﹣3m），C（﹣1，0），∴，解得，∴直线BC解析式为y=﹣mx﹣m，过P作x轴的垂线交BC于点Q，如图，∵点P的横坐标为x，∴P（x，m（x﹣1）2﹣4m），Q（x，﹣mx﹣m），∵P是直线BC上方抛物线上的一个动点，∴PQ=m（x﹣1）2﹣4m+mx+m=m（x2﹣x﹣2）=m[（x﹣）2﹣]，=×[（2﹣（﹣1）]PQ=（x﹣）2﹣m，∴S△PBC∴当x=时，△PBC的面积有最大值﹣m，∴S取得最大值时，即﹣m=，解得m=﹣2．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、二次函数的性质、函数的图象的交点、勾股定理、方程思想等知识．在（1）中注意伴随直线的定义的理解，在（2）①中分别求得A、B、C、D的坐标是解题的关键，在（2）②中用x表示出△PBC的面积是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．。

山西省2014年中考数学试题（含答案和解析）第Ⅰ卷 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1.计算―2+3的结果是（ ）A.1B. ―1C.―5D.―6 答案：A考点：考查有理数的加法运算.解析: 异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. －2+3=+(3－2)=12.如图，直线AB ，CD 被直线EF 所截，AB //CD ，∠1=110°，则∠2等于（ ）A. 65°B. 70°C. 75°D. 80°答案：B 考点：考查相交线和平行线的性质.解析：两直线平行,同位角、内错角相等,同旁内角互补. 两直线相交,对顶角相等，邻补角互补. ∵AB ∥CD ，∴∠1=∠4=∠5=110º，∠1+∠3=180º. ∴∠3=70º. ∴∠2=∠3=70º.∵∠2+∠4=180º, ∠2+∠5=180º. ∴∠2=70º. 3.下列运算正确的是（ ）A. 32a +52a =84a B. 6a ·2a =12a C. ()2b a +=2a +2b D. ()21+a =1 答案：D考点：考查整式加法与乘法运算、幂的运算、零指数幂的运算. 解析: 合并同类项：A. 32a +52a =84a ，错误，应为 82a . 同底数幂的乘法 ：B. 6a ·2a =12a ，错误，应为8a .整式乘法中的完全平方公式：C. ()2b a +=2a +2b ，错误，应为2a +2ab+2b .任何不为零的数的零指数幂的结果为1: D. ()21+a =1，正确.4.右图是我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”，它解决的数学问题是（ ） A.黄金分割 B.垂径定理 C.勾股定理 D. 正弦定理 答案：C考点：考查勾股定理.解析: 选取了教材中的“弦图”，它解决的数学问题是勾股定理.5.右图是由三个小正方体叠成的一个几何体，它的左视图是（ ）A.B.C. D.答案：C考点：考查几何体的三视图.解析: 几何体的左视图是从侧面观察物体得到的平面图形.（第4题）6、我们学习了一次函数、二次函数和反比例函数，回顾学习过程，都是按照列表、描点、连线得到函数的图象，然后根据函数的图象研究函数的性质.这种研究方法主要体现的数学思想是（ ） A.演绎 B.数形结合 C.抽象 D.公理化 答案：B考点：考查数学思想.解析: 研究函数的方法主要体现的是数形结合的数学思想.7.在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（ ） A. 频率就是概率 B. 频率与试验次数无关C. 概率是随机的，与频率无关D. 随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率 答案：D考点：考查随机事件发生的频率与概率的关系.解析：通过大量的重复试验，可以用频率来估计概率，因为频率一般会越来越接近概率. 8.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，连接OA ，OB ，∠OBA =50°，则∠C 的度数为（ ） A. 30° B. 40° C. 50° D. 80° 答案：B 考点：考查圆周角定理、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理. 解析: ∵OA=OB, ∴∠OAB =∠OBA=50º. ∴∠AOB=180 º－50 º－50 º =80 º.∴∠C=21∠AOB=40 º.9. PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm(1μm=0.000001m )的颗粒物，也可称为可入肺颗粒物. 它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境有很大危害. 2.5μm 用科学记数法可表示为（ ）A. 2.5×510-m B. 0.25×710-m C. 2.5×610-m D. 25×510-m 答案：C考点：考查用科学记数法表示较小的数. 解析: 2.5×0.000001=0.0000025=2.5×610-.10.如图，点E 在正方形ABCD 的对角线AC 上，且EC=2AE ，直角三角形FEG 的两直角边EF ，EG 分别交BC ，DC 于点M ，N ，若正方形ABCD 的边长为a ，则重叠部分四边形EMCN 的面积为（ ） A.322a B. 412a C. 952a D. 942a 答案：D考点：求重叠部分不规则四边形的面积.