联赛-数论问题演练-10

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类题演练：

第十题将表示成十进制小数形式，是否存在正整数k ，使得小数点后第位到第2k位都是0？

解答：不存在，理由如下。

若存在一个k ，使得小数点后第k+1位到第2k位都是0，则。令[]=m ，由于

知

是无理数，所以m ＜。于是

又，所以

，于是知

，与

矛盾，所以不存在满足条件的k。