解析：过点E 分别作BC 、CD 边上的高，垂足分别为G 、H.由正方形的性质可得，△EHN ≌△EGM ，四边形EGCH 是正方形，AC=2a. ∴重叠部分四边形EMCN 的面积=正方形EGCH 的面积. ∵EC=2AE ，∴EC=322a . ∴EG=sin45º×EC=22×322a=32a∴正方形EGCH 的面积=2EG =232⎪⎭⎫ ⎝⎛a =942a (第8题)B(第10题)第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11.计算： b a b a 23223⋅=_________. 答案：644b a考点：单项式乘以单项式.解析：单项式乘以单项式，把它们的数字因数相乘，再把相同字母的幂分别相乘，对于单独的字母连同它的指数一起作为积的一个因式.12.化简96312-++x x 的结果是_________. 答案：31-x考点：异分母分式的加法运算. 解析：96312-++x x =()()()()()336333-++-+-x x x x x =()()()3363-++-x x x =()()333-++x x x =31-x 13. 如图，已知一次函数y=kx―4的图象与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，与反比例函数y 8=在第一象限内的图象交于点C ，且A 为BC 的中点，则k=_________. 答案：4考点：一次函数和反比例函数、全等三角形的判定与性质. 解析：过点C 作x 轴的垂线，垂足为点D. ∵∠BOA=∠CDA=90º，∠OAB=∠CAD ，AB=AC. ∴△BOA ≌△CDA. ∴OB=CD=4，OA=AD. 把y=4代入反比例函数解析式，得x=2. ∴OD=2. ∴OA=AD =1. 把（1,0）代入一次函数解析式，得k =4.14.甲、乙、丙三位同学打乒乓球，想通过“手心手背”游戏来决定其中哪两人先打. 规则如下：三人同时各用一只手随机出示手心或手背，若只有两人手势相同（都是手心或都是手背），则这两人先打；若三人手势相同，则重新决定. 那么通过一次“手心手背”游戏能决定甲打乒乓球的概率是 .答案：21 考点：求随机事件发生的概率.解析： 开始／ ＼甲 手心 手背／ ＼ ／ ＼乙 手心 手背 手心 手背／ ＼ ／ ＼ ／ ＼ ／ ＼ 丙 手心 手背 手心 手背 手心 手背 手心 手背共有8种可能的结果，且每一种结果出现的可能性相同.其中只有两人（包含甲）手势相同的有4种，所以甲打乒乓球的概率是84=21.H D15.一走廊拐角的横截面如图所示，已知AB ⊥BC ，AB ∥DE ，BC ∥FG ，且两组平行墙壁间的走廊宽度都是1m.⌒EF 的圆心为O ，半径为1m ，且∠EOF=90°，DE ，FG 分别与⊙O 相切于点E ，F 两点.若水平放置的木棒MN 的两个端点M ，N 分别在AB 和BC 上，且MN 与⊙O 相切于点P ，P 是⌒EF 的中点，则木棒MN 的长度为_________m.答案：()224-考点：等腰直角三角形的性质、切线的性质、正方形的性质.解析：延长OE 、OF 交AB 、BC 于点H 、K ， 易得四边形BHOK 是正方形. △BMN 是等腰直角三角形.∴MN= 2BP . 又∵BP=BO －OP=122-, ∴MN= 2BP=2(122-)=()224-.16.如图，在△ABC 中，∠BAC=30°，AB=AC ，AD 是BC 边上的中线，∠ACE =21∠BAC ，C E 交A B 于点E ，交AD 于点F ，若B C =2，则EF 的长为_________.答案：13-考点：等腰三角形的性质、解直角三角形解析：∵AB=AC, AD 是BC 边上的中线, ∠BAC=30º.∴AD ⊥BC, ∠BAD=∠CAD=15º，∠BCA=（180º－30º）÷2=75º 又∵∠ACE =21∠BAC, ∴∠ACE=∠CAD=15º. 在Rt △DCF 中，∠FCD =∠BCA －∠ACE =75º－15º=60º. CD =21CB =1，CF =︒60cos CD =211=2. 过点B 作BG ⊥CE 于点G . 在Rt △BCG 中，∠BCG =60º,BC =2.CG =BC ×cos60º=2×21=1, BG =BC ×sin60º=2×23=3.在Rt △BEG 中，∠BEG =30º+15º=45º，BG =3. ∴EG = BG =3. ∴EC = EG +CG =3+1. ∴EF = EC －CF =3+1－2=3－1.三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(本小题共2个小题，每小题5分，共10分)(1)计算:()122160sin 212⨯⎪⎭⎫⎝⎛-︒⋅--(第16题)DB考点：有理数的乘方运算、特殊角的三角函数、负指数幂的运算、二次根式的运算. 解：原式=4×23－2×32 ················································································· (4分) =32－34=－32. ··········································································· (5分) (2)分解因式(x ―1)(x ―3)+1 考点：整式乘法与分解因式.解：原式=x 2-3x -x +3+1 ··········································································· (7分) =x 2-4x +4 ···························································································· (8分)=（x -2）2 ···································································································································(10分)18.(本题6分)解不等式组并求出它的正整数解. ⎩⎨⎧5x ―2>2x ―9，①1―2x ≥―3. ②考点：解一元一次不等式组、求不等式组的特殊解. 解：解不等式①，得x ＞37-. ······················································································· (1分) 解不等式②，得x ≤2. ··························································································· (2分) ∴原不等式组的解集为：37-＜x ≤2. ························································ (4分) ∴原不等式组的正整数解为：1,2. ·································································· (6分) 19. (本题6分)阅读以下材料,并按要求完成相应的任务. 如果只研究一般的筝形（不包括菱形），请根据以上材料完成下列任务： (1) 请说出筝形和菱形的相同点和不同点各两条;(2) 请仿照图1的画法,在图2所示的8×8网格中重新设计一个由四个全等的筝形和四个全等的菱形组成的新图案，具体要求如下：①顶点都在格点上； ②所设计的图案既是轴对称图形又是中心对称图形；③将新图案中的四个筝形都涂上阴影（建议用一系列平行斜线表示阴影）(1)考点：菱形的性质.答案：相同点：①两组邻边分别相等（两组邻边相等，都有一组邻边相等）；②有一组对角相等；③一条对角线垂直平分另一条对角线（一条对角线垂直于另一条对角线，一条对角线平分另一条对角线）；④都是轴对称图形；⑤面积等于对角线乘积的一半；⑥都是四边形、都是特殊的四边形、都有四条边、内角和都是360度；不同点：①菱形的对角线互相平分，筝形的对角线不互相平分；②菱形的四条边都相等，筝形只有两组邻边分别相等；③菱形的两组对边互相平行，筝形的对边不平行；④菱形的两组对角分别相等，筝形只有一组对角相等；⑤菱形的邻角互补，筝形的邻角不互补；⑥菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，筝形是轴对称图形，不是中心对称图形；⑦四边的比值不同；⑧菱形的四条边都相等，筝形的四条边不都相等；写成判定式的语言，如：四条边相等的四边形是菱形，两组邻边分别相等的四边形是筝形，不给分；语言叙述错误，如：菱形的两个对角相等，筝形的一个对角相等，不给分.(2)考点：考查学生的画图能力和轴对称图形、中心对称图形的定义.本小题是开放题，答案不唯一；①只要符合题目要求均得2分；②未按要求涂阴影，扣1分；③菱形和筝形有重叠部分，不扣分；④顶点不在格点上，不给分；⑤画成和图1一样，不给分.参考答案如下：20. (本题10分)某公司招聘人才，对应聘者分别进行阅读能力、思维能力和表达能力三项测试，其(1)若根据三项测试的平均成绩在甲、乙两人中录用一人,那么谁被录用?(2)根据实际需要,公司将阅读、思维和表达能力三项测试得分按3:5:2的比确定每人的最后成绩,若按此成绩在甲、乙两人中录用一人, 谁将被录用? (第20题)F A B CD E (3)公司按照(2)中的成绩计算方法,将每位应聘者的最后成绩绘制成如图所示的频数分布直方图(每组分数段均包含左端数值, 不包含右端数值,如最右边一组分数x 为: 85≤x<90), 并决定由高分到低分录用8名员工, 甲、乙两人能否被录用?请说明理由, 并求出本次招聘人才的录用率. 考点：统计中平均数的意义，频数分布直方图中数据的信息. 解：（1）∵ 甲x =843738693=++（分）……………………………………(1分) 乙x =853798195=++（分）……………………………………(2分) ∴ 乙x ＞甲x .∴乙将被录用.……………………………………(3分)（2）∵'甲x =10273586393⨯+⨯+⨯=85.5 …………………………… (4分) '乙x =10279581395⨯+⨯+⨯=84.8 …………………………… (5分)∴'甲x ＞'乙x . ∴甲被录用 ……………………………………… (6分)（3）甲一定能被录用，而乙不一定被录用. …………………………………(7分)理由如下：①甲得85.5在85≤x ＜90中，此组中有7人，需选8人，所以甲一定能被录用；②乙得分84.8分在80≤x ＜85中，此组中有10人，乙不一定是最高分，所以乙不一定能被录用.…………………………………………………(9分)由直方图知，应聘人数共有50人，录用人数为8人，所以本次招聘人才的录用率为： =16％. ……………………………………… (10分)21. (本题7分)如图,点A ，B ，C 表示某旅游景区三个缆车站的位置，线段AB ，BC 表示连接缆车站的钢缆，已知A ，B ，C 三点在同一铅直平面内，它们的海拔高度AA ′，BB ′，CC ′分别为110米，310米，710米，钢缆AB 的坡度2:11=i ，钢缆BC 的坡度1:12=i ，景区因改造缆车线路，需要从A 到C 直线架设一条钢缆，那么钢缆AC 的长度是多少？（注：坡度i 是指坡面的铅直高度与水平宽度的比） 考点：解直角三角形.解：如图，过点A 作AE ⊥CC ′于点E ，交BB ′于点F ，过点B 作BD ⊥CC ′于点D . ………………………………(1分) 则△AFB ，△BDC 和△AEC 都是直角三角形，四边形AA ′B ′F ，BB ′C ′D 和BFED 都是矩形. …………(2分) ∴BF =BB ′－FB ′=BB ′－AA ′=310－110=200，CD =CC ′－DC ′=CC ′－BB ′=710－310=400. …………(3分) ∵i 1=1:2，i 2=1:1，∴AF =2BF =400，BD =CD =400. 又∵FE =BD =400，DE =BF =200，∴AE =AF +FE =800，CE =CD +DE =600. ……………………(5分)(第21题)508∴在Rt △AEC 中，AC =10006008002222=+=+CE AE (米) ……(6分)答：钢缆AC 的长度为1000米. ……………………………………… (7分)22. (本题9分)某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2，施工队绿化了22000米2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程. (1)该项绿化工程原计划每天完成多少米2?(2)该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图所示)，问人行通道的宽度是多少米?考点：分式方程和一元二次方程的实际应用.解：（1）设该项绿化工程原计划每天完成x 米2…………………(1分) 根据题意，得45.122000460002200046000=---xx …………………(2分)整理得，6x=12000， 解，得，x=2000. …………………(3分) 经检验，x=2000是原方程的解. …………………………(4分)答：该项绿化工程原计划每天完成2000米2………………(5分) （2）设人行通道的宽度是x 米, 根据题意，得………………(6分) (20－3x)(8－2x)=56 …………… ……………………(7分)整理得，0523232=+-x x解，得，,21=x 3262=x (不合题意，舍去) ………(8分) 答：人行通道的宽度是2米. …………………………(9分)23. (本题11分)课题学习: 正方形折纸中的数学动手操作；如图1，四边形ABCD 是一张正方形纸片，先将正方形ABCD 对折，使BC 与AD 重合，折痕为EF ，把这个正方形展平，然后沿直线CG 折叠，使B 点落在EF 上，对应点为B'.数学思考:(1)求∠CB'F 的度数; (2)如图2，在图1的基础上，连接AB'，试判断∠B'AE 与∠GCB'的大小关系，并说明理由. 解决问题:(3)如图3，按以下步骤进行操作:第一步:先将正方形ABCD 对折，使BC 与AD 重合，折痕为EF ，把这个正方形展平，然后继续对折,使AB 与DC 重合，折痕为MN ，再把这个正方形展平，设EF 和MN 相交于点O ;第二步:沿直线CG 折叠，使B 点落在EF 上，对应点为B'；再沿直线AH 折叠，使D 点落在EF 上，对应点为D'；第三步:设CG ，AH 分别与MN 相交于点P ，Q ，连接B'P ，PD'，D'Q ，QB'.试判断四边形B'PD'Q 的形状，并证明你的结论.(第16题)考点：这是一道几何综合题，考查了正方形的性质与判定、图形的对折（对称）性质、直角三角形性质、三角形的全等或相似等知识. (1)解法一：如图1，由对折可知∠EFC = 90°，CF =21CD ………………………(1分) ∵ 四边形ABCD 为正方形，∴ CD =CB.∴ CF =21CB . 又由折叠可知，CB'=CB∴ CF =21CB' ………………………………………(2分)∴ 在Rt △B'FC 中，sin ∠CB'F=B C CF =21. ∴∠CB'F=30° ………………………………………(3分)解法二：如图1，连接B'D ，由对折知，EF 垂直平分CD ，∴B'C= B'D ， 由折叠可知， B'C=BC ∵ 四边形ABCD 为正方形 ∴ CD =BC∴ B'C=CD=B'D∴ △B'CD 为等边三角形. ……………………………(2分) ∴∠C B'D =60° ∵EF ⊥CD ∴∠C B'F=21∠C B'D=21×60°=30°…………………(3分)(2) ∠B'AE=∠GC B ′ …………………………………(4分) 证法一：如图2，连接B'D ，同（1）中解法二，△B'CD 为等边三角形. '……………………………(5分) ∴∠CD B'=60°∵ 四边形ABCD 为正方形.∴∠CDA =∠DAB = 90° ∴∠B'DA= 30° ∵ D B'=DA ∴∠DA B'=∠D B'A ∴∠DA B'=21( 180°－∠B'DA )= 75° ∴∠B'AE=∠DAB －∠DAB'=90°－75°=15°………(6分)由（1）知∠C B'F=30°，∵EF ∥BC ∴∠B'CB=∠C B'F=30°.由折叠知，∠GCB'=21∠B'CB=21×30°=15° ∴∠B'AE=∠GC B' ……………………………(7分)证法二：如图2，连接B'B 交CG 于点K ，由对折知，EF 垂直平分AB ， ∴B' A= B' B ， ∴∠B'AE=∠B'BE …………(5分) ∵ 四边形ABCD 为正方形. ∴∠ABC =90° ∴∠B'BE+∠KBC =90°. 由折叠知，∠BKC =90° ∴∠KBC +∠GCB =90°. ∴∠B'BE=∠GCB. ………(6分) 又由折叠知，∠GCB =∠GCB'，∴∠B'AE=∠GC B' ……………………………(7分)(第24题图1)GFGF(第23题图2)(3) 四边形B'PD'Q 为正方形.证法一：如图3，连接AB'，由（2）知，∠B'AE=∠GC B'.由折叠知，∠GCB' =∠PCN ， ∴∠B' AE=∠PCN ，由对折知，∠AEB' =∠CNP =90°， AE =21AB ， CN =21BC.又∵四边形ABCD 为正方形，∴AB =BC , ∴AE =CN , ∴△AEB'≌△CNP∴E B'=NP …………………………………………(9分) 同理可知，FD'=MQ ， 由对称性可知，EB'= FD' ∴EB'= NP= FD '=MQ.由两次对折可知，OE =ON =OF =OM ，∴O B'=OP=O D '=OQ. ∴四边形B'PD'Q 为矩形. ………(10分) 由对折知，MN ⊥EF 于点O, ∴PQ ⊥B'D'于点O∴四边形B'PD'Q 为正方形. ……………………… …(11分)证法二：如图3. 由折叠和正方形ABCD 得，∠GB'C=∠B =90° 由（1）知，∠CB'F=30°， ∴∠GB'E=60°. 由对折知，∠BEF =90°. ∴∠EGB'=30°，∴E B'=21G B'， 由折叠知，G B'=GB, ∴EB'=21GB . ………………(8分) 由对折知，∠MNC =∠B =90°.∵∠PCN =∠GCB ， ∴△PNC ∽△GBC.∴===CBCBCB CN GB PN 2121.∴PN =21GB , ∴PN =EB' …………………………(9分)以下同证法一.24. (本题13分)综合与探究：如图，在平面直角坐标系xOy 中，四边形OABC 是平行四边形，A ，C 两点的坐标分别为（4,0），（―2,3），抛物线W 经过O ，A ，C 三点，D 是抛物线W 的顶点. (1)求抛物线W 的解析式及顶点D 的坐标.(2)将抛物线W 和□OABC 一起先向右平移4个单位，再向下平移m （0<m<3）个单位，得到抛物线W'和□O'A'B'C'. 在向下平移的过程中，设□O'A'B'C'与□OABC 的重叠部分的面积为S ，试探究：当m 为何值时S 有最大值，并求出S 的最大值.(3)在(2)的条件下，当S 取最大值时，设此时抛物线W'的顶点为F ，若点M 是x 轴上的动点，点N 是抛物线W'上的动点，试判断是否存在这样的点M 和点N ，使得以D ，F ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接．．写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由. 考点：这是一道代数与几何的综合题，考查了待定系数法确定二次函数解析式及函数的顶点坐标；通过图形平移在运动变化中求面积的最大值；平行四边形的存在性.(1)解：∵ 抛物线W 经过原点（0，0），∴设抛物线W 的解析式为y= a 2x +b x .∵ 抛物线W 经过A （4,0），C （―2,3）两点(第23题图3)H GF∴⎩⎨⎧16a+4b=0， 4a ―2b =3.解，得⎩⎨⎧a=41， b =―1.………(2分)∴抛物线W 的解析式为y=412x ―x ………(3分)∵y=412x ―x = 41()22-x ―1∴ 顶点D 的坐标为（2，―1） ……………(4分)(2) 由□OABC 得，CB ∥OA ，CB =OA =4又∵ C 点的坐标为（―2，3）∴ B 点的坐标为（2，3）……………………(5分) 如图，过点B 作BE ⊥x 轴于点E ，由平移可知， 点C'.在BE 上，且B C'=m.∴ BE =3， OE =2， ∴EA =OA －OE =2.设C'B'.与BA 交于点G ，C'O '与x 轴交于点H ，∵ CB'.∥x 轴，∴ △BCG ∽△BEA ……………………(6分)∴EA G C BE C B '=', 即23GC C B '=' ∴m C B G C 3232='=' ……………………(7分)由平移知，□O'A'B'C'与□OABC 的重叠部分四边形C'HAG 是平行四边形. ∴ S=E C G C '∙'=32m(3－m) ……………………(8分) =－32m 223⎪⎭⎫ ⎝⎛-m +23∵―23<0，且0<m<3， ∴当m=23时，S 有最大值为23……………… (9分)(3) 答:存在这样的点M 和点N .点M 的坐标分别是：()0,01M , ()0,42M ，()0,63M ，()0,144M …… (13分)。

A．﹣4＜x＜1
B．﹣3＜x＜1
C．x＜﹣4 或 x＞1 D．x＜﹣3 或 x＞1
9．（3 分）（2005•武汉）过⊙O 内一点 M 的最长弦长为 10cm，最短弦长为 8cm，那么 OM
的长为（ ）
A．3cm
B． 6cm
C． cm
D．9cm
10．（3 分）（2004•嘉兴）已知两圆的半径分别是 5cm 和 4cm，圆心距为 7cm，那么这两圆
0），对称轴为直 x=﹣1，下列 5 个结论：①abc＞0；②a+2b+4c=0；③2a﹣b＞0；④3b+2c
＞0；⑤a﹣b≥m（am﹣b），其中正确的结论为
．（注：只填写正确结论的序号）
三、解答题（本大题共 7 小题，满分 8 分）
19．（2014 秋•孝南区月考）计算：（1+）（1﹣ ）+（ +2） +|02﹣ |+
形中，我们可推得：∠AOB1=60°；在正方形中，可推得：∠AO1B =90°；在正五边形中，可
推得：∠AOB1=108°，依此类推在正八边形中，∠AO1B =
°，在正 n（n≥3）边
形中，∠AOB1=
°．
18．（3 分）（2013 秋•朝阳区期末）如图，二次函数 y=ax2 +bx+c（a≠0）的图象经过点（ ，
都是正面向上，如果下一次掷得的正面向上的概率为 P（A），则（ ）
A．P（A）=1
C．P（A）＞
D．P（A）＜
B． P（A）=
6．（3 分）（2014•白银）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（3 分）（2013•涪城区校级自主招生）如图，张三同学把一个直角边长分别为 3cm，4cm

2014-2015学年湖北省孝感市孝南区七年级（下）期中数学试卷一.精心选择，一锤定音（每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的）1．（3分）下列四幅图案中，能通过平移左图所示的图案得到的是（）A．B．C．D．2．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，a2+1）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）下列实数是无理数的是（）A．﹣1 B．0 C．D．4．（3分）点A在平面直角坐标系中的第二象限，且A点到x轴的距离为3，到y轴的距离为5，则A的坐标为（）A．（﹣5，3）B．（﹣3，5）C．（5，﹣3）D．（3，﹣5）5．（3分）如图所示，已知直线a、b被直线c所截，以下结论：①∠1=∠2；②∠1=∠3；③∠2=∠3；④∠3+∠4=180°其中正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．（3分）设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为（）A．5 B．6 C．7 D．87．（3分）下列说法错误的是（）A．1的平方根是±1 B．﹣1的立方根是﹣1C．是2的一个平方根D．﹣3是的一个平方根8．（3分）如图，能判定EB∥AC的条件是（）A．∠C=∠1 B．∠A=∠2 C．∠C=∠3 D．∠A=∠19．（3分）将点P（﹣3，b）向下平移3个单位，再向右平移2个单位后得到Q （a，﹣1），则ab的值为（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣410．（3分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（）A．a+b=0 B．b＜a C．ab＞0 D．|b|＜|a|二.耐心填空，准确无误（每题3分，共计18分）11．（3分）把命题“垂直于同一条直线的两直线平行”，改写成“如果…，那么…”的形式：．12．（3分）已知点M（3，﹣2），将它先向左平移4个单位，再向上平移3个单位后得到点N，则点N的坐标是．13．（3分）如图所示，三角形OAB的顶点B的坐标为（4，0），把三角形OAB 沿x轴向右平移得到三角形CDE，如果CB=1，那么OE的长为．14．（3分）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=32°，则∠2=度．15．（3分）若+|y+8|=0，则的平方根为．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A4n+1（n为自然数）的坐标为（用n表示）．三.用心做一做，显显你的能力（本大题共8小题，共72分）17．（10分）（1）×÷（2）若（x+2）3=﹣27，求x．18．（8分）如图，O是直线AB上的一点，且∠AOC=∠BOC．（1）求∠AOC的大小；（2）若OC平分∠AOD，试判断OD与AB的位置关系．19．（8分）已知：2a﹣7和a+4是某正数的平方根，b﹣7的立方根为﹣2．（1）求：a、b的值；（2）求a+b的算术平方根．20．（8分）已知P（3，m+8）和Q（2m+5，3m+1）且PQ∥y轴．（1）求m的值；（2）求PQ的长．21．（8分）如图，已知AB∥CD，∠1=∠2，求证：∠3=∠4．22．（8分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图，P为△ABC内一点，P的坐标为（a，b）．（1）平移三角形ABC，使C点与原点重合，请画出平移后的三角形A′B′C′．（2）直接写出A、B、P的对应点A′、B′、P′的坐标：A′（，），B′（，），P′（，）．23．（10分）小明在参加数学兴趣活动小组时，探究如图甲这一基本图形．【问题】：如图甲，AB∥CD，试探究∠B、∠E、∠D三者之间的数量关系，并说明理由；【拓展】：将图甲变为图乙、图丙（其中AB∥CD不变），请你直接写出相应的结论：图乙：；图丙：．【应用】：如图丁，运用上面的结论解决问题：AB∥CD，BE平分∠ABF，DE平分∠CDF，∠BFD=120°，求∠BED的度数．24．（12分）如图所示，A、B、C三点的坐标分别为：A（﹣4，0）、B（2，0）、C（0，6）（1）求S△ABC；（2）过C点作直线l平行于x轴，M为l上任意一点，试猜想S△CAB 与S△MAB的关系？请用特值验证你的猜想；（3）试求坐标轴上找一点P，使S△ACP=S△ABC，请直接写出满足条件的P的坐标．2014-2015学年湖北省孝感市孝南区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一.精心选择，一锤定音（每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的）1．（3分）下列四幅图案中，能通过平移左图所示的图案得到的是（）A．B．C．D．【解答】解：观察图形可知，B图案能通过平移图案得到．故选：B．2．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，a2+1）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵a2≥0，∴a2+1≥1，∴点P（﹣3，a2+1）所在的象限是第二象限．故选：B．3．（3分）下列实数是无理数的是（）A．﹣1 B．0 C．D．【解答】解：A、﹣1是有理数，故A错误；B、0是有理数，故B错误；C、是无理数，故C正确；D、=3是有理数，故D错误；故选：C．4．（3分）点A在平面直角坐标系中的第二象限，且A点到x轴的距离为3，到y轴的距离为5，则A的坐标为（）A．（﹣5，3）B．（﹣3，5）C．（5，﹣3）D．（3，﹣5）【解答】解：∵A点在第二象限，到x轴的距离为3，到y轴的距离为5，∴点A的横坐标是﹣5，纵坐标是3，∴A（﹣5，3）．故选：A．5．（3分）如图所示，已知直线a、b被直线c所截，以下结论：①∠1=∠2；②∠1=∠3；③∠2=∠3；④∠3+∠4=180°其中正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：∵对顶角相等，∴∠1=∠2，故①正确；∵直线a、b被直线c所截，而a与b不平行，∴②③④错误；∴正确的个数为1个，故选：A．6．（3分）设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为（）A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：∵＜＜，∴8＜＜9，∵n＜＜n+1，∴n=8，故选：D．7．（3分）下列说法错误的是（）A．1的平方根是±1 B．﹣1的立方根是﹣1C．是2的一个平方根D．﹣3是的一个平方根【解答】解：A.1的平方根是±1，正确；B．﹣1的立方根是﹣1，正确；C．是2的一个平方根，正确；D．，3的平方根是±，故错误；故选：D．8．（3分）如图，能判定EB∥AC的条件是（）A．∠C=∠1 B．∠A=∠2 C．∠C=∠3 D．∠A=∠1【解答】解：A、∠C=∠1不能判定任何直线平行，故本选项错误；B、∠A=∠2不能判定任何直线平行，故本选项错误；C、∠C=∠3不能判定任何直线平行，故本选项错误；D、∵∠A=∠1，∴EB∥AC，故本选项正确．故选：D．9．（3分）将点P（﹣3，b）向下平移3个单位，再向右平移2个单位后得到Q （a，﹣1），则ab的值为（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4【解答】解：∵将点P（﹣3，b）向下平移3个单位，再向右平移2个单位后得到Q（a，﹣1），∴﹣3+2=a，b﹣3=﹣1，∴a=﹣1，b=2，∴ab=﹣1×2=﹣2．故选：A．10．（3分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（）A．a+b=0 B．b＜a C．ab＞0 D．|b|＜|a|【解答】解：根据图形可知：﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，则|b|＜|a|；故选：D．二.耐心填空，准确无误（每题3分，共计18分）11．（3分）把命题“垂直于同一条直线的两直线平行”，改写成“如果…，那么…”的形式：如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．【解答】解：把命题“垂直于同一条直线的两直线平行”，改写成“如果…，那么…”的形式：如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．12．（3分）已知点M（3，﹣2），将它先向左平移4个单位，再向上平移3个单位后得到点N，则点N的坐标是（﹣1，1）．【解答】解：原来点的横坐标是3，纵坐标是﹣2，向左平移4个单位，再向上平移3个单位得到新点的横坐标是3﹣4=﹣1，纵坐标为﹣2+3=1．则点N的坐标是（﹣1，1）．故答案填：（﹣1，1）．13．（3分）如图所示，三角形OAB的顶点B的坐标为（4，0），把三角形OAB 沿x轴向右平移得到三角形CDE，如果CB=1，那么OE的长为7．【解答】解：∵点B的坐标为（4，0），∴OB=4，∵CB=1，∴OC=OB﹣CB=4﹣1=3，∵△OAB沿x轴向右平移得到△CDE，∴BE=OC=3，∴OE=OB+BE=4+3=7．故答案为：7．14．（3分）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=32°，则∠2=58度．【解答】解：如图，∵AB∥CD，∴∠2=∠3，∵∠1+∠3=90°，∠1=32°，∴∠2=∠3=90°﹣32°=58°．15．（3分）若+|y+8|=0，则的平方根为±2．【解答】解：因为+|y+8|=0，所以=0，|y+8|=0，解得x=﹣2，y=﹣8，所以=4，所以的平方根为：．故答案为：±2．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A4n+1（n为自然数）的坐标为（2n，1）（用n表示）．【解答】解：由图可知，n=1时，4×1+1=5，点A5（2，1），n=2时，4×2+1=9，点A9（4，1），n=3时，4×3+1=13，点A13（6，1），（2n，1）．所以，点A4n+1故答案为：（2n，1）．三.用心做一做，显显你的能力（本大题共8小题，共72分）17．（10分）（1）×÷（2）若（x+2）3=﹣27，求x．【解答】解：（1）原式=0.6××2=；（2）开立方得：x+2=﹣3，解得：x=﹣5．18．（8分）如图，O是直线AB上的一点，且∠AOC=∠BOC．（1）求∠AOC的大小；（2）若OC平分∠AOD，试判断OD与AB的位置关系．【解答】解：（1）∵OD⊥AB，∴∠AOD=∠BOD=90°，∵∠AOC=∠BOC，∴∠AOC=45°；（2）垂直，理由如下：∵OC平分∠AOD，∠AOC=∠BOC，∴∠AOC=45°，∴∠AOD=90°，∴OD⊥AB．19．（8分）已知：2a﹣7和a+4是某正数的平方根，b﹣7的立方根为﹣2．（1）求：a、b的值；（2）求a+b的算术平方根．【解答】解：（1）由题意得，2a﹣7+a+4=0，解得：a=1，b﹣7=﹣8，解得：b=﹣1；（2）a+b=0，0的算术平方根为0．20．（8分）已知P（3，m+8）和Q（2m+5，3m+1）且PQ∥y轴．（1）求m的值；（2）求PQ的长．【解答】解：（1）∵P（3，m+8）和Q（2m+5，3m+1）且PQ∥y轴，∴2m+5=3，解得：m=﹣1；（2）∵P（3，m+8）和Q（2m+5，3m+1），m=﹣1，∴p（3，7），Q（3，﹣2），∴PQ==9．21．（8分）如图，已知AB∥CD，∠1=∠2，求证：∠3=∠4．【解答】证明：延长BE交直线CD于M，∵AB∥CD，∴∠1=∠BMC，∵∠1=∠2，∴∠2=∠BMC，∴BE∥CF，∴∠3=∠4．22．（8分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图，P为△ABC内一点，P的坐标为（a，b）．（1）平移三角形ABC，使C点与原点重合，请画出平移后的三角形A′B′C′．（2）直接写出A、B、P的对应点A′、B′、P′的坐标：A′（3，1），B′（1，﹣3），P′（a﹣1，b﹣2）．【解答】解：（1）△A′B′C′如图所示；（2）∵点C（1，2）的对应点C′的坐标为（0，0），∴平移规律是：先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，∴A′（3，1），B′（1，﹣3），P′（a﹣1，b﹣2）．故答案为3，1，1，﹣3，a﹣1，b﹣2．23．（10分）小明在参加数学兴趣活动小组时，探究如图甲这一基本图形．【问题】：如图甲，AB∥CD，试探究∠B、∠E、∠D三者之间的数量关系，并说明理由；【拓展】：将图甲变为图乙、图丙（其中AB∥CD不变），请你直接写出相应的结论：图乙：∠B+∠E+∠D=360°；图丙：∠B+∠F+∠D=∠E+∠G．【应用】：如图丁，运用上面的结论解决问题：AB∥CD，BE平分∠ABF，DE平分∠CDF，∠BFD=120°，求∠BED的度数．【解答】解：【问题】∠E=∠B+∠D．理由：过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠B=∠BEF，∠D=∠DEF，∴∠E=∠B+∠D．【拓展】图乙：过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠ABE+∠BEF=180°，∠D+∠DEF=180°，∴∠B+∠BED+∠D=360°，即∠B+∠E+∠D=360°；图丙：分别过点E、F、G作EH∥AB，MF∥AB，GN∥CD，则AB∥EH∥MF∥GN∥CD，同（1）可得，∠B+∠MFE=∠BEF①，∠MFG+∠D=∠FGD②，①+②得，∠B+∠D+∠EFG=∠BEF+∠DGF，即∠B+∠F+∠D=∠E+∠G．故答案为：∠B+∠F+∠D=∠E+∠G；【应用】如图所示，过点E，F分别作EG∥AB，FH∥AB．∵EG∥AB，FH∥AB，∴∠5=∠ABE，∠3=∠1；又∵AB∥CD，∴EG∥CD，FH∥CD，∴∠6=∠CDE，∠4=∠2，∴∠1+∠2=∠3+∠4=∠BFD=120°．∵BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∴∠ABE=2∠1，∠CDE=2∠2，∴∠BED=（∠5+∠6）=∠BFD=×120°=60°．24．（12分）如图所示，A、B、C三点的坐标分别为：A（﹣4，0）、B（2，0）、C（0，6）（1）求S△ABC；（2）过C点作直线l平行于x轴，M为l上任意一点，试猜想S△CAB 与S△MAB的关系？请用特值验证你的猜想；（3）试求坐标轴上找一点P，使S△ACP=S△ABC，请直接写出满足条件的P的坐标．【解答】解：（1）由图可知：AB=6，OC=6，∴=18．（2）猜想：S=S△MAB△ABC如图1，连接MA，MB，设M（a，6），∵直线l平行于x轴，∴△ABC和△MAB的边AB上的高相等为6，∴△ABC和△MAB同底AB=6，等高为6，=S△MAB．∴S△ABC（3）P1（0，），P2（0，），P3（﹣7，0），P4（﹣1，0）．。